[7급 국가직 수리수문학] 26년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

밀도는 단위체적당 질량을 뜻한다.
질량을 체적으로 나눈 값이므로 단위는 $\mathrm{kg/m^3}$이며, 온도·압력에 따라 체적이 변하면 함께 달라진다.
단위를 $\mathrm{N/m^3}$로 본 설명은 단위중량(비중량)의 단위이므로 틀리다.
온도와 무관하게 일정하다는 설명은 틀리다 — 물도 온도가 오르면 팽창하여 밀도가 변한다.
기체가 압력과 무관하다는 설명은 틀리다 — 기체는 압축성이 커서 압력이 오르면 밀도가 크게 증가한다.

단위유량도 이론의 기본 가정이 아닌 것은 일정 유량 가정이다.
단위유량도는 일정 기저시간·비례·중첩의 세 가정 위에서 유효강우를 유출로 변환한다.
비례 가정: 지속시간이 같으면 유효우량에 비례해 유량 종거가 커진다.
중첩 가정: 연속 강우의 유출은 각 강우에 의한 유출을 시간만큼 지체시켜 합한 것과 같다.
일정 기저시간 가정: 지속시간이 같은 강우는 강우량에 관계없이 기저시간이 같다.

가능최대강수량 산정법이 아닌 것은 NRCS 방법이다.
NRCS(SCS) 방법은 유출곡선지수(CN)로 유효우량(직접유출)을 구하는 방법으로, 강수량의 상한을 추정하는 방법이 아니다.
수문기상학적 방법: 관측 호우를 수분 최대화·전이하여 물리적 상한 강수를 추정한다.
포락곡선 방법: 지역의 최대 깊이-면적-지속기간 자료를 감싸는 곡선으로 상한값을 정한다.
통계학적 방법: 연최대강수 계열의 평균·표준편차와 빈도계수로 상한을 추정한다.

직사각형 단면의 최적수리단면은 폭이 수심의 2배인 단면이다.
단면적 $A=bh$를 고정하면 윤변 $P=\dfrac{A}{h}+2h$이고, $\dfrac{dP}{dh}=-\dfrac{A}{h^2}+2=0$에서 $A=2h^2$이다.
따라서 $b=2h$이며, 이때 동수반경은 $R=\dfrac{h}{2}$로 윤변 최소·유량 최대가 된다.

옳지 않은 것은 체적탄성계수가 감소한다는 설명이다.
물의 체적탄성계수는 상온에서 약 50 °C 부근까지 온도가 오를수록 증가하므로, 이 구간에서 감소한다고 볼 수 없다.
밀도 감소: 4 °C 이상에서는 온도가 오르면 열팽창으로 밀도가 줄어든다.
점성계수 감소: 액체는 온도가 오르면 분자 응집력이 약해져 점성이 작아진다.
표면장력 감소: 온도가 오르면 분자 간 인력이 약해져 표면장력이 작아진다.

유적선은 특정 유체입자가 일정 시간 동안 이동한 경로를 연결한 선이다.
입자 하나를 시간에 따라 추적한 궤적이며, 정상류에서만 유선·유맥선과 일치한다.
특정 시간에 속도가 같은 점을 이은 선은 등속선으로, 유적선이 아니다.
특정 순간 유동방향에 접하도록 그린 선은 유선이다.
특정 지점을 통과한 입자들의 현재 위치를 이은 선은 유맥선(염료선)이다.

3점법 평균유속은 $\dfrac{9}{4}\ \mathrm{m/s}$이다.
공식: $V_m=\dfrac{V_{0.2}+2V_{0.6}+V_{0.8}}{4}$
대입: $V_m=\dfrac{4+2\times2+1}{4}=\dfrac{9}{4}\ \mathrm{m/s}$
3점법은 0.2h·0.6h·0.8h 깊이 유속만 쓰므로 0.4h 값은 사용하지 않는다.

합리식 첨두홍수량은 $60\ \mathrm{m^3/s}$이다.
도달시간(강우지속시간): $t=5+10=15$분
강우강도: $I=\dfrac{3600}{15+10}=144\ \mathrm{mm/hr}$
합리식: $Q=\dfrac{1}{3.6}CIA=\dfrac{0.75\times144\times2}{3.6}=60\ \mathrm{m^3/s}$
강우지속시간은 유입시간과 유하시간의 합(도달시간)으로 잡고, 면적은 $\mathrm{km^2}$ 단위로 넣는다.

대기압의 절대압력은 $101\ \mathrm{kPa}$이다.
절대압력 = 대기압 + 계기압이므로 $p_{abs}=p_a+\gamma h$이다.
대입: $p_a=105-8\times0.5=105-4=101\ \mathrm{kPa}$
깊이에 의한 계기압 4 kPa를 절대압력에서 빼야 하며, 더하면 함정 값이 된다.

Darcy 유속은 $1\ \mathrm{m/day}$, 유량은 $1000\ \mathrm{m^3/day}$이다.
Darcy 유속(겉보기 유속)은 공극유속에 공극률을 곱한 값이다.
$v=n\,v_s=0.2\times5=1\ \mathrm{m/day}$
유량은 대수층 전체 단면적에 Darcy 유속을 곱한다.
$Q=vA=1\times(25\times40)=1000\ \mathrm{m^3/day}$

옳지 않은 것은 급경사 수로에서 등류수심이 한계수심보다 크다는 설명이다.
급경사 수로는 등류가 사류이므로 등류수심이 한계수심보다 작다.
한계경사에서는 등류가 곧 한계류이므로 등류수심과 한계수심이 같다.
수심이 한계수심보다 크면 상류이므로 프루드수가 1보다 작다.
급경사에서 수심이 한계수심과 등류수심 사이에 있으면 $S_2$ 곡선이 된다.

3시간 단위유량도 종거의 최댓값은 $\dfrac{26}{3}\ \mathrm{m^3/s}$이다.
정수배 방법은 1시간 단위유량도를 1시간씩 지체시켜 3개를 중첩한 뒤 3으로 나눈다.
중첩 합(0~7시간): 0, 6, 18, 26, 23, 11, 3, 0
최대 합은 3시간의 $12+6+8=26$
나누기: $\dfrac{26}{3}\ \mathrm{m^3/s}$ — 유효우량을 1 단위로 맞추기 위해 지속시간 배수 3으로 나누는 단계를 빠뜨리면 안 된다.

관 벽면의 마찰응력은 $7.5\ \mathrm{N/m^2}$이다.
관 내 원통 유체의 힘 평형에서 $\Delta p\,\dfrac{\pi D^2}{4}=\tau_0\,\pi D L$이므로 $\tau_0=\dfrac{\Delta p\,D}{4L}$이다.
대입: $\tau_0=\dfrac{6000\times0.02}{4\times4}=\dfrac{120}{16}=7.5\ \mathrm{N/m^2}$
이 관계는 힘의 평형만으로 얻으므로 층류·난류 모두 성립하며, 직경은 m 단위로 환산한다.

발전 동력은 $1440\ \mathrm{kW}$이다.
유효낙차: $H_e=100-10=90\ \mathrm{m}$
동력: $P=\eta\gamma QH_e=0.8\times10\times2\times90=1440\ \mathrm{kW}$
총낙차에서 손실수두를 뺀 유효낙차를 써야 하며, 총낙차를 그대로 쓰면 더 큰 함정 값이 나온다.

옳은 것은 ㄱ과 ㄷ이다.
마찰손실계수는 차원해석상 레이놀즈수와 상대조도의 함수이며, 매끈한 관의 난류에서는 Blasius 식처럼 레이놀즈수만의 함수로 표현된다.
ㄴ은 틀리다 — 층류에서는 $f=\dfrac{64}{Re}$로 레이놀즈수에 반비례한다.
ㄹ은 틀리다 — 완전난류의 거친관에서는 레이놀즈수와 무관하고 상대조도만의 함수이다.

옳은 것은 ㄱ과 ㄴ이다.
Hardy Cross 방법은 각 교차점의 유량 연속과 각 폐합회로의 손실수두 합 = 0 조건으로 가정 유량을 반복 보정한다.
ㄷ은 틀리다 — Darcy-Weisbach 공식에서 손실수두는 유량의 제곱에 비례하며, 1.85제곱은 Hazen-Williams 공식의 지수이다.

한계수심은 $\dfrac{1}{3}\ \mathrm{m}$이고 수로는 완경사이다.
단위폭 유량: $q=\dfrac{Q}{b}$, $q^2=\dfrac{10/3}{9}=\dfrac{10}{27}$
한계수심: $h_c=\left(\dfrac{q^2}{g}\right)^{1/3}=\left(\dfrac{1}{27}\right)^{1/3}=\dfrac{1}{3}\ \mathrm{m}$
등류수심 $\dfrac{\sqrt{3}}{3}\approx0.577\ \mathrm{m}$가 한계수심보다 크므로 등류가 상류이고, 따라서 완경사 수로이다.

유량변동계수(하상계수)는 최대유량을 최소유량으로 나눈 값이므로 이 유황곡선에서는 100이다.
그래프에서 초과백분율 0 %의 일평균유량은 약 5,000 $m^{3}/s($최대), 100 %의 유량은 약 50 $m^{3}/s($최소)로 읽힌다.
$\dfrac{Q_{max}}{Q_{min}} = \dfrac{5000}{50} = 100$
50은 최소유량 값 자체로, 비가 아니다.
5,000은 최대유량 값 자체로, 비가 아니다.
300은 초과백분율 50 % 부근의 유량(중앙값 근처)으로, 하상계수와 무관하다.

원형에 작용하는 힘은 $1000\ \mathrm{kN}$이다.
여수로·감세공처럼 중력이 지배하는 흐름은 Froude 상사를 따르며, 같은 유체에서 힘의 비는 길이비의 세제곱이다.
힘의 비: $F_r=L_r^3=100^3=10^6$
원형 힘: $F_p=1\times10^6\ \mathrm{N}=1000\ \mathrm{kN}$

양수량은 $0.15\ \mathrm{m^3/s}$이다.
비피압 대수층 평형식(Dupuit-Thiem): $Q=\dfrac{\pi K\left(h_2^2-h_1^2\right)}{\ln\left(r_2/r_1\right)}$
대입: $\ln\dfrac{270}{100}=\ln2.7=1$
$Q=\dfrac{3\times10^{-4}\times(900-400)}{1}=0.15\ \mathrm{m^3/s}$
비피압 대수층은 수위의 제곱 차를 쓰며, 피압 대수층처럼 수위 차를 쓰면 틀린다.

$v(1,\,2)$의 값은 $-12$이다.
2차원 비압축성 연속방정식: $\dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial v}{\partial y}=0$
$\dfrac{\partial u}{\partial x}=6xy$이므로 $\dfrac{\partial v}{\partial y}=-6xy$
적분: $v=-3xy^2+C$, $v(0,\,0)=0$에서 $C=0$
대입: $v(1,\,2)=-3\times1\times2^2=-12$ — 부호에 유의한다.

수문에 작용하는 힘은 160 kN, 작용점의 수심은 13/6 m이다.
도심 수심: $h_c = 1 + 2\sin 30^\circ = 2\ \mathrm{m}$, 면적 $A = 2 \times 4 = 8\ \mathrm{m^2}$
전수압: $F = \gamma h_c A = 10 \times 2 \times 8 = 160\ \mathrm{kN}$
경사면을 따른 도심 거리 $y_c = h_c/\sin 30^\circ = 4\ \mathrm{m}$, $I_c = \dfrac{bL^3}{12} = \dfrac{2 \times 4^3}{12} = \dfrac{32}{3}\ \mathrm{m^4}$
$y_p = y_c + \dfrac{I_c}{y_c A} = 4 + \dfrac{32/3}{32} = \dfrac{13}{3}\ \mathrm{m}$
$h_p = y_p \sin 30^\circ = \dfrac{13}{6}\ \mathrm{m}$
320 kN은 도심 수심 대신 경사면을 따른 도심 거리(4 m)를 곱해 얻은 값이다.
작용점 수심 7/3 m는 단면2차모멘트 보정항을 경사 거리로 환산하지 않고 수심에 그대로 더한 값이다.

옳지 않은 것은 M2 곡선의 상류단과 하류단을 거꾸로 설명한 것이다.
$M_2$ 곡선은 상류단이 등류수심선에 점근하고, 하류단(낙하부 등)에서 한계수심선에 직교한다.
$S_1$ 곡선은 한계수심보다 깊은 상류 구간이며, 수심이 커지며 하류로 갈수록 수평에 가까워진다.
$S_3$ 곡선은 급경사 수로 바닥 가까운 사류 구간으로, 하류단이 등류수심선에 점근한다.
$M_3$ 곡선은 완경사 수로의 수문 하류 사류 구간이며, 수로가 충분히 길면 도수가 발생해 상류(常流)로 바뀐다.

Strahler 하천차수는 3, 하천밀도는 1/2 $km^{-1}$이다.
차수: 위쪽과 아래쪽에서 각각 1차 하천 둘이 만나 2차 하천이 되고, 두 2차 하천이 합류해 3차가 된다. 이후 오른쪽 1차 하천이 합류해도 낮은 차수가 들어오므로 출구까지 3차를 유지한다.
밀도: 유역면적은 격자 $4 + 5 \times 4 = 24\ \mathrm{km^2}$, 하천 총연장은 $1+2+2+2+1+1+3 = 12\ \mathrm{km}$
$D = \dfrac{\sum L}{A} = \dfrac{12}{24} = \dfrac{1}{2}\ \mathrm{km^{-1}}$
차수 4는 차수가 같은 하천끼리 만날 때만 차수가 오른다는 규칙을 무시하고 합류마다 올린 결과다.
밀도 4/3은 하천 총연장 12 km를 유역면적 24 km²로 나눈 값(1/2)과 맞지 않는다.

상류 수위에 영향이 없으려면 융기부에서 한계수심이 될 때까지만 바닥을 올릴 수 있으므로 최댓값은 1.25 m이다.
상류 비에너지: $V_1 = \dfrac{4\sqrt{5}}{4} = \sqrt{5}\ \mathrm{m/s}$, $\dfrac{V_1^2}{2g} = \dfrac{5}{20} = 0.25\ \mathrm{m}$
$E_1 = 4 + 0.25 = 4.25\ \mathrm{m}$
한계수심·최소 비에너지: $y_c = \left(\dfrac{q^2}{g}\right)^{1/3} = \left(\dfrac{80}{10}\right)^{1/3} = 2\ \mathrm{m}$, $E_c = 1.5\,y_c = 3\ \mathrm{m}$
$\Delta z_{max} = E_1 - E_c = 4.25 - 3 = 1.25\ \mathrm{m}$
1.15 m는 최대 허용 높이보다 작아 가능은 하지만 최댓값이 아니다.
1.35 m와 1.45 m는 융기부 비에너지가 최소 비에너지보다 작아져 상류 수위가 상승(배수)하게 된다.