11년 1회차

전동 잭의 효율은 약 41.7 %이다.

출력 일은 하중 × 들어 올린 높이, 입력 일은 동력 × 시간이다.
$W_{\mathrm{out}}=100\times0.5=50\,\mathrm{J}$
$W_{\mathrm{in}}=15\times8=120\,\mathrm{J}$

효율은 입력 일에 대한 출력 일의 비이다.
$\eta=\dfrac{50}{120}\times100\approx41.7\,\%$

압력용기 B의 최대전단응력은 A의 2배이다.

얇은 원통에서 원주응력 $\sigma_t=\dfrac{pr}{t}$, 축방향응력 $\sigma_z=\dfrac{pr}{2t}$이므로 최대전단응력은 $\dfrac{pr}{t}$에 비례한다.

B는 압력·반경·두께가 모두 2배이므로
$\dfrac{\tau_B}{\tau_A}=\dfrac{2\times2}{2}=2$

마찰차는 원동차 쪽에 연질 재료를 쓰므로, 종동차를 원동차보다 연질로 한다는 설명이 옳지 않다.

미끄럼이 생기면 원동차는 계속 돌고 종동차는 멈춰 있게 되므로, 종동차가 연하면 한 곳만 깎여 편마모가 생긴다. 그래서 라이닝은 원동차 표면에 한다.

• 원통·홈·원추·무단변속 마찰차로 분류한다는 설명은 옳다.
• 전달력이 크지 않고 정확한 속비가 중요하지 않은 곳에 쓴다는 설명은 옳다(미끄럼이 있기 때문).
• 원동차 표면에 목재·고무·가죽·특수 섬유질을 라이닝한다는 설명은 옳다.

기어에 걸리는 회전력은 640 kgf이다.

접촉면응력계수를 쓰는 면압강도식은
$F=f_v\,k\,b\,m\,\dfrac{2z_1z_2}{z_1+z_2}$

모듈 $m=\dfrac{200}{50}=4\,\mathrm{mm}$, $\dfrac{2\times50\times100}{150}\approx66.67$
$F=0.4\times0.075\times80\times4\times66.67\approx640\,\mathrm{kgf}$

클러치를 축방향으로 미는 힘은 약 649.3 kgf이다.

동력이 kW, 토크가 kgf·m 일 때 토크식은 $T=974\dfrac{H}{N}$이다.
$T=974\times\dfrac{10}{1000}=9.74\,\mathrm{kgf\cdot m}=9740\,\mathrm{kgf\cdot mm}$

단판 클러치의 평균 반지름 $r_m=\dfrac{50+100}{2}=75\,\mathrm{mm}$에서 $T=\mu P r_m$이므로
$P=\dfrac{9740}{0.2\times75}\approx649.3\,\mathrm{kgf}$

벨트 길이는 약 3,102 mm로 3,100 mm에 가장 가깝다.

평행걸기 벨트의 길이식은
$L=2C+\dfrac{\pi(D_1+D_2)}{2}+\dfrac{(D_1-D_2)^2}{4C}$

$L=2000+\dfrac{\pi\times700}{2}+\dfrac{100^2}{4000}$
$L=2000+1099.6+2.5\approx3102\,\mathrm{mm}$

위험속도 조건에서 축지름은 $d=\sqrt[4]{\dfrac{4WL^3\pi N^2}{3E\cdot 30^2 g}}$ 이다.

중앙 집중하중 단순보의 처짐과 단면 2차 모멘트는 다음과 같다.
$\delta=\dfrac{WL^3}{48EI},\quad I=\dfrac{\pi d^4}{64}\;\Rightarrow\;\delta=\dfrac{4WL^3}{3E\pi d^4}$

위험 각속도는 $\omega=\sqrt{g/\delta}$ 이고 $\omega=\dfrac{2\pi N}{60}=\dfrac{\pi N}{30}$ 이므로
$\dfrac{\pi^2N^2}{30^2}=\dfrac{3E\pi d^4 g}{4WL^3}\;\Rightarrow\;d^4=\dfrac{4WL^3\pi N^2}{3E\cdot 30^2 g}$

• 분자·분모의 3과 4가 뒤바뀐 식은 처짐 계수(4/3)를 거꾸로 넣은 것이다.
• 분자에 $30^2$, 분모에 $\pi^3$ 이 있는 식은 각속도 환산을 뒤집어 대입한 것이다.
• 분자에 g, 분모에 $N^2$ 이 있는 식은 속도와 중력가속도의 위치가 반대여서 차원이 맞지 않는다.

최대전단응력설로는 최대전단응력이 허용전단응력보다 작아 안전하므로, 안전하지 않다는 설명이 옳지 않다.

$\tau_{max}=\sqrt{\left(\dfrac{90}{2}\right)^2+60^2}=75\,\mathrm{MPa}\lt80\,\mathrm{MPa}$

• 최대주응력설: $\sigma_1=45+75=120\,\mathrm{MPa}\gt110\,\mathrm{MPa}$이므로 안전하지 않다는 설명은 옳다.
• 전단변형에너지설: $\sigma_e=\sqrt{90^2+3\times60^2}\approx137.5\,\mathrm{MPa}\gt110\,\mathrm{MPa}$이므로 안전하지 않다는 설명은 옳다.
• 단순인장에서는 두 이론 모두 상당응력이 인장응력 그 자체가 되어 파손조건이 같아진다는 설명은 옳다.

두 축 구간의 전단응력이 같으려면 지름의 세제곱이 토크에 비례해야 하므로 $\dfrac{d_1}{d_2}=\sqrt[3]{\dfrac{7}{4}}$ 이다.

그림에서 지름 d1 구간(풀리 1과 2 사이)은 풀리 1의 700 PS 전부를, d2 구간(풀리 2와 3 사이)은 풀리 3으로 가는 400 PS만 전달한다. 한 축이라 회전수가 같으므로 토크는 동력에 비례한다.

$\tau=\dfrac{16T}{\pi d^3}$ 이 같으면 $d^3\propto T$
$\dfrac{d_1^3}{d_2^3}=\dfrac{700}{400}=\dfrac{7}{4}\;\Rightarrow\;\dfrac{d_1}{d_2}=\sqrt[3]{\dfrac{7}{4}}$

• 세제곱근 7/3 은 d2 구간 동력을 풀리 2의 300 PS 로 잘못 잡은 값이다.
• 세제곱근 3/7 은 동력 배분을 잘못 잡은 데다 비를 뒤집은 값이다.
• 세제곱근 4/7 은 비를 거꾸로 쓴 값으로, 더 큰 토크를 받는 d1 구간이 더 가늘어지는 모순이 생긴다.

3/4-10 UNC의 피치는 2.54 mm이다.

유니파이 나사 호칭에서 3/4은 바깥지름(인치), 10은 1인치당 나사산 수이다.

$p=\dfrac{25.4}{10}=2.54\,\mathrm{mm}$

원주피치는 37.7 mm, 중심거리는 336 mm이다.

원주피치: $p=\pi m=\pi\times12\approx37.7\,\mathrm{mm}$

중심거리: $C=\dfrac{m(z_1+z_2)}{2}=\dfrac{12\times(16+40)}{2}=336\,\mathrm{mm}$
이끝·이뿌리높이와 압력각은 두 값의 계산에 쓰이지 않는다.

강관의 바깥지름은 322 mm이다.

부식여유를 포함한 얇은 관의 두께식은
$t=\dfrac{pD}{2\sigma_a}+C$
$t=\dfrac{2\times312}{2\times78}+1=4+1=5\,\mathrm{mm}$

$D_o=D+2t=312+2\times5=322\,\mathrm{mm}$
유량·유속은 안지름 확인용이다($D=\sqrt{\dfrac{4Q}{\pi v}}\approx0.312\,\mathrm{m}$).

탈산·탈질 작용과 결정립 미세화는 텅스텐의 특성이 아니므로 이 설명이 옳지 않다.

텅스텐은 단단한 탄화물을 만들어 고온 경도·강도와 내마모성을 높이는 원소(고속도강의 주원소)이고, 탈산·탈질과 결정립 미세화는 알루미늄·티타늄 등의 역할이다.

• 몰리브덴이 고온에서 강도·경도 저하를 줄이고 담금질성을 높인다는 설명은 옳다.
• 크롬이 내마모성·내식성을 높이고 많이 함유되면 단조성이 떨어진다는 설명은 옳다.
• 니켈이 저온 충격 인성을 높인다는 설명은 옳다.

플랜지 최소두께는 $t_0$의 $\sqrt{2}$배로 해야 한다.

플랜지는 볼트 하중에 의해 굽힘을 받으며, 굽힘응력은 하중에 비례하고 두께의 제곱에 반비례한다.
$\sigma_b\propto\dfrac{P}{t^2}\;\Rightarrow\;t\propto\sqrt{P}$

압력이 2배이면 전하중도 2배이므로
$t=\sqrt{2}\,t_0$

두 슈의 핀 모멘트 평형으로 수직력을 구해 제동토크에 맞추면 F = 4 kN 이다.

드럼이 시계방향으로 돌므로 오른쪽 슈는 마찰력이 슈를 드럼에 더 밀어붙이는 자기작동(리딩) 슈, 왼쪽 슈는 반대로 밀어내는 슈가 된다. 하단 핀에 대한 모멘트 평형은 다음과 같다.
$Q_1=\dfrac{aF}{b-\mu c}=\dfrac{110F}{55-15}=2.75F$
$Q_2=\dfrac{aF}{b+\mu c}=\dfrac{110F}{55+15}\approx 1.571F$

제동토크는 두 슈의 마찰력 합에 드럼 반지름을 곱한 값이다.
$T=\mu(Q_1+Q_2)\dfrac{D}{2}=0.3\times 4.321F\times 0.07\,\mathrm{m}=0.09075F$
$F=\dfrac{363}{0.09075}=4000\,\mathrm{N}=4\,\mathrm{kN}$

• 1 kN 이나 2 kN 은 제동토크가 각각 약 91 N·m, 182 N·m 로 363 N·m 를 제동하지 못한다.
• 3 kN 이면 제동토크가 약 272 N·m 에 그쳐 363 N·m 에 못 미치므로 최소 힘이 될 수 없다.

모든 금속재료가 명백한 피로한도를 보인다는 설명이 옳지 않다.

강은 S-N곡선에 뚜렷한 수평부가 나타나지만, 알루미늄 합금 등 비철금속은 수평부가 없어 정해진 반복수에서의 시간강도를 피로강도로 쓴다.

• S-N곡선이 수평이 되기 시작하는 점의 응력진폭을 피로한도라 한다는 설명은 옳다.
• 평균응력을 가로축, 응력진폭을 세로축으로 한 내구선도로 안전영역을 판정한다는 설명은 옳다.
• 세로축 절편(피로한도)과 가로축 절편(항복강도)을 잇는 직선이 조더버그선도라는 설명은 옳다.

판에 생기는 인장응력은 약 $3.0\,\mathrm{kgf/mm^2}$이다.

한 피치당 판의 유효 단면적은 리벳 구멍을 뺀 $(p-d)t$이다.
$A=(54-22)\times14=448\,\mathrm{mm^2}$

$\sigma_t=\dfrac{1350}{448}\approx3.0\,\mathrm{kgf/mm^2}$

최대 전단응력은 $\tau=\dfrac{16T(D+2a)}{\pi\left[(D+2a)^4-D^4\right]}$ 이다.

둘레 필릿 용접의 목두께 단면은 축 표면에서 바깥으로 a 만큼 두른 환형 단면이므로 내경 D, 외경 D+2a 로 본다.
$J=\dfrac{\pi\left[(D+2a)^4-D^4\right]}{32}$

최대 전단응력은 바깥 반지름에서 생긴다.
$\tau=\dfrac{T}{J}\cdot\dfrac{D+2a}{2}=\dfrac{16T(D+2a)}{\pi\left[(D+2a)^4-D^4\right]}$

• 외경을 D+a 로 둔 식은 목두께를 한쪽에만 더해 환형 단면의 바깥지름을 잘못 잡은 것이다.
• 계수가 32 인 식은 극단면 2차 모멘트의 분모 32 를 그대로 쓰고 반지름 대신 지름을 곱해 응력을 두 배로 계산한 것이다.

외력이 걸린 뒤 결합체에는 6 kN 의 압축하중(−6 kN)이 남는다.

외부 인장하중은 볼트와 결합체의 스프링 상수 비로 나뉘어, 볼트 인장은 늘고 결합체 압축은 줄어든다.
$\Delta F_c=\dfrac{k_c}{k_b+k_c}P=\dfrac{1}{1.5+1}\times 10=4\,\mathrm{kN}$

초기 체결력으로 결합체는 10 kN 압축 상태였으므로
$F_c=-10+4=-6\,\mathrm{kN}$

• +4 kN 은 결합체가 분담하는 하중 변화량만 쓴 값으로, 압축이 풀리지 않았는데 인장으로 본 것이다.
• −4 kN 은 볼트 분담분 6 kN 을 결합체 쪽 감소량으로 바꿔 넣은 값이다.
• +6 kN 은 남은 압축하중의 부호를 인장으로 뒤집은 것이다.