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1[7급 국가직 화공열역학] 21년 1회차

내부에너지에 대한 관계식으로 옳지 않은 것은? (단,  $U$ 는 몰 내부에너지,  $C_V$ 는 정적 열용량,  $P$ 는 압력,  $S$ 는 몰 엔트로피,  $T$ 는 온도,  $V$ 는 몰 부피이다)

이상기체일 때  $\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_P$

 $\left[\frac{\partial}{\partial S}\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S\right]_V=\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_S$

 $\left[\frac{\partial}{\partial V}\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V\right]_S=\left(\frac{\partial P}{\partial S}\right)_V$

 $dU=C_VdT+\left[T\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V-P\right]dV$

해설

옳지 않은 것은  $\left[\dfrac{\partial}{\partial V}\left(\dfrac{\partial U}{\partial S}\right)_V\right]_S=\left(\dfrac{\partial P}{\partial S}\right)_V$ 이다.
 $dU=TdS-PdV$ 에서  $(\partial U/\partial S)_V=T$ 이므로 좌변은  $(\partial T/\partial V)_S$ 이다.
Maxwell 관계식은  $(\partial T/\partial V)_S=-(\partial P/\partial S)_V$ 이므로 음의 부호가 빠져 있다.
이상기체는  $U$ 가 온도만의 함수이므로 정적·정압 조건의 온도 미분이 같아 옳다.
 $(\partial U/\partial V)_S=-P$ 를  $S$ 로 미분하면  $-(\partial P/\partial S)_V=(\partial T/\partial V)_S$ 로 성립한다.
 $dU=C_VdT+[T(\partial P/\partial T)_V-P]dV$ 는  $U(T,V)$ 의 전미분에 Maxwell 관계를 적용한 일반식으로 옳다.

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