7급 국가직 화공열역학 기출문제 전 회차를 한 권으로 — PDF 전자책(문제집·정답해설집)

22년 1회차

총 25문항 · 객관식 · A4 약 1장

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7급 국가직 화공열역학 기출문제모두CBT · moducbt.com

22년 1회차

총 25문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

내부가 진공 이중벽인 보온병에 미지근한 물을 반만 채우고 밀봉하였다. 보온병은 이상적으로 완벽하게 단열되어 있으며, 물은 보온병 외부로 전혀 새어 나오지 않는다고 가정한다. 보온병 내부를 열역학적 계(system)라고 할 때, 계에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1해당 계는 물리적으로 닫힌계라고 볼 수 있다.

2열의 출입이 불가능한 이상적인 단열계이다.

3물질은 통과하지 못하는 계이다.

4일의 출입이 불가능한 계이다.

정답 및 해설

밀봉·단열된 보온병은 물질과 열은 통과하지 못하지만, 일의 출입까지 막힌 것은 아니므로 "일의 출입이 불가능한 계"라는 설명이 옳지 않다.

병을 흔들거나 내부를 휘저으면 경계를 통해 일이 전달될 수 있으므로 이 계는 닫힌 단열계이지 고립계가 아니다.

밀봉되어 물이 새지 않으므로 물리적으로 닫힌계로 볼 수 있다는 설명은 옳다.
진공 이중벽으로 완벽히 단열되어 열의 출입이 불가능한 단열계라는 설명은 옳다.
물질이 경계를 통과하지 못하는 계라는 설명은 닫힌계의 정의 그대로 옳다.

문제 2

냉동 시스템이 2 kW의 동력으로 작동하고 있으며, 냉동되는 속도는 5 kJ s^-1라고 한다. 이 냉동 시스템의 성능계수는?

10.4

22.5

35.0

410.0

정답 및 해설

냉동기의 성능계수는 냉동 속도를 공급 동력으로 나눈 값이므로 2.5이다.

$\omega=\dfrac{\dot{Q}_C}{\dot{W}}$
$\omega=\dfrac{5\ \mathrm{kW}}{2\ \mathrm{kW}}=2.5$

동력을 냉동 속도로 나눈 0.4는 분자·분모를 뒤바꾼 값이다.
5.0은 냉동 속도 자체를 성능계수로 본 값으로, 5 kJ/s = 5 kW를 동력 2 kW로 나누어야 한다.
10.0은 냉동 속도와 동력을 곱한 값으로 성능계수의 정의(비율)와 맞지 않는다.

문제 3

이상기체로 간주되는 여러 기체 성분들을 혼합시킨다. 혼합 후 혼합물의 열역학적 성질이, 같은 온도와 압력에 있는 혼합 전 순수성분들의 성질에 그 성분의 몰수를 곱한 값의 합과 같은 것은?

A

(헬름홀츠에너지)

H

(엔탈피)

S

(엔트로피)

G

(깁스에너지)

정답 및 해설

이상기체 혼합에서 몰수 가중합이 그대로 성립하는 성질은 엔탈피이다.

이상기체 분자 사이에는 상호작용이 없어 혼합열이 0이므로 $H^{ig}=\sum_i y_iH_i^{ig}$ 가 성립한다. 반면 엔트로피에는 혼합 엔트로피 $-R\sum_i y_i\ln y_i$ 항이 더해진다.

엔트로피는 혼합 엔트로피만큼 순수성분 합보다 커지므로 단순 합이 아니다.
깁스에너지는 $G=H-TS$ 로 혼합 엔트로피 항 $RT\sum_i y_i\ln y_i$ 가 더해져 단순 합보다 작다.
헬름홀츠에너지도 $A=U-TS$ 에 같은 엔트로피 항이 포함되어 단순 합이 아니다.

문제 4

그림은 일정한 온도에서 2성분계 혼합물에 대한 기액 상평형

P-x_1-y_1

선도이다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

P

는 압력,

x_1

은 액체상에서의 성분 1의 몰분율,

y_1

은 기체상에서의 성분 1의 몰분율이다. 점 b, c, d는 점 a로부터 내려오는 수직선 위에 위치하며, 수평 점선들은 각각 서로 다른 압력에서의 연결선(tie line)이다)

1점 a에 있는 과냉각 액체가 점 b에 도달하면 포화액체가 되며, 점 b는 기포점을 나타낸다.

2점 b에서 점 c로 이동하면서 증기의 양은 증가하고, 액체의 양은 감소하며, 점 c는 이슬점을 나타낸다.

3점 g에서 성분 2의 액체상에서의 조성(

x_2

)은 0.5이다.

4점 c에 있는 포화증기가 점 d로 이동하면 과열증기 상태가 된다.

정답 및 해설

점 g는 위쪽 곡선(기포점 곡선) 위의 액상 조성점으로 $x_1=0.25$ 이므로 성분 2의 액상 조성은 0.75이고, 0.5라는 진술이 옳지 않다.

일정 온도의 $P-x_1-y_1$ 선도에서 위쪽 곡선은 기포점 곡선(포화액체선), 아래쪽 곡선은 이슬점 곡선(포화증기선)이며, 두 곡선 사이가 기액 2상 영역이다.

$x_2=1-x_1=1-0.25=0.75$ (0.5는 연결선 반대쪽 점 h의 기상 조성 $y_1$ 값이다)

점 a는 기포점 곡선보다 높은 압력의 과냉각 액체이고, 감압하여 b에 닿으면 포화액체가 되므로 b는 기포점이다.
b에서 c로 감압하면 2상 영역에서 증기 분율이 늘고 액체 분율이 줄며, c는 이슬점 곡선 위이므로 이슬점이다.
c의 포화증기를 이슬점 곡선 아래의 d까지 감압하면 과열증기가 된다.

문제 5

성질이 유사한 화합물 A와 화합물 B 사이에 2－매개변수 대응상태의 원리가 적용되어 똑같은 크기의 압축인자를 갖는다. 화합물 A가 390 K와 70 atm에 있을 때, 화합물 B의 온도(

T_{\mathrm{B}}

)와 압력(

P_{\mathrm{B}}

)의 값을 바르게 연결한 것은? (단, 표에서

T_C

는 화합물의 임계온도이고,

P_C

는 화합물의 임계압력이다)

화합물＼구분	$T_C$ [K]	$P_C$ [atm]
A	130	35
B	150	50

T_{\mathrm{B}}

[K]　

P_{\mathrm{B}}

[atm]

1450　100

2338　49

3300　150

4250　130

정답 및 해설

대응상태 원리에 따라 두 화합물의 환산온도와 환산압력이 같으면 압축인자가 같으므로, 화합물 B는 450 K, 100 atm이다.

A의 환산값: $T_r=\dfrac{390}{130}=3$ , $P_r=\dfrac{70}{35}=2$

B의 상태: $T_{\mathrm{B}}=3\times150=450\ \mathrm{K}$
$P_{\mathrm{B}}=2\times50=100\ \mathrm{atm}$

338 K, 49 atm은 B의 환산온도가 약 2.25, 환산압력이 약 0.98로 A와 다르다.
300 K, 150 atm은 환산온도 2, 환산압력 3으로 A와 다르다.
250 K, 130 atm은 환산온도 약 1.67, 환산압력 2.6으로 A와 다르다.

문제 6

(가) ～(라)에서 정적 몰열용량

C_V

와 정압 몰열용량

C_P

에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단,

T

는 온도,

P

는 압력,

V

는 몰부피,

S

는 몰엔트로피,

U

는 몰내부에너지,

R

은 기체상수이다)

(가) 균질유체에서

C_V=T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V

의 관계가 성립한다.
(나) 균질유체에서

C_P-C_V=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_P+P\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P-\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V

의 관계가 성립한다.
(다) 비압축성 유체에서

C_P-C_V=R

의 관계가 성립한다.
(라) 조성이 서로 다른 여러 성분으로 구성된 이상기체 혼합물의

C_P

값은 각 성분의

C_P

값의 산술 평균이다.

1(가), (나)

2(가), (라)

3(나), (다)

4(다), (라)

정답 및 해설

옳은 것은 (가)와 (나)이며, 비압축성 유체와 혼합물 열용량에 대한 설명은 틀렸다.

$dU=TdS-PdV$ 에서 정적 조건이면 $C_V=T(\partial S/\partial T)_V$ 이고, $C_P=(\partial H/\partial T)_P=(\partial U/\partial T)_P+P(\partial V/\partial T)_P$ 에서 $C_V=(\partial U/\partial T)_V$ 를 빼면 (나)의 식이 된다.

(가)는 정적 몰열용량의 엔트로피 표현으로 균질유체에서 항상 성립한다.
(나)는 엔탈피 정의를 정압 미분한 결과에서 $C_V$ 를 뺀 식으로 성립한다.
(다)는 $C_P-C_V=R$ 이 이상기체 관계이며, 비압축성 유체에서는 $C_P=C_V$ 로 본다.
(라)는 이상기체 혼합물의 $C_P$ 가 산술 평균이 아니라 몰분율 가중 평균 $\sum_i y_iC_{P,i}$ 이므로 틀렸다.

문제 7

320 K, 500 kPa의 물이 단열펌프를 지나 8,000 kPa로 방출된다. 320 K에서 포화액체 물의 비부피는 1,000 cm³ kg^-1이며, 이송되는 동안 비부피는 변하지 않는다. 펌프의 효율이 25 %라면, 단열 압축공정에 필요한 펌프의 일[kJ kg^-1]은? (단, 이 과정에서 운동에너지와 위치에너지의 변화는 무시한다. 1 J ＝1 MPa cm³이다)

17.5

215.0

320.0

430.0

정답 및 해설

가역 단열 펌프 일 $V\Delta P$ 를 구한 뒤 효율로 나누면 실제 펌프 일은 30.0 kJ/kg이다.

가역 일: $W_s^{rev}=V\Delta P=1000\ \mathrm{cm^3\,kg^{-1}}\times(8-0.5)\ \mathrm{MPa}$
$=7500\ \mathrm{J\,kg^{-1}}=7.5\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$

실제 일: $W_s=\dfrac{7.5}{0.25}=30.0\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$

7.5는 효율을 반영하지 않은 가역 일이다.
15.0과 20.0은 효율 25 %에 맞지 않는 값으로, 효율 25 %이면 실제 일은 가역 일의 4배여야 한다.

문제 8

다음은 고정된 온도와 압력에서 성분 1과 성분 2로 구성된 용액의 몰부피

V

[cm³ mol^-1]를 구하는 식이다. 성분 1의 몰분율(

x_1

)이 0.1일 때, 성분 1의 부분몰부피(partial molar volume)[cm³ mol^-1]는?

V=100+50x_1-20x_1^2-10x_1^3

1약 109

2약 120

3약 130

4약 146

정답 및 해설

부분몰부피 식 $\bar{V}_1=V+x_2\dfrac{dV}{dx_1}$ 에 대입하면 약 146 $cm^{3}/mol$ 이다.

몰부피: $V=100+5-0.2-0.01=104.79$
기울기: $\dfrac{dV}{dx_1}=50-40x_1-30x_1^2=50-4-0.3=45.7$

부분몰부피: $\bar{V}_1=104.79+0.9\times45.7=104.79+41.13\approx146$

약 109는 기울기 항에 $x_1$ 을 곱한 값으로, 성분 1의 부분몰부피에는 $x_2=1-x_1$ 을 곱해야 한다.
약 120과 약 130은 위 계산 결과와 맞지 않으며, 부분몰부피는 몰부피에 기울기 보정항을 더한 값이어야 한다.

문제 9

500 K, 1 bar에서 주어진 반응의 표준 깁스에너지 변화(

\Delta G^0

)가 4,980 J mol^-1일 때, 그 반응의 ln

K

는? (단,

K

는 반응의 평형상수이고, 기체상수

R

은 8.3 J mol^-1 K^-1이다)

C₂H₄(g) + H₂O(g) → C₂H₅OH(g)

1－2.0

2－1.2

31.2

42.0

정답 및 해설

평형상수와 표준 깁스에너지 관계 $\ln K=-\dfrac{\Delta G^0}{RT}$ 에서 ln K는 −1.2이다.

$\ln K=-\dfrac{4980}{8.3\times500}=-\dfrac{4980}{4150}=-1.2$

+1.2는 음의 부호를 빠뜨린 값으로, $\Delta G^0\gt 0$ 이면 $K\lt 1$ 이므로 ln K는 음수여야 한다.
±2.0은 온도를 500 K가 아닌 값으로 대입해야 나오는 크기로, 주어진 조건과 맞지 않는다.

문제 10

유량이 10 kg s^-1인 수증기가 100 m s^-1의 속도로 압축기로 들어가서 압축기 입구 압력의 3배로 압축되었다가 다시 노즐로 들어가서 압축기 입구 조건(온도 및 압력)과 같은 상태로 팽창되면서 500 m s^-1의 속도로 방출된다. 이 과정이 정상상태, 단열 조건에서 일어날 때, 압축기에서 필요한 동력[kW]은? (단, 압축기 입구와 노즐 출구의 높이차는 없다고 가정한다)

1120

2240

31,200

42,400

정답 및 해설

압축기와 노즐을 합친 전체 계는 출입구 온도·압력이 같아 엔탈피 변화가 없으므로, 압축기 동력은 운동에너지 증가량과 같은 1,200 kW이다.

정상상태·단열 에너지 수지: $\dot{W}_s=\dot{m}\dfrac{u_2^2-u_1^2}{2}$ ( $\Delta H=0$ , 노즐은 일을 하지 않음)

$\dot{W}_s=10\times\dfrac{500^2-100^2}{2}=10\times120000\ \mathrm{W}=1200\ \mathrm{kW}$

120 kW는 질량유량 10 kg/s를 곱하지 않은 단위 질량당 값(120 kJ/kg)이다.
2,400 kW는 운동에너지 식의 1/2을 빠뜨린 값이다.
240 kW는 질량유량과 1/2을 함께 잘못 처리한 값으로 에너지 수지와 맞지 않는다.

문제 11

표준 반응열에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1표준 반응열에서 표준 상태는 고체, 액체, 기체와 상관없이 1 bar 압력을 기반으로 한다.

2음수의 표준 반응열을 갖는 반응은 흡열반응이다.

3화학 반응식의 각 화학양론계수들이 두 배가 되면 표준 반응열도 두 배가 된다.

4표준 반응열을 계산하기 위해 표준 생성열을 이용할 수 있다.

정답 및 해설

표준 반응열이 음수이면 열이 방출되는 발열반응이므로 "흡열반응"이라는 설명이 옳지 않다.

$\Delta H^\circ\lt 0$ 은 생성물의 엔탈피가 반응물보다 낮아 그 차이만큼 열을 내놓는다는 뜻이다.

표준상태는 상(고체·액체·기체)과 관계없이 1 bar를 기준으로 한다는 설명은 옳다.
반응열은 크기 성질이므로 화학양론계수를 두 배로 하면 표준 반응열도 두 배가 된다.
표준 반응열은 $\Delta H^\circ=\sum\nu_i\Delta H_{f,i}^\circ$ 로 표준 생성열에서 계산할 수 있다.

문제 12

그림과 같이 메테인(CH₄)을 20 %의 과잉 산소를 사용하여 도달할 수 있는 최고 온도 조건에서 연소시킬 때, 과정별 엔탈피 변화에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 시스템 전체의 운동에너지 및 위치에너지 변화는 무시할 수 있으며, 축일(shaft work)은 없다)

1문제에 주어진 메테인 연소 반응에서 도달할 수 있는 최고 온도를 얻기 위한 조건은 단열적으로 반응이 완결되는 것이다.

\Delta H_{298}^0=\Delta H_{f298,\mathrm{CO_2}}^0+2\Delta H_{f298,\mathrm{H_2O}}^0-\Delta H_{f298,\mathrm{CH_4}}^0-2\Delta H_{f298,\mathrm{O_2}}^0

로 정의된다.
(단,

\Delta H_{f298,i}^0

는 298.15 K에서 반응에 참여하는 성분

i

의 표준 생성 엔탈피이다)

\Delta H_{\mathrm{P}}^0=\left(\sum_i n_i\langle C_{P,i}^0\rangle_H\right)_{\mathrm{P}}(T-298.15)-\left(\sum_i n_i\langle C_{P,i}^0\rangle_H\right)_{\mathrm{R}}(T-298.15)

이다.
(단,

\langle C_{P,i}^0\rangle_H

는 엔탈피를 계산할 때 주어진 온도 구간에서 성분

i

의 평균 열용량이다. 아래첨자인 P와 R은 생성물과 반응물을 의미한다)

\Delta H_{298}^0=-\Delta H_{\mathrm{P}}^0

이다.

정답 및 해설

$\Delta H_{\mathrm{P}}^0$ 는 생성물만 298.15 K에서 T까지 가열하는 엔탈피 변화이므로, 반응물의 평균 열용량 항을 빼는 식은 옳지 않다.

그림의 경로는 298.15 K에서 반응( $\Delta H_{298}^0$ )시킨 뒤 생성물(이산화탄소 1 mol, 물 2 mol, 산소 0.4 mol, 질소 9.03 mol)을 T까지 가열( $\Delta H_{\mathrm{P}}^0$ )하는 것이다.

$\Delta H_{\mathrm{P}}^0=\left(\sum_i n_i\langle C_{P,i}^0\rangle_H\right)_{\mathrm{P}}(T-298.15)$

최고 온도(단열 화염 온도)는 열손실 없이 단열적으로 반응이 완결될 때 얻어지므로 옳다.
반응 $\mathrm{CH_4+2O_2\rightarrow CO_2+2H_2O}$ 의 표준 반응열은 생성물 생성 엔탈피 합에서 반응물 생성 엔탈피 합을 뺀 것이므로 옳다.
단열·축일 없음이면 $\Delta H=\Delta H_{298}^0+\Delta H_{\mathrm{P}}^0=0$ 이므로 반응열과 생성물 가열 엔탈피의 부호가 반대라는 관계는 옳다.

문제 13

카르노(Carnot) 기관의 사이클(순환)을 구성하는 각 단계를 순서대로 바르게 나열한 것은?

(가) 계는 온도가

T_{\mathrm{H}}

인 고온 열저장고와 접촉을 유지하면서 가역 등온 과정을 거치는 동안에 고온 열저장고로부터 일정량의 열을 흡수한다.
(나) 온도가

T_{\mathrm{H}}

로 유지되는 고온 열저장고와 초기 온도가 동일한 계가 가역 단열 과정을 거쳐서 그 온도가 저온 열저장고의 온도와 같은

T_{\mathrm{C}}

로 내려간다.
(다) 온도가

T_{\mathrm{C}}

로 유지되는 저온 열저장고와 초기 온도가 동일한 계가 가역 단열 과정을 거쳐서 그 온도가 고온 열저장고의 온도와 같은

T_{\mathrm{H}}

로 상승한다.
(라) 계는 온도가

T_{\mathrm{C}}

인 저온 열저장고와 접촉을 유지하면서 가역 등온 과정을 거쳐서 저온 열저장고에 일정량의 열을 방출하고 원래의 상태로 되돌아간다.

1(나) －(가) －(다) －(라)

2(나) －(다) －(가) －(라)

3(다) －(가) －(나) －(라)

4(다) －(나) －(가) －(라)

정답 및 해설

카르노 사이클은 단열 압축 → 고온 등온 흡열 → 단열 팽창 → 저온 등온 방열 순서이므로 (다)－(가)－(나)－(라)이다.

(라)가 "원래의 상태로 되돌아간다"로 끝나므로 마지막 단계이고, 그 직전 상태( $T_{\mathrm{C}}$ )에서 출발하려면 첫 단계는 온도를 $T_{\mathrm{H}}$ 로 올리는 (다)여야 한다.

(나)로 시작하면 계가 이미 $T_{\mathrm{H}}$ 에 있어야 하는데, 직전 단계 (라)가 $T_{\mathrm{C}}$ 에서 끝나므로 순환이 맞지 않는다.
(다) 다음에 (나)가 오면 $T_{\mathrm{H}}$ 에 도달한 계가 고온 흡열 없이 바로 팽창하게 되어 등온 흡열 단계가 빠진다.

문제 14

1 kW의 동력을 생산하기 위해 제작된 열기관이 있다. 600 K의 수증기를 열원으로 사용하고 300 K의 주위로 열을 버린다. 열기관의 효율을 최대치의 80 %로 운전할 때, 한 시간 동안 주위로 버리는 열량[kWh]은?

11.0

21.5

32.0

42.5

정답 및 해설

카르노 효율의 80 %로 운전하면 실제 효율은 0.4이고, 한 시간 동안 버리는 열량은 1.5 kWh이다.

최대 효율: $\eta_{max}=1-\dfrac{300}{600}=0.5$
실제 효율: $\eta=0.8\times0.5=0.4$

흡수 열: $\dot{Q}_H=\dfrac{1}{0.4}=2.5\ \mathrm{kW}$
방출 열: $\dot{Q}_C=2.5-1=1.5\ \mathrm{kW}$ → 1시간이면 $1.5\ \mathrm{kWh}$

1.0 kWh는 최대 효율 0.5를 그대로 써서 구한 방출 열이다.
2.5 kWh는 방출 열이 아니라 흡수 열이다.
2.0 kWh는 최대 효율 0.5에서의 흡수 열로, 80 % 조건을 반영하지 않았다.

문제 15

터보 제트 기관에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1압축 일을 줄이기 위해 확산기를 이용한다.

2축방향 흐름 압축기는 압축 일을 행하며, 연료는 연소실로 분사되어 연소된다.

3방출압력까지의 나머지 팽창은 노즐에서 이루어지며, 여기에서 기관에 대한 기체의 속도는 유입되는 공기속도 이상의 수준까지 증가된다.

4압축과 팽창 과정이 가역 단열 과정이라면, 터보 제트 기관의 사이클은 Otto 사이클을 따른다.

정답 및 해설

터보 제트 기관의 이상 사이클은 Otto 사이클이 아니라 Brayton(가스터빈) 사이클이므로 마지막 설명이 옳지 않다.

터보 제트는 단열 압축 → 정압 연소 → 단열 팽창으로 이루어지며, 정적 가열을 가정하는 Otto 사이클과 다르다.

입구 확산기에서 고속 유입 공기를 감속시켜 압력을 높이므로 압축기의 압축 일이 줄어든다.
축방향 흐름 압축기가 압축 일을 하고, 연료가 연소실에 분사되어 연소된다는 설명은 옳다.
터빈 이후 남은 팽창은 노즐에서 이루어지며, 배출 기체 속도가 유입 공기 속도보다 커져 추력이 생긴다.

문제 16

어떤 기체 1 mol이 피스톤에 의해 실린더 내에 밀폐되어 있다. 다음의 표와 같이 이 기체가 4단계의 열역학적 순환과정을 거친다고 할 때, (가)와 (나)에 들어갈 양[J]을 바르게 연결한 것은? (단,

\Delta U^t

는 기체의 총 내부에너지 변화,

Q

는 열,

W

는 일이다.

Q

와

W

는 주위로부터 기체로 전달되는 경우에 양(＋)의 값을 갖는다. 열역학적 순환과정에서 기체의 운동에너지와 위치에너지 변화는 무시하며, 축일은 없다)

단계	$\Delta U^t$ [J]	$Q$ [J]	$W$ [J]
1 → 2	200	5,000	(　)
2 → 3	(가)	－1,800	(　)
3 → 4	(　)	－500	100
4 → 1	3,000	(　)	(나)
1 → 2 → 3 → 4 → 1	(　)	(　)	－2,500

(가)　(나)

1－2,800　2,800

2－3,600　2,800

3－2,800　3,200

4－3,600　3,200

정답 및 해설

제1법칙 $\Delta U^t=Q+W$ 와 순환과정의 $\Delta U^t=0$ 을 이용하면 (가)는 －2,800 J, (나)는 3,200 J이다.

1→2: $W=200-5000=-4800$
3→4: $\Delta U^t=-500+100=-400$
(가): $0-200-(-400)-3000=-2800$

2→3: $W=-2800-(-1800)=-1000$
(나): $-2500-(-4800-1000+100)=3200$

(가)가 －3,600이면 네 단계의 $\Delta U^t$ 합이 －800 J이 되어 순환과정 조건을 만족하지 못한다.
(나)가 2,800이면 네 단계 일의 합이 －2,900 J이 되어 주어진 순환 일 －2,500 J과 맞지 않는다.

문제 17

그림은 수증기로 작동되는 Rankine 순환 공정의 온도－엔트로피(

T-S

) 선도이며, 표는 0.01 MPa에서 포화액체 상태에 있는 물의 열역학적 성질이다.

P_1=P_2=

10.01 MPa이고,

P_3=P_4=

0.01 MPa이며, 터빈과 펌프의 효율이 각각 0.7과 0.8일 때, 1지점에서의 엔탈피[kJ kg^-1]는? (단, 1 kJ ＝10^-3 MPa m³이다)

압력 $P$ [MPa]	비부피 $V^L$ [m³ kg^-1]	비엔탈피 $H^L$ [kJ kg^-1]	비엔트로피 $S^L$ [kJ kg^-1 K^-1]
0.01	0.001	191.8	0.65

1191.8

2199.8

3201.8

4204.3

정답 및 해설

1지점은 펌프 출구이므로 포화액체(4지점) 엔탈피에 실제 펌프일을 더하면 204.3 kJ/kg이다.

펌프 가역일은 $W_s=V^L\Delta P$ 이고, 효율 0.8이면 실제 일은 가역일을 효율로 나눈 값이다.

$W_s=\dfrac{0.001\times(10.01-0.01)}{0.8}=0.0125\ \mathrm{MPa\,m^3\,kg^{-1}}=12.5\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$
$H_1=191.8+12.5=204.3\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$

191.8은 펌프일을 더하지 않은 포화액체 엔탈피 그대로이다.
201.8은 효율을 반영하지 않은 가역일 10 kJ/kg만 더한 값이다.
199.8은 가역일에 효율을 곱한 8 kJ/kg을 더한 잘못된 값이다.

문제 18

정상 끓는점(normal boiling point)에서 물의 기화 엔탈피 변화는 40.7 kJ mol^-1이다. 이 조건에서 2 mol의 물이 기화할 때, 물의 엔트로피 변화[J K^-1]는?

1약 109

2약 218

3약 407

4약 814

정답 및 해설

정상 끓는점의 상전이는 가역 등온 과정이므로 $\Delta S=n\Delta H/T$ 로 약 218 J/K이다.

$\Delta S=\dfrac{2\times40700}{373.15}=\dfrac{81400}{373.15}\approx218\ \mathrm{J\,K^{-1}}$

약 109는 1 mol 기준 값으로 2 mol을 반영하지 않았다.
약 407과 약 814는 섭씨온도 100으로 나눈 값으로, 절대온도를 써야 한다.

문제 19

초기온도와 초기압력이 각각 300 K와

P_1

인 이상기체를 가역적으로 압축시키는 닫힌계를 고려하자. 이 기체를

P_2(=2P_1)

까지 등온 압축시킬 때 필요한 일과 같은 크기의 일을 사용하여 동일한 초기 조건에 있는 기체를 단열 압축시킨다면, 기체의 온도변화(

\Delta T

)는? (단, 기체의 정적 열용량(

C_V

)은 기체상수

R

과 같다. 압축과정에서 기체의 운동에너지와 위치에너지 변화는 무시하며, 축일은 없다)

(300)\ln 2

\frac{300}{\ln 2}

(300R)\ln 2

\frac{300R}{\ln 2}

정답 및 해설

등온 압축 일을 단열 압축의 내부에너지 증가로 쓰면 $C_V\Delta T=RT\ln 2$ 이므로 $\Delta T=300\ln 2$ 이다.

등온 가역 압축 일(1 mol): $W=RT\ln\dfrac{P_2}{P_1}=300R\ln 2$

단열 압축: $\Delta U=C_V\Delta T=W$
$R\Delta T=300R\ln 2$ → $\Delta T=300\ln 2$

$R$ 이 남아 있는 식은 $C_V=R$ 로 양변의 $R$ 이 약분된다는 점을 놓친 것으로, 온도 차원과도 맞지 않는다.
$\ln 2$ 로 나눈 형태는 등온 압축 일 식을 거꾸로 적용한 것이다.

문제 20

액체(

l

)에서 증기(

v

)로 상전이가 일어나는 2상 계가 있다. 화합물의 포화 증기압(

P^{sat}

)의 온도 의존성을 표현하는 Clapeyron 식으로 옳은 것은? (단,

T

는 온도,

R

은 기체상수,

\Delta H^{lv}(=H^v-H^l)

는 상전이 시 엔탈피(

H

)의 변화,

\Delta V^{lv}(=V^v-V^l)

는 상전이 시 몰부피(

V

)의 변화,

\Delta Z^{lv}(=Z^v-Z^l)

는 상전이 시 압축인자(

Z

)의 변화이다)

\frac{d\ln P^{sat}}{dT}=\frac{\Delta H^{lv}}{RT^2\Delta V^{lv}}

\frac{d\ln P^{sat}}{d(1/T)}=-\frac{\Delta H^{lv}}{R\Delta Z^{lv}}

\frac{d\ln P^{sat}}{d(1/T)}=-\frac{\Delta H^{lv}}{R\Delta V^{lv}}

\frac{dP^{sat}}{dT}=\frac{\Delta H^{lv}}{RT^2\Delta Z^{lv}}

정답 및 해설

Clapeyron 식에 $\Delta V^{lv}=\dfrac{RT}{P}\Delta Z^{lv}$ 를 대입하면 $\dfrac{d\ln P^{sat}}{d(1/T)}=-\dfrac{\Delta H^{lv}}{R\Delta Z^{lv}}$ 가 된다.

Clapeyron 식: $\dfrac{dP^{sat}}{dT}=\dfrac{\Delta H^{lv}}{T\Delta V^{lv}}$
대입 후: $\dfrac{d\ln P^{sat}}{dT}=\dfrac{\Delta H^{lv}}{RT^2\Delta Z^{lv}}$

$d(1/T)=-dT/T^2$ 를 쓰면 위 결론 식이 된다.

$d\ln P^{sat}/dT$ 식의 분모에 $\Delta V^{lv}$ 가 있는 형태는 차원이 맞지 않는다. 압축인자 변화 $\Delta Z^{lv}$ 여야 한다.
$d(1/T)$ 식에 $\Delta V^{lv}$ 를 쓴 형태도 같은 이유로 틀렸다.
좌변이 $dP^{sat}/dT$ 인 형태는 우변에 $P^{sat}$ 가 곱해져야 하는데 빠져 있다.

문제 21

순수한 유체의 부피(

V

)는 온도(

T

)와 압력(

P

)의 함수이며 부피 팽창률(

\beta

, volume expansivity)과 등온 압축률(

\kappa

, isothermal compressibility)은 항상 양의 값으로 온도와 압력의 변화에 대해 일정하다고 가정할 때, 유체의 부피 변화의 비

\left(\frac{V_2}{V_1}\right)

를 계산하는 식으로 옳은 것은?

\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)=\kappa(T_2-T_1)-\beta(P_2-P_1)

\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)=\kappa(T_2-T_1)+\beta(P_2-P_1)

\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)=\beta(T_2-T_1)+\kappa(P_2-P_1)

\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)=\beta(T_2-T_1)-\kappa(P_2-P_1)

정답 및 해설

부피 변화 $\dfrac{dV}{V}=\beta dT-\kappa dP$ 를 일정한 $\beta,\kappa$ 로 적분하면 $\ln(V_2/V_1)=\beta(T_2-T_1)-\kappa(P_2-P_1)$ 이다.

정의: $\beta=\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P$ , $\kappa=-\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T$

압력이 오르면 부피가 줄어들므로 압력 항의 부호는 음(－)이다.

$\beta(T_2-T_1)+\kappa(P_2-P_1)$ 는 압력이 올라갈 때 부피가 커지는 것으로 되어 틀렸다.
$\kappa$ 를 온도 차에, $\beta$ 를 압력 차에 곱한 두 식은 계수의 역할을 뒤바꿨다.

문제 22

한 발명가가 1 mol의 공기를 이용하여 500 K, 2 bar에서 350 K, 1.4 bar로 상태를 변화시키면서 300 K에 있는 주위로 열을 방출하는 비흐름 공정을 고안했다. 이 공정에서 생성될 수 있는 최대 일[J]은? (단, 공기는 이상기체로 간주하고,

C_P=\frac{7}{2}R

이며,

R

은 기체상수이고,

\ln(0.7)\approx-0.36

으로 계산한다)

-105R

-106R

-107R

-108R

정답 및 해설

비흐름 공정의 이상 일 $W_{ideal}=\Delta U-T_\sigma\Delta S$ 를 계산하면 $-105R$ 이며, 음수는 그만큼 일을 생산할 수 있다는 뜻이다.

$\Delta U=C_V\Delta T=\dfrac{5}{2}R(350-500)=-375R$

$\Delta S=C_P\ln\dfrac{350}{500}-R\ln\dfrac{1.4}{2}=\dfrac{7}{2}R\ln 0.7-R\ln 0.7=\dfrac{5}{2}R(-0.36)=-0.9R$

$W_{ideal}=-375R-300(-0.9R)=-105R$

엔트로피 변화에서 온도비와 압력비가 모두 0.7이라 두 항이 $\frac{5}{2}R\ln 0.7$ 로 묶이고, 주어진 근삿값으로 정확히 $-105R$ 이 된다.

$-106R$ 은 위 계산값과 $R$ 만큼 차이가 나 맞지 않는다.
$-107R$ 과 $-108R$ 도 주어진 $\ln(0.7)\approx-0.36$ 으로는 나올 수 없는 값이다.

문제 23

1,000 K, 3 bar에서 다음 반응의 초기 반응물이 1 mol의 CO(g), 1 mol의 H₂O(g), 1 mol의 CO₂(g)일 때, 반응한 CO(g)의 분율은? (단, 혼합물은 이상기체로 가정하며, 주어진 온도와 압력에서 평형상수(

K

)는 1이다)

CO(g) + H₂O(g) → CO₂(g) + H₂(g)

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

정답 및 해설

반응진행도 $\varepsilon$ 로 평형식을 세우면 $\varepsilon=1/3$ 이므로 반응한 CO의 분율은 1/3이다.

평형 몰수: $\mathrm{CO}=1-\varepsilon$ , $\mathrm{H_2O}=1-\varepsilon$ , $\mathrm{CO_2}=1+\varepsilon$ , $\mathrm{H_2}=\varepsilon$ ( $\sum\nu=0$ 이라 압력 무관)

$K=\dfrac{(1+\varepsilon)\varepsilon}{(1-\varepsilon)^2}=1$ → $\varepsilon+\varepsilon^2=1-2\varepsilon+\varepsilon^2$ → $\varepsilon=\dfrac{1}{3}$

1/2은 초기 $\mathrm{CO_2}$ 1 mol을 무시하고 $\varepsilon^2=(1-\varepsilon)^2$ 로 푼 값이다.
2/3을 대입하면 $K=10$ 이 되고, 1이면 분모가 0이 되어 평형상수 1과 맞지 않는다. 생성물이 처음부터 존재해 평형이 반응물 쪽으로 밀린다.

문제 24

van der Waals 상태 방정식

\left(P+\frac{a}{V^2}\right)(V-b)=RT

이 적용되는 기체의

\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T

는? (단,

U

는 몰내부에너지,

V

는 몰부피이다)

a

\frac{1}{V}

\frac{1}{V^2}

\frac{a}{V^2}

정답 및 해설

열역학 상태식 $\left(\dfrac{\partial U}{\partial V}\right)_T=T\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_V-P$ 에 van der Waals 식을 대입하면 $a/V^2$ 이다.

$P=\dfrac{RT}{V-b}-\dfrac{a}{V^2}$ 에서 $\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_V=\dfrac{R}{V-b}$

$\left(\dfrac{\partial U}{\partial V}\right)_T=\dfrac{RT}{V-b}-P=\dfrac{a}{V^2}$

$a$ 만 남긴 식은 $V^2$ 로 나누는 것을 빠뜨렸다.
$1/V$ , $1/V^2$ 는 인력 상수 $a$ 가 빠져 분자 간 인력에 의한 내부에너지 변화를 나타내지 못한다.

문제 25

1,700 kPa, 477 K의 포화액체 물이 부분적으로 닫힌 밸브를 지나 100 kPa로 조름팽창될 때, 팽창 후 습윤(wet) 수증기의 질(quality)은? (단, 이 흐름공정에서 유체의 운동에너지와 위치에너지의 변화는 무시하고, 축일을 생성하지 않으며, 열전달은 없다)

포화압력 $P^{\mathrm{sat}}$ [kPa]	포화온도 $T^{\mathrm{sat}}$ [K]	포화액체의 엔탈피 $H^L$ [kJ kg^-1]	포화증기의 엔탈피 $H^V$ [kJ kg^-1]
100	373	420	2,680
1,700	477	872	2,800

10.15

20.20

30.25

40.30

정답 및 해설

조름팽창은 등엔탈피 과정이므로 $H=H^L+x(H^V-H^L)$ 에서 건도는 0.20이다.

입구 엔탈피(1,700 kPa 포화액): $H=872\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$

출구(100 kPa): $872=420+x(2680-420)$
$x=\dfrac{452}{2260}=0.20$

0.15를 대입하면 출구 엔탈피가 약 759 kJ/kg으로 입구 872 kJ/kg보다 작아 등엔탈피 조건을 어긴다.
0.25와 0.30은 출구 엔탈피가 각각 985, 1,098 kJ/kg으로 입구보다 커진다.

7급 국가직 화공열역학 기출문제모두CBT · moducbt.com

22년 1회차

총 25문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

1해당 계는 물리적으로 닫힌계라고 볼 수 있다.

2열의 출입이 불가능한 이상적인 단열계이다.

3물질은 통과하지 못하는 계이다.

4일의 출입이 불가능한 계이다.

정답 및 해설

밀봉·단열된 보온병은 물질과 열은 통과하지 못하지만, 일의 출입까지 막힌 것은 아니므로 "일의 출입이 불가능한 계"라는 설명이 옳지 않다.

병을 흔들거나 내부를 휘저으면 경계를 통해 일이 전달될 수 있으므로 이 계는 닫힌 단열계이지 고립계가 아니다.

밀봉되어 물이 새지 않으므로 물리적으로 닫힌계로 볼 수 있다는 설명은 옳다.
진공 이중벽으로 완벽히 단열되어 열의 출입이 불가능한 단열계라는 설명은 옳다.
물질이 경계를 통과하지 못하는 계라는 설명은 닫힌계의 정의 그대로 옳다.

문제 2

냉동 시스템이 2 kW의 동력으로 작동하고 있으며, 냉동되는 속도는 5 kJ s^-1라고 한다. 이 냉동 시스템의 성능계수는?

10.4

22.5

35.0

410.0

정답 및 해설

냉동기의 성능계수는 냉동 속도를 공급 동력으로 나눈 값이므로 2.5이다.

$\omega=\dfrac{\dot{Q}_C}{\dot{W}}$
$\omega=\dfrac{5\ \mathrm{kW}}{2\ \mathrm{kW}}=2.5$

동력을 냉동 속도로 나눈 0.4는 분자·분모를 뒤바꾼 값이다.
5.0은 냉동 속도 자체를 성능계수로 본 값으로, 5 kJ/s = 5 kW를 동력 2 kW로 나누어야 한다.
10.0은 냉동 속도와 동력을 곱한 값으로 성능계수의 정의(비율)와 맞지 않는다.

문제 3

A

(헬름홀츠에너지)

H

(엔탈피)

S

(엔트로피)

G

(깁스에너지)

정답 및 해설

이상기체 혼합에서 몰수 가중합이 그대로 성립하는 성질은 엔탈피이다.

엔트로피는 혼합 엔트로피만큼 순수성분 합보다 커지므로 단순 합이 아니다.
깁스에너지는 $G=H-TS$ 로 혼합 엔트로피 항 $RT\sum_i y_i\ln y_i$ 가 더해져 단순 합보다 작다.
헬름홀츠에너지도 $A=U-TS$ 에 같은 엔트로피 항이 포함되어 단순 합이 아니다.

문제 4

그림은 일정한 온도에서 2성분계 혼합물에 대한 기액 상평형

P-x_1-y_1

선도이다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

P

는 압력,

x_1

은 액체상에서의 성분 1의 몰분율,

y_1

1점 a에 있는 과냉각 액체가 점 b에 도달하면 포화액체가 되며, 점 b는 기포점을 나타낸다.

2점 b에서 점 c로 이동하면서 증기의 양은 증가하고, 액체의 양은 감소하며, 점 c는 이슬점을 나타낸다.

3점 g에서 성분 2의 액체상에서의 조성(

x_2

)은 0.5이다.

4점 c에 있는 포화증기가 점 d로 이동하면 과열증기 상태가 된다.

정답 및 해설

점 g는 위쪽 곡선(기포점 곡선) 위의 액상 조성점으로 $x_1=0.25$ 이므로 성분 2의 액상 조성은 0.75이고, 0.5라는 진술이 옳지 않다.

$x_2=1-x_1=1-0.25=0.75$ (0.5는 연결선 반대쪽 점 h의 기상 조성 $y_1$ 값이다)

점 a는 기포점 곡선보다 높은 압력의 과냉각 액체이고, 감압하여 b에 닿으면 포화액체가 되므로 b는 기포점이다.
b에서 c로 감압하면 2상 영역에서 증기 분율이 늘고 액체 분율이 줄며, c는 이슬점 곡선 위이므로 이슬점이다.
c의 포화증기를 이슬점 곡선 아래의 d까지 감압하면 과열증기가 된다.

문제 5

T_{\mathrm{B}}

)와 압력(

P_{\mathrm{B}}

)의 값을 바르게 연결한 것은? (단, 표에서

T_C

는 화합물의 임계온도이고,

P_C

는 화합물의 임계압력이다)

화합물＼구분	$T_C$ [K]	$P_C$ [atm]
A	130	35
B	150	50

T_{\mathrm{B}}

[K]　

P_{\mathrm{B}}

[atm]

1450　100

2338　49

3300　150

4250　130

정답 및 해설

대응상태 원리에 따라 두 화합물의 환산온도와 환산압력이 같으면 압축인자가 같으므로, 화합물 B는 450 K, 100 atm이다.

A의 환산값: $T_r=\dfrac{390}{130}=3$ , $P_r=\dfrac{70}{35}=2$

B의 상태: $T_{\mathrm{B}}=3\times150=450\ \mathrm{K}$
$P_{\mathrm{B}}=2\times50=100\ \mathrm{atm}$

338 K, 49 atm은 B의 환산온도가 약 2.25, 환산압력이 약 0.98로 A와 다르다.
300 K, 150 atm은 환산온도 2, 환산압력 3으로 A와 다르다.
250 K, 130 atm은 환산온도 약 1.67, 환산압력 2.6으로 A와 다르다.

문제 6

(가) ～(라)에서 정적 몰열용량

C_V

와 정압 몰열용량

C_P

에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단,

T

는 온도,

P

는 압력,

V

는 몰부피,

S

는 몰엔트로피,

U

는 몰내부에너지,

R

은 기체상수이다)

(가) 균질유체에서

C_V=T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V

의 관계가 성립한다.
(나) 균질유체에서

C_P-C_V=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_P+P\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P-\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V

의 관계가 성립한다.
(다) 비압축성 유체에서

C_P-C_V=R

의 관계가 성립한다.
(라) 조성이 서로 다른 여러 성분으로 구성된 이상기체 혼합물의

C_P

값은 각 성분의

C_P

값의 산술 평균이다.

1(가), (나)

2(가), (라)

3(나), (다)

4(다), (라)

정답 및 해설

옳은 것은 (가)와 (나)이며, 비압축성 유체와 혼합물 열용량에 대한 설명은 틀렸다.

(가)는 정적 몰열용량의 엔트로피 표현으로 균질유체에서 항상 성립한다.
(나)는 엔탈피 정의를 정압 미분한 결과에서 $C_V$ 를 뺀 식으로 성립한다.
(다)는 $C_P-C_V=R$ 이 이상기체 관계이며, 비압축성 유체에서는 $C_P=C_V$ 로 본다.
(라)는 이상기체 혼합물의 $C_P$ 가 산술 평균이 아니라 몰분율 가중 평균 $\sum_i y_iC_{P,i}$ 이므로 틀렸다.

문제 7

17.5

215.0

320.0

430.0

정답 및 해설

가역 단열 펌프 일 $V\Delta P$ 를 구한 뒤 효율로 나누면 실제 펌프 일은 30.0 kJ/kg이다.

가역 일: $W_s^{rev}=V\Delta P=1000\ \mathrm{cm^3\,kg^{-1}}\times(8-0.5)\ \mathrm{MPa}$
$=7500\ \mathrm{J\,kg^{-1}}=7.5\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$

실제 일: $W_s=\dfrac{7.5}{0.25}=30.0\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$

7.5는 효율을 반영하지 않은 가역 일이다.
15.0과 20.0은 효율 25 %에 맞지 않는 값으로, 효율 25 %이면 실제 일은 가역 일의 4배여야 한다.

문제 8

다음은 고정된 온도와 압력에서 성분 1과 성분 2로 구성된 용액의 몰부피

V

[cm³ mol^-1]를 구하는 식이다. 성분 1의 몰분율(

x_1

)이 0.1일 때, 성분 1의 부분몰부피(partial molar volume)[cm³ mol^-1]는?

V=100+50x_1-20x_1^2-10x_1^3

1약 109

2약 120

3약 130

4약 146

정답 및 해설

부분몰부피 식 $\bar{V}_1=V+x_2\dfrac{dV}{dx_1}$ 에 대입하면 약 146 $cm^{3}/mol$ 이다.

몰부피: $V=100+5-0.2-0.01=104.79$
기울기: $\dfrac{dV}{dx_1}=50-40x_1-30x_1^2=50-4-0.3=45.7$

부분몰부피: $\bar{V}_1=104.79+0.9\times45.7=104.79+41.13\approx146$

약 109는 기울기 항에 $x_1$ 을 곱한 값으로, 성분 1의 부분몰부피에는 $x_2=1-x_1$ 을 곱해야 한다.
약 120과 약 130은 위 계산 결과와 맞지 않으며, 부분몰부피는 몰부피에 기울기 보정항을 더한 값이어야 한다.

문제 9

500 K, 1 bar에서 주어진 반응의 표준 깁스에너지 변화(

\Delta G^0

)가 4,980 J mol^-1일 때, 그 반응의 ln

K

는? (단,

K

는 반응의 평형상수이고, 기체상수

R

은 8.3 J mol^-1 K^-1이다)

C₂H₄(g) + H₂O(g) → C₂H₅OH(g)

1－2.0

2－1.2

31.2

42.0

정답 및 해설

평형상수와 표준 깁스에너지 관계 $\ln K=-\dfrac{\Delta G^0}{RT}$ 에서 ln K는 −1.2이다.

$\ln K=-\dfrac{4980}{8.3\times500}=-\dfrac{4980}{4150}=-1.2$

+1.2는 음의 부호를 빠뜨린 값으로, $\Delta G^0\gt 0$ 이면 $K\lt 1$ 이므로 ln K는 음수여야 한다.
±2.0은 온도를 500 K가 아닌 값으로 대입해야 나오는 크기로, 주어진 조건과 맞지 않는다.

문제 10

1120

2240

31,200

42,400

정답 및 해설

압축기와 노즐을 합친 전체 계는 출입구 온도·압력이 같아 엔탈피 변화가 없으므로, 압축기 동력은 운동에너지 증가량과 같은 1,200 kW이다.

정상상태·단열 에너지 수지: $\dot{W}_s=\dot{m}\dfrac{u_2^2-u_1^2}{2}$ ( $\Delta H=0$ , 노즐은 일을 하지 않음)

$\dot{W}_s=10\times\dfrac{500^2-100^2}{2}=10\times120000\ \mathrm{W}=1200\ \mathrm{kW}$

120 kW는 질량유량 10 kg/s를 곱하지 않은 단위 질량당 값(120 kJ/kg)이다.
2,400 kW는 운동에너지 식의 1/2을 빠뜨린 값이다.
240 kW는 질량유량과 1/2을 함께 잘못 처리한 값으로 에너지 수지와 맞지 않는다.

문제 11

표준 반응열에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1표준 반응열에서 표준 상태는 고체, 액체, 기체와 상관없이 1 bar 압력을 기반으로 한다.

2음수의 표준 반응열을 갖는 반응은 흡열반응이다.

3화학 반응식의 각 화학양론계수들이 두 배가 되면 표준 반응열도 두 배가 된다.

4표준 반응열을 계산하기 위해 표준 생성열을 이용할 수 있다.

정답 및 해설

표준 반응열이 음수이면 열이 방출되는 발열반응이므로 "흡열반응"이라는 설명이 옳지 않다.

$\Delta H^\circ\lt 0$ 은 생성물의 엔탈피가 반응물보다 낮아 그 차이만큼 열을 내놓는다는 뜻이다.

표준상태는 상(고체·액체·기체)과 관계없이 1 bar를 기준으로 한다는 설명은 옳다.
반응열은 크기 성질이므로 화학양론계수를 두 배로 하면 표준 반응열도 두 배가 된다.
표준 반응열은 $\Delta H^\circ=\sum\nu_i\Delta H_{f,i}^\circ$ 로 표준 생성열에서 계산할 수 있다.

문제 12

1문제에 주어진 메테인 연소 반응에서 도달할 수 있는 최고 온도를 얻기 위한 조건은 단열적으로 반응이 완결되는 것이다.

\Delta H_{298}^0=\Delta H_{f298,\mathrm{CO_2}}^0+2\Delta H_{f298,\mathrm{H_2O}}^0-\Delta H_{f298,\mathrm{CH_4}}^0-2\Delta H_{f298,\mathrm{O_2}}^0

로 정의된다.
(단,

\Delta H_{f298,i}^0

는 298.15 K에서 반응에 참여하는 성분

i

의 표준 생성 엔탈피이다)

\Delta H_{\mathrm{P}}^0=\left(\sum_i n_i\langle C_{P,i}^0\rangle_H\right)_{\mathrm{P}}(T-298.15)-\left(\sum_i n_i\langle C_{P,i}^0\rangle_H\right)_{\mathrm{R}}(T-298.15)

이다.
(단,

\langle C_{P,i}^0\rangle_H

는 엔탈피를 계산할 때 주어진 온도 구간에서 성분

i

의 평균 열용량이다. 아래첨자인 P와 R은 생성물과 반응물을 의미한다)

\Delta H_{298}^0=-\Delta H_{\mathrm{P}}^0

이다.

정답 및 해설

$\Delta H_{\mathrm{P}}^0$ 는 생성물만 298.15 K에서 T까지 가열하는 엔탈피 변화이므로, 반응물의 평균 열용량 항을 빼는 식은 옳지 않다.

$\Delta H_{\mathrm{P}}^0=\left(\sum_i n_i\langle C_{P,i}^0\rangle_H\right)_{\mathrm{P}}(T-298.15)$

최고 온도(단열 화염 온도)는 열손실 없이 단열적으로 반응이 완결될 때 얻어지므로 옳다.
반응 $\mathrm{CH_4+2O_2\rightarrow CO_2+2H_2O}$ 의 표준 반응열은 생성물 생성 엔탈피 합에서 반응물 생성 엔탈피 합을 뺀 것이므로 옳다.
단열·축일 없음이면 $\Delta H=\Delta H_{298}^0+\Delta H_{\mathrm{P}}^0=0$ 이므로 반응열과 생성물 가열 엔탈피의 부호가 반대라는 관계는 옳다.

문제 13

카르노(Carnot) 기관의 사이클(순환)을 구성하는 각 단계를 순서대로 바르게 나열한 것은?

(가) 계는 온도가

T_{\mathrm{H}}

인 고온 열저장고와 접촉을 유지하면서 가역 등온 과정을 거치는 동안에 고온 열저장고로부터 일정량의 열을 흡수한다.
(나) 온도가

T_{\mathrm{H}}

로 유지되는 고온 열저장고와 초기 온도가 동일한 계가 가역 단열 과정을 거쳐서 그 온도가 저온 열저장고의 온도와 같은

T_{\mathrm{C}}

로 내려간다.
(다) 온도가

T_{\mathrm{C}}

로 유지되는 저온 열저장고와 초기 온도가 동일한 계가 가역 단열 과정을 거쳐서 그 온도가 고온 열저장고의 온도와 같은

T_{\mathrm{H}}

로 상승한다.
(라) 계는 온도가

T_{\mathrm{C}}

인 저온 열저장고와 접촉을 유지하면서 가역 등온 과정을 거쳐서 저온 열저장고에 일정량의 열을 방출하고 원래의 상태로 되돌아간다.

1(나) －(가) －(다) －(라)

2(나) －(다) －(가) －(라)

3(다) －(가) －(나) －(라)

4(다) －(나) －(가) －(라)

정답 및 해설

카르노 사이클은 단열 압축 → 고온 등온 흡열 → 단열 팽창 → 저온 등온 방열 순서이므로 (다)－(가)－(나)－(라)이다.

(나)로 시작하면 계가 이미 $T_{\mathrm{H}}$ 에 있어야 하는데, 직전 단계 (라)가 $T_{\mathrm{C}}$ 에서 끝나므로 순환이 맞지 않는다.
(다) 다음에 (나)가 오면 $T_{\mathrm{H}}$ 에 도달한 계가 고온 흡열 없이 바로 팽창하게 되어 등온 흡열 단계가 빠진다.

문제 14

11.0

21.5

32.0

42.5

정답 및 해설

카르노 효율의 80 %로 운전하면 실제 효율은 0.4이고, 한 시간 동안 버리는 열량은 1.5 kWh이다.

최대 효율: $\eta_{max}=1-\dfrac{300}{600}=0.5$
실제 효율: $\eta=0.8\times0.5=0.4$

흡수 열: $\dot{Q}_H=\dfrac{1}{0.4}=2.5\ \mathrm{kW}$
방출 열: $\dot{Q}_C=2.5-1=1.5\ \mathrm{kW}$ → 1시간이면 $1.5\ \mathrm{kWh}$

1.0 kWh는 최대 효율 0.5를 그대로 써서 구한 방출 열이다.
2.5 kWh는 방출 열이 아니라 흡수 열이다.
2.0 kWh는 최대 효율 0.5에서의 흡수 열로, 80 % 조건을 반영하지 않았다.

문제 15

터보 제트 기관에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1압축 일을 줄이기 위해 확산기를 이용한다.

2축방향 흐름 압축기는 압축 일을 행하며, 연료는 연소실로 분사되어 연소된다.

3방출압력까지의 나머지 팽창은 노즐에서 이루어지며, 여기에서 기관에 대한 기체의 속도는 유입되는 공기속도 이상의 수준까지 증가된다.

4압축과 팽창 과정이 가역 단열 과정이라면, 터보 제트 기관의 사이클은 Otto 사이클을 따른다.

정답 및 해설

터보 제트 기관의 이상 사이클은 Otto 사이클이 아니라 Brayton(가스터빈) 사이클이므로 마지막 설명이 옳지 않다.

터보 제트는 단열 압축 → 정압 연소 → 단열 팽창으로 이루어지며, 정적 가열을 가정하는 Otto 사이클과 다르다.

입구 확산기에서 고속 유입 공기를 감속시켜 압력을 높이므로 압축기의 압축 일이 줄어든다.
축방향 흐름 압축기가 압축 일을 하고, 연료가 연소실에 분사되어 연소된다는 설명은 옳다.
터빈 이후 남은 팽창은 노즐에서 이루어지며, 배출 기체 속도가 유입 공기 속도보다 커져 추력이 생긴다.

문제 16

\Delta U^t

는 기체의 총 내부에너지 변화,

Q

는 열,

W

는 일이다.

Q

와

W

단계	$\Delta U^t$ [J]	$Q$ [J]	$W$ [J]
1 → 2	200	5,000	(　)
2 → 3	(가)	－1,800	(　)
3 → 4	(　)	－500	100
4 → 1	3,000	(　)	(나)
1 → 2 → 3 → 4 → 1	(　)	(　)	－2,500

(가)　(나)

1－2,800　2,800

2－3,600　2,800

3－2,800　3,200

4－3,600　3,200

정답 및 해설

제1법칙 $\Delta U^t=Q+W$ 와 순환과정의 $\Delta U^t=0$ 을 이용하면 (가)는 －2,800 J, (나)는 3,200 J이다.

1→2: $W=200-5000=-4800$
3→4: $\Delta U^t=-500+100=-400$
(가): $0-200-(-400)-3000=-2800$

2→3: $W=-2800-(-1800)=-1000$
(나): $-2500-(-4800-1000+100)=3200$

(가)가 －3,600이면 네 단계의 $\Delta U^t$ 합이 －800 J이 되어 순환과정 조건을 만족하지 못한다.
(나)가 2,800이면 네 단계 일의 합이 －2,900 J이 되어 주어진 순환 일 －2,500 J과 맞지 않는다.

문제 17

그림은 수증기로 작동되는 Rankine 순환 공정의 온도－엔트로피(

T-S

) 선도이며, 표는 0.01 MPa에서 포화액체 상태에 있는 물의 열역학적 성질이다.

P_1=P_2=

10.01 MPa이고,

P_3=P_4=

0.01 MPa이며, 터빈과 펌프의 효율이 각각 0.7과 0.8일 때, 1지점에서의 엔탈피[kJ kg^-1]는? (단, 1 kJ ＝10^-3 MPa m³이다)

압력 $P$ [MPa]	비부피 $V^L$ [m³ kg^-1]	비엔탈피 $H^L$ [kJ kg^-1]	비엔트로피 $S^L$ [kJ kg^-1 K^-1]
0.01	0.001	191.8	0.65

1191.8

2199.8

3201.8

4204.3

정답 및 해설

1지점은 펌프 출구이므로 포화액체(4지점) 엔탈피에 실제 펌프일을 더하면 204.3 kJ/kg이다.

펌프 가역일은 $W_s=V^L\Delta P$ 이고, 효율 0.8이면 실제 일은 가역일을 효율로 나눈 값이다.

$W_s=\dfrac{0.001\times(10.01-0.01)}{0.8}=0.0125\ \mathrm{MPa\,m^3\,kg^{-1}}=12.5\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$
$H_1=191.8+12.5=204.3\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$

191.8은 펌프일을 더하지 않은 포화액체 엔탈피 그대로이다.
201.8은 효율을 반영하지 않은 가역일 10 kJ/kg만 더한 값이다.
199.8은 가역일에 효율을 곱한 8 kJ/kg을 더한 잘못된 값이다.

문제 18

정상 끓는점(normal boiling point)에서 물의 기화 엔탈피 변화는 40.7 kJ mol^-1이다. 이 조건에서 2 mol의 물이 기화할 때, 물의 엔트로피 변화[J K^-1]는?

1약 109

2약 218

3약 407

4약 814

정답 및 해설

정상 끓는점의 상전이는 가역 등온 과정이므로 $\Delta S=n\Delta H/T$ 로 약 218 J/K이다.

$\Delta S=\dfrac{2\times40700}{373.15}=\dfrac{81400}{373.15}\approx218\ \mathrm{J\,K^{-1}}$

약 109는 1 mol 기준 값으로 2 mol을 반영하지 않았다.
약 407과 약 814는 섭씨온도 100으로 나눈 값으로, 절대온도를 써야 한다.

문제 19

초기온도와 초기압력이 각각 300 K와

P_1

인 이상기체를 가역적으로 압축시키는 닫힌계를 고려하자. 이 기체를

P_2(=2P_1)

까지 등온 압축시킬 때 필요한 일과 같은 크기의 일을 사용하여 동일한 초기 조건에 있는 기체를 단열 압축시킨다면, 기체의 온도변화(

\Delta T

)는? (단, 기체의 정적 열용량(

C_V

)은 기체상수

R

과 같다. 압축과정에서 기체의 운동에너지와 위치에너지 변화는 무시하며, 축일은 없다)

(300)\ln 2

\frac{300}{\ln 2}

(300R)\ln 2

\frac{300R}{\ln 2}

정답 및 해설

등온 압축 일을 단열 압축의 내부에너지 증가로 쓰면 $C_V\Delta T=RT\ln 2$ 이므로 $\Delta T=300\ln 2$ 이다.

등온 가역 압축 일(1 mol): $W=RT\ln\dfrac{P_2}{P_1}=300R\ln 2$

단열 압축: $\Delta U=C_V\Delta T=W$
$R\Delta T=300R\ln 2$ → $\Delta T=300\ln 2$

$R$ 이 남아 있는 식은 $C_V=R$ 로 양변의 $R$ 이 약분된다는 점을 놓친 것으로, 온도 차원과도 맞지 않는다.
$\ln 2$ 로 나눈 형태는 등온 압축 일 식을 거꾸로 적용한 것이다.

문제 20

액체(

l

)에서 증기(

v

)로 상전이가 일어나는 2상 계가 있다. 화합물의 포화 증기압(

P^{sat}

)의 온도 의존성을 표현하는 Clapeyron 식으로 옳은 것은? (단,

T

는 온도,

R

은 기체상수,

\Delta H^{lv}(=H^v-H^l)

는 상전이 시 엔탈피(

H

)의 변화,

\Delta V^{lv}(=V^v-V^l)

는 상전이 시 몰부피(

V

)의 변화,

\Delta Z^{lv}(=Z^v-Z^l)

는 상전이 시 압축인자(

Z

)의 변화이다)

\frac{d\ln P^{sat}}{dT}=\frac{\Delta H^{lv}}{RT^2\Delta V^{lv}}

\frac{d\ln P^{sat}}{d(1/T)}=-\frac{\Delta H^{lv}}{R\Delta Z^{lv}}

\frac{d\ln P^{sat}}{d(1/T)}=-\frac{\Delta H^{lv}}{R\Delta V^{lv}}

\frac{dP^{sat}}{dT}=\frac{\Delta H^{lv}}{RT^2\Delta Z^{lv}}

정답 및 해설

Clapeyron 식에 $\Delta V^{lv}=\dfrac{RT}{P}\Delta Z^{lv}$ 를 대입하면 $\dfrac{d\ln P^{sat}}{d(1/T)}=-\dfrac{\Delta H^{lv}}{R\Delta Z^{lv}}$ 가 된다.

Clapeyron 식: $\dfrac{dP^{sat}}{dT}=\dfrac{\Delta H^{lv}}{T\Delta V^{lv}}$
대입 후: $\dfrac{d\ln P^{sat}}{dT}=\dfrac{\Delta H^{lv}}{RT^2\Delta Z^{lv}}$

$d(1/T)=-dT/T^2$ 를 쓰면 위 결론 식이 된다.

$d\ln P^{sat}/dT$ 식의 분모에 $\Delta V^{lv}$ 가 있는 형태는 차원이 맞지 않는다. 압축인자 변화 $\Delta Z^{lv}$ 여야 한다.
$d(1/T)$ 식에 $\Delta V^{lv}$ 를 쓴 형태도 같은 이유로 틀렸다.
좌변이 $dP^{sat}/dT$ 인 형태는 우변에 $P^{sat}$ 가 곱해져야 하는데 빠져 있다.

문제 21

순수한 유체의 부피(

V

)는 온도(

T

)와 압력(

P

)의 함수이며 부피 팽창률(

\beta

, volume expansivity)과 등온 압축률(

\kappa

, isothermal compressibility)은 항상 양의 값으로 온도와 압력의 변화에 대해 일정하다고 가정할 때, 유체의 부피 변화의 비

\left(\frac{V_2}{V_1}\right)

를 계산하는 식으로 옳은 것은?

\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)=\kappa(T_2-T_1)-\beta(P_2-P_1)

\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)=\kappa(T_2-T_1)+\beta(P_2-P_1)

\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)=\beta(T_2-T_1)+\kappa(P_2-P_1)

\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)=\beta(T_2-T_1)-\kappa(P_2-P_1)

정답 및 해설

부피 변화 $\dfrac{dV}{V}=\beta dT-\kappa dP$ 를 일정한 $\beta,\kappa$ 로 적분하면 $\ln(V_2/V_1)=\beta(T_2-T_1)-\kappa(P_2-P_1)$ 이다.

정의: $\beta=\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P$ , $\kappa=-\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T$

압력이 오르면 부피가 줄어들므로 압력 항의 부호는 음(－)이다.

$\beta(T_2-T_1)+\kappa(P_2-P_1)$ 는 압력이 올라갈 때 부피가 커지는 것으로 되어 틀렸다.
$\kappa$ 를 온도 차에, $\beta$ 를 압력 차에 곱한 두 식은 계수의 역할을 뒤바꿨다.

문제 22

C_P=\frac{7}{2}R

이며,

R

은 기체상수이고,

\ln(0.7)\approx-0.36

으로 계산한다)

-105R

-106R

-107R

-108R

정답 및 해설

비흐름 공정의 이상 일 $W_{ideal}=\Delta U-T_\sigma\Delta S$ 를 계산하면 $-105R$ 이며, 음수는 그만큼 일을 생산할 수 있다는 뜻이다.

$\Delta U=C_V\Delta T=\dfrac{5}{2}R(350-500)=-375R$

$\Delta S=C_P\ln\dfrac{350}{500}-R\ln\dfrac{1.4}{2}=\dfrac{7}{2}R\ln 0.7-R\ln 0.7=\dfrac{5}{2}R(-0.36)=-0.9R$

$W_{ideal}=-375R-300(-0.9R)=-105R$

엔트로피 변화에서 온도비와 압력비가 모두 0.7이라 두 항이 $\frac{5}{2}R\ln 0.7$ 로 묶이고, 주어진 근삿값으로 정확히 $-105R$ 이 된다.

$-106R$ 은 위 계산값과 $R$ 만큼 차이가 나 맞지 않는다.
$-107R$ 과 $-108R$ 도 주어진 $\ln(0.7)\approx-0.36$ 으로는 나올 수 없는 값이다.

문제 23

K

)는 1이다)

CO(g) + H₂O(g) → CO₂(g) + H₂(g)

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

정답 및 해설

반응진행도 $\varepsilon$ 로 평형식을 세우면 $\varepsilon=1/3$ 이므로 반응한 CO의 분율은 1/3이다.

평형 몰수: $\mathrm{CO}=1-\varepsilon$ , $\mathrm{H_2O}=1-\varepsilon$ , $\mathrm{CO_2}=1+\varepsilon$ , $\mathrm{H_2}=\varepsilon$ ( $\sum\nu=0$ 이라 압력 무관)

$K=\dfrac{(1+\varepsilon)\varepsilon}{(1-\varepsilon)^2}=1$ → $\varepsilon+\varepsilon^2=1-2\varepsilon+\varepsilon^2$ → $\varepsilon=\dfrac{1}{3}$

1/2은 초기 $\mathrm{CO_2}$ 1 mol을 무시하고 $\varepsilon^2=(1-\varepsilon)^2$ 로 푼 값이다.
2/3을 대입하면 $K=10$ 이 되고, 1이면 분모가 0이 되어 평형상수 1과 맞지 않는다. 생성물이 처음부터 존재해 평형이 반응물 쪽으로 밀린다.

문제 24

van der Waals 상태 방정식

\left(P+\frac{a}{V^2}\right)(V-b)=RT

이 적용되는 기체의

\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T

는? (단,

U

는 몰내부에너지,

V

는 몰부피이다)

a

\frac{1}{V}

\frac{1}{V^2}

\frac{a}{V^2}

정답 및 해설

열역학 상태식 $\left(\dfrac{\partial U}{\partial V}\right)_T=T\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_V-P$ 에 van der Waals 식을 대입하면 $a/V^2$ 이다.

$P=\dfrac{RT}{V-b}-\dfrac{a}{V^2}$ 에서 $\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_V=\dfrac{R}{V-b}$

$\left(\dfrac{\partial U}{\partial V}\right)_T=\dfrac{RT}{V-b}-P=\dfrac{a}{V^2}$

$a$ 만 남긴 식은 $V^2$ 로 나누는 것을 빠뜨렸다.
$1/V$ , $1/V^2$ 는 인력 상수 $a$ 가 빠져 분자 간 인력에 의한 내부에너지 변화를 나타내지 못한다.

문제 25

포화압력 $P^{\mathrm{sat}}$ [kPa]	포화온도 $T^{\mathrm{sat}}$ [K]	포화액체의 엔탈피 $H^L$ [kJ kg^-1]	포화증기의 엔탈피 $H^V$ [kJ kg^-1]
100	373	420	2,680
1,700	477	872	2,800

10.15

20.20

30.25

40.30

정답 및 해설

조름팽창은 등엔탈피 과정이므로 $H=H^L+x(H^V-H^L)$ 에서 건도는 0.20이다.

입구 엔탈피(1,700 kPa 포화액): $H=872\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$

출구(100 kPa): $872=420+x(2680-420)$
$x=\dfrac{452}{2260}=0.20$

0.15를 대입하면 출구 엔탈피가 약 759 kJ/kg으로 입구 872 kJ/kg보다 작아 등엔탈피 조건을 어긴다.
0.25와 0.30은 출구 엔탈피가 각각 985, 1,098 kJ/kg으로 입구보다 커진다.