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1[7급 국가직 화공열역학] 22년 1회차

초기온도와 초기압력이 각각 300 K와  $P_1$ 인 이상기체를 가역적으로 압축시키는 닫힌계를 고려하자. 이 기체를  $P_2(=2P_1)$ 까지 등온 압축시킬 때 필요한 일과 같은 크기의 일을 사용하여 동일한 초기 조건에 있는 기체를 단열 압축시킨다면, 기체의 온도변화( $\Delta T$ )는? (단, 기체의 정적 열용량( $C_V$ )은 기체상수  $R$ 과 같다. 압축과정에서 기체의 운동에너지와 위치에너지 변화는 무시하며, 축일은 없다)

 $(300)\ln 2$

 $\frac{300}{\ln 2}$

 $(300R)\ln 2$

 $\frac{300R}{\ln 2}$

해설

등온 압축 일을 단열 압축의 내부에너지 증가로 쓰면  $C_V\Delta T=RT\ln 2$ 이므로  $\Delta T=300\ln 2$ 이다.
등온 가역 압축 일(1 mol):  $W=RT\ln\dfrac{P_2}{P_1}=300R\ln 2$ 
단열 압축:  $\Delta U=C_V\Delta T=W$ 
 $R\Delta T=300R\ln 2$  →  $\Delta T=300\ln 2$ 
 $R$ 이 남아 있는 식은  $C_V=R$ 로 양변의  $R$ 이 약분된다는 점을 놓친 것으로, 온도 차원과도 맞지 않는다.
 $\ln 2$ 로 나눈 형태는 등온 압축 일 식을 거꾸로 적용한 것이다.

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