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1[7급 국가직 화공열역학] 22년 1회차

van der Waals 상태 방정식  $\left(P+\frac{a}{V^2}\right)(V-b)=RT$ 이 적용되는 기체의  $\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T$ 는? (단,  $U$ 는 몰내부에너지,  $V$ 는 몰부피이다)

$a$

 $\frac{1}{V}$

 $\frac{1}{V^2}$

 $\frac{a}{V^2}$

해설

열역학 상태식  $\left(\dfrac{\partial U}{\partial V}\right)_T=T\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_V-P$ 에 van der Waals 식을 대입하면  $a/V^2$ 이다.
 $P=\dfrac{RT}{V-b}-\dfrac{a}{V^2}$ 에서  $\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_V=\dfrac{R}{V-b}$ 
 $\left(\dfrac{\partial U}{\partial V}\right)_T=\dfrac{RT}{V-b}-P=\dfrac{a}{V^2}$ 
 $a$ 만 남긴 식은  $V^2$ 로 나누는 것을 빠뜨렸다.
 $1/V$ ,  $1/V^2$ 는 인력 상수  $a$ 가 빠져 분자 간 인력에 의한 내부에너지 변화를 나타내지 못한다.

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