[9급 지방직 고졸경채 전기이론] 22년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

도체에 전류가 흐른 시간은 60초이다.
줄의 법칙에서 발열량은 $H=0.24I^2Rt\ \mathrm{cal}$ 이다.
대입: $144000=0.24\times10^2\times100\times t=2400t$
결과: $t=\dfrac{144000}{2400}=60\ \mathrm{s}$
열량 단위를 kcal에서 cal로 환산(×1000)하지 않으면 값이 크게 어긋나므로 주의한다.

사인파에 대해 옳은 것은 주기적으로 크기와 방향이 바뀐다는 것과 실횻값이 평균값보다 크다는 것이다.
사인파의 실횻값은 $\dfrac{V_m}{\sqrt{2}}\approx0.707V_m$, 평균값은 $\dfrac{2V_m}{\pi}\approx0.637V_m$ 이므로 실횻값이 더 크다.
실횻값이 최댓값의 $\sqrt{2}$배라는 설명은 틀렸다 — 실횻값은 최댓값의 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$배이다.
파형률이 $\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$라는 설명은 틀렸다 — 파형률은 실횻값/평균값 $=\dfrac{\pi}{2\sqrt{2}}\approx1.11$ 이다.

교체한 도선의 저항은 6 [Ω]이 되어 a－b 양단의 컨덕턴스는 $\dfrac{1}{3}\,\mathrm{\mho}$이다.
저항은 길이에 비례하고 단면적에 반비례한다.
$R'=\rho\dfrac{4\ell}{2A}=2R=2\times 3=6\,\mathrm{\Omega}$
6 [Ω] 두 개가 병렬이므로 합성 저항과 컨덕턴스는 다음과 같다.
$R_{\mathrm{ab}}=\dfrac{6\times 6}{6+6}=3\,\mathrm{\Omega}$
$G=\dfrac{1}{R_{\mathrm{ab}}}=\dfrac{1}{3}\,\mathrm{\mho}$
$\dfrac{1}{2}$: 교체 전(3∥6=2 [Ω])의 컨덕턴스로, 도선 저항이 커진 것을 반영하지 않았다.
$\dfrac{2}{3}$: 교체 전보다 큰 컨덕턴스로, 저항이 커졌는데 컨덕턴스가 커질 수 없다.
$\dfrac{1}{4}$: 합성 저항 4 [Ω]에 해당하며, 저항 변화 배율을 잘못 적용한 값이다.

코일에 저장되는 에너지는 4 J이다.
코일의 자기 에너지는 $W=\dfrac{1}{2}LI^2$ 이다.
대입: $W=\dfrac{1}{2}\times20\times10^{-3}\times20^2$
결과: $W=0.01\times400=4\ \mathrm{J}$
인덕턴스 단위 mH를 H로 환산($10^{-3}$)하는 것을 놓치지 않는다.

허용 전류에 대해 옳은 것은 산출 시 고려 요소, 절연체 최고 허용 온도의 영향, 허용 전류 공식에 관한 설명이다.
허용 전류는 전선이 과열 없이 연속으로 흘릴 수 있는 최대 전류로, 줄열에 의한 온도 상승이 절연체의 최고 허용 온도를 넘지 않도록 정한다.
전선의 종류·굵기·사용조건을 고려해 산출한다는 설명은 옳다 — 포설 방법과 주위 온도에 따라 방열 조건이 달라진다.
절연체의 최고 허용 온도의 영향을 받는다는 설명은 옳다 — 허용 온도가 높은 절연체일수록 허용 전류가 커진다.
허용 전력과 저항으로 나타낸 허용 전류 공식은 옳다 — $P=I^2R$에서 바로 얻어진다.
전선이 가늘어지면 허용 전류가 증가한다는 설명은 틀렸다 — 굵기가 감소하면 저항이 커져 발열이 늘므로 허용 전류는 감소한다.

저항은 6 [Ω], 역률은 0.6이다.
전류의 크기는 전원 전압을 부하 임피던스 크기로 나누어 구한다.
$|I|=\dfrac{100}{10}=10\,\mathrm{A}$
평균 전력은 저항에서만 소비된다.
$P=|I|^2R=100R=600\,\mathrm{W}\;\Rightarrow\;R=6\,\mathrm{\Omega}$
$\cos\theta=\dfrac{R}{|Z_{\mathrm{L}}|}=\dfrac{6}{10}=0.6$
3 [Ω]·0.6: 3 [Ω]이면 소비 전력이 300 [W]이고 역률도 0.3이 되어 맞지 않는다.
4 [Ω]·0.8: 4 [Ω]이면 소비 전력이 400 [W]이고 역률도 0.4가 된다.
8 [Ω]·0.8: 8 [Ω]이면 소비 전력이 800 [W]가 된다.

회로의 평균 전력은 4 W이다.
비사인파의 평균 전력은 같은 주파수 성분끼리만 구해 더한다: $P=V_1I_1\cos\theta_1+V_3I_3\cos\theta_2$
기본파: $V_1=14,\ I_1=8,\ \cos\dfrac{\pi}{2}=0$ 이므로 $P_1=0$
3고조파: $V_3=4,\ I_3=2,\ \cos\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{2}$ 이므로 $P_3=4\times2\times\dfrac{1}{2}=4\ \mathrm{W}$
합계: $P=0+4=4\ \mathrm{W}$

a－b 사이에는 6 [Ω] 가지 세 개가 병렬로 놓여 등가저항은 2 [Ω]이다.
아래쪽 도선으로 왼쪽 아래 마디와 오른쪽 아래 마디가 이어져 있으므로 둘 다 b 단자와 같은 전위이다. 따라서 세로 6 [Ω]과 대각선 6 [Ω]은 각각 a와 b 사이에 직접 연결된다.
오른쪽 위 마디는 3 [Ω]으로 a에, 4 [Ω]과 12 [Ω]으로 b에 연결된다.
$3+\dfrac{4\times 12}{4+12}=3+3=6\,\mathrm{\Omega}$
$R_{\mathrm{ab}}=\dfrac{6}{3}=2\,\mathrm{\Omega}$
4 [Ω]: 세 가지가 모두 6 [Ω]이므로 병렬 합성값은 6/3=2 [Ω]이며, 4 [Ω]은 나오지 않는다.
8 [Ω]: 병렬 연결된 등가저항은 가장 작은 가지(6 [Ω])보다 작아야 하므로 될 수 없다.
10 [Ω]: 마찬가지로 6 [Ω]보다 커서 병렬 합성값이 될 수 없다.

합성 임피던스가 순저항 2 [Ω]이 되므로 전류는 전압과 동상이고 위상차는 0°이다.
병렬부(유도성 j2 [Ω]와 용량성 −j4/3 [Ω])의 합성 임피던스는 다음과 같다.
$Z_p=\dfrac{(j2)(-j\frac{4}{3})}{j2-j\frac{4}{3}}=\dfrac{\frac{8}{3}}{j\frac{2}{3}}=-j4\,\mathrm{\Omega}$
직렬부와 더하면 리액턴스가 상쇄된다.
$Z=2+j4-j4=2\,\mathrm{\Omega}$
−45°: 전류가 전압보다 뒤지려면 합성 리액턴스가 유도성으로 남아야 한다.
45°: 전류가 앞서려면 합성 리액턴스가 용량성으로 남아야 한다.
90°: 저항 성분이 없는 순용량성 회로에서만 나온다.

한 상의 부하 어드미턴스 허수부를 커패시터가 상쇄해야 하므로 $C=\dfrac{4}{25\omega}$이다.
부하 중성점과 커패시터 공통점이 모두 접지되어 있어 한 상 등가회로에서 커패시터는 부하와 병렬이다. 부하 어드미턴스는 다음과 같다.
$Y_{\mathrm{L}}=\dfrac{1}{3+j4}=\dfrac{3-j4}{25}=0.12-j0.16\,\mathrm{S}$
전압과 전류가 동상이려면 합성 어드미턴스의 허수부가 0이어야 한다.
$\omega C-\dfrac{4}{25}=0\;\Rightarrow\;C=\dfrac{4}{25\omega}$
$\dfrac{12}{25\omega}$: 3배 값으로, 한 상 기준이 아니라 3상 전체를 한 커패시터로 상쇄하려 한 경우이다.
$\dfrac{1}{4\omega}$: 리액턴스 4 [Ω]를 직렬로 상쇄할 때의 값으로 병렬 구조와 맞지 않는다.
$\dfrac{3}{4\omega}$: 저항과 리액턴스의 비를 잘못 쓴 값이다.

커패시터 전압은 1/2배가 된다.
전원을 제거했으므로 전하량 Q가 일정하다. 평행판의 정전 용량 $C=\dfrac{\varepsilon S}{d}$ 에서 간격이 1/2이 되면 정전 용량은 2배가 된다.
$V=\dfrac{Q}{C}$ 이므로 $V^{\prime}=\dfrac{Q}{2C}=\dfrac{1}{2}V$ 이다.

설명된 열전 현상은 펠티에 효과이다.
서로 다른 두 금속의 접합부에 전류를 흘리면 한쪽 접점에서는 열을 흡수하고 다른 쪽에서는 열을 방출하며, 전류 방향을 바꾸면 흡열·발열이 뒤바뀐다. 이를 이용한 것이 전자 냉동기이다.
톰슨 효과는 같은 금속이라도 온도 차가 있는 부분에 전류를 흘릴 때 열의 흡수·방출이 일어나는 현상이다.
압전 효과는 결정에 기계적 압력을 가하면 전압이 발생(또는 그 역)하는 현상으로 열전 현상이 아니다.
제베크 효과는 두 금속 접합부의 온도 차로 열기전력이 생기는 현상으로, 열전대 온도계에 쓰인다.

옳은 설명은 전류의 실횻값이 $\omega CV$라는 것이다.
커패시터만 있는 회로의 용량 리액턴스는 $X_C=\dfrac{1}{\omega C}$ 이므로 $I=\dfrac{V}{X_C}=\omega CV$ 이다($V$는 실횻값).
용량 리액턴스가 $\omega C$라는 설명은 틀렸다 — $\dfrac{1}{\omega C}$ 이다.
위상차가 $\pi$라는 설명은 틀렸다 — 전압과 전류의 위상차는 $\dfrac{\pi}{2}$ 이다.
전압이 전류보다 앞선다는 설명은 틀렸다 — 용량성 회로에서는 전류가 전압보다 90° 앞선다.

밀만의 정리를 적용하면 $V_{\mathrm{ab}}=4\,\mathrm{V}$이다.
9 [V]와 8 [V] 전지는 a쪽이 (+)극이고, 12 [V] 전지는 b쪽이 (+)극이어서 a 기준으로 −12 [V]로 넣는다.
$V_{\mathrm{ab}}=\dfrac{\frac{9}{3}+\frac{8}{4}-\frac{12}{6}}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}=\dfrac{3}{0.75}=4\,\mathrm{V}$
1 [V]: a 마디로 들어가는 전류 합이 $\dfrac{9-1}{3}+\dfrac{8-1}{4}+\dfrac{-12-1}{6}=2.25\,\mathrm{A}$로 0이 되지 않는다.
2 [V]: 같은 방식으로 전류 합이 1.5 [A]가 남아 키르히호프 전류 법칙을 만족하지 않는다.
5 [V]: 전류 합이 −0.75 [A]가 되어 역시 성립하지 않으며, 4 [V]일 때만 0이 된다.

전류 $I$는 $\sqrt{2}\ \mathrm{A}$이다.
평행 도선 단위 길이당 힘: $F=\dfrac{2I_1I_2}{r}\times10^{-7}\ \mathrm{N/m}$
대입: $4\times10^{-6}=\dfrac{2I^2}{0.1}\times10^{-7}=2\times10^{-6}I^2$
결과: $I^2=2$ 이므로 $I=\sqrt{2}\ \mathrm{A}$
간격 10 cm를 0.1 m로 환산해야 한다.

원형 코일 중심의 자기장 세기는 250 AT/m이다.
원형 코일 중심의 자계: $H=\dfrac{NI}{2a}$
대입: $H=\dfrac{10\times5}{2\times0.1}$
결과: $H=\dfrac{50}{0.2}=250\ \mathrm{AT/m}$
분모가 반지름의 2배라는 점을 빠뜨리면 500이 나오므로 주의한다.

옳은 것은 정전 용량이 2배가 되고 흡인력이 1/2배가 된다는 설명이다.
전하 Q가 일정한 상태에서 유전율이 2배가 되는 경우이다.
정전 용량 $C=\dfrac{\varepsilon S}{d}$ 는 유전율에 비례하므로 2배가 된다 — 옳다.
전극 간 흡인력 $F=\dfrac{Q^2}{2\varepsilon S}$ 는 유전율에 반비례하므로 1/2배가 된다 — 옳다.
축적 에너지가 4배라는 설명은 틀렸다 — $W=\dfrac{Q^2}{2C}$ 에서 C가 2배이므로 에너지는 1/2배가 된다.

병렬 회로이므로 어드미턴스로 계산하면 합성 임피던스 크기는 $\dfrac{\sqrt{2}}{2}\,\mathrm{\Omega}$이다.
각 소자의 어드미턴스를 더한다.
$Y=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{j0.5}+\dfrac{1}{-j1}=1-j2+j1=1-j1\,\mathrm{S}$
$|Y|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\;\Rightarrow\;|Z_{\mathrm{L}}|=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\,\mathrm{\Omega}$
$\sqrt{2}$: 어드미턴스 크기를 그대로 임피던스로 쓴 값이다.
$\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}$: 1 [Ω]보다 큰 값으로, 병렬 합성 임피던스는 저항 가지 1 [Ω]보다 클 수 없다.
$1+\sqrt{2}$: 같은 이유로 병렬 합성값이 될 수 없다.

세 단자 사이 임피던스가 같으려면 $R_4=25\,\mathrm{\Omega}$이다.
b–c 사이는 R4가 끼지 않으므로 먼저 구한다.
$Z_{\mathrm{bc}}=\dfrac{R_3(R_1+R_2)}{R_3+R_1+R_2}=\dfrac{200\times 200}{400}=100\,\mathrm{\Omega}$
a–b 사이는 R4와 삼각형 일부의 직렬이다(c–a도 같은 값).
$Z_{\mathrm{ab}}=R_4+\dfrac{R_1(R_2+R_3)}{R_1+R_2+R_3}=R_4+\dfrac{100\times 300}{400}=R_4+75$
$R_4+75=100\;\Rightarrow\;R_4=25\,\mathrm{\Omega}$
15 [Ω]: $Z_{\mathrm{ab}}$가 90 [Ω]이 되어 b–c 사이 100 [Ω]과 맞지 않는다.
50 [Ω]: $Z_{\mathrm{ab}}$가 125 [Ω]으로 커져 세 값이 같아지지 않는다.
75 [Ω]: $Z_{\mathrm{ab}}$가 150 [Ω]으로 커져 세 값이 같아지지 않는다.

Y 결선 부하의 전체 유효 전력은 2,000 [W]이다.
전원 상전압 100 [V]가 한 상 부하에 걸리고, 한 상 임피던스 크기는 다음과 같다.
$|Z_{\mathrm{Y}}|=\sqrt{5^2+(5\sqrt{2})^2}=\sqrt{75}\,\mathrm{\Omega}$
$I^2=\dfrac{100^2}{75}=\dfrac{400}{3}\,\mathrm{A^2}$
유효 전력은 저항 성분에서만 소비되며 3상분을 더한다.
$P=3I^2R=3\times\dfrac{400}{3}\times 5=2000\,\mathrm{W}$
$\dfrac{2{,}000}{3}$: 한 상의 유효 전력만 구한 값이다.
$\dfrac{2{,}000}{\sqrt{3}}$: 상전압과 선간전압 관계의 $\sqrt{3}$을 불필요하게 적용한 값이다.
6,000 [W]: 3상 전체 전력에 다시 3을 곱한 값이다.