[7급 국가직 토질역학] 21년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

두께가 2배인 지반에서 90 % 압밀에 필요한 시간은 3년이다.
압밀시간은 $t=\dfrac{T_v H^2}{c_v}$, 압밀계수는 $c_v=\dfrac{k}{m_v\gamma_w}$이며, 하중 크기는 압밀시간에 영향을 주지 않는다.
배수조건이 같으므로 배수거리도 2배 → $H^2$는 4배
$c_v$는 $\dfrac{4}{3}$배(투수계수 4배, 체적변화계수 3배)
$t=1\times\dfrac{4}{4/3}=3\ \mathrm{yr}$
2배의 하중은 침하량에는 영향을 주지만 같은 압밀도에 이르는 시간과는 무관하다.

수평방향 등가투수계수는 수직방향의 1.5배이다.
수평 흐름은 가중평균, 수직 흐름은 조화평균으로 구한다. 그림에서 지층 1의 두께는 지층 2의 2배, 투수계수는 4배이므로 지층 2의 두께와 투수계수를 기준값으로 둔다.
$k_h = \dfrac{2H_2 \cdot 4k_2 + H_2 \cdot k_2}{3H_2} = 3k_2$
$k_v = \dfrac{3H_2}{\dfrac{2H_2}{4k_2} + \dfrac{H_2}{k_2}} = 2k_2$
$k_h / k_v = 3k_2 / 2k_2 = 1.5$
0.5는 1보다 작은 값인데, 층상 지반에서는 수평방향 등가투수계수가 항상 수직방향보다 커서 비가 1보다 작을 수 없다.
4.0은 두 층의 투수계수 비를 그대로 쓴 값이다.
8.0은 두께비와 투수계수비를 곱한 값으로 등가 개념과 무관하다.

주동토압 합력이 가장 작은 것은 내부마찰각 45°의 건조한 모래로 뒤채움한 옹벽 2이다.
Rankine 주동토압 합력은 $P_a = \tfrac{1}{2}K_a\gamma H^2$이고, 포화 시에는 수중단위중량에 의한 토압과 정수압을 더한다. 높이가 같으므로 $\tfrac{1}{2}H^2$을 제외한 계수만 비교한다.
$\phi=30^\circ: K_a = 1/3,\ \phi=45^\circ: K_a = \tan^2 22.5^\circ \approx 0.172$
건조 모래 30°는 $0.8\gamma_{sat} \times 0.333 \approx 0.267\gamma_{sat}$로 45° 건조 모래보다 크다.
포화 모래 45°는 $0.172(\gamma_{sat}-10) + 10 = 0.172\gamma_{sat} + 8.3$으로, 45° 건조 모래의 $0.137\gamma_{sat}$보다 항상 크다. 정수압이 그대로 더해지기 때문이다.
세 경우 값이 서로 다르므로 모두 같다는 설명은 성립하지 않는다.

점 A의 유효수직응력 증가량은 0이다.
지표면 위로 수위가 15 m 상승하면 A점의 전응력과 간극수압이 똑같이 증가한다. 물의 흐름이 없으므로 유효응력은 지표 위 수위와 무관하다.
$\Delta\sigma = 15 \times 10 = 150\ \mathrm{kN/m^2}$
$\Delta u = 15 \times 10 = 150\ \mathrm{kN/m^2}$
$\Delta\sigma' = 150 - 150 = 0$
150은 전응력(또는 간극수압) 증가량만 본 값이다.
300은 전응력 증가량과 간극수압 증가량을 서로 더한 값이다.
−150은 간극수압 증가만 반영하고 전응력 증가를 빠뜨린 값이다.

합력 증가량은 132 kN/m이다.
$\phi=30^\circ$이므로 $K_a = 1/3$이다. 포화상태에서는 수중단위중량에 의한 토압 + 정수압으로 계산한다.
습윤상태: $P_1 = \tfrac{1}{2} \times \tfrac{1}{3} \times 18 \times 6^2 = 108\ \mathrm{kN/m}$
포화상태: $P_2 = \tfrac{1}{2} \times \tfrac{1}{3} \times (20-10) \times 6^2 + \tfrac{1}{2} \times 10 \times 6^2 = 60 + 180 = 240\ \mathrm{kN/m}$
증가량: $240 - 108 = 132\ \mathrm{kN/m}$
54는 습윤상태 합력의 절반에 해당하는 값으로, 두 상태의 합력을 각각 구해 빼면 나오지 않는다.
108은 습윤상태의 합력 자체이다.
240은 포화상태의 합력 자체로, 증가량이 아니다.

포화된 두 시료를 계산하면 A 시료의 습윤(포화)단위중량이 오히려 더 작으므로 A가 크다는 설명이 옳지 않다.
포화도가 1이므로 $e=wG_s$, $\gamma_d=\dfrac{G_s}{1+e}\gamma_w$, $\gamma_{sat}=\dfrac{G_s+e}{1+e}\gamma_w$를 쓴다.
A: $e=0.38\times2.72=1.03$, $\gamma_d\approx1.34\gamma_w$, $\gamma_{sat}\approx1.85\gamma_w$
B: $e=0.25\times2.67=0.67$, $\gamma_d\approx1.60\gamma_w$, $\gamma_{sat}\approx2.00\gamma_w$
소성지수는 A가 0.36, B가 0.15로 A가 크다 — 옳다.
건조단위중량은 A가 B보다 작다 — 옳다.
간극비는 A가 약 1.03으로 B의 약 0.67보다 크다 — 옳다.

A점의 전응력은 100, 간극수압은 −5, 유효응력은 105 $kN/m^{2}$이다.
모래의 포화단위중량은 $\gamma_{sat} = \dfrac{2.6 + 0.6}{1 + 0.6} \times 10 = 20\ \mathrm{kN/m^3}$이다. 하류 수면을 기준면으로 잡으면 상류 수면의 전수두는 10 m, 모래 아래 2 m 물기둥이 하류 수조와 정수압으로 이어져 모래 하단의 전수두는 0이므로 모래 4 m에서 10 m가 손실되어 $i = 10/4 = 2.5$이다.
전응력: $\sigma = 4 \times 10 + 3 \times 20 = 100$
A점 전수두: $h = 2.5 \times 1 = 2.5\ \mathrm{m}$, 위치수두 3 m → 압력수두 $-0.5\ \mathrm{m}$
$u = -0.5 \times 10 = -5$, $\sigma' = 100 - (-5) = 105$
간극수압 5, 유효응력 95는 부호를 반대로 잡은 것으로, 하향 침투는 유효응력을 키운다.
전응력 120 조합들은 모래 높이를 4 m 전체로 잡는 등 A점 위 흙 두께를 잘못 적용한 값이다.

점판암(Slate)은 셰일·이암이 열과 압력을 받아 변한 변성암이므로 퇴적암이 아니다.
퇴적암은 쇄설물·화산분출물·유기물 등이 쌓이고 굳어 만들어진 암석이다.
각력암은 모난 자갈(각력)이 교결된 쇄설성 퇴적암이다.
응회암은 화산재가 쌓여 굳은 화산쇄설성 퇴적암이다.
석탄은 식물 유해가 퇴적·탄화된 유기적 퇴적암이다.

토취장에서 채취해야 할 흙의 체적은 3,840 m³이다.
흙입자 체적은 변하지 않으므로 체적은 (1+e)에 비례한다.
$V_1=V_2\times\dfrac{1+e_1}{1+e_2}$
$V_1=3000\times\dfrac{1.6}{1.25}=3840\ \mathrm{m^3}$
간극비 비율(0.6/0.25)을 그대로 곱하면 안 되고, 반드시 1을 더한 값의 비를 쓴다.

다짐에너지 증가에 따른 건조단위중량 변화는 건조측에서 크고 습윤측에서는 작으므로, 습윤측이 더 크게 영향을 받는다는 설명이 옳지 않다.
습윤측에서는 다짐곡선이 영공기간극곡선에 가까워져 에너지를 늘려도 건조단위중량이 거의 늘지 않는다.
건조측 다짐은 면모구조, 습윤측 다짐은 이산구조를 만든다 — 옳다.
소성이 큰 흙일수록 최대건조단위중량은 작고 최적함수비는 크다 — 옳다.
최적함수비보다 약간 습윤측에서 다지면 투수계수가 최소가 된다 — 옳다.

점 A의 유효수직응력은 80 $kN/m^{2}$이다.
포화 점성토에 하중을 가한 직후(비배수)에는 증가한 전응력을 과잉간극수압이 전부 받으므로 유효응력은 재하 전과 같다.
$\sigma' = 15 \times 4 + (20 - 10) \times 2 = 60 + 20 = 80\ \mathrm{kN/m^2}$
100은 지하수위 아래를 수중단위중량이 아닌 포화단위중량으로 계산한 전응력 값이다.
110은 재하하중 30을 유효응력에 더한 값으로, 압밀 완료 후에 해당한다.
130은 위 두 오류가 겹친 값이다.

비탈면 기울기를 증가시키면 활동력이 커져 안전율이 오히려 감소하므로 옳지 않다.
안전율은 저항력을 키우거나 활동력을 줄여 높이며, 기울기를 완만하게 하는 것이 활동력 감소 대책이다.
옹벽 설치는 비탈면 하부에서 저항력을 더하는 억지 공법이다.
소일네일링은 보강재를 삽입해 지반의 전단저항을 키운다.
억지말뚝은 활동면을 관통해 활동하중을 부담하는 억지 공법이다.

액상화는 과잉간극수압의 소산이 아니라 과잉간극수압의 누적(상승)으로 발생하므로 옳지 않다.
반복 진동으로 느슨한 포화 모래의 간극수압이 상승해 유효응력이 0에 이르면 전단강도를 잃는다.
지진 같은 강한 반복 진동하중이 원인이다 — 옳다.
유효응력이 0이 되어 액체처럼 거동하는 현상이다 — 옳다.
간극비를 한계간극비보다 작게(조밀하게) 하면 전단 시 팽창 경향이 되어 액상화를 방지한다 — 옳다.

점 A의 수직 전응력 증가량은 35 $kN/m^{2}$이다.
굴착으로 제거된 흙의 무게를 빼서 순하중을 구한 뒤 2:1법으로 분산시킨다. 기초 바닥에서 A까지 깊이는 5 m이므로 분산 면적은 $(5+5) \times (5+5) = 100\ \mathrm{m^2}$이다.
제거된 흙 무게: $(2 \times 20 + 1 \times 20) \times 25 = 1500\ \mathrm{kN}$
순하중: $5000 - 1500 = 3500\ \mathrm{kN}$
$\Delta\sigma = 3500 / 100 = 35\ \mathrm{kN/m^2}$
40은 지하수위 위 2 m 흙의 무게만 빼고 아래 1 m를 빠뜨린 값이다.
37.5는 지하수위 아래 흙을 수중단위중량으로 뺀 값으로, 전응력 증가량에는 포화단위중량을 써야 한다.
32.5는 제거 하중을 과대하게 잡은 값으로 2:1법 계산과 맞지 않는다.

배수재로 침투되는 유량은 6.0 × $10^{-4}$ $m^{3}/sec/m$이다.
유선망 유량식 $q = kH\dfrac{N_f}{N_d}$를 쓴다. 그림에는 유선과 등수두선이 각각 5개씩 그려져 있어 유로 수와 등수두면 수가 모두 6이고, 전수두차는 지하수위 높이 6 m이다.
$q = 1 \times 10^{-4} \times 6 \times \dfrac{6}{6} = 6.0 \times 10^{-4}\ \mathrm{m^3/sec/m}$
5.0 × $10^{-4}$는 유로 수를 경계 하나 빠뜨려 5로 센 경우의 값이다.
7.2 × $10^{-4}$는 등수두면 수를 5로 센 경우의 값이다.
8.4 × $10^{-4}$는 유로 수를 7, 등수두면 수를 5로 잘못 센 비(7/5)에 해당하는 값이다.

버팀 토류벽의 토압분포가 다른 주된 이유는 아칭(arching)에 의한 토압재분배이다.
버팀보·앵커로 지지된 벽은 상부 변위가 구속되고 중간·하부만 변형하므로, 흙이 덜 변형된 지지점 쪽으로 하중이 옮겨가 사다리꼴·직사각형 형태의 경험토압분포가 된다.
다일러턴시는 전단 시 흙의 체적변화로 토압분포 차이의 주원인이 아니다.
리칭은 해성점토에서 염분이 용탈되어 강도가 떨어지는 현상이다.
틱소트로피는 교란된 점토가 시간이 지나며 강도를 회복하는 현상이다.

압밀 후 함수비는 32 %이다.
포화점토이므로 $e_0=wG_s=0.40\times2.5=1.0$
$\dfrac{\Delta H}{H}=\dfrac{\Delta e}{1+e_0}$ → $\dfrac{1}{10}=\dfrac{\Delta e}{2.0}$ → $\Delta e=0.2$
$e_1=0.8$, 포화 유지이므로 $w=\dfrac{e_1}{G_s}=\dfrac{0.8}{2.5}=0.32$
초기 함수비에 침하비 10 %를 그대로 비례 적용하면 36 %가 되어 틀린다 — 간극비 변화로 환산해야 한다.

조밀한 사질토는 구속압이 커질수록 다일러턴시(팽창)가 억제되어 첨두내부마찰각이 작아지므로 옳지 않다.
첨두강도는 입자 간 마찰에 체적팽창 기여분이 더해진 값이어서, 팽창을 막는 높은 구속압에서는 감소한다.
상대밀도가 클수록 맞물림과 팽창이 커져 첨두내부마찰각이 커진다 — 옳다.
둥근 입자는 맞물림이 약해 모난 입자보다 내부마찰각이 작다 — 옳다.
평면변형 조건에 가까운 직접전단시험이 삼축압축시험보다 첨두내부마찰각을 크게 준다 — 옳다.

인장균열 발생 시 주동토압 합력은 61.5 kN/m이다.
점토층은 $K_a = \tan^2(45^\circ - 10^\circ) = 1/1.43^2$, $\sqrt{K_a} = 1/1.43$이다. 인장균열 깊이 $z_c = \dfrac{2c}{\gamma\sqrt{K_a}} = \dfrac{2 \times 30 \times 1.43}{18} \approx 4.8\ \mathrm{m}$로 점토층 두께 2 m보다 깊으므로 점토층 구간의 주동토압은 0으로 본다.
모래층($K_a = 1/3$)은 점토 무게를 상재하중으로 받는다.
상단: $\tfrac{1}{3} \times 36 = 12$, 하단: $\tfrac{1}{3} \times (36 + 17 \times 3) = 29\ \mathrm{kN/m^2}$
$P_a = \dfrac{12 + 29}{2} \times 3 = 61.5\ \mathrm{kN/m}$
점토 무게를 모래층 상재하중으로 넣지 않으면 모래층 토압은 25.5에 그쳐 51.5보다도 작아진다.
71.5와 81.5는 인장균열로 토압이 0이 되는 점토층 구간에 추가 토압을 더한 값으로, 균열 깊이가 점토층 전체보다 깊어 성립하지 않는다.

히빙 없이 굴착 가능한 최대 깊이는 8 m이다.
피압대수층의 수두가 점토층 바닥에서 4 m 올라와 있으므로 바닥에 상향 수압 40 $kN/m^{2}$가 작용한다. 남은 점토층의 무게가 이 수압 이상이어야 바닥이 부풀어 오르지 않는다.
$20 \times (10 - H) \ge 10 \times 4$
$10 - H \ge 2 \Rightarrow H \le 8\ \mathrm{m}$
2는 남겨야 할 점토 두께를 굴착 깊이로 착각한 값이다.
4와 6은 안전 측 여유를 둔 깊이일 뿐 한계 깊이가 아니며, 대수층의 포화단위중량 18은 이 판정에 쓰이지 않는다.

오스터버그셀 시험은 재하셀을 철근망과 함께 말뚝 내부에 미리 매설해야 하므로 주로 현장타설말뚝에 쓰이며 항타말뚝에는 적용할 수 없다.
셀이 말뚝 안에서 위·아래로 양방향 하중을 가해 주면마찰력과 선단지지력을 분리 측정하는 방식이라, 타격 시공되는 기성말뚝에는 설치가 곤란하다.
정동재하시험은 말뚝 두부에서 연소가스 반력으로 하중을 가하므로 말뚝 종류와 무관하다.
간편 말뚝재하시험은 선단에 재하 장치를 붙여 관입시키는 방식으로 강관 항타말뚝에도 쓰인다.
정재하시험은 두부에 사하중·반력말뚝으로 하중을 가하는 기본 시험으로 모든 말뚝에 적용된다.

암석시료의 길이/지름 비가 작아지면 단부 마찰 구속효과로 일축압축강도는 증가하지만 파괴는 연성적으로 바뀌므로, 취성파괴로 바뀐다는 설명이 옳지 않다.
짧은 시료일수록 가압판의 마찰이 측방 구속처럼 작용해 구속압이 있는 것과 비슷한 거동을 보인다.
간극수압을 측정한 압밀비배수시험과 압밀배수시험 모두 점토의 유효 내부마찰각을 구할 수 있다 — 옳다.
사질토는 투수성이 커서 배수 조건인 압밀배수시험으로 내부마찰각을 정한다 — 옳다.
정규압밀점토의 압밀배수시험에서 점착력은 일반적으로 0이다 — 옳다.

외말뚝 1개의 허용지지력은 약 218.5 kN이므로 필요한 최소 개수는 9개이다.
선단지지력: $A_p=\dfrac{3\times0.4^2}{4}=0.12\ \mathrm{m^2}$
$Q_p=9\times100\times0.12=108\ \mathrm{kN}$
주면마찰력: 0~10 m 구간별 평균 비배수전단강도 80, 90, 95, 100의 평균은 $91.25\ \mathrm{kN/m^2}$
$Q_s=0.5\times91.25\times(3\times0.4)\times10=547.5\ \mathrm{kN}$
$Q_a=\dfrac{108+547.5}{3}=218.5\ \mathrm{kN}$
$n=\dfrac{1800}{218.5}=8.24$ → 올림하여 9개
선단에는 말뚝 끝(10 m) 깊이의 전단강도를 쓰고, 12.5 m 값은 쓰지 않는다.
개수는 반올림이 아니라 올림해야 하중을 지지할 수 있다.

옳지 않은 설명은 간극수압이 성토 중 감소하다가 완료 후 일정하다는 것이다.
연약점토 위 급속성토는 비배수 재하이므로 성토가 진행될수록 과잉간극수압이 증가하고, 완료 후에는 압밀 배수로 점차 소산(감소)한다.
전단응력은 성토하중에 비례해 시공 중 증가하고 완료 후 하중이 그대로이므로 일정하다.
비배수 상태에서는 유효응력이 변하지 않아 전단강도가 시공 중 일정하고, 완료 후 압밀로 증가한다.
전단응력은 최대, 전단강도는 아직 증가 전인 성토 완료 직후에 안전율이 최소가 된다.

이차압축지수는 간극비-시간(로그) 곡선의 직선부 기울기이므로, 간극비-압력(로그) 곡선이라는 설명이 옳지 않다.
간극비-압력(로그) 곡선의 처녀압축 직선부 기울기는 압축지수이다.
$C_\alpha=\dfrac{\Delta e}{\log(t_2/t_1)}$
이차압밀침하량은 이차압축지수와 시간비로 계산하며 하중 크기는 직접 고려하지 않는다 — 옳다.
유기질 점토와 압축성이 큰 점토에서 이차압밀이 크다 — 옳다.
조립토는 이차압밀이 작아 일반적으로 무시한다 — 옳다.