[해양경찰 물리] 25년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

등속 원운동하는 물체의 알짜힘은 원의 중심을 향하며 크기는 $\dfrac{mv^2}{r}$이다.
속력은 일정해도 속도의 방향이 계속 바뀌므로 중심 방향의 구심 가속도 $a=\dfrac{v^2}{r}$가 생기고, 이를 만드는 힘이 구심력 $F=ma=\dfrac{mv^2}{r}$이다.
접선 방향의 힘: 접선 방향 힘이 있으면 속력이 변하므로 등속 원운동이 아니다.
중심에서 멀어지는 방향, $\dfrac{mv}{r^2}$: 원심력은 회전 좌표계의 관성력일 뿐 알짜힘이 아니며, 크기의 차원도 힘이 아니다.
속도 방향의 힘: 속도 방향은 접선 방향이고 크기 식도 틀렸다.

B가 본 C는 서쪽으로 5 m/s로 움직인다.
동쪽을 (+)로 두면 A가 본 B의 속도는 $v_B-v_A=+10\,\mathrm{m/s}$, C가 본 A의 속도는 $v_A-v_C=-5\,\mathrm{m/s}$이다.
상대속도를 이어 붙이면 $v_C-v_B=(v_C-v_A)+(v_A-v_B)=5-10=-5\,\mathrm{m/s}$로, 음수이므로 서쪽이다.
서쪽 15 m/s: 두 상대속도의 크기를 단순히 더한 값으로, 방향 부호를 무시한 결과다.
동쪽 5 m/s: 크기는 맞지만 관측자와 대상을 뒤바꾼(C가 본 B) 방향이다.
동쪽 15 m/s: 부호와 크기가 모두 맞지 않는다.

나침반의 S극은 ㉠에서 오른쪽, ㉡에서 왼쪽을 가리킨다.
직선 전류 주위 자기장은 오른손 법칙에 따라 도선을 감싸는 동심원 방향이므로, 도선을 사이에 두고 마주 보는 두 지점에서는 자기장 방향이 서로 반대다.
전류가 그림의 아래쪽으로 흐를 때 도선 앞쪽 ㉠의 자기장은 왼쪽이라 N극이 왼쪽, S극이 오른쪽을 향하고, 도선 뒤쪽 ㉡에서는 자기장이 오른쪽이라 S극이 왼쪽을 향한다.
양쪽 모두 왼쪽: 두 위치의 자기장이 같다고 본 것으로, 도선 반대편에서 방향이 뒤집히는 것을 놓쳤다.
㉠ 왼쪽·㉡ 오른쪽: N극이 가리키는 방향을 S극으로 착각한 결과다.
양쪽 모두 오른쪽: 두 위치의 자기장이 같다고 본 것이다.

에너지 비는 16이다.
1차원 무한 퍼텐셜 우물의 에너지 준위는 $E_n=\dfrac{n^2h^2}{8mL^2}$로 양자수의 제곱에 비례한다.
$\dfrac{E_8}{E_2}=\dfrac{8^2}{2^2}=\dfrac{64}{4}=16$
4: 양자수 비 $\dfrac{8}{2}$만 취한 값으로, 제곱을 빠뜨렸다.
8: 양자수 8을 그대로 쓴 값이다.
32: 64를 2로 나눈 값으로, 분모의 제곱을 빠뜨렸다.

구껍질 바깥에서는 전하가 중심에 모인 점전하처럼 작용하므로 전기장은 거리의 제곱에 반비례하고, 두 지점의 비는 4:1이다.
가우스 법칙에 따라 $r$보다 먼 지점의 전기장은 $E=k\dfrac{q}{d^2}$이다.
$E_{2r}:E_{4r}=\dfrac{1}{(2r)^2}:\dfrac{1}{(4r)^2}=\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{16}=4:1$
2:1은 거리에 단순 반비례한다고 본 값으로, 점전하 전기장의 역제곱 관계를 놓친 것이다.
3:1은 거리 비(2:1)와도 거리 제곱 비(4:1)와도 맞지 않는다.
1:3은 가까운 쪽 전기장을 더 작게 본 값으로, 거리가 멀수록 전기장이 약해진다는 관계와 반대이다.

옳은 것은 A와 B 사이의 열 전달, 5분일 때의 열평형 두 가지다.
그래프에서 A는 80℃에서 50℃로 30℃ 내려가고, B는 30℃에서 50℃로 20℃ 올라간다. 상자가 단열되어 있으므로 A가 잃은 열량과 B가 얻은 열량은 같다.
$C_A\times 30=C_B\times 20$이므로 $C_A \lt C_B$로, 열용량은 B가 더 크다.
A와 B의 열용량이 같다: 같은 열량에 대한 온도 변화가 30℃와 20℃로 달라 틀린 설명이다.
A와 B 사이에 열에 의한 에너지 전달이 있다: 칸막이가 단열되지 않아 고온의 A에서 저온의 B로 열이 이동하므로 옳다.
5분일 때 열평형에 도달한다: 5분부터 두 온도가 50℃로 같아져 변하지 않으므로 옳다.

100일은 반감기 20일의 다섯 배이므로 질량이 다섯 차례 절반으로 줄어 20 kg이 남는다.
남은 질량은 $m=m_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$이다.
$\dfrac{t}{T}=\dfrac{100}{20}=5$
$m=640\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{5}=\dfrac{640}{32}=20\,\mathrm{kg}$
640 → 320 → 160 → 80 → 40 → 20 kg 순으로 줄어들며, 반감기 횟수를 하나라도 덜 세면 40 kg이나 80 kg으로 잘못 고르게 된다.

옳지 않은 설명은 가속도 크기를 $\dfrac{qvB}{r}$로 쓴 것이다.
로렌츠 힘 $qvB$가 구심력이므로 $qvB=ma=\dfrac{mv^2}{r}$이고, 가속도는 $a=\dfrac{qvB}{m}$로 질량으로 나눈 값이다.
주기 $\dfrac{2\pi m}{qB}$: $T=\dfrac{2\pi r}{v}$에 반지름을 대입한 결과로 옳다.
반지름 $\dfrac{mv}{qB}$: $qvB=\dfrac{mv^2}{r}$에서 바로 얻어지므로 옳다.
운동에너지 $\dfrac{1}{2}mv^2$: 자기력은 속도에 수직이라 일을 하지 않아 속력이 일정하므로 옳다.

전류는 $I_2=2\,\mathrm{A}$, $I_3=1\,\mathrm{A}$이다.
왼쪽 접점 전위를 0, 오른쪽 접점 전위를 $V$로 두고 키르히호프 법칙을 적용한다. 분기점에서 $I_1=I_2+I_3$이다.
위 가지: $V=18-4I_1$
가운데 가지: $V=6I_3$
아래 가지: $0=V+20-13I_2$
연립하면 $I_1=3\,\mathrm{A}$, $I_2=2\,\mathrm{A}$, $I_3=1\,\mathrm{A}$, $V=6\,\mathrm{V}$로 세 식을 모두 만족한다.
2 A, 0.5 A: 가운데 가지에서 $V=3\,\mathrm{V}$인데 위 가지에서는 $V=8\,\mathrm{V}$로 맞지 않는다.
2 A, 2 A: $I_1=4\,\mathrm{A}$이면 위 가지에서 $V=2\,\mathrm{V}$, 가운데 가지에서 $V=12\,\mathrm{V}$로 서로 맞지 않는다.
1 A, 1 A: 아래 가지 식에서 $V=-7\,\mathrm{V}$가 되어 가운데 가지와 맞지 않는다.

진동수와 파장이 같은 파동은 진폭을 위상각 방향의 벡터(페이저)로 더하며, 합성 진폭은 $\dfrac{5}{6}\mathrm{A}$이다.
위상 $0$과 $\pi$인 두 파동은 서로 반대 방향이므로 상쇄되어 $\mathrm{A}-\dfrac{1}{2}\mathrm{A}=\dfrac{1}{2}\mathrm{A}$가 남는다.
이것과 위상 $\dfrac{\pi}{2}$인 $\dfrac{2}{3}\mathrm{A}$는 서로 수직이므로
$\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{2}{3}\right)^2}\,\mathrm{A}=\sqrt{\dfrac{9}{36}+\dfrac{16}{36}}\,\mathrm{A}=\dfrac{5}{6}\mathrm{A}$
$\mathrm{A}$: 가장 큰 파동의 진폭만 남는다고 본 값으로, 위상 $\pi$ 파동의 상쇄와 위상 $\dfrac{\pi}{2}$ 파동의 수직 합성을 반영하지 않았다.
$\dfrac{3}{4}\mathrm{A}$: 수직 성분을 페이저로 합성하지 않은 값으로, 피타고라스 합 $\dfrac{5}{6}\mathrm{A}$와 맞지 않는다.
$\dfrac{2}{3}\mathrm{A}$는 위상 $0$과 $\pi$ 성분이 완전히 상쇄된다고 본 값이지만, 두 진폭이 달라 $\dfrac{1}{2}\mathrm{A}$가 남는다.

파장이 긴 것부터 나열하면 마이크로파 - 적외선 - 가시광선 - 자외선 - X선이다.
전자기파는 파장이 긴 쪽부터 전파, 마이크로파, 적외선, 가시광선, 자외선, X선, 감마선 순이며, 파장이 짧을수록 진동수와 에너지가 크다.
적외선을 마이크로파보다 앞에 두고 X선을 자외선보다 앞에 둔 나열: 두 곳 모두 순서가 뒤바뀌었다.
X선을 맨 앞에 둔 나열: X선은 이 중 파장이 가장 짧다.
가시광선을 맨 앞에 둔 나열: 마이크로파와 적외선이 가시광선보다 파장이 길다.

온도는 크기만 있는 스칼라양이므로 벡터양이 아니다.
벡터양은 크기와 방향을 함께 가지는 물리량이고, 온도·질량·에너지·시간 등은 방향이 없는 스칼라양이다.
전기장: 양전하가 받는 힘의 방향을 가지는 벡터양이다.
가속도: 속도 변화의 방향을 가지는 벡터양이다.
힘: 작용 방향이 있는 벡터양이다.

한 원자 안의 두 전자가 같은 양자 상태를 가질 수 없다는 것은 파울리 배타 원리이다.
전자 같은 페르미온은 네 양자수(주·궤도·자기·스핀)가 모두 같은 상태에 둘 이상 들어갈 수 없으며, 이 원리로 전자 배치와 주기율표가 설명된다.
하위헌스 원리: 파면의 각 점이 새로운 구면파의 파원이 된다는 파동 전파 원리이다.
해밀튼 원리: 실제 운동 경로에서 작용이 정류값을 가진다는 역학의 변분 원리이다.
페르마 원리: 빛은 걸리는 시간이 극값이 되는 경로로 진행한다는 광학 원리이다.

줄이 A를 당기는 힘은 60 N이다.
A와 B를 한 덩어리로 보면 전체 질량 50 kg에 150 N이 작용하므로 공통 가속도는 $a=\dfrac{150}{50}=3\,\mathrm{m/s^2}$이다.
A에 작용하는 수평력은 줄의 장력뿐이므로 $T=m_Aa=20\times 3=60\,\mathrm{N}$이다.
40 N: 가속도가 $2\,\mathrm{m/s^2}$일 때의 값으로, 실제 가속도와 맞지 않는다.
80 N: 가속도가 $4\,\mathrm{m/s^2}$일 때의 값으로, 역시 맞지 않는다.
100 N: 가속도를 B의 질량만으로 구한 $\dfrac{150}{30}=5\,\mathrm{m/s^2}$를 쓴 값으로, 함께 끌려가는 A의 질량을 빠뜨렸다.

전기력의 크기는 $\dfrac{1}{32}F$가 된다.
처음 힘은 $F=k\dfrac{4q\times 2q}{r^2}=\dfrac{8kq^2}{r^2}$이다. 동일한 금속구를 접촉시키면 전체 전하 $+2q$가 똑같이 나뉘어 각각 $+q$가 된다.
거리를 $2r$로 하면 $F'=k\dfrac{q\times q}{(2r)^2}=\dfrac{kq^2}{4r^2}=\dfrac{1}{32}F$이며, 같은 부호라 척력으로 바뀐다.
$\dfrac{1}{2}F$: 전하곱이 $\dfrac{1}{8}$배로 줄고 거리까지 2배가 되는데도 힘이 절반만 줄어든 값으로, 지나치게 크다.
$\dfrac{1}{8}F$: 전하곱 감소($\dfrac{1}{8}$배)만 반영하고 거리 2배 효과를 빠뜨렸다.
$\dfrac{1}{16}F$: 거리 효과를 $\dfrac{1}{4}$배로 반영했지만 전하곱을 $\dfrac{1}{4}$배로 잘못 잡은 값이다.

빛이 속력이 느린 매질에서 빠른 매질로 진행할 때 입사각이 임계각보다 크면 전반사가 일어날 수 있다.
느린 매질은 굴절률이 큰 매질이므로 굴절각이 입사각보다 커지고, 굴절각이 90°에 이르는 임계각을 넘으면 빛이 모두 반사된다.
빛이 매질이 있어야만 전달된다는 설명: 빛은 전자기파로 진공에서도 진행한다.
빛과 비슷한 파동으로 지진파 P파를 든 설명: 빛은 횡파이고 P파는 종파이므로, 빛과 같은 횡파는 S파이다.
빛은 종파, 소리는 횡파라는 설명: 반대로 빛이 횡파이고 소리(공기 중)가 종파이다.

위쪽을 (+)로 두고 변위 −90 m에 대한 등가속도 식을 풀면 바닥까지 6초가 걸린다.
변위 식: $\Delta h=v_0t-\dfrac{1}{2}gt^2$
대입: $-90=15t-5t^2$
$t^2-3t-18=0$
$(t-6)(t+3)=0$
시간은 양수이므로 $t=6\,\mathrm{s}$이며, 처음 던진 방향과 낙하 변위의 부호를 반대로 두어야 한다.
4초를 대입하면 변위가 $15\times4-5\times4^2=-20\,\mathrm{m}$로 아직 바닥에 닿지 않았다.
8초를 대입하면 $-200\,\mathrm{m}$, 10초를 대입하면 $-350\,\mathrm{m}$로 바닥보다 훨씬 아래가 되어 성립하지 않는다.

공명 진동수는 $\sqrt{2}f_0$이다.
직렬 RLC 회로에서 $V^2=V_R^2+(V_L-V_C)^2$이므로 $150^2=120^2+(90-V_C)^2$, $|90-V_C|=90$에서 $V_C=180\,\mathrm{V}$이다.
전류 최댓값은 $I=\dfrac{120}{40}=3\,\mathrm{A}$이므로 $X_L=30\,\Omega$, $X_C=60\,\Omega$이다.
$\dfrac{X_L}{X_C}=(2\pi f_0)^2LC=\left(\dfrac{f_0}{f}\right)^2=\dfrac{1}{2}$이므로 $f=\sqrt{2}f_0$로, 현재 진동수는 공명보다 낮다.
$\dfrac{1}{2}f_0$: 리액턴스 비를 진동수 비로 바로 쓴 값이다.
$\dfrac{1}{\sqrt{2}}f_0$: 비의 역수를 취해 방향이 뒤바뀌었다.
$f_0$: 코일과 축전기 전압이 달라 현재 상태는 공명이 아니다.

반도체는 온도가 올라갈수록 전기전도도가 커지므로, 작아진다는 설명이 옳지 않다.
온도가 오르면 원자가 띠의 전자가 띠 간격을 넘어 전도 띠로 올라가 전자와 양공(전하 운반자)이 늘어나기 때문이다. 온도가 오르면 전도도가 작아지는 것은 금속의 성질이다.
원자가 전자 3개인 원소를 도핑하면 양공이 생겨 p형 반도체가 되므로 옳다.
p형과 n형을 접합한 소자를 p-n 접합 다이오드라고 하므로 옳다.
순수 반도체에 불순물을 소량 첨가하는 것을 도핑이라고 하므로 옳다.

괄호에는 차례로 감소, 증가, 증가가 들어간다.
전구 저항을 $R$이라 하면 스위치를 열었을 때 회로는 A·B 병렬($R/2$)과 D($R$)의 직렬로 합성저항 $3R/2$이다.
스위치를 닫으면 C와 D가 병렬이 되어 $R/2$로 줄고, 전체 저항이 $R$로 감소해 전체 전류가 증가한다.
C·D 합성저항: 병렬로 연결하면 어느 한 저항보다 작아지므로 감소한다.
A에 걸린 전압: 전체 전압 중 A·B 병렬부 몫이 $\dfrac{1}{3}$에서 $\dfrac{1}{2}$로 늘어 증가한다.
B의 소모 전력: B 전압이 A와 같이 증가하므로 $P=V^2/R$에 따라 증가한다.