자중을 무시할 수 있는 길이 L인 원형 단면 실축(탄성 계수 E)이 단… | [9급 지방직 기계설계] 11년 1회차 기출문제 상세 페이지

위험속도 조건에서 축지름은 $d=\sqrt[4]{\dfrac{4WL^3\pi N^2}{3E\cdot 30^2 g}}$ 이다.
중앙 집중하중 단순보의 처짐과 단면 2차 모멘트는 다음과 같다.
$\delta=\dfrac{WL^3}{48EI},\quad I=\dfrac{\pi d^4}{64}\;\Rightarrow\;\delta=\dfrac{4WL^3}{3E\pi d^4}$
위험 각속도는 $\omega=\sqrt{g/\delta}$ 이고 $\omega=\dfrac{2\pi N}{60}=\dfrac{\pi N}{30}$ 이므로
$\dfrac{\pi^2N^2}{30^2}=\dfrac{3E\pi d^4 g}{4WL^3}\;\Rightarrow\;d^4=\dfrac{4WL^3\pi N^2}{3E\cdot 30^2 g}$
분자·분모의 3과 4가 뒤바뀐 식은 처짐 계수(4/3)를 거꾸로 넣은 것이다.
분자에 $30^2$, 분모에 $\pi^3$ 이 있는 식은 각속도 환산을 뒤집어 대입한 것이다.
분자에 g, 분모에 $N^2$ 이 있는 식은 속도와 중력가속도의 위치가 반대여서 차원이 맞지 않는다.