(가) ～(라)에서 정적 몰열용량 C_V와 정압 몰열용량 C_P에 대한… | [7급 국가직 화공열역학] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 화공열역학] 22년 1회차

(가) ～(라)에서 정적 몰열용량  $C_V$ 와 정압 몰열용량  $C_P$ 에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단,  $T$ 는 온도,  $P$ 는 압력,  $V$ 는 몰부피,  $S$ 는 몰엔트로피,  $U$ 는 몰내부에너지,  $R$ 은 기체상수이다)
(가) 균질유체에서  $C_V=T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V$ 의 관계가 성립한다.
(나) 균질유체에서  $C_P-C_V=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_P+P\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P-\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V$ 의 관계가 성립한다.
(다) 비압축성 유체에서  $C_P-C_V=R$ 의 관계가 성립한다.
(라) 조성이 서로 다른 여러 성분으로 구성된 이상기체 혼합물의  $C_P$  값은 각 성분의  $C_P$  값의 산술 평균이다.

(가), (나)

(가), (라)

(나), (다)

(다), (라)

해설

옳은 것은 (가)와 (나)이며, 비압축성 유체와 혼합물 열용량에 대한 설명은 틀렸다.
 $dU=TdS-PdV$ 에서 정적 조건이면  $C_V=T(\partial S/\partial T)_V$ 이고,  $C_P=(\partial H/\partial T)_P=(\partial U/\partial T)_P+P(\partial V/\partial T)_P$ 에서  $C_V=(\partial U/\partial T)_V$ 를 빼면 (나)의 식이 된다.
(가)는 정적 몰열용량의 엔트로피 표현으로 균질유체에서 항상 성립한다.
(나)는 엔탈피 정의를 정압 미분한 결과에서  $C_V$ 를 뺀 식으로 성립한다.
(다)는  $C_P-C_V=R$ 이 이상기체 관계이며, 비압축성 유체에서는  $C_P=C_V$ 로 본다.
(라)는 이상기체 혼합물의  $C_P$ 가 산술 평균이 아니라 몰분율 가중 평균  $\sum_i y_iC_{P,i}$ 이므로 틀렸다.

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