[전기산업기사 필기] 2022년 1회 기출복원 모의고사 기출문제 정답·해설 페이지

이 현상은 정전차폐이다.
영전위의 도체로 완전히 둘러싸면 내부와 외부의 전계가 서로 영향을 주지 않는다.
표피 효과 — 교류 전류가 도체 표면으로 몰리는 현상이다.
핀치 효과 — 플라즈마 전류가 자기력으로 수축하는 현상이다.
전자차폐 — 자계(또는 전자파)를 차단하는 것으로, 전계 차단과 구별된다.

정전용량은 처음의 9배 가 된다.
공식: $C=\dfrac{\varepsilon S}{d}$
면적 3배, 간격 1/3 이면 $C_{2}=\dfrac{\varepsilon\cdot3S}{d/3}=9C$

a/b 는 1/2이다.
두 도선 사이 점의 자계는 $H = \dfrac{I}{2\pi a}$, $H' = \dfrac{2I}{2\pi b}$ 이며 방향이 서로 반대이다.
P 에서 0 이 되려면 H = H' 이어야 하므로 $\dfrac{I}{a} = \dfrac{2I}{b}$ 에서 $b = 2a$ 이고, $\dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{2}$ 이다.

옳지 않은 것은 자기저항이 길이에 반비례한다는 설명이다.
자기저항 $R_m=\dfrac{l}{\mu S}$ 은 길이에 비례한다.
단면적에 반비례한다 — 옳은 설명이다.
자성체의 비투자율에 반비례한다 — 옳은 설명이다.
단위는 AT/Wb 이다 — 옳은 설명이다.

성립할 수 없는 식은 J = χB이다. 자화의 세기는 자속밀도가 아니라 자계의 세기 H에 비례하여 J = χH 이다.
B 는 이미 자화 성분을 포함한 양(B = μ0H + J)이므로 자화율과 B 의 곱으로 J 를 놓을 수 없다.
B = μH : 자속밀도와 자계의 세기를 투자율로 잇는 기본식이다.
μ = μ0 + χ : B = μ0H + χH = (μ0 + χ)H 에서 유도된다.
비투자율식 : μs = μ/μ0 = (μ0 + χ)/μ0 = 1 + χ/μ0 로 성립한다.

접지하는 근본적 이유는 지구의 용량이 커서 전위가 거의 일정하기 때문이다.
지구는 정전용량이 매우 커서 전하가 유입되거나 유출되어도 표면 전위가 거의 변하지 않으므로, 대지는 전위의 기준점으로 적합하다.
접지를 통해 기기의 전위를 안전한 수준으로 유지할 수 있다.

성립하는 것은 q21 = -q11이다.
도체 1 은 도체 2 로 완전히 포위되어 있어 도체 1 의 전기력선이 모두 도체 2 로 들어가고 도체 3 에는 도달하지 못한다.
따라서 q31 = q13 = 0 이고, 성질 q11 + q21 + q31 = 0 에서 q21 = -q11 이 된다.

옳은 관계식은 P=ε0(εs-1)E 이다.
전속밀도 $D=\varepsilon_0E+P=\varepsilon_0\varepsilon_sE$ 에서 $P=D-\varepsilon_0E=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E$
ε0(εs+1)E — 부호가 틀렸다. 진공(εs=1)에서는 분극이 0 이어야 한다.
D=ε0E-P — P 의 부호가 틀렸다. D 는 ε0E 에 P 를 더한 값이다.
D=ε0εsE+P — 이미 εs 에 분극 효과가 포함되어 있어 P 를 또 더하면 중복이다.

정전용량은 $\dfrac{\epsilon_s}{9\times 10^9}\times\dfrac{ab}{b-a}$ [F] 이다.
전계가 존재하는 구간은 내구 표면(반지름 a)과 외구 내면(반지름 b) 사이뿐이며, 전위차는 $V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_s}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$ 이다.
따라서 $C=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_s}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}}=4\pi\varepsilon_0\varepsilon_s\dfrac{ab}{b-a}$ 이고, $4\pi\varepsilon_0=\dfrac{1}{9\times10^{9}}$ 이므로 $C=\dfrac{\varepsilon_s}{9\times10^{9}}\times\dfrac{ab}{b-a}\,[\mathrm{F}]$ 이다.
외구의 외반지름 c 는 정전용량에 관여하지 않는다. 도체 내부에는 전계가 없기 때문이다.
abc/(a-b+c) 꼴의 식 : c 가 들어 있어 답이 될 수 없다.
비유전율이 없고 bc/(b-c) 꼴인 식 : c 가 들어 있고 유전체 조건도 맞지 않는다.
ac/(c-a) 꼴의 식 : c 가 들어 있어 답이 될 수 없다.

전류밀도는 6×10-4 A/cm2 이다.
옴의 법칙의 미분형: $J=\sigma E$
대입: $J=10^{-4}\times6=6\times10^{-4}\,\mathrm{A/cm^{2}}$

중심의 자계 세기는 200√2/π A/m이다.
한 변이 a 인 정사각형 도체의 중심 자계는 $H=\dfrac{2\sqrt2 I}{\pi a}$ 이다.
a = 0.1 m, I = 10 A 를 대입하면
$H=\dfrac{2\sqrt2\times10}{\pi\times0.1}=\dfrac{200\sqrt2}{\pi}$ A/m

같은 부호로 같은 크기(+q[C/m])로 대전된 두 평행 도선 사이에서는 정확히 가운데 지점에서 전계가 0 이다.
두 도선에서 거리 x 인 점의 전계는 $E=\dfrac{q}{2\pi\varepsilon x}-\dfrac{q}{2\pi\varepsilon (d-x)}=0$ 이므로 $x=d-x$, $x=\dfrac{d}{2}$
d/3 지점은 한 도선에 더 가까워 그 도선의 전계가 더 크므로 상쇄되지 않는다.
2d/3 지점은 반대쪽 도선에 치우쳐 있어 같은 이유로 0 이 아니다.
3d/5 지점도 가운데에서 벗어나 한쪽 전계가 더 크다.

설명하는 현상은 톰슨 효과이다.
하나의 금속에서 온도 차가 있는 부분에 전류를 흘리면 줄열 외에 발열 또는 흡열이 생기는 현상이다.
펠티에 효과 — 서로 다른 두 금속의 접합부에서 전류에 의해 발열·흡열이 생기는 현상이다.
볼타 법칙 — 서로 다른 금속의 접촉 전위차에 관한 법칙이다.
제벡 효과 — 두 금속 접합부의 온도 차로 기전력이 생기는 현상이다.

직선 전류 주위에 생기는 환상자계의 방향은 오른나사의 회전 방향과 같다.
앙페르의 오른나사 법칙에 따르면 전류가 나사의 진행 방향으로 흐를 때 자계는 나사를 돌리는 회전 방향으로 형성된다.
"전류의 방향"은 자계의 방향이 아니라 전류 자체의 방향을 가리키는 표현이다.
"전류와 반대방향"은 전류의 방향을 기준으로 한 표현일 뿐 자계의 방향을 옳게 나타내지 않는다.
"오른나사의 진행방향"은 전류의 방향에 대응하는 표현이며, 자계의 방향을 나타내지 않는다.

축적되는 에너지는 약 1.32×10-7 J이다.
정전용량은
$C = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon_s A}{d} = \dfrac{8.855\times10^{-12}\times3\times10\times10^{-4}}{1\times10^{-3}} \approx 2.66\times10^{-11}\ \mathrm{F}$
축적 에너지는
$W=\dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{1}{2}\times2.66\times10^{-11}\times100^2 \approx 1.32\times10^{-7}\ \mathrm{J}$

저장된 정전 에너지는 약 5.14mJ 이다.
두 점전하 사이의 거리: $r=\sqrt{3^{2}+2^{2}+6^{2}}=7\,\mathrm{m}$
공식: $W=\dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0r}$
대입: $W=9\times10^{9}\times\dfrac{1\times10^{-6}\times4\times10^{-6}}{7}\approx5.14\times10^{-3}\,\mathrm{J}$

전계의 세기는 80V/m 이다.
공식: $W=QEd$
$E=\dfrac{W}{Qd}=\dfrac{120}{5\times0.3}=80\,\mathrm{V/m}$

강자성체에서 자화의 세기 J 는 자속밀도 B 보다 약간 작다.
자속밀도 $B=\mu_0H+J$ 이므로 J 는 항상 B 에서 $\mu_0H$ 를 뺀 값이다.
강자성체는 J 가 매우 크지만, B 는 여기에 μ0H 가 더해지므로 J 가 B 보다 약간 작다.

이 자성체의 투자율은 6.25×10-5 H/m이다.
투자율은 자속밀도를 자계의 세기로 나눈 값이며 $\mu = \dfrac{B}{H}$ 이다.
대입하면
$\mu = \dfrac{0.05}{800} = \dfrac{5 \times 10^{-2}}{8 \times 10^{2}} = \dfrac{5}{8} \times 10^{-4} = 0.625 \times 10^{-4} = 6.25 \times 10^{-5}$ H/m

전자석이나 변압기 철심에 쓰이는 연철(soft iron)은 전류를 끊으면 자화가 쉽게 사라져야 하므로 보자력이 작아야 하고, 자화·소자를 반복해도 에너지 손실이 적어야 하므로 히스테리시스 곡선의 면적도 작아야 한다.
반대로 잔류자기와 보자력이 모두 큰 재료는 영구자석에 적합한 재료로, 연철에 요구되는 특성과는 반대된다.

그림의 계통은 1상당 리액턴스 6Ω 인 발전기에, 선로의 저항 1Ω 과 리액턴스 5Ω 이 직렬로 이어지고 그 끝점 P에서 3상 단락이 일어난 형태다.
단락점까지의 1상 합성 임피던스는 $Z=1+j(6+5)=1+j11$ 이고 크기는 $|Z|=\sqrt{1^{2}+11^{2}}=\sqrt{122}\approx 11.05\,\Omega$ 이다.
3상 단락전류는 상전압을 이 임피던스로 나눈 값이므로 $I_s=\dfrac{V/\sqrt{3}}{|Z|}=\dfrac{22000/\sqrt{3}}{11.05}=\dfrac{12702}{11.05}\approx 1150\,\mathrm{A}$ 가 된다. 선로 저항 1Ω은 리액턴스 11Ω에 비해 작아 결과에 거의 영향을 주지 않는다.
여기서 가장 흔한 실수는 선간전압 22kV를 그대로 임피던스로 나누는 것으로, 그러면 √3배 큰 값이 나온다. 단락전류 계산에서는 반드시 $V/\sqrt{3}$ 의 상전압을 사용해야 한다.

상호인덕턴스에 의한 유도장해는 전자유도장해이다.
전력선 전류가 만든 자계가 통신선에 전압을 유도한다. 정전유도는 상호 정전용량이 원인이다.
전력유도장해는 유도장해의 총칭이다.
정전유도장해는 상호 정전용량에 의한 현상이다.
고조파 유도장해는 고조파 성분에 의한 장해로 이 설명과 맞지 않는다.

안정도 증진 방법이 아닌 것은 직렬리액턴스를 크게 한다는 설명이다.
직렬리액턴스를 크게 하면 계통의 동기화력이 약해져 안정도가 오히려 저하되므로, 안정도 증진을 위해서는 작게 해야 한다.
전압변동을 작게 한다 : 안정도 증진 방법이다.
고장 시 발전기 입·출력의 불평형을 작게 한다 : 안정도 증진 방법이다.
고장전류를 줄이고 고장구간을 신속히 차단한다 : 고장 지속시간을 줄여 안정도를 높인다.

틀린 것은 원자력 발전소의 건설비가 화력발전소에 비해 싸다는 설명이다.
원자로 격납용기·차폐구조물 등 안전설비 투자가 커서 동일 출력 기준으로 건설비는 화력발전소보다 오히려 비싸다.
보일러 대신 원자로와 열교환기(증기발생기) 사용 : 옳은 설명이다.
동일 출력에서 터빈·복수기가 더 대형 : 증기의 온도·압력이 낮아 체적이 더 커야 하므로 옳은 설명이다.
방사능 차폐 시설물 투자 필요 : 방사능 누출을 막기 위해 필요하므로 옳은 설명이다.

터빈의 열효율은 약 40.3 %이다.
터빈 출력은 $\dfrac{75000}{0.98}\approx76531\ \mathrm{kW}$이다. 입열은 $\dfrac{300\times10^{3}\times(815-270)}{860}\approx190116\ \mathrm{kW}$이다.
효율은 $\dfrac{76531}{190116}\approx0.403$이다.

건전상 전압 상승이 가장 작은 방식은 직접 접지방식이다.
중성점을 직접 접지하면 지락 시 건전상 전압이 평상시보다 크게 오르지 않도록 억제된다.
비접지방식은 건전상 전압이 선간 전압까지 오른다.
저항 접지방식은 직접 접지보다 상승이 크다.
소호 리액터 접지방식은 건전상 전압이 크게 상승한다.

소호 리액터의 용량은 3선 일괄의 대지 충전 용량과 같다.
소호 리액터는 대지 정전용량 3C에 대해 병렬 공진하도록 선정하므로 $Q=3\omega C_sE^{2}$의 크기와 같다.
선로 충전 용량이라는 표현은 선간·대지 구분이 없어 맞지 않는다.
선간 충전 용량의 절반이라는 값은 공진 조건과 무관하다.
1선과 중성점 사이의 충전 용량은 3선 합이 아닌 1상분이다.

가스터빈은 기동시간이 짧고 조작이 간단해 첨두부하용으로 적당하다.
가스터빈은 냉각수가 거의 필요 없고 설비가 간단하며 빠른 기동이 장점이다.
평균효율이 증기터빈보다 대단히 낮다는 설명은 과장이다.
냉각수가 많이 든다는 것은 증기터빈의 특징이다.
설비가 복잡하고 보수가 어렵다는 설명은 가스터빈과 맞지 않는다.

고려하지 않아도 되는 것은 바람이 불지 않도록 산으로 둘러싸여 있을 것이다.
연소가스의 원활한 배출을 위해서는 오히려 통풍이 잘 되는 지형이 유리하다.
전력 수요지에 가까울 것 : 입지에서 고려할 조건이다.
값싸고 풍부한 용수와 냉각수 : 다량의 냉각수가 필요하므로 고려한다.
연료의 운반·저장이 편리하고 지반이 견고할 것 : 입지에서 고려할 조건이다.

옳지 않은 것은 충격 방전 개시 전압이 높을 것이다.
피뢰기는 이상전압에서만 신속히 동작하고 정상 전압에서는 동작하지 않아야 하므로, 충격방전 개시전압은 낮게, 상용주파 방전개시전압은 높게 유지되어야 한다.
속류의 차단 능력이 충분할 것 : 방전 후 정상적으로 회로를 복구하기 위한 조건이다.
상용 주파 방전 개시 전압이 높을 것 : 평상시 오동작 없이 이상전압에만 반응하기 위한 조건이다.
방전 내량이 크면서 제한 전압이 낮을 것 : 기기를 충분히 보호하기 위한 조건이다.

변전시설 용량은 최저 약 450 kVA 이상이어야 한다.
변전시설 용량은 $\dfrac{P\times d}{g\times\cos\theta}$ 로 구한다(P 설비용량, d 수용률, g 부등률).
설비용량 800kW, 수용률 0.6, 부등률 1.2, 역률 0.9 를 대입하면
$\dfrac{800\times0.6}{1.2\times0.9}\approx444.4\,\mathrm{kVA}$
이 값 이상을 만족하는 최소 용량이 450kVA 이다.

수직배치 선로의 오프셋은 단락 방지를 위한 것이다.
빙설이 떨어질 때 전선이 반동으로 튀어 오르면 상하 전선이 접촉하는 단락 사고가 생긴다.
철탑 중량 감소와는 무관하다.
난조 방지는 동기기의 특성이다.
유도장해 감소는 연가나 차폐선의 효과이다.

급전점의 전압은 약 110 V이다.
부하전류는 $I=\frac{3000}{100}=30\,\mathrm{A}$ 이고, 왕복 2가닥이므로 선로 임피던스는 $R=0.3\,\Omega,\ X=0.5\,\Omega$ 이다.
역률이 1 이므로
$V_s=\sqrt{(V+IR)^2+(IX)^2}=\sqrt{(100+30\times0.3)^2+(30\times0.5)^2}=\sqrt{109^2+15^2}\approx110$ V

절연이 부분적으로 파괴되는 현상은 코로나 현상이다.
전위경도가 공기의 절연내력을 넘으면 국부적인 방전이 생긴다.
페란티 현상은 수전단 전압이 송전단 전압보다 높아지는 현상이다.
카르노 현상은 열기관의 사이클과 관련된 용어이다.
보어 현상은 헤모글로빈 관련 용어로 송전과 무관하다.

고압용 차단기가 아닌 것은 기중차단기 ACB이다.
ACB 는 공기 중에서 아크를 소호하는 구조로 주로 저압 배전반에 사용된다.
공기차단기 ABB : 고압 이상의 계통에서 사용된다.
진공차단기 VCB : 고압 이상의 계통에서 사용된다.
유입차단기 OCB : 고압 이상의 계통에서 사용된다.

지락전류가 최소인 방식은 소호 리액터접지방식이다.
대지 정전용량과 병렬 공진을 이루어 지락전류가 거의 0이 된다.
비접지방식은 정전용량에 의한 충전 전류가 흐른다.
직접접지방식은 지락전류가 가장 크다.
고저항접지방식은 저항으로 억제되나 소호 리액터보다 크다.

22.9kV 배전선로 피뢰기의 공칭방전전류는 2500 A이다.
배전선로의 뇌서지나 개폐서지로부터 설비를 보호하기 위해 시설하는 피뢰기이며, 그 공칭방전전류는 2500A로 정해져 있다.
이는 변전소나 발전소에 적용하는 더 높은 전압 계통용 피뢰기와 구분되는 배전용 규격값이다.

정전용량은 도체 표면적이 증가할수록 커지므로 '전선의 정전용량이 감소된다'는 설명이 거짓이다(감소가 아닌 증가).
복도체식 가공전선은 여러 개의 가는 도체를 병렬로 연결하여 같은 단면적의 단도체식보다 표면적을 증가시킨다.
인덕턴스 감소: 인덕턴스는 도체 간 거리가 증가하면 감소하므로 참이다.
코로나 발생률 감소: 코로나 발생은 전선 표면의 전기장 강도에 따라 결정되는데, 복도체식은 표면적을 분산시켜 같은 전류에서 전기장 강도가 낮아져 발생률이 감소하므로 참이다.
송전용량 증가: 같은 단면적에서 저항이 감소하고 인덕턴스가 감소하며 코로나 손실이 줄어들어 증가하므로 참이다.

한류 리액터의 목적은 단락 전류의 제한이다.
계통에 직렬로 넣어 단락 시 전류의 크기를 제한하고 차단기 부담을 줄인다.
충전전류 제한과는 관련이 없다.
누설전류 제한은 절연에 의한 것이다.
접지전류 제한은 접지 리액터나 저항의 목적이다.

피뢰기의 정격전압은 속류를 차단할 수 있는 최고의 교류 전압이다.
방전 후 계통 전압에 의한 속류를 차단할 수 있는 한계 전압이다.
상용주파 방전개시전압은 정격전압과 다른 특성값이다.
방전 개시 때의 순시값은 충격 방전개시전압에 가깝다.
충격방전전류가 흐를 때 단자전압은 제한전압이다.

차단기의 트립 방식이 아닌 것은 인덕터 트립 방식이다.
차단기의 트립 방식에는 전압 트립, 과전류 트립, 부족전압 트립, 콘덴서 트립 방식 등이 있다.
전압 트립 방식은 별도의 제어 전원으로 코일을 여자시켜 동작한다.
과전류 트립 방식은 과전류에서 동작한다.
부족전압 트립 방식은 전압이 낮아질 때 동작한다.

게이트 턴온을 이용하지 않는 소자는 DIAC이다.
DIAC은 게이트 단자가 없는 2단자 쌍방향 트리거 소자로, 양단 전압이 브레이크오버 전압을 넘으면 도통한다.
SCR은 게이트 전류로 턴온한다.
GTO는 게이트 신호로 턴온과 턴오프를 모두 제어한다.
TRIAC은 게이트 신호로 양방향 턴온을 한다.

3상 전원에서 2상 전압을 얻는 결선은 스코트 결선이다.
변압기 2대를 T형으로 접속하여 3상을 2상으로 변환한다.
포크 결선은 3상에서 6상을 얻는 결선이다.
환상 결선은 3상에서 6상을 얻는 결선이다.
2중 3각 결선은 3상에서 6상을 얻는 결선이다.

권선형 유도전동기에 가장 적합한 기동법은 2차 저항법이다.
슬립링을 통해 회전자 회로에 외부 저항을 넣으면 기동 전류를 줄이고 기동 토크를 키울 수 있다.
Y-△ 기동법은 농형 전동기의 기동법이다.
기동 보상기법은 농형 전동기의 기동법이다.
전전압 기동법은 소용량 농형 전동기에 쓰는 방식이다.

브러시 이동으로 속도를 바꾸는 전동기는 시라게 전동기이다.
시라게 전동기는 3상 분권 정류자 전동기로, 브러시 위치를 이동하여 속도를 넓게 조정할 수 있다.
농형 전동기는 회전자에 브러시가 없다.
동기 전동기는 속도가 주파수로 정해지며 브러시 이동과 무관하다.
2중 농형 전동기는 회전자 구조로 기동 특성을 개선한 것으로 브러시가 없다.

병렬운전 조건이 아닌 것은 임피던스가 같을 것을 포함한 설명이다.
병렬운전 조건은 기전력의 크기·위상·주파수·파형이 같고 상회전 방향이 일치하는 것이다. 임피던스는 같을 필요가 없으며 부하 분담에만 영향을 준다.
기전력의 주파수가 같아야 한다.
기전력의 위상이 같아야 한다.
기전력의 크기가 같아야 한다.

동기기가 부하 급변이나 계통 외란을 받으면 회전자 속도가 동기속도를 중심으로 진동하는 난조(hunting)가 발생할 수 있다. 제동권선은 회전자 표면에 설치된 농형 권선으로, 회전자가 동기속도에서 벗어나 상대적으로 회전하면 유도전류가 흘러 이 진동을 억제하는 제동토크를 발생시킨다.
따라서 제동권선의 주 목적은 출력이나 효율 증대, 역률 개선이 아니라 난조 방지이며, 이 외에도 기동토크 보조 등의 부수적 효과가 있다.

직류전동기의 속도는 $N = \dfrac{V - I_a R_a}{k\phi}$로 표현되며, 전기자에 가하는 단자전압 V를 연속적으로 변화시키는 전압제어법은 정격토크를 유지하면서 넓은 범위에서 속도를 제어할 수 있고, 제어용 저항에서의 손실이 없어 운전효율이 가장 우수하다.
계자제어는 정격속도 이상의 범위로 제어폭이 제한적이고, 저항제어(직렬·병렬)는 제어 저항에서 열손실이 발생하여 효율이 낮다.

2중 Y결선은 1상 권선을 둘로 나눠 각각 Y 로 만들고 병렬로 묶은 것이다. 선간전압은 √3E, 선전류는 2I 이다.
피상전력 $P_a=\sqrt{3}\times\sqrt{3}E\times2I=6EI$
선간전압 3E 는 맞지 않다. Y결선의 선간전압은 상전압의 √3 배이다.
선간전압 E 는 상전압을 선간전압으로 착각한 값이다.
선전류 √3I 는 Δ결선의 관계이다. 2중 Y 는 두 조가 병렬이어서 선전류가 2I 가 된다.

틀린 설명은 반작용 전동기의 역률이 좋다는 설명이다.
반작용 전동기는 여자 없이 자기 저항 차이로 토크를 내므로 역률과 효율이 낮고 출력이 작다.
동기 주파수 변환기는 조작이 간편하고 효율이 좋다는 설명은 옳다.
정현파 발전기는 부하와 관계없이 정현파 기전력을 낸다는 설명은 옳다.
유도 동기 전동기는 기동 토크와 인입 토크가 크다는 설명은 옳다.

분포권 계수는 $k_d=\dfrac{\sin\frac{\pi}{2m}}{q\sin\frac{\pi}{2mq}}$ 이다. 3상(m=3), 매극 매상 슬롯 수 q=3 을 넣는다.
$k_d=\dfrac{\sin\frac{\pi}{6}}{3\sin\frac{\pi}{18}}=\dfrac{1/2}{3\sin\frac{\pi}{18}}=\dfrac{1}{6\sin\frac{\pi}{18}}\approx0.96$
분포권 계수는 1 이하여야 하는데 $\dfrac{1}{3\sin(\pi/18)}$ 은 약 1.9 로 1 을 넘는다.
3 sin(π/18) 은 약 0.52 로, 분포권 계수로는 너무 작다. 공식에 sin(π/6)=1/2 를 넣은 결과와도 다르다.
6 sin(π/18) 은 약 1.04 로 1 을 넘어 분포권 계수가 될 수 없다.

극수는 6극이다.
슬립으로 동기속도를 구한 뒤 극수를 계산한다.
$N_s=\dfrac{N}{1-s}=\dfrac{1164}{0.97}=1200\ \mathrm{rpm}$
$P=\dfrac{120f}{N_s}=\dfrac{120\times60}{1200}=6$

단상 변압기 1대의 자기용량은 약 7.87 kVA이다.
V결선 단권 승압의 자기용량은 부하용량에 승압분의 비와 V결선 계수를 곱해 구한다.
$\dfrac{P_s}{P_L}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{V_h-V_l}{V_h}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\times\dfrac{300}{3300}\approx0.105$
$P_s=150\times0.105\approx15.74\ \mathrm{kVA}$
이것은 2대 합계이므로 1대분은 $\dfrac{15.74}{2}\approx7.87\ \mathrm{kVA}$ 이다.

차동 복권을 분권기로 만들려면 직권계자를 단락한다.
복권기는 분권계자와 직권계자를 함께 가지므로, 직권계자를 단락하면 분권계자만 남아 분권기가 된다.
분권계자를 단락하면 자속을 만들 수 없다.
분권계자를 단선하면 자속을 만들 수 없다.
직권계자를 단선하면 전기자 전류가 흐를 길이 없어진다.

토크는 1.95 kg·m이다.
kg·m 단위 토크는 출력(W)과 회전수로 구한다.
$T=0.975\dfrac{P}{N}=0.975\times\dfrac{3000}{1500}=1.95\ \mathrm{kg\cdot m}$

교류분은 60V이다.
맥동률은 맥동전압(교류성분) / 평균전압 × 100으로 정의된다.
맥동률 3%, 평균전압 2000V이므로
교류분 = 평균전압 × (맥동률/100) = 2000 × 0.03 = 60V이다.

비례추이를 하지 않는 것은 효율이다.
권선형 유도전동기에서 2차 저항을 바꾸면 토크, 1차 전류, 역률, 동기 와트는 슬립이 이동하며 같은 곡선을 따른다. 효율, 출력, 2차 동손은 비례추이하지 않는다.
역률은 비례추이를 한다.
1차 전류는 비례추이를 한다.
동기 와트는 토크와 같아 비례추이를 한다.

변압기 보호에 쓰이지 않는 계전기는 임피던스 계전기이다.
임피던스 계전기는 고장점까지의 임피던스를 재는 거리 계전기 계열로 주로 송전선 보호에 쓴다.
비율 차동 계전기는 변압기 내부 고장 보호용이다.
차동 계전기는 변압기 내부 고장 보호에 쓰인다.
부흐홀츠 계전기는 내부 고장 시 가스와 유류 흐름으로 동작한다.

권수가 2배가 되면 유기 기전력은 2배가 된다.
같은 주파수와 같은 최대 자속에서 유기 기전력은 권수에 비례한다.
$E=4.44fN\phi_m\ \Rightarrow\ E\propto N$
따라서 권수가 2배이면 기전력도 2배이다.

동기전동기는 극수와 주파수에 의해 속도가 결정되어 부하변동에도 속도가 일정하며, 회전자를 여자시키기 위한 직류전원이 필요하고, 부하급변이나 계통 외란에 의해 난조가 발생할 수 있다는 것이 잘 알려진 특징이다.
반면 동기전동기는 계자전류(여자전류)를 조정해 진상·지상 역률을 자유롭게 바꿀 수 있는 것이 큰 장점으로, "역률을 조정할 수 없다"는 설명은 이 특성과 반대되므로 틀린 내용이다.

단자 a-b 간의 전압은 4V이다.
음극을 기준으로 각 점의 전위를 분압으로 구한다.
$V_a = 24\times\dfrac{R_2}{R_1 + R_2} = 24\times\dfrac{4}{6} = 16\,[\mathrm{V}]$
$V_b = 24\times\dfrac{R_4}{R_3 + R_4} = 12\,[\mathrm{V}]$
$V_{ab} = 16 - 12 = 4\,[\mathrm{V}]$
이는 브리지의 불평형 전압이다.

영상분 전압은 $\dfrac{40}{3}\sin\omega t$이다.
영상분은 세 상 전압의 합의 1/3이다.
$\dot V_0=\dfrac13(\dot V_a+\dot V_b+\dot V_c)$
$=\dfrac13(40\angle0^\circ+40\angle90^\circ+40\angle{-90^\circ})=\dfrac{40}{3}\angle0^\circ$

분모를 인수분해하면 $F(s)=\dfrac{s+1}{s^2+2s}=\dfrac{s+1}{s(s+2)}$가 되어 극점이 s=0, s=−2인 서로 다른 두 실근 형태다. 따라서 부분분수 전개로 바로 풀 수 있다.
$\dfrac{s+1}{s(s+2)}=\dfrac{A}{s}+\dfrac{B}{s+2}$에서 $A=\left.\dfrac{s+1}{s+2}\right|_{s=0}=\dfrac{1}{2}$, $B=\left.\dfrac{s+1}{s}\right|_{s=-2}=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{1}{2}$이다.
각 항을 역변환하면 $\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{1}{s}\right]=1$, $\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{1}{s+2}\right]=e^{-2t}$이므로 $f(t)=\dfrac{1}{2}\left(1+e^{-2t}\right)$이다.
검산으로 초기값 정리를 쓰면 $f(0)=\lim_{s\to\infty}sF(s)=1$이고, 구한 식에 t=0을 넣어도 ½(1+1)=1로 맞는다. 지수의 밑이 −t가 아니라 −2t인 것은 극점이 −2이기 때문이며, 부호가 +인 것은 두 계수가 모두 양수(+½)이기 때문이다.

평균 전력은 15000[W]이다.
비정현파 전류의 소비전력은 실효값의 제곱 × 저항이다. 직류분과 각 고조파의 실효값 제곱을 합한다.
$I^2=5^2+\left(\dfrac{14.14}{\sqrt2}\right)^2+\left(\dfrac{7.07}{\sqrt2}\right)^2=25+100+25=150$
$P=I^2R=150\times100=15000\,\mathrm{W}$

정현파 교류전압의 파고율은 $\sqrt{2}\approx1.41$이다.
파고율은 파형의 최댓값(파고값)을 실효값으로 나눈 값이다.
정현파는 $V=\dfrac{V_m}{\sqrt{2}}$이므로 파고율은 $\dfrac{V_m}{V}=\sqrt{2}\approx1.41$이다.

실효값은 약 12.2[A]이다.
직류분 7[A]와 기본파 최대값 14.1[A]의 실효값을 제곱합으로 합성한다.
$I=\sqrt{7^2+\left(\dfrac{14.1}{\sqrt2}\right)^2}=\sqrt{49+99.4}$
$\approx12.2\,\mathrm{A}$

그림은 1 F 콘덴서에 (0.5 H 와 2 F 직렬)과 1 H 인덕터의 병렬이 직렬로 이어진 회로이다.
직렬 가지 $Z_a=0.5s+\dfrac{1}{2s}=\dfrac{s^{2}+1}{2s}$, 병렬 상대 $Z_b=s$ 이므로 $\dfrac{Z_aZ_b}{Z_a+Z_b}=\dfrac{s(s^{2}+1)}{3s^{2}+1}$
$Z(s)=\dfrac{1}{s}+\dfrac{s(s^{2}+1)}{3s^{2}+1}=\dfrac{s^{4}+4s^{2}+1}{s(3s^{2}+1)}$
분자 s3+1 인 식은 높은 주파수에서 상수 1/3 로 가지만 이 회로는 콘덴서가 단락되어 0.5 H 와 1 H 의 병렬(1/3 H)로 s/3 처럼 동작해야 한다.
(3s2+1)/(s3+1) 은 높은 주파수에서 3/s 로 가서 맞지 않는다.
3s2(s+1)/(s4+2s2+1) 도 높은 주파수에서 3/s 로 가서 맞지 않는다.

특성 임피던스는 400[Ω]이다.
무손실 선로의 특성 임피던스는 $Z_0=\sqrt{L/C}$ 이다.
$Z_0=\sqrt{\dfrac{96\times10^{-3}}{0.6\times10^{-6}}}=\sqrt{160000}=400\,\Omega$

그림은 100[V] 전압원에 20[Ω] 이 직렬로 이어지고, 그 뒤쪽 단자 a-b 사이에 30[Ω] 이 병렬로 걸린 회로다.
테브난 전압은 a-b를 개방한 상태의 단자전압이므로, 20[Ω]과 30[Ω]의 분압으로 구한다. $V_{ab}=100\times\dfrac{30}{20+30}=60\,[\mathrm{V}]$
테브난 등가저항은 전압원을 단락시키고 a-b에서 들여다본 저항이므로 두 저항의 병렬이 된다. $R_{th}=\dfrac{20\times30}{20+30}=12\,[\Omega]$
따라서 등가회로는 기전력 60[V], 내부저항 12[Ω] 의 직렬 전원으로 표현된다. 등가저항을 20+30=50[Ω]이나 30[Ω] 그대로 두는 것은 전압원을 단락시키는 절차를 빠뜨린 오류다.

그림은 입력 단자와 출력 단자를 잇는 위쪽 도선에 직렬 소자가 없고, 중간에서 어드미턴스 Y 하나만 위·아래 도선 사이에 병렬로 접속된 4단자 회로망이다. 전류는 I1이 들어와 Y로 갈라진 뒤 I2로 나간다.
직렬 소자가 없으므로 입력전압과 출력전압이 같아 $V_1=V_2$, 즉 A=1, B=0이다. 접속점에서 전류가 나뉘므로 $I_1=I_2+YV_2$ 가 되어 C=Y, D=1이다.
따라서 4단자 정수 행렬은 $T=\begin{bmatrix}1 & 0\\ Y & 1\end{bmatrix}$ 이며, AD−BC=1×1−0×Y=1로 가역(상반) 조건도 만족한다. 참고로 임피던스 Z가 직렬로 하나 놓인 회로라면 0의 위치가 바뀌어 위쪽 행에 Z가 오는 행렬이 된다.

그림의 휘스톤 브리지는 a-b에 R1=100Ω, a-d에 R3=110Ω, b-c에 R2=100Ω, c-d에 R4=90Ω이고, 검출 분기 b-d에 RL=10Ω, 대각 a-c에 E=10∠0°V가 가해진 구조다.
RL을 떼고 b-d에서 본 테브난 등가를 구한다. c를 기준(0V)으로 두면 좌측 분압 $V_b = 10 \times \dfrac{R_2}{R_1+R_2} = 10 \times \dfrac{100}{100+100} = 5\,\mathrm{V}$, 우측 분압 $V_d = 10 \times \dfrac{R_4}{R_3+R_4} = 10 \times \dfrac{90}{110+90} = 4.5\,\mathrm{V}$이므로 $V_{th} = V_b - V_d = 0.5\,\mathrm{V}$다.
전원을 단락시키고 본 내부저항은 $R_{th} = (R_1 \parallel R_2) + (R_3 \parallel R_4) = 50 + 49.5 = 99.5\,\Omega$이므로 $I = \dfrac{0.5}{99.5+10} = 4.57 \times 10^{-3}\,\mathrm{A} = 4.57\,[\mathrm{mA}]$다.
브리지 평형 조건은 $R_1R_4 = R_2R_3$인데 100×90=9000, 100×110=11000으로 불평형이므로 작은 전류가 흐른다. 평형이면 RL에 흐르는 전류는 0이 된다.

출력과 입력의 비는 전달함수이다.
제어계에서 전달함수는 모든 초기값을 0으로 두었을 때 출력의 라플라스 변환과 입력의 라플라스 변환의 비로 정의된다.
즉 $G(s)=\dfrac{Y(s)}{X(s)}$(초기값 0)로 표현되며, 시스템의 입출력 관계를 복소주파수 영역에서 나타내는 기본 도구이다.
충격함수·경사함수·포물선함수는 전달함수를 구하거나 응답 특성을 알아보기 위해 쓰는 대표적인 시험 입력 신호일 뿐, 출력과 입력의 비 자체를 가리키는 용어는 아니다.

그림은 입력 $e_i(t)$에 R, L, C가 직렬로 연결되고 루프 전류가 $i(t)$인 회로다. s영역에서 직렬 임피던스는 $Z(s)=R+Ls+\dfrac{1}{Cs}$다.
$E_i(s)=Z(s)I(s)$이므로 전달함수는 $G(s)=\dfrac{I(s)}{E_i(s)}=\dfrac{1}{R+Ls+\frac{1}{Cs}}$이고, 분자·분모에 $Cs$를 곱해 정리하면 $G(s)=\dfrac{Cs}{LCs^2+RCs+1}$가 된다.
출력이 전류이므로 전달함수는 어드미턴스 차원이 되어 분자에 $Cs$가 온다. 같은 회로에서 출력을 커패시터 전압으로 잡으면 $\dfrac{1}{LCs^2+RCs+1}$, 인덕터 전압으로 잡으면 $\dfrac{LCs^2}{LCs^2+RCs+1}$이 된다.

평균전력은 약 565W이다.
비정현파에서 평균전력은 같은 차수의 전압·전류 성분끼리만 만들어진다. 즉 P = Σ (VmIm/2)·cosθn이며, 한쪽에만 있는 고조파는 전력에 기여하지 못한다.
기본파: 전압 100V(위상 0°), 전류 20A(위상 −60°)이므로 위상차 60°이다.
P1 = (100×20/2)cos60° = 1000×0.5 = 500W
제2고조파: 전압에는 70V가 있으나 전류에 같은 차수 성분이 없어 0W이다.
제3고조파: 전압 50V(−30°), 전류 10A(+45°)로 위상차 75°이다.
P3 = (50×10/2)cos75° = 250×0.2588 ≒ 64.7W
따라서 평균전력은 P = 500 + 0 + 64.7 ≒ 565W이다.
실효값은 V = √((1002+702+502)/2) ≒ 93.3V, I = √((202+102)/2) ≒ 15.8A이므로 피상전력은 약 1,475VA, 역률은 약 0.38 수준으로 낮다.

단위 계단 함수의 라플라스 변환은 1/s이다.
정의에 따라 $\mathcal{L}[u(t)]=\int_0^\infty e^{-st}dt=\dfrac1s$ 이다.
1은 단위 임펄스 함수의 변환이다.
$1/s^2$ 은 단위 램프 함수의 변환이다.