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1[7급 국가직 수리수문학] 26년 1회차

폭이  $b$ 이고 수심이  $h$ 인 직사각형 단면 개수로에서 최적수리단면(best hydraulic section)의 폭과 수심의 관계는?

 $b=\frac{1}{2}h$

 $b=h$

 $b=\sqrt{2}\,h$

 $b=2h$

해설

직사각형 단면의 최적수리단면은 폭이 수심의 2배인 단면이다.
단면적  $A=bh$ 를 고정하면 윤변  $P=\dfrac{A}{h}+2h$ 이고,  $\dfrac{dP}{dh}=-\dfrac{A}{h^2}+2=0$ 에서  $A=2h^2$ 이다.
따라서  $b=2h$ 이며, 이때 동수반경은  $R=\dfrac{h}{2}$ 로 윤변 최소·유량 최대가 된다.

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