[국회직 9급 기계설계] 16년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

옳지 않은 것은 회전각이 지름의 제곱에 반비례한다는 설명이다. 비틀림 회전각은 지름의 네제곱에 반비례한다.
회전각은 $\theta=\dfrac{TL}{GJ}$이고, 원형 단면의 극단면 2차 모멘트는 $J=\dfrac{\pi d^{4}}{32}$이다. 따라서 $\theta\propto\dfrac{1}{d^{4}}$이다.
최대 전단응력이 지름의 세제곱에 반비례한다는 설명: $\tau_{\max}=\dfrac{16T}{\pi d^{3}}$이므로 옳다.
같은 단면적이면 중공축의 전단응력이 더 작다는 설명: 재료가 바깥쪽에 몰려 극단면계수가 커지므로 옳다.
축 표면이 축 방향 기준으로 순수전단 상태라는 설명: 비틀림만 받으면 그 방향의 요소 면에 수직응력 없이 전단응력만 작용하므로 옳다.
축 표면에서 전단응력이 가장 크다는 설명: 전단응력은 중심에서 0이고 반지름에 비례해 커지므로 옳다.

옳지 않은 것은 지지점에서 굽힘모멘트가 반력만큼 변한다는 설명이다. 반력만큼 값이 뛰는 것은 굽힘모멘트가 아니라 전단력이다.
집중력인 반력은 전단력 선도에 계단을 만들고, 굽힘모멘트 선도에는 기울기 변화만 만든다. 굽힘모멘트 선도가 값 자체로 뛰는 곳은 집중 모멘트가 작용하는 위치다.
집중 하중만 받는 보의 굽힘모멘트 선도가 구간별 1차식이라는 설명: 하중 사이에서 전단력이 일정하므로 옳다.
굽힘모멘트 선도가 연속적이지 않을 수도 있다는 설명: 집중 모멘트가 작용하면 불연속이 생기므로 옳다.
단순보 양단의 굽힘모멘트가 0이라는 설명: 힌지와 롤러 지점은 회전을 구속하지 않아 모멘트를 지지하지 못하므로 옳다.
최대 굽힘모멘트가 전단력이 0인 지점에서 발생할 수 있다는 설명: 전단력은 굽힘모멘트의 기울기이므로 옳다.

제어할 수 있는 토크는 $60\,\mathrm{N\cdot m}$이다.
제동 토크는 드럼 표면의 마찰력에 드럼 반지름을 곱한 값이다.
$T=\mu P\cdot\dfrac{D}{2}$
$T=0.2\times 1500\,\mathrm{N}\times\dfrac{0.4\,\mathrm{m}}{2}$
$T=60\,\mathrm{N\cdot m}$

필요한 너트 높이는 $\dfrac{1000}{11\pi}\,\mathrm{mm}$이다.
축력을 나사산 접촉면 전체가 허용면압 이내로 받아야 하므로, 필요한 나사산 수를 구한 뒤 피치를 곱한다.
$z=\dfrac{Q}{\dfrac{\pi}{4}\left(d_{2}^{2}-d_{1}^{2}\right)q}$
$z=\dfrac{10000}{\dfrac{\pi}{4}\left(12^{2}-10^{2}\right)\times 10}=\dfrac{1000}{11\pi}$
$H=zp=\dfrac{1000}{11\pi}\times 1=\dfrac{1000}{11\pi}\,\mathrm{mm}$

큰 기어의 잇수는 80개이다.
중심거리 공식으로 두 기어의 잇수 합을 구하고, 감속비로 나눈다.
$C=\dfrac{m(z_{1}+z_{2})}{2}$
$240=\dfrac{4(z_{1}+z_{2})}{2}$
$z_{1}+z_{2}=120$
회전비가 1/2이면 $z_{2}=2z_{1}$이다.
$3z_{1}=120$에서 $z_{1}=40$
$z_{2}=80$

토션 바의 스프링 상수는 $k_{t}=\dfrac{\pi d^{4}G}{32L}$이다.
비틀림 스프링 상수는 단위 비틀림각당 토크로 정의한다.
비틀림각: $\theta=\dfrac{TL}{GJ}$
스프링 상수: $k_{t}=\dfrac{T}{\theta}=\dfrac{GJ}{L}$
극단면 2차 모멘트 대입: $J=\dfrac{\pi d^{4}}{32}$
결과: $k_{t}=\dfrac{\pi d^{4}G}{32L}$

처짐량은 원래의 1/2배가 된다.
코일 스프링의 처짐은 코일 평균지름의 세제곱에 비례하고 소선 지름의 네제곱에 반비례한다.
$\delta=\dfrac{8nPD^{3}}{Gd^{4}}$
$\dfrac{\delta'}{\delta}=\dfrac{2^{3}}{2^{4}}=\dfrac{1}{2}$

구멍 부분의 최대응력이 허용응력에 이르는 조건으로 구하면 작용할 수 있는 최대 인장력은 2,700 N이다.
응력집중은 구멍을 뺀 최소 단면적의 공칭응력에 응력집중계수를 곱해 계산한다.
$A=(b-d)h=(30-3)\times 1=27\ \mathrm{mm^2}$
$\sigma_{\max}=\alpha\dfrac{P}{A}\le\sigma_a$
$P=\dfrac{\sigma_a A}{\alpha}=\dfrac{300\times 27}{3}=2700\ \mathrm{N}$
900 N은 구멍 지름 부분의 면적(지름×두께)만 곱한 값으로, 하중을 받는 단면이 아니다.
3,000 N은 구멍을 빼지 않은 전체 단면적을 쓴 값이다.
9,000 N은 전체 단면적을 쓰고 응력집중도 반영하지 않은 값이다.
27,000 N은 전체 단면적에 응력집중계수를 나누지 않고 곱한 값이다.

마찰을 무시하면 기어열은 동력을 그대로 전달하므로, 피동축의 동력이 구동축보다 크다는 설명이 옳지 않다.
감속장치는 회전속도를 낮추는 만큼 토크를 키울 뿐, 동력은 모든 축에서 같다.
$H=T\omega$에서 $\omega$가 줄면 $T$가 그만큼 커진다.
회전속도: 구동축의 작은 기어가 중간축의 큰 기어를 돌리고, 중간축의 작은 기어가 피동축의 더 큰 기어를 돌려 두 번 감속되므로 구동축, 중간축, 피동축 순으로 작아진다는 설명은 옳다.
피동축 토크: 동력이 같고 회전속도가 낮으므로 구동축보다 크다는 설명은 옳다.
중간축 하중: 두 기어의 맞물림 힘이 축을 옆으로 밀어 토크와 함께 굽힘모멘트도 작용한다는 설명은 옳다.
베어링 역할: 축에 걸리는 횡방향 힘을 지지하면서 회전은 구속하지 않으므로 옳은 설명이다.

같은 허용전단응력으로 쓸 때 전달동력은 4배로 증가한다.
전달 토크는 지름의 세제곱에 비례하고, 동력은 토크와 회전수의 곱에 비례한다.
$T=\dfrac{\pi d^{3}\tau}{16}$에서 지름이 2배이면 토크는 8배다.
$H=\dfrac{2\pi NT}{60}$이므로 $H\propto Nd^{3}$이다.
$\dfrac{H'}{H}=\dfrac{1}{2}\times 2^{3}=4$

위험속도는 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$배로 감소한다.
위험속도는 회전체 위치의 정적 처짐의 제곱근에 반비례한다. 지지 방식은 처짐 식의 계수만 바꾸므로 비율 계산에 영향을 주지 않는다.
$\omega_{c}=\sqrt{\dfrac{g}{\delta}}$, $\delta\propto\dfrac{WL^{3}}{EI}$
$\dfrac{\delta'}{\delta}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\times 2^{3}}{2}=2$
$\dfrac{\omega_{c}'}{\omega_{c}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

옳지 않은 것은 압력각을 작게 한다는 방법이다. 간섭을 막으려면 압력각을 크게 해야 한다.
압력각이 커지면 기초원이 작아져 인벌류트 작용 구간이 이뿌리 쪽으로 넓어지므로 간섭이 줄어든다.
기어 이 높이를 줄이는 방법: 이끝이 상대 기어 이뿌리로 파고드는 양이 줄어 유효하다.
치형을 수정하는 방법: 이끝을 다듬거나 전위시켜 접촉 범위를 조정하므로 유효하다.
피니언 잇수를 최소 치수 이상으로 하는 방법: 잇수가 적을수록 간섭이 잘 생기므로 유효하다.
기어 잇수를 한계 치수 이하로 하는 방법: 잇수비가 지나치게 커지는 것을 막아 큰 기어 이끝이 피니언 이뿌리에 닿지 않게 하므로 유효하다.

기어 C와 D의 잇수를 같은 배율로 늘리면 그 쌍의 잇수비가 그대로이므로 기어 D의 각속도는 변하지 않는다.
그림은 A와 B가 맞물리고, B와 C가 같은 축에 고정되어 같은 각속도로 돌며, C와 D가 맞물린 복식 기어열이다.
$\dfrac{\omega_D}{\omega_A}=\dfrac{z_A}{z_B}\times\dfrac{z_C}{z_D}$
C와 D의 잇수를 각각 1.5배로 하면 분자와 분모의 배율이 약분된다.
$\dfrac{1.5z_C}{1.5z_D}=\dfrac{z_C}{z_D}$
각속도비 2.25배 증가: C를 1.5배로 늘리고 D를 1/1.5배로 줄여야 나오는 결과다.
각속도비 1/2.25배 감소: C를 1/1.5배로 줄이고 D를 1.5배로 늘려야 나오는 결과다.
각속도비 1.5배 증가: C만 1.5배로 늘렸을 때의 결과다.
각속도비 1/1.5배 감소: D만 1.5배로 늘렸을 때의 결과다.

장력이 바뀌면 굽힘모멘트와 비틀림모멘트가 모두 달라지므로 상당굽힘모멘트는 변화가 없다는 설명이 옳지 않다. 실제로는 증가한다.
그림에서 풀리 지름은 40 cm(반지름 0.2 m), 베어링에서 풀리 중심까지는 0.1 m이다.
변경 전: $M=4000\times 0.1=400\ \mathrm{N\cdot m}$, $T=2000\times 0.2=400\ \mathrm{N\cdot m}$
변경 후: $M=5000\times 0.1=500\ \mathrm{N\cdot m}$, $T=1000\times 0.2=200\ \mathrm{N\cdot m}$
상당굽힘모멘트 $M_e=\tfrac12\left(M+\sqrt{M^2+T^2}\right)$에 대입해 비교한다.
변경 전: $M_e=\tfrac12\left(400+\sqrt{400^2+400^2}\right)\approx 482.8\ \mathrm{N\cdot m}$
변경 후: $M_e=\tfrac12\left(500+\sqrt{500^2+200^2}\right)\approx 519.3\ \mathrm{N\cdot m}$
유효장력: 두 장력의 차가 2000 N에서 1000 N으로 줄어 감소한다는 설명은 옳다.
굽힘모멘트: 장력의 합이 커져 증가한다는 설명은 옳다.
비틀림모멘트: 유효장력이 줄어 감소한다는 설명은 옳다.
전달동력: 같은 회전속도에서 유효장력에 비례하므로 감소한다는 설명은 옳다.

로프를 감고 회전하는 회전체는 시브휠(sheave wheel)이다.
시브휠은 림 둘레의 홈에 로프를 걸어 마찰로 동력을 전달한다.
스프로킷휠: 톱니에 체인을 물려 전동하는 바퀴다.
래칫휠: 멈춤쇠와 함께 한 방향 회전만 허용하는 바퀴다.
플라이휠: 관성으로 회전 에너지를 저장해 속도 변동을 줄이는 바퀴다.
벨트풀리: 벨트를 감아 전동하는 바퀴다.

축방향 하중을 고려하지 않아도 되는 기어는 더블 헬리컬기어이다.
더블 헬리컬기어는 비틀림 방향이 반대인 헬리컬 치형을 한 쌍으로 붙인 구조여서, 두 치형의 축방향 추력이 서로 상쇄된다.
스파이럴 베벨기어: 원뿔면의 나선 치형에서 축방향 분력이 생긴다.
웜기어: 웜의 축에 큰 추력이 걸린다.
하이포이드기어: 축이 어긋난 나선 치형이어서 축방향 분력이 생긴다.
헬리컬기어: 이가 비스듬해 한쪽 방향의 추력이 생긴다.

겹친 두 모재 중 한쪽에 구멍을 뚫고 그 구멍을 용접금속으로 메워 접합하는 방식은 플러그 용접이다.
그림처럼 위쪽 모재의 구멍을 채운 용접금속이 아래쪽 모재와 녹아 붙어 두 판을 잇는다.
그루브 용접은 모재의 접합 끝면에 홈을 가공해 그 홈을 채우는 방식이다.
필렛 용접은 겹치거나 직각으로 만나는 모서리에 삼각형 단면으로 용접하는 방식이다.
비드 용접은 홈이나 구멍 없이 모재 표면에 용접 비드를 놓는 방식이다.
덧붙이 용접은 표면에 용착금속을 쌓아 치수를 회복하거나 표면을 보강하는 방식으로, 두 모재의 접합이 목적이 아니다.

전달 동력은 $6\,\mathrm{PS}$이다.
벨트의 전달 동력은 유효장력(긴장측 장력과 이완측 장력의 차)에 벨트 속도를 곱한 값이다. 공학단위에서는 $1\,\mathrm{PS}=75\,\mathrm{kgf\cdot m/s}$로 나눈다.
$P_{e}=T_{t}-T_{s}=300-150=150\,\mathrm{kgf}$
$H=\dfrac{P_{e}v}{75}=\dfrac{150\times 3}{75}$
$H=6\,\mathrm{PS}$

상당굽힘모멘트는 $45{,}000\,\mathrm{kgf\cdot mm}$이다.
상당비틀림모멘트 $T_{e}$를 먼저 구한 뒤 굽힘모멘트와 평균한다.
$T_{e}=\sqrt{M^{2}+T^{2}}$
$T_{e}=\sqrt{(4\times 10^{4})^{2}+(3\times 10^{4})^{2}}=5\times 10^{4}\,\mathrm{kgf\cdot mm}$
$M_{e}=\dfrac{1}{2}(M+T_{e})$
$M_{e}=\dfrac{1}{2}(4\times 10^{4}+5\times 10^{4})=45{,}000\,\mathrm{kgf\cdot mm}$