[9급 지방직 고졸경채 전기이론] 21년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

a점 전위가 6 V, b점 전위가 5 V이므로 단자 전압은 $V_{ab}=1\,\mathrm{V}$이다.
두 회로는 접지만 공유하므로 각각 따로 풀어 접지 기준 전위를 구한다.
왼쪽: $I_1=\dfrac{12}{3+2+1}=2\,\mathrm{A}$, $V_a=2\times(2+1)=6\,\mathrm{V}$
오른쪽: $I_2=\dfrac{6}{2+4+6}=0.5\,\mathrm{A}$, $V_b=0.5\times(4+6)=5\,\mathrm{V}$
$V_{ab}=V_a-V_b=6-5=1\,\mathrm{V}$로, 접지 기준 전위의 차가 곧 단자 전압이다.
2 V: 두 점의 접지 기준 전위 차(6 V와 5 V)와 맞지 않는다.
5 V: b점 전위만 구하고 a점 전위와의 차를 구하지 않은 값이다.
6 V: a점 전위만 구하고 b점 전위를 빼지 않은 값이다.

두 점 사이의 전위차는 약 5.0 V이다.
일을 줄로 바꾸면 $W=2.4\times4.186\fallingdotseq10.05\,\mathrm{J}$, 이동한 전하량은 $Q=It=0.2\times10=2\,\mathrm{C}$이다.
전위차는 전하 1 C당 한 일이므로 $V=\dfrac{W}{Q}=\dfrac{10.05}{2}\fallingdotseq5.0\,\mathrm{V}$이다.

히스테리시스 루프가 가로축과 만나는 점은 보자력, 세로축과 만나는 점은 잔류자속밀도이다.
가로축은 자기장의 세기 H, 세로축은 자속밀도 B이다. H=0일 때 남는 B가 잔류자속밀도이고, B를 0으로 되돌리는 데 필요한 역방향 H가 보자력이다.
자기장의 세기는 가로축 자체의 물리량일 뿐, 특정 교점의 이름이 아니다.
잔류자속밀도와 보자력을 서로 바꾼 짝은 가로·세로 교점을 뒤집은 것이다.

낮은 습도 유지는 정전기 방지 대책이 아니다. 오히려 습도를 높여야 한다.
공기가 습하면 물체 표면에 수분막이 생겨 전하가 쉽게 누설되므로, 가습이 정전기 방지 대책이다. 제습으로 건조하게 하면 대전이 더 잘 일어난다.
대전 방지 용품 사용: 도전성을 높여 전하를 누설시키는 대책이다.
배관 내 액체 유속 제한: 유동 대전을 줄이는 대책이다.
천연 섬유 옷 착용: 마찰 대전이 큰 화학 섬유를 피하는 대책이다.

3 Ω 마디 전압이 $V_x=4\,\mathrm{V}$이고 출력 전압은 $V_o=4\,\mathrm{V}$이다.
$V_x$ 마디의 KCL: $2=\dfrac{V_x}{3}+\dfrac{V_x}{6}$
$\dfrac{V_x}{2}=2$, $V_x=4\,\mathrm{V}$
종속전류원 전류 $\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\,\mathrm{A}$가 두 12 Ω의 병렬(6 Ω)로 흐르므로
$V_o=\dfrac{2}{3}\times 6=4\,\mathrm{V}$
2.5 V: $V_o=V_x=2.5$이면 $\dfrac{2.5}{3}+\dfrac{2.5}{6}=1.25\,\mathrm{A}$로 2 A의 KCL을 만족하지 않는다.
3 V: $\dfrac{3}{3}+\dfrac{3}{6}=1.5\,\mathrm{A}$로 2 A와 맞지 않는다.
3.5 V: $\dfrac{3.5}{3}+\dfrac{3.5}{6}=1.75\,\mathrm{A}$로 2 A와 맞지 않는다.

가운데 마디 전압이 20 V이므로 2 kΩ에 흐르는 전류는 $I=10\,\mathrm{mA}$이다.
아래쪽을 기준으로 가운데 마디 전압을 $V$라 하면(저항 kΩ, 전류 mA)
$\dfrac{V-10}{1}+\dfrac{V}{2}+\dfrac{V-30}{0.5}=0$
$3.5V=70$, $V=20\,\mathrm{V}$
$I=\dfrac{20}{2}=10\,\mathrm{mA}$이며, 30 V 쪽에서 20 mA가 들어와 10 V 쪽으로 10 mA, 2 kΩ으로 10 mA가 나뉜다.
20 mA: 30 V 전원에서 공급되는 전류이지 2 kΩ 전류가 아니다.
30 mA: 마디 전압 20 V로는 2 kΩ에 흐를 수 없는 크기다.
40 mA: 2 kΩ 양단이 80 V가 되어야 하므로 전원 전압을 넘는다.

전압원을 직렬로 추가하면 전압이 2배가 되어 전류는 2배, 소비전력은 4배가 된다.
1.5 V 두 개를 직렬 연결하면 3 V이다.
$I=\dfrac{V}{R}$이므로 전압 2배 → 전류 2배
$P=\dfrac{V^2}{R}=I^2R$이므로 전압 2배 → 전력 4배
전류 2배·전력 2배: 전력은 전압(또는 전류)의 제곱에 비례하므로 2배가 아니다.
전류 4배·전력 2배: 저항이 그대로이면 전류는 전압에 비례해 2배다.
전류 4배·전력 4배: 전류는 2배이며 4배가 되지 않는다.

전류가 흐른 시간은 2,000 s이다.
패러데이 법칙에서 석출량은 $w=kQ=kIt$이므로 $t=\dfrac{w}{kI}$이다.
$t=\dfrac{33}{0.33\times10^{-3}\times50}=\dfrac{33}{0.0165}=2000\,\mathrm{s}$

환상 솔레노이드 내부 자기장은 $H=\dfrac{NI}{2\pi r}$로 구하며 값은 100 AT/m이다.
$H=\dfrac{100\times 10\pi}{2\pi\times 5}=\dfrac{1000\pi}{10\pi}=100\,\mathrm{AT/m}$
평균 반지름으로 구한 자로 길이 $2\pi r$로 기자력 $NI$를 나눈 값이며, 전류의 π가 분모의 π와 약분된다.
50: 자로 길이를 두 배로 잡은 값이다.
$50\pi$: 자로 길이에서 π를 빼고 $4r$로 나눈 값으로, 분모는 $2\pi r$여야 한다.
$100\pi$: 분모를 $2\pi r$가 아닌 $2r$로 둔 값이다.

도체가 자계와 30° 기울어져 있으므로 전자력은 $F=BIl\sin\theta=0.025\,\mathrm{N}$이다.
$F=0.5\times 1\times 0.1\times\sin 30^\circ$
$=0.05\times 0.5=0.025\,\mathrm{N}$
길이 10 cm는 0.1 m로 환산해 대입한다.
0.05: $\sin 30^\circ$를 곱하지 않은 값이다.
25: 길이 단위 환산을 잘못해 자릿수가 맞지 않는다.
500: 단위 환산 오류로 크기가 지나치게 크다.

닫는 순간에는 인덕터 개방·커패시터 단락으로 20 A, 정상상태에서는 인덕터 단락·커패시터 개방으로 $\dfrac{25}{2}\,\mathrm{A}$가 흐른다.
$t=0^+$: 커패시터 전압이 0이라 단락으로 본다.
$i(0^+)=\dfrac{100}{5}=20\,\mathrm{A}$
$t\to\infty$: 커패시터 개방, 인덕터 단락이라 5 Ω과 3 Ω 직렬만 남는다.
$i(\infty)=\dfrac{100}{5+3}=12.5=\dfrac{25}{2}\,\mathrm{A}$
10 A·20 A: 닫는 순간 값과 정상상태 값 모두 저항 조합과 맞지 않는다.
$10\sqrt{2}$ A·10 A: 직류 회로에서 √2가 나올 근거가 없고 정상상태 값도 다르다.
20 A·$\dfrac{5}{4}$ A: 닫는 순간 값은 맞지만 정상상태 전류가 12.5 A와 다르다.

가정용 단상 220 V는 실횻값이므로, 최댓값은 약 311 V이다.
정현파의 최댓값은 실횻값의 $\sqrt{2}$배이다.
$V_m=\sqrt{2}\,V=1.414\times220\fallingdotseq311\,\mathrm{V}$
220 V는 최댓값이 아니라 실횻값 그 자체이다.
156 V는 220을 $\sqrt{2}$로 나눈 값으로, 환산 방향이 반대다.
380 V는 3상 4선식 배전의 선간전압이다.

저항 전류가 40 A이므로 컨덕턴스는 $G=0.4\,\mathrm{S}$이다.
병렬 RL에서 저항 전류와 인덕터 전류는 90° 위상차로 합성된다.
$I_R=\sqrt{I^2-I_L^2}=\sqrt{50^2-30^2}=40\,\mathrm{A}$
$G=\dfrac{I_R}{V}=\dfrac{40}{100}=0.4\,\mathrm{S}$
0.8 S: 저항 전류가 80 A가 되어 전체 전류 50 A를 넘는다.
4 S: 저항 전류가 400 A가 되어 전체 전류와 맞지 않는다.
8 S: 저항 전류가 800 A가 되어 전체 전류와 맞지 않는다.

옳은 설명은 각 커패시터 전하량 $Q_2=C_2V_2$와 용량이 같으면 분담 전압이 같다는 내용이다.
직렬 연결에서는 모든 커패시터에 같은 전하량 Q가 축적되고, 전압은 $V_k=\dfrac{Q}{C_k}$로 정전용량에 반비례해 나뉜다. 따라서 용량이 같으면 전압도 같다.
합성 정전용량이 $C_1+C_2+C_3$라는 설명: 이는 병렬 연결의 식이며, 직렬은 $\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}+\dfrac{1}{C_3}$이다.
총 전하량을 $\dfrac{1}{Q}=\dfrac{1}{Q_1}+\dfrac{1}{Q_2}+\dfrac{1}{Q_3}$로 구한다는 설명: 직렬에서는 $Q=Q_1=Q_2=Q_3$로 모두 같다.

$\omega L\gt \dfrac{1}{\omega C}$이면 회로가 유도성이 되어 전류가 전압보다 위상이 뒤진다.
LC 직렬 회로의 리액턴스는 $X=\omega L-\dfrac{1}{\omega C}$이다. X가 양수면 유도성(지상), 음수면 용량성(진상)이다.
$\omega L\lt \dfrac{1}{\omega C}$이면 X가 음수이므로 용량성 회로가 된다.
$\omega L=\dfrac{1}{\omega C}$는 직렬 공진으로, 합성 임피던스가 최소가 된다.
합성 임피던스의 크기는 두 리액턴스의 합이 아니라 차 $\left|\omega L-\dfrac{1}{\omega C}\right|$이다.

정상상태에서 커패시터는 개방되므로 합성저항 10 Ω에 흐르는 전류는 $I=10\,\mathrm{A}$이다.
10 μF·10 H 가지는 커패시터 개방으로 전류가 흐르지 않는다.
남는 경로: 20 Ω 단독 경로와 5 Ω→15 Ω 직렬 경로가 병렬이다.
$R=\dfrac{20\times(5+15)}{20+(5+15)}=10\,\mathrm{\Omega}$
$I=\dfrac{100}{10}=10\,\mathrm{A}$
15 A: 합성저항이 약 6.7 Ω이어야 하므로 회로와 맞지 않는다.
20 A: 합성저항이 5 Ω이어야 하므로 회로와 맞지 않는다.
25 A: 합성저항이 4 Ω이어야 하므로 회로와 맞지 않는다.

스위치가 열리면 전류원이 RC 병렬회로를 충전하고, 충분한 시간이 지나면 커패시터가 개방되어 $V=RI$가 된다.
$t\ge 0$의 KCL: $C\dfrac{dV}{dt}+\dfrac{V}{R}=I$
해: $V(t)=RI\left(1-e^{-t/RC}\right)$
초기에는 커패시터 전압 연속성으로 $V(0^+)=0$이고, 이때 전류원 전류가 모두 커패시터로 흘러 $\dfrac{dV}{dt}\Big|_{0^+}=\dfrac{I}{C}$이다.
회로 방정식이 $C\dfrac{dI}{dt}+\dfrac{V}{R}=0$이라는 설명: 미분 대상은 전압이고 우변은 전류원 $I$여야 한다.
$V(0^+)=1\,\mathrm{V}$라는 설명: 초기충전전압이 없으므로 0 V이다.
초기 전압 기울기가 0이라는 설명: 실제로는 $I/C$로 최대이다.

평형 Δ→Y 변환은 $Z_Y=\dfrac{Z_\Delta}{3}$이므로 크기는 10 Ω이다.
$Z_Y=\dfrac{18+j24}{3}=6+j8\,\mathrm{\Omega}$
$|Z_Y|=\sqrt{6^2+8^2}=10\,\mathrm{\Omega}$
참고로 $|Z_\Delta|=30\,\mathrm{\Omega}$의 1/3과 같다.
14: 실수부와 허수부를 단순히 더한 값이다.
16: 크기(제곱합의 제곱근) 계산과 맞지 않는다.
20: Δ 임피던스를 3으로 나누지 않은 비율이다.

기본파 주파수가 50 Hz이므로 제3고조파는 150 Hz, 최대 전압은 $\dfrac{4V}{3\pi}\approx 12.7\,\mathrm{V}$이다.
$f_1=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{0.02}=50\,\mathrm{Hz}$, $f_3=3f_1=150\,\mathrm{Hz}$
진폭 $\pm V$인 대칭 구형파의 푸리에 급수는 $v(t)=\dfrac{4V}{\pi}\left(\sin\omega t+\dfrac{1}{3}\sin 3\omega t+\cdots\right)$이다.
$V_{3m}=\dfrac{4\times 30}{3\pi}\approx 12.7\,\mathrm{V}$
50 Hz·6.4 V: 기본파 주파수이며 진폭도 맞지 않는다.
50 Hz·10 V: 기본파 주파수이며 진폭을 V/3으로 단순 처리한 값이다.
150 Hz·17.9 V: 주파수는 맞지만 진폭이 4V/(3π)와 다르다.

같은 최댓값에서 삼각파는 사인파보다 파형률과 파고율이 모두 크다.
구분
삼각파
사인파
평균값
$V_m/2=0.5V_m$
$2V_m/\pi\approx 0.637V_m$
실횻값
$V_m/\sqrt{3}\approx 0.577V_m$
$V_m/\sqrt{2}\approx 0.707V_m$
파형률
약 1.155
약 1.111
파고율
약 1.732
약 1.414
파형률은 실횻값/평균값, 파고율은 최댓값/실횻값이다.
삼각파 평균값이 더 크다는 설명: 0.5Vm으로 사인파의 0.637Vm보다 작다.
삼각파 실횻값이 더 크다는 설명: 0.577Vm으로 사인파의 0.707Vm보다 작다.