그림과 같이 건조한 모래(옹벽 1, 옹벽 2)와 포화된 모래(옹벽 3)… | [7급 국가직 토질역학] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

주동토압 합력이 가장 작은 것은 내부마찰각 45°의 건조한 모래로 뒤채움한 옹벽 2이다.
Rankine 주동토압 합력은 $P_a = \tfrac{1}{2}K_a\gamma H^2$이고, 포화 시에는 수중단위중량에 의한 토압과 정수압을 더한다. 높이가 같으므로 $\tfrac{1}{2}H^2$을 제외한 계수만 비교한다.
$\phi=30^\circ: K_a = 1/3,\ \phi=45^\circ: K_a = \tan^2 22.5^\circ \approx 0.172$
건조 모래 30°는 $0.8\gamma_{sat} \times 0.333 \approx 0.267\gamma_{sat}$로 45° 건조 모래보다 크다.
포화 모래 45°는 $0.172(\gamma_{sat}-10) + 10 = 0.172\gamma_{sat} + 8.3$으로, 45° 건조 모래의 $0.137\gamma_{sat}$보다 항상 크다. 정수압이 그대로 더해지기 때문이다.
세 경우 값이 서로 다르므로 모두 같다는 설명은 성립하지 않는다.