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1[7급 국가직 화공열역학] 22년 1회차

액체( $l$ )에서 증기( $v$ )로 상전이가 일어나는 2상 계가 있다. 화합물의 포화 증기압( $P^{sat}$ )의 온도 의존성을 표현하는 Clapeyron 식으로 옳은 것은? (단,  $T$ 는 온도,  $R$ 은 기체상수,  $\Delta H^{lv}(=H^v-H^l)$ 는 상전이 시 엔탈피( $H$ )의 변화,  $\Delta V^{lv}(=V^v-V^l)$ 는 상전이 시 몰부피( $V$ )의 변화,  $\Delta Z^{lv}(=Z^v-Z^l)$ 는 상전이 시 압축인자( $Z$ )의 변화이다)

 $\frac{d\ln P^{sat}}{dT}=\frac{\Delta H^{lv}}{RT^2\Delta V^{lv}}$

 $\frac{d\ln P^{sat}}{d(1/T)}=-\frac{\Delta H^{lv}}{R\Delta Z^{lv}}$

 $\frac{d\ln P^{sat}}{d(1/T)}=-\frac{\Delta H^{lv}}{R\Delta V^{lv}}$

 $\frac{dP^{sat}}{dT}=\frac{\Delta H^{lv}}{RT^2\Delta Z^{lv}}$

해설

Clapeyron 식에  $\Delta V^{lv}=\dfrac{RT}{P}\Delta Z^{lv}$ 를 대입하면  $\dfrac{d\ln P^{sat}}{d(1/T)}=-\dfrac{\Delta H^{lv}}{R\Delta Z^{lv}}$ 가 된다.
Clapeyron 식:  $\dfrac{dP^{sat}}{dT}=\dfrac{\Delta H^{lv}}{T\Delta V^{lv}}$ 
대입 후:  $\dfrac{d\ln P^{sat}}{dT}=\dfrac{\Delta H^{lv}}{RT^2\Delta Z^{lv}}$ 
 $d(1/T)=-dT/T^2$ 를 쓰면 위 결론 식이 된다.
 $d\ln P^{sat}/dT$  식의 분모에  $\Delta V^{lv}$ 가 있는 형태는 차원이 맞지 않는다. 압축인자 변화  $\Delta Z^{lv}$ 여야 한다.
 $d(1/T)$  식에  $\Delta V^{lv}$ 를 쓴 형태도 같은 이유로 틀렸다.
좌변이  $dP^{sat}/dT$ 인 형태는 우변에  $P^{sat}$ 가 곱해져야 하는데 빠져 있다.

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