[7급 국가직 토질역학] 25년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

건조 모래의 내부마찰각은 30°이다.
점착력이 0이면 모어-쿨롱 파괴기준이 $\tau = \sigma\tan\phi$로 줄어든다.
$\tan\phi = \dfrac{20\sqrt{3}}{60} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$
$\phi = 30^\circ$
20°: $\tan 20^\circ \approx 0.36$으로 응력비 약 0.577과 맞지 않는다.
45°: 전단응력과 수직응력이 같을 때($\tan\phi = 1$)의 값이다.
60°: $\tan\phi = \sqrt{3}$으로, 응력비를 거꾸로 잡았을 때 나오는 값이다.

두 점토층의 50 % 압밀 시간비는 0.25이다.
압밀시간은 $t=\dfrac{T_v H_{dr}^2}{c_v}$로 배수거리의 제곱에 비례한다. 지층 A는 위아래가 모래라 양면배수($H_{dr}=5\,\mathrm{m}$), 지층 B는 아래가 암반이라 일면배수($H_{dr}=10\,\mathrm{m}$)이다.
$\dfrac{t_A}{t_B}=\dfrac{5^2}{10^2}=0.25$
0.15, 0.35, 0.45는 배수거리 제곱비에서 나올 수 없는 값이다.
점토 성질과 하중이 같으므로 시간비는 배수거리만으로 결정된다.

직경 1.5 m 원형기초의 극한지지력은 1,500 kPa이다.
재하시험 곡선에서 침하량 10 mm에 대응하는 압력은 $300\,\mathrm{kPa}$이다. 사질토의 지지력은 기초폭에 비례한다.
$q_F=q_P\dfrac{B_F}{B_P}=300\times\dfrac{1.5}{0.3}=1500\,\mathrm{kPa}$
500은 곡선에서 침하량 20 mm의 압력을 읽은 값으로, 기초 크기 환산도 빠져 있다.
1,000·2,000은 폭 비 5를 적용한 결과와 맞지 않는다(점토라면 지지력은 폭과 무관하다).

압밀침하량 산정에 쓰지 않는 정수는 압밀계수이다.
압밀계수 $c_v$는 침하가 얼마나 빨리 진행되는지, 즉 압밀시간 $t = \dfrac{T_v H^2}{c_v}$을 구하는 데 쓰며 최종 침하량의 크기와는 무관하다.
압축지수: $S = \dfrac{C_c H}{1+e_0}\log\dfrac{\sigma_0^{\prime}+\Delta\sigma^{\prime}}{\sigma_0^{\prime}}$로 정규압밀점토의 침하량을 구한다.
압축계수: $S = \dfrac{a_v \Delta\sigma^{\prime}}{1+e_0}H$로 침하량을 구한다.
체적변화계수: $S = m_v \Delta\sigma^{\prime} H$로 침하량을 구한다.

A 지점의 수평토압은 30 kPa이다.
Rankine 주동토압계수는 $K_a=\dfrac{1-\sin 30^\circ}{1+\sin 30^\circ}=\dfrac{1}{3}$이다.
연직응력 $\sigma_v=18\times5=90\,\mathrm{kPa}$, 수평토압 $\sigma_h=K_a\sigma_v=\dfrac{90}{3}=30\,\mathrm{kPa}$이다(c = 0이라 점착력 감소항 없음).
40·50은 근거 없는 토압계수를 쓴 값이다.
60은 연직응력에 2/3를 곱한 값으로 주동계수와 다르다.

잉크가 시료를 통과하는 데 150초가 걸린다.
동수경사 $i=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}$, 유출속도 $v=ki=\dfrac{0.2}{3}\,\mathrm{cm/s}$이다.
잉크는 간극을 따라 실제 침투속도로 이동한다. $n=\dfrac{e}{1+e}=\dfrac{1}{3}$, $v_s=\dfrac{v}{n}=0.2\,\mathrm{cm/s}$, $t=\dfrac{30}{0.2}=150\,\mathrm{s}$
450초는 간극률을 무시하고 유출속도로 나눈 값이라 선택지에 없다.
200·250·300은 실제 침투속도 0.2 cm/s로 30 cm를 지나는 시간과 맞지 않는다.

한계동수경사는 1.0, 실제 동수경사가 이보다 작아 보일링은 미발생이다.
포화토이므로 $e=wG_s=0.2\times2.5=0.5$, $i_c=\dfrac{G_s-1}{1+e}=\dfrac{1.5}{1.5}=1.0$이다.
수두차 4 m가 시료 두께 5 m에 걸리므로 $i=\dfrac{4}{5}=0.8 \lt  1.0$이다.
한계동수경사를 0.8로 잡은 조합은 실제 동수경사와 한계값을 혼동한 것이다.
보일링 발생 조합은 $i \lt  i_c$인 조건과 어긋난다.

정사각형 기초의 극한지지력은 1,640 kPa이다.
Terzaghi 정사각형 기초식 $q_u=1.3cN_c+qN_q+0.4\gamma BN_\gamma$를 쓴다.
점착력 항 $1.3\times50\times20=1300$
상재하중 $q=18\times1+(20-10)\times1=28$, $qN_q=280$
기초 아래는 수중단위중량 10을 써서 $0.4\times10\times3\times5=60$
합계 $1300+280+60=1640\,\mathrm{kPa}$
1,650·1,660·1,670은 상재하중이나 기초 아래 단위중량에 지하수 보정을 빠뜨리거나 잘못 넣은 값이다.
띠기초 계수(1.0, 0.5)를 쓰면 $1000+280+75=1355$로 크게 벗어나므로 정사각형 형상계수를 써야 한다.

비배수전단강도는 25 kPa, 예민비는 2.0이다.
일축압축시험은 구속응력이 0이므로 비배수전단강도는 일축압축강도의 절반이다.
$s_u = \dfrac{q_u}{2} = \dfrac{50}{2} = 25\ \mathrm{kPa}$
예민비는 교란 전 강도를 재성형 후 강도로 나눈 값이다.
$S_t = \dfrac{q_u}{q_{ur}} = \dfrac{50}{25} = 2.0$
비배수전단강도 50 kPa: 일축압축강도를 그대로 전단강도로 본 오류다.
예민비 0.5: 분자와 분모를 뒤집은 값이다. 교란되면 강도가 떨어지므로 예민비는 1보다 작게 나오지 않는다.

안전율은 건조사면과 수중사면이 같고, 지표면과 평행한 침투가 있는 사면이 가장 작다.
점착력이 없는 무한사면에서 침투가 없으면 $F_s = \dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}$로 단위중량이 약분된다. 수중 상태도 활동력과 저항력에 똑같이 $\gamma^{\prime}$가 들어가므로 건조 상태와 안전율이 같다.
지표면 평행 침투가 있으면 저항력은 $\gamma^{\prime}$, 활동력은 $\gamma_{\mathrm{sat}}$로 계산되어 $F_s = \dfrac{\gamma^{\prime}}{\gamma_{\mathrm{sat}}}\dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}$로 대략 절반 수준까지 줄어든다.
건조, 침투, 수중 순: 수중사면을 가장 불리하게 본 오류로, 실제로 가장 작은 것은 침투사면이다.
건조, 수중, 침투 순: 건조와 수중은 단위중량이 약분되어 안전율이 같으므로 대소를 둘 수 없다.
건조와 침투가 같다는 배열: 침투력이 활동력을 키우므로 침투사면의 안전율이 낮다.

옳지 않은 것은 수위가 (나)에서 (가)로 상승할 때 유효응력이 감소한다는 설명이다.
(나)는 지표면이고 (가)는 지표 위 수면이다. 지표 위 물이 늘면 전응력과 간극수압이 같은 양만큼 늘어 A의 유효응력은 변하지 않는다.
(나)에서 (가)로 상승 시 지표 위 물의 무게만큼 전응력이 증가한다 — 옳다.
(다)에서 (나)로 상승 시 지반 내 수위가 올라 부력이 커지므로 유효응력이 감소한다 — 옳다.
(다)에서 (라)로 하강 시 간극수압이 줄어 유효응력이 증가한다 — 옳다.

상류측 사면의 안전율이 가장 작은 시기는 완공 직후이다.
성토 하중으로 댐체 점성토에 생긴 과잉간극수압이 소산되지 않은 채 전체 하중이 실린 시점이라 유효응력과 전단강도가 가장 낮다. 상류측은 이 시점과 수위 급강하 시가 위험 조건이다.
시공 중: 성토고가 아직 낮아 하중과 과잉간극수압이 최대에 이르지 않았다.
담수 시: 저수의 수압이 상류 사면을 눌러 받쳐 주므로 안정에 유리하다.
만수 시 정상침투 상태: 침투력이 하류 쪽으로 향하므로 하류측 사면의 위험 조건이다.

A 지점의 유효응력은 50 kPa이다.
지하수면이 지표와 같으므로 수중단위중량 $\gamma'=20-10=10\,\mathrm{kN/m^3}$을 쓴다.
$\sigma'=10\times5=50\,\mathrm{kPa}$
45·55·60은 수중단위중량 10에 깊이 5 m를 곱한 값과 맞지 않는다.
전응력 $20\times5=100$에서 간극수압 $10\times5=50$을 빼도 같은 50 kPa이 나온다.

이 흙의 간극비는 1.2이다.
건조단위중량을 먼저 구한다.
$\gamma_d = \dfrac{W_s}{V} = \dfrac{52}{4.4} \approx 11.82\ \mathrm{kN/m^3}$
$\gamma_d = \dfrac{G_s\gamma_w}{1+e}$를 간극비에 대해 풀면
$e = \dfrac{G_s\gamma_w}{\gamma_d} - 1 = \dfrac{26 \times 4.4}{52} - 1 = 2.2 - 1 = 1.2$
검산: 흙 입자 부피 $V_s = \dfrac{52}{2.6 \times 10} = 2.0\ \mathrm{m^3}$, 간극 부피 $V_v = 4.4 - 2.0 = 2.4\ \mathrm{m^3}$이므로 $e = \dfrac{2.4}{2.0} = 1.2$이다.

피에조미터로 구한 압밀도는 75 %이다.
압밀도는 초기 과잉간극수압 중 소산된 비율이다.
$U = \dfrac{u_0 - u}{u_0} = 1 - \dfrac{u}{u_0}$
$U = 1 - \dfrac{20}{80} = 0.75$
남아 있는 과잉간극수압의 비율(25 %)을 압밀도로 착각하지 않도록 주의한다.

이 점성토의 활성도는 0.5이다.
액성지수 식에서 소성지수를 구한다.
$LI = \dfrac{w - PL}{PI}$
$PI = \dfrac{60 - 40}{0.8} = 25\ \%$
활성도는 소성지수를 점토 함유율로 나눈 값이다.
$A = \dfrac{PI}{C} = \dfrac{25}{50} = 0.5$

버팀대 A가 받는 하중은 75 kN/m이다.
$K_a=\dfrac{1}{3}$, 토압 강도 $p=0.6\times\dfrac{1}{3}\times18\times5=18\,\mathrm{kPa}$가 높이 5 m 전체에 균등 작용한다.
벽체를 A·B 힌지 지점의 내민보로 보고 B점 모멘트를 취한다.
$R_A\times3=18\times5\times2.5=225$, $R_A=75\,\mathrm{kN/m}$
45·55·65는 B점 모멘트 평형으로 구한 반력과 맞지 않는다.
B가 받는 하중은 $18\times5-75=15\,\mathrm{kN/m}$로, 상부 내민 구간 토압 대부분을 A가 받는다.

완전 보상기초가 되기 위한 근입깊이는 5 m이다.
완전 보상기초는 굴착으로 제거한 흙의 무게가 구조물 하중과 같아 순하중 증가가 0인 기초다. 먼저 기초 접지압을 구한다.
$q = \dfrac{Q}{A} = \dfrac{36000}{20 \times 20} = 90\ \mathrm{kPa}$
제거한 흙의 압력이 이와 같아야 하므로
$\gamma D_f = q$
$D_f = \dfrac{90}{18} = 5\ \mathrm{m}$

최소주응력, 최대주응력, 점착력의 합은 75 kPa이다.
일축압축시험은 구속압이 없으므로 파괴 시 최소주응력은 0이고 최대주응력은 일축압축강도와 같다.
$\sigma_3 = 0,\ \sigma_1 = q_u = 50\ \mathrm{kPa}$
포화점토는 비배수 조건에서 $\phi_u = 0$이므로 점착력은 모어원의 반지름이다.
$c_u = \dfrac{q_u}{2} = 25\ \mathrm{kPa}$
$0 + 50 + 25 = 75\ \mathrm{kPa}$

정사각형 기초의 한 변 길이는 3 m이다.
2:1 근사법은 하중이 깊이 $z$까지 각 변 방향으로 $z/2$씩 퍼진다고 보므로 정사각형 기초에서
$\Delta\sigma = \dfrac{qB^2}{(B+z)^2}$
$\dfrac{500B^2}{(B+3)^2} = 125 \Rightarrow \dfrac{B}{B+3} = \dfrac{1}{2}$
$B = 3\ \mathrm{m}$
검산: $500 \times \dfrac{9}{36} = 125\ \mathrm{kPa}$

모래치환법은 현장 단위중량을 구하는 시험으로, 다짐 지반의 지지력을 결정하는 방법이라는 설명이 옳지 않다.
구덩이를 파서 흙의 무게와 함수비를 재고, 구덩이 부피는 단위중량을 아는 표준 모래를 채워 구한 뒤 건조단위중량을 계산해 다짐도를 관리한다. 지지력은 평판재하시험 등 별도 시험으로 구한다.
다짐 지반의 건조단위중량 결정: 모래치환법의 목적 그 자체이므로 옳다.
파낸 흙의 무게와 함수비 측정: 습윤단위중량을 건조단위중량으로 환산하는 데 필요하므로 옳다.
표준 모래의 무게 필요: 채운 모래의 무게를 모래 단위중량으로 나누어 구덩이 부피를 구하므로 옳다.

전응력으로 구한 내부마찰각은 30°이다.
파괴 시 주응력은 $\sigma_3 = 100\ \mathrm{kPa}$, $\sigma_1 = 100 + 200 = 300\ \mathrm{kPa}$이다. 정규압밀점토는 파괴포락선이 원점을 지나므로 점착력을 0으로 둔다.
$\sin\phi = \dfrac{\sigma_1 - \sigma_3}{\sigma_1 + \sigma_3} = \dfrac{200}{400} = 0.5$
$\phi = 30^\circ$
축차응력 자체를 최대주응력으로 잡으면 주응력이 틀어지므로, 구속응력에 축차응력을 더해야 한다.

필요한 옹벽 두께는 $\dfrac{6\sqrt{3}}{5}\,\mathrm{m}$이다.
주동토압 $P_a=\dfrac{1}{2}K_a\gamma H^2=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}\times20\times36=120\,\mathrm{kN/m}$, 옹벽 자중 $W=25\times6\times B=150B$이다.
활동 안전율 $F_s=\dfrac{W\tan30^\circ}{P_a}=\dfrac{150B}{120\sqrt{3}}=1.5$
$B=\dfrac{180\sqrt{3}}{150}=\dfrac{6\sqrt{3}}{5}$
$\dfrac{5\sqrt{3}}{8}\approx1.08\,\mathrm{m}$는 안전율이 1.5에 못 미친다.
$\dfrac{8}{5\sqrt{3}}\approx0.92\,\mathrm{m}$는 저항력이 더 부족하다.
$\dfrac{6}{5\sqrt{3}}\approx0.69\,\mathrm{m}$는 안전율이 1에도 못 미친다.

영공기간극 상태의 건조단위중량은 $20\ \mathrm{kN/m^3}$이다.
영공기간극곡선은 포화도 100 %일 때의 건조단위중량을 나타낸다. $Se = wG_s$에서 $S = 1$이면 $e = wG_s$이다.
$e = 0.1 \times 2.5 = 0.25$
$\gamma_d = \dfrac{G_s\gamma_w}{1+e} = \dfrac{2.5 \times 10}{1.25} = 20\ \mathrm{kN/m^3}$

옳지 않은 것은 과압밀점토의 정지토압계수가 과압밀비 증가에 따라 감소한다는 설명으로, 실제로는 증가한다.
과압밀점토는 과거 큰 연직응력에서 생긴 수평응력이 제하 후에도 남아 $K_0 = (1-\sin\phi^{\prime})\,\mathrm{OCR}^{\sin\phi^{\prime}}$처럼 과압밀비가 클수록 커지고, 심하면 1을 넘기도 한다.
박스 암거처럼 벽체 변위가 거의 없는 구조: 흙이 정지 상태이므로 정지토압계수를 쓰는 것이 옳다.
배면 지하수면 형성: 유효토압은 줄어도 수압이 더해져 벽체에 작용하는 전체 주동토압은 커지므로 옳다.
벽면마찰: 쿨롱 토압에서 벽면마찰각이 토압 합력의 크기와 작용 방향을 모두 바꾸므로 옳다.