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1[해양경찰 물리] 25년 1회차

그림과 같이 저항  $R$ , 코일  $L$ , 축전기  $C$ 를 전압의
최댓값이 150 V 이고 진동수가  $f_0$ 로 일정한 교류
전원에 연결하였다. 저항  $R$ 은 40 Ω이고, 저항
양단과 코일 양단에 걸리는 전압의 최댓값은 각각
120 V 와 90 V 이다. 이 회로의 공명 진동수( $f$ )는?

 $\frac{1}{2}f_0$

 $\frac{1}{\sqrt{2}}f_0$

 $f_0$

 $\sqrt{2}f_0$

해설

공명 진동수는  $\sqrt{2}f_0$ 이다.
직렬 RLC 회로에서  $V^2=V_R^2+(V_L-V_C)^2$ 이므로  $150^2=120^2+(90-V_C)^2$ ,  $|90-V_C|=90$ 에서  $V_C=180\,\mathrm{V}$ 이다.
전류 최댓값은  $I=\dfrac{120}{40}=3\,\mathrm{A}$ 이므로  $X_L=30\,\Omega$ ,  $X_C=60\,\Omega$ 이다.
 $\dfrac{X_L}{X_C}=(2\pi f_0)^2LC=\left(\dfrac{f_0}{f}\right)^2=\dfrac{1}{2}$ 이므로  $f=\sqrt{2}f_0$ 로, 현재 진동수는 공명보다 낮다.
 $\dfrac{1}{2}f_0$ : 리액턴스 비를 진동수 비로 바로 쓴 값이다.
 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}f_0$ : 비의 역수를 취해 방향이 뒤바뀌었다.
 $f_0$ : 코일과 축전기 전압이 달라 현재 상태는 공명이 아니다.

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