[7급 국가직 화공열역학] 21년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

전기 에너지를 모두 물이 흡수하므로 최종온도는 19.6 °C이다.
전기 에너지: $W=VIt=12\times2\times500=12000\ \mathrm{J}$
열량 환산: $12000\times0.24=2880\ \mathrm{cal}$
온도 상승: $\Delta T=\dfrac{Q}{mc}=\dfrac{2880}{300\times1}=9.6\ \mathrm{^\circ C}$
최종온도: 10 + 9.6 = 19.6 °C

정상상태 개방계 에너지수지로 구한 압축 동력은 2.6 kW이다.
에너지수지(계로 들어오는 열·일을 양으로): $\Delta H=Q+W$
열이 방출되므로 $Q=-10\ \mathrm{kJ/kg}$, $W=120-(-10)=130\ \mathrm{kJ/kg}$
동력: $\dot W=\dot mW=0.02\times130=2.6\ \mathrm{kW}$
방출열의 부호를 반대로 넣으면 $110\ \mathrm{kJ/kg}$에서 2.2 kW가 나오는 부호 함정에 주의한다.

옳지 않은 것은 열용량을 열의 온도 미분으로 정의하고 상태함수라고 한 설명이다.
열 $Q$는 경로함수이므로 $dQ/dT$로 정의한 일반 열용량은 과정(정압·정적 등)을 지정해야 값이 정해지며 그 자체로 상태함수라 할 수 없다. 과정을 지정한 $C_P$, $C_V$만 상태함수의 편미분으로 정의된다.
정압 열용량을 정압에서 엔탈피의 온도 미분으로 정의한 것은 옳다.
이상기체는 모든 온도에서 $C_P-C_V=R$이 성립하므로 옳다.
이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수이므로 $C_V$도 온도만의 함수로 옳다.

옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
이상기체는 $Z=1$이고, 압력이 0에 가까워지면 몰 부피가 무한히 커져 비리얼 항이 사라지므로 $Z\to1$이다.
ㄷ: 비리얼 계수는 분자 사이 상호작용에서 비롯되며 순수 물질에서는 온도만의 함수이다. 원자간 결합에너지 같은 분자 내부 성질로 정해지는 값이 아니다.
ㄹ: 차수가 높은 항은 상호작용의 빈도가 아니라 더 많은 분자가 동시에 관여하는 상호작용(2분자, 3분자, …)을 나타낸다.

옳지 않은 것은 단열과정 2개와 일정부피 과정 2개로 이루어진다는 설명이다.
Carnot 사이클은 등온과정 2개와 단열과정 2개로 이루어진다. 단열 2개와 정적 2개는 Otto 사이클의 구성이다.
Carnot 기관은 모든 과정이 가역적으로 작동하므로 옳다.
엔트로피는 상태함수라 한 사이클을 돌면 기관의 엔트로피 변화는 0으로 옳다.
가역 사이클이므로 두 열 저장고와 기관을 합한 전체 엔트로피 변화도 0으로 옳다.

힘의 크기 순서는 $\mathrm{1\ kg_f\gt1\ lb_f\gt1\ N\gt1\ dyne}$이다.
각 단위를 N으로 환산하면 $1\ \mathrm{kg_f}\approx9.8\ \mathrm{N}$, $1\ \mathrm{lb_f}\approx4.45\ \mathrm{N}$, $1\ \mathrm{dyne}=10^{-5}\ \mathrm{N}$이다.
파운드힘을 킬로그램힘보다 크게 둔 배열은 틀리다 — 1 lb는 약 0.454 kg이므로 킬로그램힘이 약 2.2배 크다.
dyne을 N보다 크게 둔 배열은 틀리다 — dyne은 CGS 단위($\mathrm{g\cdot cm/s^2}$)로 N의 10만분의 1이다.

옳지 않은 것은 $\left[\dfrac{\partial}{\partial V}\left(\dfrac{\partial U}{\partial S}\right)_V\right]_S=\left(\dfrac{\partial P}{\partial S}\right)_V$이다.
$dU=TdS-PdV$에서 $(\partial U/\partial S)_V=T$이므로 좌변은 $(\partial T/\partial V)_S$이다.
Maxwell 관계식은 $(\partial T/\partial V)_S=-(\partial P/\partial S)_V$이므로 음의 부호가 빠져 있다.
이상기체는 $U$가 온도만의 함수이므로 정적·정압 조건의 온도 미분이 같아 옳다.
$(\partial U/\partial V)_S=-P$를 $S$로 미분하면 $-(\partial P/\partial S)_V=(\partial T/\partial V)_S$로 성립한다.
$dU=C_VdT+[T(\partial P/\partial T)_V-P]dV$는 $U(T,V)$의 전미분에 Maxwell 관계를 적용한 일반식으로 옳다.

퓨개시티는 25 bar이다.
압력: $P=P_rP_c=1.25\times40=50\ \mathrm{bar}$
퓨개시티: $f=\phi P=0.5\times50=25\ \mathrm{bar}$
퓨개시티 계수는 환산압력이 아니라 실제 압력에 곱한다.

옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.
Ar, Kr, Xe 같은 단순 유체는 2-파라미터 대응상태 원리를 잘 따르고, 이심인자 $\omega$를 제3 파라미터로 더해 일반 유체로 확장한다.
이심인자는 $\omega=-1.0-\log_{10}(P_r^{sat})_{T_r=0.7}$로 정의되므로 $T_c$, $P_c$와 환산온도 0.7에서의 증기압 하나로 결정된다.
ㄹ: 단순 유체의 이심인자는 약 0이다. 0.7은 이심인자 정의에 쓰이는 환산온도 값을 혼동한 것이다.

van der Waals 식으로 구한 압력은 236 atm이다.
몰 부피: $V=3/30=0.1\ \mathrm{L/mol}$
식: $P=\dfrac{RT}{V-b}-\dfrac{a}{V^2}$
반발항: $\dfrac{0.082\times373}{0.1-0.018}=\dfrac{30.586}{0.082}=373\ \mathrm{atm}$
인력항: $\dfrac{1.370}{0.1^2}=137\ \mathrm{atm}$
$P=373-137=236\ \mathrm{atm}$이며, 인력항은 빼야 한다.

전체 엔트로피 변화는 2,000 kJ/K이다.
열 저장고는 온도가 일정하므로 각각 $\Delta S=Q/T$를 적용한다.
고온 저장고(열 방출): $-\dfrac{6\times10^6}{600}=-10000\ \mathrm{kJ/K}$
저온 저장고(열 흡수): $\dfrac{6\times10^6}{500}=12000\ \mathrm{kJ/K}$
합계: $\Delta S_{tot}=12000-10000=2000\ \mathrm{kJ/K}$로 양수이며, 유한 온도차 열전달이 비가역임을 보여 준다.

필요하지 않은 자료는 상변화에 수반되는 Gibbs 에너지 변화이다.
Clapeyron 식 $\dfrac{dP^{sat}}{dT}=\dfrac{\Delta H}{T\Delta V}$에서 잠열은 $\Delta H=T\Delta V\dfrac{dP^{sat}}{dT}$로 계산한다. 두 상이 평형이면 $\Delta G=0$이므로 따로 줄 필요가 없다.
상변화에 수반되는 부피 변화 $\Delta V$는 식에 직접 들어가므로 필요하다.
상변화 온도 $T$도 식에 곱해지므로 필요하다.
포화증기압 곡선의 기울기 $dP^{sat}/dT$도 필요하다.

옳지 않은 것은 엔트로피의 혼합항 부호를 +로 쓴 식이다.
이상기체 혼합물의 엔트로피는 $S^{ig}=\sum_i y_iS_i^{ig}-R\sum_i y_i\ln y_i$이다. 몰분율이 1보다 작아 로그가 음수이므로, 혼합 엔트로피가 양수가 되려면 음의 부호가 붙어야 한다.
이상기체 혼합에는 혼합열이 없어 엔탈피는 순수 성분 값의 몰분율 가중합으로 옳다.
$G=H-TS$에서 혼합 엔트로피 항이 $+RT\sum_i y_i\ln y_i$로 들어가므로 Gibbs 에너지 식은 옳다.
순수 이상기체 $G_i^{ig}=\Gamma_i(T)+RT\ln P$를 대입해 정리하면 $\sum_i y_i\Gamma_i(T)+RT\sum_i y_i\ln(y_iP)$가 되어 옳다.

조름 후 온도는 335 °C이다.
조름공정은 등엔탈피 과정이며 $\mu_{JT}=(\partial T/\partial P)_H$가 일정하므로 $\Delta T=\mu_{JT}\Delta P$이다.
대입: $\Delta T=0.6\times(50-200)=-90\ \mathrm{^\circ C}$
최종온도: $425-90=335\ \mathrm{^\circ C}$ — 계수가 양수이므로 압력이 내려가면 온도도 내려간다.

필요한 전력은 12 kW이다.
흡수 열량 환산: $\dot Q_C=2520/60=42\ \mathrm{kJ/s}=42\ \mathrm{kW}$
성능계수: $\omega=\dfrac{\dot Q_C}{\dot W}$이므로 $\dot W=\dfrac{42}{3.5}=12\ \mathrm{kW}$
분당 열량을 초당으로 환산하는 것을 빠뜨리지 않는다.

단열 반응의 최고 온도는 948 K이다.
D 1 mol 생성 시 A 2 mol, B 1 mol, C 3 mol이 소비되어 반응 후 A, B, C, D가 각 1 mol씩 남는다.
A, B, C는 원소이므로 반응열은 D의 생성열 $-65000\ \mathrm{J}$이다.
생성 혼합물의 열용량 합: $35+15+10+40=100\ \mathrm{J/K}$
에너지수지: $65000=100\,(T-298)$
$T=298+650=948\ \mathrm{K}$ — 남은 미반응물까지 함께 가열된다는 점을 빠뜨리면 다른 값이 나온다.

섭취한 에탄올은 1,150 g이다.
반응 엔탈피: $\Delta H=(-212.2-31.9)-(-288.3)=44.2\ \mathrm{J/mol}$ (흡열)
분해된 몰수: $n=1105/44.2=25\ \mathrm{mol}$
질량: $25\times46=1150\ \mathrm{g}$
반응열은 생성물 합 − 반응물 합으로 구하며, NAD의 생성 엔탈피는 0으로 주어졌다.

내부적 압력은 $\pi_T=\dfrac{RT^2}{V^2}\left(\dfrac{\partial B}{\partial T}\right)_V$이다.
열역학적 상태방정식: $\pi_T=T\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_V-P$
미분: $\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_V=\dfrac{R}{V}+\dfrac{RB}{V^2}+\dfrac{RT}{V^2}\dfrac{dB}{dT}$
여기에 $T$를 곱하고 $P$를 빼면 $\dfrac{RT}{V}+\dfrac{RTB}{V^2}$가 상쇄되어 $\dfrac{RT^2}{V^2}\dfrac{dB}{dT}$만 남는다.
이상기체($B=0$)이면 $\pi_T=0$이 되어, 분자 간 상호작용이 있을 때만 내부에너지가 부피에 의존함을 보여 준다.

열효율은 방열량/가열량으로 정해지며, Brayton은 정압, Otto는 정적 구간에서 열이 출입한다.
(가) Brayton: A→B 정압가열, C→D 정압방열이므로 $\eta=1-\dfrac{C_P(T_C-T_D)}{C_P(T_B-T_A)}=1-\dfrac{T_C-T_D}{T_B-T_A}$
(나) Otto: H→E 정적가열, F→G 정적방열이므로 $\eta=1-\dfrac{C_V(T_F-T_G)}{C_V(T_E-T_H)}=1-\dfrac{T_F-T_G}{T_E-T_H}$
(가)에 단열 구간 온도차를 쓴 식: B→C, D→A는 단열이라 열 출입이 없어 틀리다.
(나)에 G→H, E→F 온도차를 쓴 식: 이 구간은 단열 압축·팽창이므로 틀리다.

기체가 외부로 한 일은 일정 외부압력에 대한 일로 $\dfrac{RT}{P_1}(P_1-P_0)$이다.
일정 외부압력 $P_0$에 대한 일: $W=P_0(V_2-V_1)=P_0\left(\dfrac{RT}{P_0}-\dfrac{RT}{P_1}\right)=\dfrac{RT}{P_1}(P_1-P_0)$
기체는 등온 준정적으로 팽창하므로 $\Delta U=0$, 기체가 흡수한 열은 $RT\ln\dfrac{P_1}{P_0}$이고, 그중 외부 일과의 차이는 마찰열로 장치 안에서 되돌아온다. 따라서 장치 외부에서 들어온 순 열량은 외부로 한 일과 같다.
흡수한 열을 분모 $P_0$로 쓴 식: 기체의 흡수열은 $RT\ln\dfrac{P_1}{P_0}$, 외부에서 들어온 순 열량은 $\dfrac{RT}{P_1}(P_1-P_0)$로 어느 쪽과도 다르다.
장치 외부의 엔트로피 변화: 외부는 열을 내주므로 $-\dfrac{R}{P_1}(P_1-P_0)$로 음수이다.
기체의 엔트로피 변화: 상태함수로 $R\ln\dfrac{P_1}{P_0}$이며 제시된 식과 다르다.

성능계수는 4, 순환유량은 0.3 kg/s이다.
조름밸브는 등엔탈피이므로 $h_1=h_4=90$, 냉동효과 $Q_L=h_2-h_1=240-90=150\ \mathrm{kJ/kg}$
등엔트로피 압축일 $270-240=30$, 실제 압축일 $W=\dfrac{30}{0.8}=37.5\ \mathrm{kJ/kg}$
$\omega=\dfrac{150}{37.5}=4,\quad \dot{m}=\dfrac{45}{150}=0.3\ \mathrm{kg/s}$
성능계수 6: 실제 압축일 기준 $\omega=150/37.5=4$이므로 틀리다.
순환유량 0.5: 냉동용량을 냉동효과로 나누면 $45/150=0.3$이므로 틀리다.

삼투압이 24.6 atm이므로 용액 쪽 압력은 25.6 atm이다.
2개 이온으로 해리하므로 용질 입자 몰분율은 약 $2\times0.009=0.018$, $-\ln x_w\approx0.018$
$\Pi=-\dfrac{RT}{V_w}\ln x_w=\dfrac{82\times300}{18}\times0.018=24.6\ \mathrm{atm}$
$P=1+24.6=25.6\ \mathrm{atm}$
12.3: 해리를 무시해 삼투압을 절반으로 잡은 값이다.
13.3: 해리를 무시한 삼투압에 1 atm을 더한 값이다.
24.6: 삼투압만 구하고 순수한 물 쪽 1 atm을 더하지 않은 값이다.

옳지 않은 것은 Lewis/Randall 규칙에서 $K_i=f_i^V/f_i^L$로 쓴 설명이다.
Lewis/Randall 규칙이면 $\hat f_i^V=y_if_i^V$, $\hat f_i^L=x_if_i^L$이고 평형에서 둘이 같으므로 $K_i=\dfrac{y_i}{x_i}=\dfrac{f_i^L}{f_i^V}$이다. 즉 분자와 분모가 뒤바뀌었다.
Raoult 법칙 $y_iP=x_iP_i^{sat}$에서 $K_i=P_i^{sat}/P$로 옳다.
Henry 법칙 $y_iP=x_iH_i$에서 $K_i=H_i/P$로 옳다.
수정된 Raoult 법칙 $y_iP=x_i\gamma_iP_i^{sat}$에서 $K_i=\gamma_iP_i^{sat}/P$로 옳다.

옳은 것은 끓기 시작할 때 기체 내 A 몰분율 0.3과 끓는 동안 $x_B$ 증가이다.
$x_B=0.9$ 액체를 가열하면 액상선과 만나는 $T_3$에서 끓기 시작하고, 그때 기상선의 $y_B=0.7$이므로 A는 0.3이다. 기상이 A를 더 많이 가져가므로 남은 액상은 B가 농축된다.
처음 끓는 온도가 $T_2$라는 설명: $T_2$는 공비점 온도이고 이 조성은 $T_3$에서 끓으므로 틀리다.
$T_3$와 $T_4$ 사이에서 기상이 더 안정하다는 설명: 이 구간은 이슬점까지 기-액 2상이 공존하는 영역이므로 틀리다.

평형에서 D의 몰분율은 $\dfrac{1}{22}$이다.
van't Hoff 식: $\ln\dfrac{K_2}{K_1}=-\dfrac{\Delta H^\circ}{R}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)=4600\left(\dfrac{1}{1000}-\dfrac{1}{500}\right)=-4.6$
$\ln K_2=-4.6=2\ln(0.1)$이므로 $K_2=0.01$
반응진행도 $\varepsilon$: 몰수 변화가 없어 $K=\dfrac{\varepsilon^2}{(1-\varepsilon)^2}=0.01$, $\dfrac{\varepsilon}{1-\varepsilon}=0.1$, $\varepsilon=\dfrac{1}{11}$
전체 몰수는 2 mol로 일정하므로 $y_D=\dfrac{1/11}{2}=\dfrac{1}{22}$ — 발열반응이므로 온도가 오르면 평형상수가 작아진다.