[품질경영산업기사 필기] 20년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

반복 없는 2요인 실험에서 A의 MS=17.2, SS=34.4이므로 $DF_A = 34.4/17.2 = 2$이고, B의 MS=7.4, SS=22.2이므로 $DF_B = 22.2/7.4 = 3$이다.
오차의 자유도는 $SS_e/MS_e$로 구해야 하는데 MS가 주어지지 않았으므로, 전체 자유도 $DF_T = DF_A + DF_B + DF_e$ 관계와 오차 SS=5.6을 이용한다.
반복 없는 2요인 실험에서 오차의 자유도는
$DF_e = DF_A \times DF_B = 2 \times 3 = 6$
으로 계산되며, 이는 $MS_e = 5.6/6 ≈ 0.93$과도 부합한다. 따라서 오차항의 자유도는 6이다.

1요인 분산분석에서 F0 = MSA/MSe이며, 각 평균제곱은 제곱합을 자유도로 나눈 값이다. 요인 A의 자유도는 수준 수 − 1 = 4 − 1 = 3이고, 오차의 자유도는 전체 자유도 − A의 자유도 = (4×5−1) − 3 = 19 − 3 = 16이다. MSA = SA/dfA = 10.10/3 ≈ 3.367, MSe = Se/dfe = 4.06/16 = 0.25375이다. 따라서 F0 = 3.367/0.25375 ≈ 13.27이다.

블록(B) 제곱합은 $S_B = \sum \frac{T_{B_j}^2}{n_j} - CT$로 계산한다. 전체 데이터 수는 6개, $CT = \frac{481^2}{6} = 38560.17$이다.
각 블록의 반복수는 3이므로 $S_B = \frac{222^2}{3} + \frac{259^2}{3} - CT = \frac{49284}{3} + \frac{67081}{3} - 38560.17$
$= 16428 + 22360.33 - 38560.17 = 228.16$으로 약 228.2가 산출되어 보기 2번과 일치한다.

교호작용 A×C는 A(1열)와 C(4열)의 기본표시 곱으로 나타나는 열, 즉 3열에 배치된다. 3열의 데이터를 수준별로 분류하면 1수준(실험번호 1,2,7,8): 9,12,13,13, 2수준(실험번호 3,4,5,6): 8,15,16,20이며, 각 합은 $T_1=47$, $T_2=59$이다.
제곱합 공식 $S = \dfrac{T_1^2+T_2^2}{8} - \dfrac{T^2}{8}$에 대입하면 $T=106$이므로 $S_{A\times C} = \dfrac{47^2+59^2}{8} - \dfrac{106^2}{8} = \dfrac{2209+3481}{8} - \dfrac{11236}{8} = \dfrac{5690-11236}{8}$의 절댓값 계산 대신 편차 공식 $S=\dfrac{(T_1-T_2)^2}{8}$을 쓰면 $S_{A\times C}=\dfrac{(47-59)^2}{8}=\dfrac{144}{8}=18$이 되어 정답은 18이다.

결측치가 있는 2요인 실험에서 결측치를 추정하여 분산분석을 하면 오차의 자유도가 1 감소하므로, A가 4수준·B가 3수준인 경우 원래 오차자유도 $(4-1)(3-1)=6$에서 결측치 보정으로 ν_e=5를 사용한다. 따라서 $t_{0.995}(5)=4.032$를 적용한다.
구간추정식은 $\bar{x}_{\cdot 3} \pm t_{0.995}(5)\sqrt{\dfrac{V_e}{n_e}}$ 형태이며, 결측치가 있는 B수준의 유효반복수는 일반 반복수(4)보다 작게 보정되어 $n_e$는 4보다 작은 값(약 3.7 내외)이 사용된다. 주어진 $\bar{x}_{\cdot 3}=13.81$, $V_e=0.041$과 $t_{0.995}(5)=4.032$를 이용해 계산하면 오차한계가 약 $0.408$이 되어, $13.81 \pm 0.408$ 즉 13.402 ≤ μ(B₃) ≤ 14.218의 구간이 산출된다.

기여율은 총제곱합에 대한 순제곱합의 비율이다.
$\rho_A = \dfrac{S'_A}{S_T}\times100 = \dfrac{0.40}{1.01}\times100 \approx 39.6\%$
따라서 A요인의 기여율은 약 39.6%이다.

교호작용을 무시하면서 동시에 실험횟수를 감소시키는 실험계획법은 라틴방격법이다. 라틴방격법은 두 개의 블로킹 변수(행과 열)를 동시에 고려하면서도, 모든 수준 조합을 실험하지 않아 실험횟수를 $n^2$으로 줄일 수 있다.
난괴법: 블로킹만 하고 실험횟수 감소에 특화되지 않았다.
분할법: 주로 두 인수의 영향을 분리하는 것이 목적이다.
교락법: 고차 상호작용을 의도적으로 블로킹 변수와 혼동(교락)시켜 실험횟수를 감소시키지만 이는 교호작용을 무시하는 것과 구별된다.
라틴방격법은 교호작용을 명시적으로 무시하는 구조이면서 직교성을 통해 효율성을 동시에 달성한다.

모평균의 신뢰구간은 $\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$ 공식으로 구한다. 99% 양측 신뢰구간에서 $\alpha/2 = 0.005$이므로 $z_{0.005} = 2.576$을 사용한다.
주어진 값은 표본평균 $\bar{x} = 0.824$㎝, 표본표준편차 $s = 0.042$㎝, 표본크기 $n = 200$이다.
표준오차를 계산하면 $\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0.042}{\sqrt{200}} = \frac{0.042}{14.142} \approx 0.00297$이고,
오차한계는 $2.576 \times 0.00297 \approx 0.00765$이다.
따라서 신뢰구간은 $0.824 - 0.00765 = 0.8163$㎝부터 $0.824 + 0.00765 = 0.8317$㎝까지이므로 0.8163~0.8317이다.

단위당 결점수(푸아송 분포) 두 값의 차이를 검정하는 통계량은 $u_0=\frac{c_A-c_B}{\sqrt{c_A+c_B}}$이다.
$u_0=\frac{56-45}{\sqrt{56+45}}=\frac{11}{\sqrt{101}}=\frac{11}{10.05}\approx1.095$
따라서 검정통계량은 약 1.095이다.

모평균 μ를 추정할 때 표본평균 $\bar{X}$의 분포를 이용하는데, 모분산 σ²이 알려진 경우에는 표본평균이 $\bar{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$을 따르므로 정규분포를 사용한다.
모분산을 모르는 경우에도 표본분산으로 추정하여 t분포를 쓰지만, 표본크기 n이 충분히 크면 t분포는 정규분포에 수렴하므로 정규분포를 근거로 하는 추정이 이루어진다.
F분포: 두 집단의 분산 비교에 사용된다.
χ²분포: 적합도 검정이나 분산 추정에 사용된다.
푸아송분포: 이산확률분포로 평균 추정 상황에서는 적용되지 않는다.

x̄ 관리도의 관리한계는 $UCL = \bar{\bar{X}} + A_2 \bar{R}$이며, $A_2 = \dfrac{3}{d_2\sqrt{n}}$로 구한다.
대입하면 $A_2 = \dfrac{3}{2.059 \times \sqrt{4}} = \dfrac{3}{4.118} ≈ 0.7285$이고, $UCL = 3.5 + 0.7285 \times 1.3 ≈ 3.5 + 0.947 ≈ 4.447$이다.
따라서 U_CL ≈ 4.447이 되어 정답은 3번이다.

중간범위(mid-range)는 (최댓값+최솟값)/2로 구한다. 데이터 중 최댓값은 2.72, 최솟값은 2.03이므로, (2.72+2.03)/2 = 4.75/2 = 2.375가 된다.

샘플링 검사에서 LQ(Lot Tolerance Percent Defective, LTPD)는 '거부품질'로, 생산자가 받아들일 수 없는 불량률 수준을 의미한다. 문제에서 '허용품질'이라고 표현한 것은 잘못된 해석이다.
AQL(Acceptable Quality Level)은 합격품질한계로 생산자가 보장하는 품질 수준이다.
AOQ(Average Outgoing Quality)는 평균출검품질로 검사 후 출하되는 제품의 평균 불량률이다.
AOQL(Average Outgoing Quality Limit)은 평균출검품질한계로 AOQ의 최대값을 나타낸다.
LQ의 올바른 용어는 '거부품질' 또는 '한계품질'이지 '허용품질'이 아니다.

c관리도에서 중심선(CL) = 16은 단위면적당 부적합수의 평균값이며, 관리한계는 $CL \pm 3\sqrt{CL}$ 공식으로 계산된다. 
UCL = $16 + 3\sqrt{16} = 16 + 3 \times 4 = 16 + 12 = 28$, LCL = $16 - 3\sqrt{16} = 16 - 12 = 4$이다. 
따라서 LCL = 4, UCL = 28이 정답이다.

이 문제는 이항분포를 이용한 확률 계산이다. 한 문제를 맞힐 확률 $p = \frac{1}{5} = 0.2$, 틀릴 확률 $q = 0.8$이고, 10개 문제 중 정확히 3개를 맞힐 확률은
$P(X=3) = \binom{10}{3}(0.2)^3(0.8)^7$이다.
$\binom{10}{3} = \frac{10!}{3!7!} = 120$이므로,
$P(X=3) = 120 \times 0.008 \times 0.2097152 = 120 \times 0.0016777216 \approx 0.2013$이다.

설비종합효율은 시간가동률 × 성능가동률 × 양품률로 구한다. 시간가동률은 $400/460 \approx 0.870$이고, 성능가동률은 $\dfrac{0.5\times300}{400}=0.375$(속도가동률 0.625 × 실질가동률 0.6)이다.
$0.870\times0.375\times0.98 \approx 0.32$이므로 설비종합효율은 약 32%이다.

경제적 발주량(EOQ) 모형을 이용하여 연간 발주회수를 구하는 문제다. 먼저 경제적 발주량을 계산한다:
$EOQ = \sqrt{\frac{2DS}{H}}$
여기서 D는 연간소요량(200개), S는 1회 발주비(1000원), H는 연간 1개당 재고유지비(단가 × 재고유지비율 = 200 × 0.2 = 40원)이다.
$EOQ = \sqrt{\frac{2 \times 200 \times 1000}{40}} = \sqrt{\frac{400000}{40}} = \sqrt{10000} = 100\text{개}$
연간 경제적 발주회수는 $\frac{\text{연간소요량}}{EOQ} = \frac{200}{100} =$이다.

이미지의 정의는 공급자로부터 최종고객에 이르기까지의 전체적인 물자흐름을 관리하여 네트워크상 전 구성원의 최대 수익을 보장하고 고객에게는 양질의 서비스를 제공하는 것을 목적으로 한다는 내용으로, 이는 SCM(공급사슬관리, Supply Chain Management)의 정의에 해당한다. FSM은 설비관리, VE/VA는 가치공학/가치분석, PERT/CPM은 일정관리 기법으로 공급망 전체의 물자흐름 관리와는 관련이 없다.

공정 표준편차는 $\hat{\sigma} = \bar{R}/d_2 = 0.02/1.693 = 0.01181$이다.
규격상한 $USL=0.77$, 규격하한 $LSL=0.71$, 공정평균 $\bar{\bar{X}}=0.75$이므로,
상한 여유는 $(USL-\bar{\bar{X}})/3\hat{\sigma} = (0.77-0.75)/(3\times0.01181) = 0.02/0.0354 = 0.565$이고
하한 여유는 $(\bar{\bar{X}}-LSL)/3\hat{\sigma} = 0.04/0.0354 = 1.13$이다.
최소공정능력지수 $C_{pk}$는 이 둘 중 작은 값이므로 약 0.56이다.

공차는 규격상한 − 규격하한으로 구한다. 규격상한 85mm, 규격하한 81mm이므로 공차 = 85 − 81 = 4mm이다.

게하니(Gehani)의 품질가치사슬 구조에서 하층 기반부인 제품품질은 검사·예방·공정관리를 중심으로 한 품질관리 사상에 기초한다. 반면 다구찌의 설계종합품질은 제품개발 초기 설계 변수 최적화를 통해 품질을 선행적으로 구축하는 것으로, 이는 상층의 경영 전략·혁신 활동 영역에 해당하며 제품품질의 기반부 사상이 아니다.
테일러의 검사품질: 완성된 제품의 검사를 통한 부적합품 제거를 강조한다.
이시가와의 예방종합품질: 설계 단계부터 결함 예방을 강조한다.
데밍의 공정관리 종합품질: 생산공정의 통계적 관리를 강조한다.
이들은 모두 기존 제품·공정을 대상으로 품질을 확보하는 방식이다.