[7급 국가직 전자회로] 25년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

전압이득의 범위는 $-2\le A_V\le\dfrac{1}{4}$이다.
입력이 반전·비반전 단자에 동시에 걸리므로 중첩한다. 반전 경로 이득은 $-\dfrac{2R}{R}=-2$, 비반전 단자 전압은 $V_+=V_{in}\dfrac{R_v}{R+R_v}$, 비반전 이득은 $1+\dfrac{2R}{R}=3$이다.
$A_V=\dfrac{3R_v}{R+R_v}-2$
$R_v=0$이면 $A_V=-2$, $R_v=3R$이면 $A_V=\dfrac{9}{4}-2=\dfrac{1}{4}$이다. 가변저항이 커질수록 이득이 단조 증가하므로 두 끝값이 범위를 정한다.
$-2\le A_V\le\dfrac{1}{2}$: 하한은 맞지만 상한이 $R_v=3R$에서의 값 $\dfrac{1}{4}$과 다르다.
$-\dfrac{1}{2}\le A_V\le 2$: 하한 -2가 범위에 들어가지 않고 상한 2는 도달할 수 없는 값이다.
$-\dfrac{1}{4}\le A_V\le 2$: 두 끝값의 부호와 위치를 모두 뒤집은 값이다.

옳지 않은 것은 수동필터라는 설명이다.
입력 RC 저역통과단 뒤에 연산증폭기 비반전 증폭단이 있어 이득을 주므로 능동필터이다.
1차 저역통과필터: 커패시터가 하나인 RC 저역통과단이므로 옳다.
차단주파수 $\dfrac{1}{2\pi R_1C}$: RC 단의 극점 그대로이며 증폭단은 영향을 주지 않으므로 옳다.
전달함수 $\dfrac{1+R_2/R_3}{sCR_1+1}$: RC 분압 $\dfrac{1}{sCR_1+1}$에 비반전 이득 $1+\dfrac{R_2}{R_3}$를 곱한 것이므로 옳다.

카르노 맵을 묶으면 $\overline{A}D+\overline{B}D$가 된다.
1은 D=1인 두 행(CD=01, 11)에만 있고, 그중 AB=11 열만 0이다. 즉 $F=D\cdot\overline{AB}=D(\overline{A}+\overline{B})$이므로 전개하면 $\overline{A}D+\overline{B}D$이다.
$\overline{A}+D$: A=0, D=0인 칸도 1로 만들지만 맵에서는 D=0인 행이 모두 0이다.
$\overline{A}\,\overline{B}D+\overline{A}B\overline{D}+A\overline{B}D$: $\overline{A}B\overline{D}$항이 D=0인 칸을 1로 만들고, AB=01·D=1 칸은 빠진다.
$\overline{A}B+\overline{B}D+ABD$: $ABD$항이 0이어야 할 AB=11 열을 1로 만들고, $\overline{A}B$항도 D=0 칸을 포함한다.

이 회로는 XOR 게이트와 같다.
첫 NAND 출력을 $N=\overline{AB}$라 하면 뒤의 두 NAND 출력은 $\overline{AN}$, $\overline{BN}$이고 최종 출력은
$Y=\overline{\overline{AN}\cdot\overline{BN}}=AN+BN=(A+B)\overline{AB}$
따라서 $Y=A\bar{B}+\bar{A}B$로, 4개의 NAND 로 만드는 대표적인 XOR 구성이다.
AND: 두 입력이 모두 1일 때 1인데, 이 회로는 그때 0을 낸다.
NOR: 두 입력이 모두 0일 때 1인데, 이 회로는 그때 0을 낸다.
XNOR: 입력이 같을 때 1로, 이 회로 출력의 반전이다.

이 파형을 내는 게이트는 NAND이다.
출력 Y 가 0이 되는 세 구간을 보면 모두 A, B, C 가 동시에 1인 구간이고, 나머지 구간에서는 Y 가 1이다.
세 입력이 모두 1일 때만 0을 내는 것은 3입력 NAND 의 진리표이다.
OR: 입력 중 하나라도 1이면 1이므로 모든 입력이 0인 구간에서만 0이 된다.
AND: 세 입력이 모두 1일 때만 1이므로 이 파형의 반전이다.
NOR: 입력이 모두 0일 때만 1이므로 대부분 구간이 0이 된다.

옳지 않은 것은 출력에 주파수 성분이 3개라는 설명이다.
A 지점은 반전 가산기 출력으로 $10\,\mathrm{kHz}$와 $20\,\mathrm{kHz}$ 두 성분이 있다. 곱셈기는 각 성분을 $5\,\mathrm{MHz}$와 곱해 합·차 주파수를 만든다.
출력에는 $4.99,\ 5.01,\ 4.98,\ 5.02\,\mathrm{MHz}$의 4개 성분이 있다(반송파 자체는 억압).
A 지점 성분 2개: 가산기는 선형이라 새 주파수를 만들지 않으므로 옳다.
A 지점 10 kHz 성분: 첫 입력이 그대로 더해지므로 옳다.
출력 4.99 MHz 성분: $5\,\mathrm{MHz}-10\,\mathrm{kHz}$의 차 주파수이므로 옳다.

드레인 전류는 2.5 mA, 전압이득은 -5이다.
게이트 전압은 분압으로 $V_G=15\times\dfrac{1}{4+1}=3\,\mathrm{V}$이고 소스가 접지이므로 $V_{GS}=3\,\mathrm{V}$이다.
$K=\dfrac{10}{(4-2)^2}=2.5\,\mathrm{mA/V^2}$, $I_D=2.5(3-2)^2=2.5\,\mathrm{mA}$
$g_m=2K(V_{GS}-V_{TH})=5\,\mathrm{mS}$, 교류 부하는 $1.1\parallel 11=1\,\mathrm{k\Omega}$이다.
$A_V=-g_m(R_D\parallel R_L)=-5$
2.5 mA와 -2.5: 이득 계산에서 $g_m$을 절반으로 잡은 값이다.
5 mA와 -5: 이득은 맞지만 드레인 전류가 포화식 결과 2.5 mA 의 두 배이다.
5 mA와 -2.5: 전류와 이득을 모두 잘못 계산한 조합이다.

옳은 것은 전압이득이 1보다 약간 작거나 대략 같다는 설명이다.
입력이 베이스, 출력이 이미터, 컬렉터가 교류 접지인 공통 컬렉터(이미터 폴로어) 증폭기이다. 이미터 전압이 베이스 전압을 $V_{BE}$만큼 낮게 따라가므로 이득은 거의 1이다.
공통 베이스 증폭기: 베이스가 입력 단자이고 이미터가 출력이므로 공통 컬렉터 구성이다.
위상차 90°: 이미터 폴로어는 입출력이 동상(0°)이다.
낮은 저항 부하 구동에 부적당: 출력저항이 낮아 오히려 저저항 부하 구동용 버퍼로 쓰인다.

전압이득은 $\dfrac{15}{13}$이다.
비반전 구성에서 궤환율은 $\beta=\dfrac{4}{4+2}=\dfrac{2}{3}$이다. 개방루프 이득이 유한하므로 폐루프 이득은 $\dfrac{A}{1+A\beta}$를 쓴다.
$A_V=\dfrac{5}{1+5\times\dfrac{2}{3}}=\dfrac{5}{\dfrac{13}{3}}=\dfrac{15}{13}$
$\dfrac{4}{3}$: 위 식의 결과 $\dfrac{15}{13}\approx 1.15$와 다르다.
$\dfrac{15}{8}$: 궤환율을 $\dfrac{2}{6}$로 뒤바꿔 넣은 값이다.
$\dfrac{15}{4}$: 개방루프 이득이 무한대일 때의 이상적 이득 $\dfrac{3}{2}$보다 커서 유한 이득에서는 나올 수 없다.

전압이득은 $\dfrac{g_mR_Dr_o}{2(R_D+r_o)}$이다.
한쪽 입력만 신호를 받고 다른 쪽 게이트는 접지이므로 차동 입력 $V_{in}$의 절반씩이 두 트랜지스터에 나뉘어 걸린다.
출력을 $M_2$ 드레인 한쪽에서 취하는 단일 출력이므로 이득은 차동 출력 이득의 절반이다.
$A_V=\dfrac{1}{2}g_m(R_D\parallel r_o)=\dfrac{g_mR_Dr_o}{2(R_D+r_o)}$
$\dfrac{g_mR_Dr_o}{R_D+r_o}$: 양쪽 드레인 사이 차동 출력의 이득이다.
$\dfrac{g_m(R_D+r_o)}{2R_Dr_o}$: 병렬저항을 역수로 뒤집은 식이다.
$\dfrac{g_m(R_D+r_o)}{R_Dr_o}$: 역수 착오에 단일 출력 계수까지 빠진 식이다.

출력은 입력의 양의 반주기에 -5 V, 음의 반주기에 +0.7 V인 구형파이다.
반전단자는 가상접지이고 제너는 캐소드가 반전단자, 애노드가 출력 쪽에 있다. 입력이 양이면 출력이 음으로 가려 하므로 제너가 역방향 항복해 출력이 $-V_Z=-5\,\mathrm{V}$로 고정된다.
입력이 음이면 출력이 양으로 가려 하므로 제너가 순방향 도통해 출력이 $+V_F=+0.7\,\mathrm{V}$로 고정된다. 반전 증폭이므로 극성이 입력과 반대이다.
양의 반주기에 +5 V, 음의 반주기에 -0.7 V 인 파형: 제너 방향을 반대로 본 경우이다.
양의 반주기에 -0.7 V, 음의 반주기에 +5 V 인 파형: 항복과 순방향 구간을 뒤바꾼 경우이다.
양의 반주기에 +0.7 V, 음의 반주기에 -5 V 인 파형: 반전 증폭의 극성 반전을 놓친 경우이다.

출력은 평소 0이고 입력이 $-V_B$보다 낮을 때만 음의 펄스가 나타나는 파형이다.
다이오드는 애노드가 출력(R) 쪽, 캐소드가 전지 쪽이다. 다이오드 캐소드 전위는 $V_{in}+V_B$이고 애노드는 R 을 통해 접지 전위이므로 $V_{in}+V_B<0$일 때만 도통한다.
도통 시 $V_{out}=V_{in}+V_B$로 최저값은 $-(v_P-V_B)$이고, 차단 시 R 에 전류가 없어 $V_{out}=0$이다.
0 위에 작은 양의 반파가 있는 파형: 다이오드가 양의 구간에 도통하는 방향으로 본 경우이다.
$V_B$ 위로 양의 반파가 실린 파형: 출력에 직류 $V_B$가 더해지는 클램퍼로 본 경우이다.
$V_B$를 넘는 부분까지 양의 반파가 나오는 파형: 다이오드 방향과 전지 극성을 모두 반대로 본 경우이다.

발진주파수는 약 167 MHz이다.
N 단 링 발진기의 주기는 신호가 고리를 두 번 돌아야 원래 상태로 돌아오므로 $T=2Nt_d$이다.
$T=2\times 3\times 1\,\mathrm{ns}=6\,\mathrm{ns}$
$f=\dfrac{1}{6\,\mathrm{ns}}\approx 167\,\mathrm{MHz}$
333 MHz: 주기를 $Nt_d=3\,\mathrm{ns}$로 계수 2를 빠뜨린 값이다.
500 MHz: 인버터 2개분 지연을 주기로 본 값이다.
1000 MHz: 인버터 하나의 지연을 주기로 본 값이다.

$R_3$는 $20\,\mathrm{k\Omega}$이다.
전류원과 병렬 $R_1$을 테브난 등가로 바꾸면 $V_{th}=I_SR_1=10\,\mathrm{V}$, 직렬저항 $R_1$이다. 반전단자까지의 입력저항은 $R_1+R_2=20\,\mathrm{k\Omega}$이다.
$V_{out}=-\dfrac{R_3}{20\,\mathrm{k\Omega}}\times 10=-10\,\mathrm{V}$이므로 $R_3=20\,\mathrm{k\Omega}$이다.
$1\,\mathrm{k\Omega}$: 이득이 0.05에 그쳐 출력이 -0.5 V 가 된다.
$10\,\mathrm{k\Omega}$: 입력저항을 $R_2$만으로 본 값으로 실제 출력은 -5 V 이다.
$30\,\mathrm{k\Omega}$: 출력이 -15 V 가 된다.

출력전압은 10 V, 이미터 전류는 30 mA이다.
제너가 출력 단자와 베이스 사이에 있고 이미터가 접지이므로 $V_{out}=V_Z+V_{BE}=9.3+0.7=10\,\mathrm{V}$이다(병렬형 정전압 회로).
$R_S$ 전류는 $\dfrac{15-10}{100}=50\,\mathrm{mA}$, 부하 전류는 $\dfrac{10}{500}=20\,\mathrm{mA}$이다. 나머지는 컬렉터와 제너(베이스)를 거쳐 모두 이미터로 흐르므로
$I_E=50-20=30\,\mathrm{mA}$
9.3 V와 15 mA: $V_{BE}$를 빠뜨리고 전류도 잘못 나눈 값이다.
9.3 V와 30 mA: 출력을 제너전압만으로 본 값이다.
10 V와 15 mA: 이미터 전류를 절반으로 잡은 값이다.

2－입력 NAND 게이트는 최소 4개가 필요하다.
드모르간 정리로 $\overline{BC}=\overline{B}+\overline{C}$이고, $AB+\overline{B}=A+\overline{B}$이므로 $Y=A+\overline{B}+\overline{C}=\overline{\overline{A}\cdot BC}$로 간소화된다.
구성: NAND(A, A)로 $\overline{A}$(1개), NAND(B, C)와 그 반전으로 $BC$(2개), 마지막으로 NAND($\overline{A}$, $BC$)로 Y(1개) — 합계 4개이다.
2개: 마지막 NAND 앞에 $\overline{A}$와 $BC$를 둘 다 준비할 수 없어 Y를 만들 수 없다.
3개: 가능한 모든 연결을 따져도 Y가 나오지 않는다($BC$를 만드는 데만 2개가 든다).
5개: 회로는 구성되지만 4개로 충분하므로 최소 개수가 아니다.

최소전압이득은 $\dfrac{C_1}{C_2}$, 발진주파수는 두 커패시터의 직렬 합성용량으로 정해지는 값이다.
공진 시 L 과 $C_1$, $C_2$에는 같은 전류가 흐르므로 각 커패시터 전압은 용량에 반비례한다. 출력은 $C_2$ 양단, 궤환은 $C_1$ 양단에서 취하므로 $|\beta|=\dfrac{C_2}{C_1}$이고 $|A\beta|\ge 1$에서 $|A|\ge\dfrac{C_1}{C_2}$이다.
공진 주파수는 $f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{L\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}}}$이다.
$\dfrac{C_1}{C_2}$와 $L(C_1+C_2)$ 조합: 커패시터를 병렬 합성한 주파수식이다.
$\dfrac{C_2}{C_1}$와 $L(C_1+C_2)$ 조합: 이득비와 합성용량이 모두 틀렸다.
$\dfrac{C_2}{C_1}$와 직렬 합성 조합: 궤환율을 이득으로 착각한 값이다.

옳지 않은 것은 출력전압이 ±14.0 V 라는 설명이다.
제너가 도통하면 반전단자와 출력 사이 전압이 $V_Z+V_F=8\,\mathrm{V}$로 고정되고, 연산증폭기는 두 입력 단자를 같은 전위로 유지한다. 비반전단자 전압은 $V_+=\dfrac{10}{50}V_{out}=\dfrac{V_{out}}{5}$이다.
$V_{out}-\dfrac{V_{out}}{5}=\pm 8$에서 $V_{out}=\pm 10\,\mathrm{V}$로, 포화전압까지 가지 않는다.
$R_1$ 양단 ±8.0 V: $10\times\dfrac{40}{50}=8\,\mathrm{V}$이므로 옳다.
$R_2$ 전류 ±0.2 mA: $\dfrac{2\,\mathrm{V}}{10\,\mathrm{k\Omega}}=0.2\,\mathrm{mA}$이므로 옳다.
트리거 전압 ±2.0 V: $V_+=\dfrac{\pm 10}{5}=\pm 2\,\mathrm{V}$이므로 옳다.

$R_2$는 $\dfrac{R_1}{K}$이다.
반전단자는 가상접지이고 입력 전류가 0이므로 $R_2$로 들어온 전류가 모두 $R_1$을 통해 곱셈기 출력 쪽으로 흐른다.
$\dfrac{V_x}{R_2}=-\dfrac{V_c}{R_1}=-\dfrac{KV_yV_{out}}{R_1}$
정리하면 $V_{out}=-\dfrac{R_1}{KR_2}\dfrac{V_x}{V_y}$이고, 계수가 1이 되려면 $KR_2=R_1$이다.
$KR_1$: 계수가 $\dfrac{1}{K^2}$이 되어 1이 아니다.
$K^2R_1$: 계수가 $\dfrac{1}{K^3}$이 된다.
$\sqrt{K}R_1$: 계수가 $K^{-3/2}$이 된다.

C 는 약 $\dfrac{1}{80\pi}\,\mathrm{mF}$이다.
직렬 LC 가 출력을 접지로 단락하는 대역제거필터이며 대역폭은 $BW=\dfrac{R}{2\pi L}$이다.
$L=\dfrac{200}{2\pi\times 200}=\dfrac{1}{2\pi}\,\mathrm{H}$
중심주파수 $f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}=200\,\mathrm{Hz}$에서
$C=\dfrac{1}{(400\pi)^2L}=\dfrac{2\pi}{160000\pi^2}=\dfrac{1}{80000\pi}\,\mathrm{F}=\dfrac{1}{80\pi}\,\mathrm{mF}$
$\dfrac{1}{160\pi}$: L 을 두 배로 잡아 C 가 절반이 된 값이다.
$\dfrac{1}{40\pi}$: L 을 절반으로 잡아 C 가 두 배가 된 값이다.
$\dfrac{1}{20\pi}$: L 을 실제의 4분의 1로 잡아야 나오는 값이다.

전압이득은 -4이다.
$Q_2$는 게이트가 $V_{DD}$에 묶인 다이오드 연결 부하로 소신호 저항이 $\dfrac{1}{g_{m2}}$이다. 전류원이 $0.75I_1$을 공급하므로 $Q_2$ 전류는 $0.25I_1$이다.
$g_m=\sqrt{2\mu_nC_{ox}\dfrac{W}{L}I_D}$이므로
$A_V=-\dfrac{g_{m1}}{g_{m2}}=-\sqrt{\dfrac{4\times I_1}{1\times 0.25I_1}}=-4$
-8: 위 계산의 두 배로, 이 크기비·전류비에서는 나오지 않는다.
-2: 전류원을 무시하고 두 트랜지스터 전류를 같다고 본 값이다.
2: 공통 소스 증폭기의 반전 극성을 놓친 값이다.

리플 전압은 약 $\dfrac{10}{12}\,\mathrm{V}$이다.
권선비 1:2이므로 2차 전체 첨두값 200 V, 중간 탭 기준 반권선 첨두값은 $V_m=100\,\mathrm{V}$이다. 전파 정류이므로 리플 주파수는 120 Hz이다.
$V_r\approx\dfrac{V_m}{2fR_LC}=\dfrac{100}{2\times 60\times 10^4\times 10^{-4}}=\dfrac{100}{120}=\dfrac{10}{12}\,\mathrm{V}$
$\dfrac{20}{12}$: 반권선 대신 2차 전체 200 V 를 첨두값으로 쓴 값이다.
10: 위 계산의 12배로, 시정수 1 s 의 평활 회로에서는 나올 수 없을 만큼 크다.
20: 첨두값의 20%에 달하는 리플로, 같은 이유로 맞지 않는다.

입력 극점은 $\omega_{in}=\dfrac{1}{R_S[C_{GS}+(1+g_mR_D)C_{GD}]}$이다.
소신호 이득이 $-g_mR_D$이므로 밀러 정리로 $C_{GD}$를 입력 쪽 $(1+g_mR_D)C_{GD}$로 옮긴다. 노드 X 의 총 용량은 $C_{GS}+(1+g_mR_D)C_{GD}$이다.
노드 X 에서 본 저항은 신호원 저항 $R_S$이므로 극점은 그 RC 곱의 역수이다.
$\dfrac{1}{R_S(C_{GS}+C_{GD})}$: 밀러 증배 효과를 빠뜨린 식이다.
$\dfrac{1}{C_{GS}+(1+g_mR_D)C_{GD}}$: 저항이 없어 단위가 각주파수가 되지 않는다.
$\dfrac{1}{C_{GS}+g_mR_DC_{GD}}$: 저항이 빠지고 밀러 계수의 1도 빠진 식이다.

옳지 않은 것은 발진주파수가 $\dfrac{1}{2\pi\sqrt{6RC}}$라는 설명이다.
3단 RC 진상 회로망의 위상이 180°가 되는 주파수는 $f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{6}RC}$이다. 제시된 식은 RC 전체를 근호 안에 넣어 단위조차 맞지 않는다.
각 RC 회로 최대 90° 위상차: 1단 RC 의 위상은 0°에서 90° 사이이므로 옳다.
증폭기 180°와 회로망 180°로 전체 360°: 바크하우젠 위상 조건이므로 옳다.
감쇠율 1/29, 이득 절댓값 29 초과: 발진주파수에서 $\beta=-\dfrac{1}{29}$이므로 $|A|>29$가 필요해 옳다.

하한 임계주파수는 $\dfrac{1}{2\pi}\dfrac{1+g_mR_S}{R_SC_S}$이다.
$C_S$가 보는 저항은 소스에서 본 저항으로, $R_S$와 등가회로의 $\dfrac{1}{g_m}$의 병렬이다(신호원을 0으로 두면 게이트는 교류 접지).
$R_S\parallel\dfrac{1}{g_m}=\dfrac{R_S}{1+g_mR_S}$이므로
$f_{3dB}=\dfrac{1}{2\pi}\dfrac{1}{\left(R_S\parallel\dfrac{1}{g_m}\right)C_S}=\dfrac{1}{2\pi}\dfrac{1+g_mR_S}{R_SC_S}$
$\dfrac{1}{2\pi}\dfrac{g_mR_S}{C_S}$: 분모에 저항이 빠져 단위가 맞지 않는다.
$\dfrac{1}{2\pi}\dfrac{1}{R_SC_S}$: 트랜지스터의 $\dfrac{1}{g_m}$ 병렬 효과를 무시한 값이다.
$g_mR_S$를 병렬 저항 식에 곱한 것: 이미 병렬 저항에 반영된 계수를 한 번 더 곱했다.