[7급 국가직 전기기기] 25년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

계자전류를 줄이면 자속이 감소하므로 무부하속도는 증가하고 정격전류에서의 토크는 감소한다.
무부하에서는 역기전력이 단자전압과 거의 같아 $\omega_0\approx\dfrac{V}{k\phi}$이므로 속도는 자속에 반비례한다. 토크는 $T_e=k\phi I_a$이므로 같은 전류에서 자속에 비례해 줄어든다.
속도·토크 모두 감소: 자속이 줄면 무부하속도는 오히려 오른다(약계자 운전).
속도 감소·토크 증가: 속도와 토크 모두 반대 방향으로 판단한 조합이다.
속도·토크 모두 증가: 같은 전기자전류에서 자속이 줄면 토크도 줄어든다.

Δ-Y 결선에서 2차 선간전압은 1차의 √3배, 2차 선전류는 1차의 1/√3배가 된다.
1차 Δ의 상전압은 선간전압 $V_1$과 같고, 권선비 1:1이므로 2차 상전압도 $V_1$이다. 2차가 Y이므로 $V_2=\sqrt{3}\,V_1$이다.
1차 Δ의 상전류는 $\dfrac{I_1}{\sqrt{3}}$이고 2차 상전류도 같으며, Y결선은 선전류와 상전류가 같으므로 $I_2=\dfrac{I_1}{\sqrt{3}}$이다.
전압 1/√3배·전류 같음: 2차가 Y이면 선간전압은 상전압보다 √3배 커진다.
전압 같음·전류 1/√3배: 상전압과 선간전압의 √3배 관계를 빠뜨렸다.
전압 √3배·전류 같음: 전력이 보존되려면 전압이 √3배일 때 전류는 1/√3배여야 한다.

회전자동손은 공극전력에 슬립을 곱한 $sP_g$이다.
공극전력은 $P_g:P_{c2}:P_{em}=1:s:(1-s)$의 비로 나뉜다. 즉 $P_{c2}=sP_g$, $P_{em}=(1-s)P_g$이다.
$(1-s)P_g$: 회전자동손이 아니라 기계적 동력이다.
$\dfrac{P_{em}}{1-s}$: 공극전력 자체이다.
$\dfrac{P_g}{s}$: 슬립 비례관계를 거꾸로 적용한 식이다.

3상 전파정류는 전원 한 주기에 6개의 펄스가 출력되므로 리플 맥동주파수는 전원주파수의 6배이다.
6개의 선간전압 중 가장 큰 값이 차례로 출력되어 한 주기 동안 여섯 차례 맥동한다. 펄스 수가 많을수록 리플이 작아진다.
2배: 단상 전파정류의 맥동주파수이다.
3배: 3상 반파정류의 맥동주파수이다.
12배: 6펄스 정류기 두 대를 30° 위상차로 조합한 12펄스 정류의 값이다.

입력전력에 효율을 곱해 출력을 구하고 토크로 나누면 회전속도는 $\dfrac{4800}{\pi}\ \mathrm{rpm}$이다.
전기자전류: $I_a=\dfrac{T}{k_T}=\dfrac{1}{0.5}=2\ \mathrm{A}$
입력: $P_{in}=100\times2=200\ \mathrm{W}$, 출력: $P_o=0.8\times200=160\ \mathrm{W}$
기계손을 무시하므로 $P_o=T\omega$: $\omega=\dfrac{160}{1}=160\ \mathrm{rad/s}$
$N=\dfrac{60\omega}{2\pi}=\dfrac{60\times160}{2\pi}=\dfrac{4800}{\pi}\ \mathrm{rpm}$
효율을 적용하지 않고 입력 200 W를 그대로 출력으로 보면 효율 기준을 놓친 것이다.

심구형(NEMA B형)은 기동토크는 일반형과 비슷하지만 기동전류가 작다.
기동 시 회전자 주파수가 높아 깊은 도체에 표피효과가 생겨 실효저항이 커지고, 깊은 슬롯 때문에 누설리액턴스도 커진다. 커진 리액턴스가 기동전류를 줄이고, 커진 저항이 토크 감소를 보상한다.
기동 시 회전자저항 감소: 표피효과로 저항은 오히려 증가한다.
기동 시 누설리액턴스 감소: 슬롯이 깊어 누설리액턴스는 증가한다.
기동토크·기동전류 모두 크게 증가: 기동전류는 오히려 줄어든다.

배터리의 직류를 전동기 구동용 가변전압·가변주파수 교류로 바꿔야 하므로 인버터(DC-AC)가 필요하다.
영구자석 동기전동기는 회전자 위치에 맞춘 3상 교류로 속도·토크를 제어하는데, 전원이 직류이므로 직류를 교류로 바꾸는 장치가 쓰인다.
사이클로컨버터: 교류를 다른 주파수의 교류로 바꾸는 AC-AC 변환기이다.
SCR 제어정류기: 교류를 직류로 바꾸는 AC-DC 변환기이다.
승압형 AC-DC 컨버터: 교류 입력을 직류로 바꾸는 장치라 직류 배터리 전원에 맞지 않는다.

역기전력 300 V, 전기자전류 100 A이므로 기계적 출력은 30 kW이다.
중권이므로 병렬회로수는 극수와 같은 4이다.
$E=\dfrac{PZ\phi N}{60a}=\dfrac{4\times360\times0.05\times1000}{60\times4}=300\ \mathrm{V}$
$I_a=\dfrac{V-E}{R_a}=\dfrac{320-300}{0.2}=100\ \mathrm{A}$
$P=EI_a=300\times100=30\ \mathrm{kW}$
입력 $VI_a=32\ \mathrm{kW}$를 출력으로 착각하지 않도록 한다. 차이 2 kW는 전기자 동손이다.

순환전류는 두 기전력의 차를 두 동기리액턴스의 합으로 나눈 값으로 10 A이다.
기전력 차: $|\dot E_A-\dot E_B|=2E\sin\dfrac{\delta}{2}=2\times2000\times\sin30^\circ=2000\ \mathrm{V}$
$I_c=\dfrac{2000}{2X_s}=\dfrac{2000}{2\times100}=10\ \mathrm{A}$
리액턴스를 한 대분(100 Ω)만 쓰면 두 배 값이 나오므로, 순환 경로가 두 발전기를 모두 지난다는 점에 주의한다.

네오디뮴 자석은 동작온도가 오르면 보자력이 줄어든다. 온도계수가 커서 고온에서 감자될 위험이 있다.
영구자석은 외부 자계를 없애도 남는 잔류자속과, 이를 없애는 데 필요한 보자력이 커야 한다. 네오디뮴은 둘 다 크지만 열에 약하다.
잔류자속이 0: 잔류자속이 있어야 영구자석이 된다.
알니코 보자력이 네오디뮴보다 큼: 알니코는 보자력이 작아 쉽게 감자된다.
페라이트 자속밀도가 네오디뮴보다 높음: 페라이트는 잔류자속밀도가 낮고 네오디뮴이 훨씬 높다.

발전기 입력, 즉 원동기 출력이 500 kW이므로 원동기 효율은 약 90.91 %이다.
발전기 출력: $500\times0.9=450\ \mathrm{kW}$
발전기 입력: $\dfrac{450}{0.9}=500\ \mathrm{kW}$
원동기 효율: $\eta=\dfrac{500}{550}\times100\approx90.91\ \%$
발전기까지 포함한 종합효율은 $\dfrac{450}{550}\approx81.8\ \%$로, 묻는 효율의 기준을 구분해야 한다.

최고효율 조건(철손=동손)을 50 % 부하에 적용하면 75 % 부하에서의 손실비는 2.25이다.
정격 동손을 $P_{cn}$이라 하면 최고효율 조건: $P_i=(0.5)^2P_{cn}=0.25P_{cn}$
75 % 부하 동손: $P_c=(0.75)^2P_{cn}=0.5625P_{cn}$
$\dfrac{P_c}{P_i}=\dfrac{0.5625}{0.25}=2.25$
동손은 부하율의 제곱에 비례하고 철손은 부하와 무관하게 일정하다는 점이 핵심이다.

유기기전력이 180 V로 늘고 각종 전압강하를 빼면 단자전압은 167 V이다.
무부하 단자전압 100 V가 곧 유기기전력이고, $E\propto\phi N$이므로
$E'=100\times1.2\times1.5=180\ \mathrm{V}$
$V=E'-I_aR_a-e_b-e_a=180-50\times0.2-2-1=167\ \mathrm{V}$
전기자 저항강하 10 V에 더해 브러시·전기자반작용 강하까지 모두 빼야 한다.

유기기전력은 계자전류(자속)와 회전속도의 곱에 비례하므로 필요한 계자전류는 2.2 A이다.
자기포화를 무시하면 $E=kI_fN$이다.
$\dfrac{220}{200}=\dfrac{I_f\times1200}{1\times2400}$
$I_f=1.1\times\dfrac{2400}{1200}=2.2\ \mathrm{A}$
속도가 절반이 되었으므로 같은 전압에도 계자전류가 두 배 필요하고, 여기에 전압 10 % 증가분이 곱해진다.

비례추이로 슬립을 0.05에서 0.3으로 6배 키워야 하므로 외부저항은 회전자저항의 5배이다.
동기속도: $N_s=\dfrac{120\times60}{4}=1800\ \mathrm{rpm}$
$s_1=\dfrac{1800-1710}{1800}=0.05$, $s_2=\dfrac{1800-1260}{1800}=0.3$
토크 일정 조건: $\dfrac{r_2}{s_1}=\dfrac{r_2+R}{s_2}$에서 $\dfrac{r_2+R}{r_2}=\dfrac{0.3}{0.05}=6$
$R=5r_2$
슬립비 6을 그대로 외부저항 배수로 쓰면 틀린다. 6배는 회전자회로 전체 저항의 배수이다.

회전자동손과 슬립으로 공극전력을 구해 동기각속도로 나누면 유기토크는 40 N·m이다.
$P_g=\dfrac{P_{c2}}{s}=\dfrac{400}{0.05}=8000\ \mathrm{W}$
$\omega_s=\dfrac{\omega_r}{1-s}=\dfrac{190}{0.95}=200\ \mathrm{rad/s}$
$T_e=\dfrac{P_g}{\omega_s}=\dfrac{8000}{200}=40\ \mathrm{N\cdot m}$
검산: 기계적 동력 $(1-s)P_g=7600\ \mathrm{W}$를 회전자속도로 나눠도 $\dfrac{7600}{190}=40$으로 같다.

상당 동기임피던스의 단위법 값은 단락비의 역수이므로 2.5/√3 [pu]이다.
단락비는 정격전압을 내는 계자전류와 정격전류를 흘리는 계자전류의 비 $K=\dfrac{I_{f1}}{I_{f2}}$이고, 단락특성이 직선이므로 $\dfrac{I_{f1}}{I_{f2}}=\dfrac{I_s}{I_n}$이다.
정격전류 $I_n=\dfrac{50\times10^6}{\sqrt{3}\times10\times10^3}=\dfrac{5000}{\sqrt{3}}\ \mathrm{A}$
$Z_s=\dfrac{1}{K}=\dfrac{I_n}{I_s}=\dfrac{5000/\sqrt{3}}{2000}=\dfrac{2.5}{\sqrt{3}}\ \mathrm{pu}$
1.1은 계산값 $2.5/\sqrt{3}\approx1.44$와 맞지 않는다.
2.5는 선간·상 기준 환산에서 √3을 빠뜨린 값이다.
2.5√3은 정격전류를 구할 때 √3을 분자에 잘못 둔 값이다.

부하율 20 %에서 손실 합 50 W와 효율 80 %로 출력 200 W가 나오므로 역률은 0.5이다.
철손 $P_i=46\ \mathrm{W}$, 동손 $P_c=(0.2)^2\times100=4\ \mathrm{W}$, 손실 합은 50 W이다.
$\eta=\dfrac{P}{P+50}=0.8$에서 $P=200\ \mathrm{W}$
$\cos\theta=\dfrac{200}{0.2\times2000}=0.5$
동손은 부하율의 제곱으로 줄어드므로 부하율을 한 번만 곱한 20 W로 계산하지 않도록 한다.

병렬운전 중인 두 발전기는 같은 주파수로 운전하므로 동작주파수는 57 Hz, A의 분담 부하는 1.5 MW이다.
그래프에서 무부하 60 Hz, 2 MW일 때 A는 56 Hz, B는 54 Hz이므로 A의 기울기는 2 Hz/MW, B의 기울기는 3 Hz/MW이다.
$P_A=\dfrac{60-f}{2},\ P_B=\dfrac{60-f}{3}$
$P_A+P_B=\dfrac{5}{6}(60-f)=2.5\ \Rightarrow\ f=57\ \mathrm{Hz}$
$P_A=\dfrac{60-57}{2}=1.5\ \mathrm{MW},\ P_B=1\ \mathrm{MW}$
A의 부하를 1 MW로 본 조합은 기울기가 더 큰(주파수 강하가 큰) B의 분담분을 A로 바꿔 놓은 것이다.
58.5 Hz에서는 A가 0.75 MW, B가 0.5 MW로 합이 1.25 MW에 불과해 부하 2.5 MW를 감당하지 못한다.

축출력에 기계손을 더한 102 kW와 회전자동손 6 kW로 슬립 1/18을 얻으면 회전속도는 3,400 rpm이다.
기계적 동력: $P_{em}=100+2=102\ \mathrm{kW}$
공극전력: $P_g=102+6=108\ \mathrm{kW}$
$s=\dfrac{P_{c2}}{P_g}=\dfrac{6}{108}=\dfrac{1}{18}$
$N=N_s(1-s)=3600\times\dfrac{17}{18}=3400\ \mathrm{rpm}$
2극 60 Hz의 동기속도는 3,600 rpm이며, 기계손을 빠뜨리지 않도록 손실 흐름 순서(공극전력 → 회전자동손 → 기계손 → 축출력)를 지킨다.

120° 통전방식에서는 역기전력이 가장 큰 상을 직류 (+)측에, 가장 작은 상을 (−)측에 연결하므로 T2와 T6를 도통시킨다.
회로에서 상단 스위치 T1·T2·T3는 각각 a·b·c상을 (+)단에, 하단 스위치 T4·T5·T6는 각각 a·b·c상을 (−)단에 연결한다. 따라서 b상 상단 스위치와 c상 하단 스위치가 짝이 된다.
T1, T6 조합은 역기전력 최대상이 아닌 a상을 (+)측에 연결한다.
T3, T4 조합은 c상을 (+)측, a상을 (−)측에 연결해 측정 결과와 무관한 상을 구동한다.
T3, T5 조합은 최솟값 상인 c상을 오히려 (+)측에, 최댓값 상인 b상을 (−)측에 연결해 토크가 역방향이 된다.

플라이백 컨버터의 전압전달비는 권선비와 D/(1−D)의 곱으로 정해지며, 1/4을 만족하는 조합은 N1=40, N2=10, D=1/2이다.
$G_V=\dfrac{V_o}{V_i}=\dfrac{N_2}{N_1}\cdot\dfrac{D}{1-D}$
$\dfrac{10}{40}\cdot\dfrac{1/2}{1-1/2}=\dfrac{1}{4}\cdot1=\dfrac{1}{4}$
N1=10, N2=40, D=1/2이면 $4\times1=4$로 승압이 되어 맞지 않는다.
N1=10, N2=20, D=1/4이면 $2\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$이다.
N1=20, N2=10, D=1/4이면 $\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$이다.

300 V에서 정격의 2배 전류가 흘렀으므로 정격전류 기준 임피던스 전압은 150 V이고, %임피던스 강하는 3 %이다.
2차 정격전류: $I_{2n}=\dfrac{10000}{200}=50\ \mathrm{A}$이므로 단락전류 100 A는 정격의 2배이다.
임피던스 전압: $V_s=\dfrac{300}{2}=150\ \mathrm{V}$
$\%Z=\dfrac{150}{5000}\times100=3\ \%$
300 V를 그대로 쓰면 6 %가 되므로 정격전류로 환산하는 단계가 핵심이다.

주파수 50 Hz로 상전압 5 kV를 구한 뒤 Y결선 선간전압으로 바꾸면 무부하 단자전압은 $5\sqrt{3}\ \mathrm{kV}$이다.
주파수: $f=\dfrac{PN_s}{120}=\dfrac{16\times375}{120}=50\ \mathrm{Hz}$
상전압: $E=\sqrt{2}\pi fN\phi k_w=\sqrt{2}\pi\times50\times100\times\dfrac{1}{\sqrt{2}\,\pi}=5000\ \mathrm{V}$
선간전압: $V=\sqrt{3}E=5\sqrt{3}\ \mathrm{kV}$
상전압 5 kV에서 멈추면 상/선간 혼동 함정에 걸린다.

병렬운전 시 분담전류는 정격용량에 비례하고 %임피던스에 반비례하므로 전류비는 1.0이다.
$\dfrac{I_B}{I_A}=\dfrac{P_B}{P_A}\times\dfrac{\%Z_A}{\%Z_B}=\dfrac{300}{400}\times\dfrac{4}{3}=1.0$
실제 임피던스[Ω]로 환산하면 두 대가 같아 전류를 똑같이 나눈다. 다만 정격용량이 작은 B의 부하율이 더 높다.