[9급 지방직 기계설계] 11년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

전동 잭의 효율은 약 41.7 %이다.
출력 일은 하중 × 들어 올린 높이, 입력 일은 동력 × 시간이다.
$W_{\mathrm{out}}=100\times0.5=50\,\mathrm{J}$
$W_{\mathrm{in}}=15\times8=120\,\mathrm{J}$
효율은 입력 일에 대한 출력 일의 비이다.
$\eta=\dfrac{50}{120}\times100\approx41.7\,\%$

압력용기 B의 최대전단응력은 A의 2배이다.
얇은 원통에서 원주응력 $\sigma_t=\dfrac{pr}{t}$, 축방향응력 $\sigma_z=\dfrac{pr}{2t}$이므로 최대전단응력은 $\dfrac{pr}{t}$에 비례한다.
B는 압력·반경·두께가 모두 2배이므로
$\dfrac{\tau_B}{\tau_A}=\dfrac{2\times2}{2}=2$

마찰차는 원동차 쪽에 연질 재료를 쓰므로, 종동차를 원동차보다 연질로 한다는 설명이 옳지 않다.
미끄럼이 생기면 원동차는 계속 돌고 종동차는 멈춰 있게 되므로, 종동차가 연하면 한 곳만 깎여 편마모가 생긴다. 그래서 라이닝은 원동차 표면에 한다.
원통·홈·원추·무단변속 마찰차로 분류한다는 설명은 옳다.
전달력이 크지 않고 정확한 속비가 중요하지 않은 곳에 쓴다는 설명은 옳다(미끄럼이 있기 때문).
원동차 표면에 목재·고무·가죽·특수 섬유질을 라이닝한다는 설명은 옳다.

기어에 걸리는 회전력은 640 kgf이다.
접촉면응력계수를 쓰는 면압강도식은
$F=f_v\,k\,b\,m\,\dfrac{2z_1z_2}{z_1+z_2}$
모듈 $m=\dfrac{200}{50}=4\,\mathrm{mm}$, $\dfrac{2\times50\times100}{150}\approx66.67$
$F=0.4\times0.075\times80\times4\times66.67\approx640\,\mathrm{kgf}$

클러치를 축방향으로 미는 힘은 약 649.3 kgf이다.
동력이 kW, 토크가 kgf·m 일 때 토크식은 $T=974\dfrac{H}{N}$이다.
$T=974\times\dfrac{10}{1000}=9.74\,\mathrm{kgf\cdot m}=9740\,\mathrm{kgf\cdot mm}$
단판 클러치의 평균 반지름 $r_m=\dfrac{50+100}{2}=75\,\mathrm{mm}$에서 $T=\mu P r_m$이므로
$P=\dfrac{9740}{0.2\times75}\approx649.3\,\mathrm{kgf}$

벨트 길이는 약 3,102 mm로 3,100 mm에 가장 가깝다.
평행걸기 벨트의 길이식은
$L=2C+\dfrac{\pi(D_1+D_2)}{2}+\dfrac{(D_1-D_2)^2}{4C}$
$L=2000+\dfrac{\pi\times700}{2}+\dfrac{100^2}{4000}$
$L=2000+1099.6+2.5\approx3102\,\mathrm{mm}$

위험속도 조건에서 축지름은 $d=\sqrt[4]{\dfrac{4WL^3\pi N^2}{3E\cdot 30^2 g}}$ 이다.
중앙 집중하중 단순보의 처짐과 단면 2차 모멘트는 다음과 같다.
$\delta=\dfrac{WL^3}{48EI},\quad I=\dfrac{\pi d^4}{64}\;\Rightarrow\;\delta=\dfrac{4WL^3}{3E\pi d^4}$
위험 각속도는 $\omega=\sqrt{g/\delta}$ 이고 $\omega=\dfrac{2\pi N}{60}=\dfrac{\pi N}{30}$ 이므로
$\dfrac{\pi^2N^2}{30^2}=\dfrac{3E\pi d^4 g}{4WL^3}\;\Rightarrow\;d^4=\dfrac{4WL^3\pi N^2}{3E\cdot 30^2 g}$
분자·분모의 3과 4가 뒤바뀐 식은 처짐 계수(4/3)를 거꾸로 넣은 것이다.
분자에 $30^2$, 분모에 $\pi^3$ 이 있는 식은 각속도 환산을 뒤집어 대입한 것이다.
분자에 g, 분모에 $N^2$ 이 있는 식은 속도와 중력가속도의 위치가 반대여서 차원이 맞지 않는다.

최대전단응력설로는 최대전단응력이 허용전단응력보다 작아 안전하므로, 안전하지 않다는 설명이 옳지 않다.
$\tau_{max}=\sqrt{\left(\dfrac{90}{2}\right)^2+60^2}=75\,\mathrm{MPa}\lt80\,\mathrm{MPa}$
최대주응력설: $\sigma_1=45+75=120\,\mathrm{MPa}\gt110\,\mathrm{MPa}$이므로 안전하지 않다는 설명은 옳다.
전단변형에너지설: $\sigma_e=\sqrt{90^2+3\times60^2}\approx137.5\,\mathrm{MPa}\gt110\,\mathrm{MPa}$이므로 안전하지 않다는 설명은 옳다.
단순인장에서는 두 이론 모두 상당응력이 인장응력 그 자체가 되어 파손조건이 같아진다는 설명은 옳다.

두 축 구간의 전단응력이 같으려면 지름의 세제곱이 토크에 비례해야 하므로 $\dfrac{d_1}{d_2}=\sqrt[3]{\dfrac{7}{4}}$ 이다.
그림에서 지름 d1 구간(풀리 1과 2 사이)은 풀리 1의 700 PS 전부를, d2 구간(풀리 2와 3 사이)은 풀리 3으로 가는 400 PS만 전달한다. 한 축이라 회전수가 같으므로 토크는 동력에 비례한다.
$\tau=\dfrac{16T}{\pi d^3}$ 이 같으면 $d^3\propto T$
$\dfrac{d_1^3}{d_2^3}=\dfrac{700}{400}=\dfrac{7}{4}\;\Rightarrow\;\dfrac{d_1}{d_2}=\sqrt[3]{\dfrac{7}{4}}$
세제곱근 7/3 은 d2 구간 동력을 풀리 2의 300 PS 로 잘못 잡은 값이다.
세제곱근 3/7 은 동력 배분을 잘못 잡은 데다 비를 뒤집은 값이다.
세제곱근 4/7 은 비를 거꾸로 쓴 값으로, 더 큰 토크를 받는 d1 구간이 더 가늘어지는 모순이 생긴다.

3/4-10 UNC의 피치는 2.54 mm이다.
유니파이 나사 호칭에서 3/4은 바깥지름(인치), 10은 1인치당 나사산 수이다.
$p=\dfrac{25.4}{10}=2.54\,\mathrm{mm}$

원주피치는 37.7 mm, 중심거리는 336 mm이다.
원주피치: $p=\pi m=\pi\times12\approx37.7\,\mathrm{mm}$
중심거리: $C=\dfrac{m(z_1+z_2)}{2}=\dfrac{12\times(16+40)}{2}=336\,\mathrm{mm}$
이끝·이뿌리높이와 압력각은 두 값의 계산에 쓰이지 않는다.

강관의 바깥지름은 322 mm이다.
부식여유를 포함한 얇은 관의 두께식은
$t=\dfrac{pD}{2\sigma_a}+C$
$t=\dfrac{2\times312}{2\times78}+1=4+1=5\,\mathrm{mm}$
$D_o=D+2t=312+2\times5=322\,\mathrm{mm}$
유량·유속은 안지름 확인용이다($D=\sqrt{\dfrac{4Q}{\pi v}}\approx0.312\,\mathrm{m}$).

탈산·탈질 작용과 결정립 미세화는 텅스텐의 특성이 아니므로 이 설명이 옳지 않다.
텅스텐은 단단한 탄화물을 만들어 고온 경도·강도와 내마모성을 높이는 원소(고속도강의 주원소)이고, 탈산·탈질과 결정립 미세화는 알루미늄·티타늄 등의 역할이다.
몰리브덴이 고온에서 강도·경도 저하를 줄이고 담금질성을 높인다는 설명은 옳다.
크롬이 내마모성·내식성을 높이고 많이 함유되면 단조성이 떨어진다는 설명은 옳다.
니켈이 저온 충격 인성을 높인다는 설명은 옳다.

플랜지 최소두께는 $t_0$의 $\sqrt{2}$배로 해야 한다.
플랜지는 볼트 하중에 의해 굽힘을 받으며, 굽힘응력은 하중에 비례하고 두께의 제곱에 반비례한다.
$\sigma_b\propto\dfrac{P}{t^2}\;\Rightarrow\;t\propto\sqrt{P}$
압력이 2배이면 전하중도 2배이므로
$t=\sqrt{2}\,t_0$

두 슈의 핀 모멘트 평형으로 수직력을 구해 제동토크에 맞추면 F = 4 kN 이다.
드럼이 시계방향으로 돌므로 오른쪽 슈는 마찰력이 슈를 드럼에 더 밀어붙이는 자기작동(리딩) 슈, 왼쪽 슈는 반대로 밀어내는 슈가 된다. 하단 핀에 대한 모멘트 평형은 다음과 같다.
$Q_1=\dfrac{aF}{b-\mu c}=\dfrac{110F}{55-15}=2.75F$
$Q_2=\dfrac{aF}{b+\mu c}=\dfrac{110F}{55+15}\approx 1.571F$
제동토크는 두 슈의 마찰력 합에 드럼 반지름을 곱한 값이다.
$T=\mu(Q_1+Q_2)\dfrac{D}{2}=0.3\times 4.321F\times 0.07\,\mathrm{m}=0.09075F$
$F=\dfrac{363}{0.09075}=4000\,\mathrm{N}=4\,\mathrm{kN}$
1 kN 이나 2 kN 은 제동토크가 각각 약 91 N·m, 182 N·m 로 363 N·m 를 제동하지 못한다.
3 kN 이면 제동토크가 약 272 N·m 에 그쳐 363 N·m 에 못 미치므로 최소 힘이 될 수 없다.

모든 금속재료가 명백한 피로한도를 보인다는 설명이 옳지 않다.
강은 S-N곡선에 뚜렷한 수평부가 나타나지만, 알루미늄 합금 등 비철금속은 수평부가 없어 정해진 반복수에서의 시간강도를 피로강도로 쓴다.
S-N곡선이 수평이 되기 시작하는 점의 응력진폭을 피로한도라 한다는 설명은 옳다.
평균응력을 가로축, 응력진폭을 세로축으로 한 내구선도로 안전영역을 판정한다는 설명은 옳다.
세로축 절편(피로한도)과 가로축 절편(항복강도)을 잇는 직선이 조더버그선도라는 설명은 옳다.

판에 생기는 인장응력은 약 $3.0\,\mathrm{kgf/mm^2}$이다.
한 피치당 판의 유효 단면적은 리벳 구멍을 뺀 $(p-d)t$이다.
$A=(54-22)\times14=448\,\mathrm{mm^2}$
$\sigma_t=\dfrac{1350}{448}\approx3.0\,\mathrm{kgf/mm^2}$

최대 전단응력은 $\tau=\dfrac{16T(D+2a)}{\pi\left[(D+2a)^4-D^4\right]}$ 이다.
둘레 필릿 용접의 목두께 단면은 축 표면에서 바깥으로 a 만큼 두른 환형 단면이므로 내경 D, 외경 D+2a 로 본다.
$J=\dfrac{\pi\left[(D+2a)^4-D^4\right]}{32}$
최대 전단응력은 바깥 반지름에서 생긴다.
$\tau=\dfrac{T}{J}\cdot\dfrac{D+2a}{2}=\dfrac{16T(D+2a)}{\pi\left[(D+2a)^4-D^4\right]}$
외경을 D+a 로 둔 식은 목두께를 한쪽에만 더해 환형 단면의 바깥지름을 잘못 잡은 것이다.
계수가 32 인 식은 극단면 2차 모멘트의 분모 32 를 그대로 쓰고 반지름 대신 지름을 곱해 응력을 두 배로 계산한 것이다.

외력이 걸린 뒤 결합체에는 6 kN 의 압축하중(−6 kN)이 남는다.
외부 인장하중은 볼트와 결합체의 스프링 상수 비로 나뉘어, 볼트 인장은 늘고 결합체 압축은 줄어든다.
$\Delta F_c=\dfrac{k_c}{k_b+k_c}P=\dfrac{1}{1.5+1}\times 10=4\,\mathrm{kN}$
초기 체결력으로 결합체는 10 kN 압축 상태였으므로
$F_c=-10+4=-6\,\mathrm{kN}$
+4 kN 은 결합체가 분담하는 하중 변화량만 쓴 값으로, 압축이 풀리지 않았는데 인장으로 본 것이다.
−4 kN 은 볼트 분담분 6 kN 을 결합체 쪽 감소량으로 바꿔 넣은 값이다.
+6 kN 은 남은 압축하중의 부호를 인장으로 뒤집은 것이다.