요인 A가 4수준, 요인 B가 3수준으로 2요인 실험을 하다가 실험이 잘못되어 하나의 결측치가 생겼다. 결측치를 추정한 후 분산분석을 한 결과 V e =0.041이었고, 이라면 μ(B 3 )값을신뢰율 99%로 구간 추정하면 약 얼마인가? (단, t 0.995 (6)=3.707, t 0.995 (5)=4.032, t 0.99 (6)=3.143, t 0.99 (5)=3.365이다.)

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1[품질경영산업기사 필기] 20년 1회차

요인 A가 4수준, 요인 B가 3수준으로 2요인 실험을 하다가 실험이 잘못되어 하나의 결측치가 생겼다. 결측치를 추정한 후 분산분석을 한 결과 V_e=0.041이었고, 이라면 μ(B₃)값을신뢰율 99%로 구간 추정하면 약 얼마인가? (단, t_0.995(6)=3.707, t_0.995(5)=4.032, t_0.99(6)=3.143, t_0.99(5)=3.365이다.)

13.377≤μ(μ(B₃)≤14.243

13.402≤μ(μ(B₃)≤14.218

13.443≤μ(μ(B₃)≤14.177

13.469≤μ(μ(B₃)≤14.151

해설

결측치가 있는 2요인 실험에서 결측치를 추정하여 분산분석을 하면 오차의 자유도가 1 감소하므로, A가 4수준·B가 3수준인 경우 원래 오차자유도  $(4-1)(3-1)=6$ 에서 결측치 보정으로 ν_e=5를 사용한다. 따라서  $t_{0.995}(5)=4.032$ 를 적용한다.
구간추정식은  $\bar{x}_{\cdot 3} \pm t_{0.995}(5)\sqrt{\dfrac{V_e}{n_e}}$  형태이며, 결측치가 있는 B수준의 유효반복수는 일반 반복수(4)보다 작게 보정되어  $n_e$ 는 4보다 작은 값(약 3.7 내외)이 사용된다. 주어진  $\bar{x}_{\cdot 3}=13.81$ ,  $V_e=0.041$ 과  $t_{0.995}(5)=4.032$ 를 이용해 계산하면 오차한계가 약  $0.408$ 이 되어,  $13.81 \pm 0.408$  즉 13.402 ≤ μ(B₃) ≤ 14.218의 구간이 산출된다.

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