[9급 지방직 토목설계] 10년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

크리프 변형은 시간에 따라 일정하게 늘지 않고 초기에 빠르게 증가하다가 점차 증가율이 줄어 일정값에 수렴하므로, 일정하게 증가한다는 설명이 옳지 않다.
크리프는 지속하중 아래에서 응력 변화 없이 변형이 시간과 함께 커지는 현상으로, 재료 배합과 하중 재하 시의 재령·수화 정도에 좌우된다.
물-시멘트비가 작을수록 조직이 치밀해져 크리프가 감소한다는 설명은 옳다.
재하 시점의 수화율(재령)이 높을수록 크리프가 작아지므로 수화율의 영향을 크게 받는다는 설명은 옳다.
크리프는 장기 지속하중에 의해 생기므로 장기하중과 밀접하다는 설명은 옳다.

아치의 축방향 철근은 아치리브 폭 1m당 500 mm² 이상으로 규정되어 있으므로, 400 mm² 이상이라고 한 축방향 철근 규정이 옳지 않다.
아치리브는 상·하면에 가능하면 대칭인 축방향 철근을 두고, 상·하면 철근을 합해 콘크리트 단면적의 0.15% 이상을 확보한다. 축방향 철근에 직각으로는 횡방향 철근을 배치해 축방향 철근을 구속한다.
횡방향 철근을 D13 이상·축방향 철근 지름의 1/3 이상으로 하고 간격을 지름의 15배·300 mm·단면 최소치수 이하로 한다는 설명은 옳다.
폐복식 아치에서 스프링깅과 측벽의 적당한 위치에 신축이음을 둔다는 설명은 옳다.
박스단면 아치리브에서 연직재가 붙는 곳에 격벽을 설치한다는 설명은 옳다.

기둥 축방향 주철근량은 최소 1,800 mm², 최대 14,400 mm²이다.
압축부재의 축방향 주철근비는 총단면적의 1% 이상 8% 이하로 규정된다.
$A_g = 300 \times 600 = 180{,}000\ \mathrm{mm^2}$
$A_{st,min} = 0.01 \times 180{,}000 = 1{,}800\ \mathrm{mm^2}$
$A_{st,max} = 0.08 \times 180{,}000 = 14{,}400\ \mathrm{mm^2}$
최대값 7,200은 철근비 4%에 해당하는 값으로, 최대 철근비 8%와 맞지 않는다.
최소값 3,600은 철근비 2%에 해당하는 값으로, 최소 철근비 1%와 맞지 않는다.

마찰이 없으면 활동량이 강선 전 길이에 고르게 분포하므로 정착부 활동 손실은 20 MPa이다.
손실량은 활동량을 강선 길이로 나눈 변형률에 PS강선의 탄성계수를 곱해 구한다.
$\Delta f_p = E_{ps}\dfrac{\Delta l}{l}$
$= 200{,}000 \times \dfrac{2}{20{,}000}$
$= 20\ \mathrm{MPa}$
2.8 MPa는 강선 대신 콘크리트 탄성계수를 곱한 값으로, 손실은 강선 응력의 감소이므로 강선 탄성계수를 써야 한다.
40 MPa는 강선 길이를 절반으로 잡은 값으로, 일단 정착이라도 마찰이 없으면 전 길이로 나눈다.

강도설계법에서 하중계수는 하중별 불확실성을, 강도감소계수는 재료강도·치수 변동에 따른 강도 저하 가능성을 반영한다는 설명이 가장 적절하다.
하중 쪽은 계수로 키우고 저항 쪽은 계수로 줄여 두 측면의 불확실성을 각각 고려하는 것이 강도설계법의 안전 확보 방식이다.
허용응력설계법을 철근콘크리트·프리스트레스트 콘크리트 설계의 기본으로 본다는 설명은 부적절하다 — 현행 설계의 기본은 강도설계법이다.
계수하중을 견디도록 설계하는 방법을 두 구조 모두의 유일한 기본으로 묶은 설명은 덜 정확하다 — 프리스트레스트 콘크리트는 사용하중 단계의 응력 검토가 함께 요구된다.
각종 강도를 탄성거동으로 계산한다는 설명은 틀렸다 — 강도설계법의 강도는 콘크리트의 비탄성(소성) 거동을 반영해 계산한다.

브래킷 주인장철근량의 하한식에서 2/3을 곱하는 대상은 전단마찰철근량이므로, 수평인장 철근량에 2/3을 곱한 식을 제시한 진술이 옳지 않다.
기준식: $A_s \ge \max\left(A_f+A_n,\;\dfrac{2A_{vf}}{3}+A_n\right)$
잘못 제시된 식은 $\dfrac{2A_n}{3}+A_{vf}$로 두 항의 역할이 뒤바뀌어 있다.
전단마찰철근이 전단면에 수직이면 $A_{vf}=\dfrac{V_u}{\phi\mu f_y}$로 계산하는 것은 옳다.
수평인장력은 $N_{uc}\le\phi A_nf_y$로 철근량을 정하고, 크리프·건조수축·온도변화에 기인하더라도 활하중으로 간주한다는 설명은 옳다.
폐쇄스터럽·띠철근 단면적을 $0.5(A_s-A_n)$ 이상으로 하고 주인장철근에 인접한 유효깊이의 2/3 범위에 균등 배치한다는 설명은 옳다.

독립확대기초의 휨 위험단면은 기둥 전면이며, 그 단면의 설계휨모멘트는 280 kN·m이다.
지반반력: $q_u=\dfrac{P_u}{A}=\dfrac{1{,}960}{3.5\times 3.5}=160\,\mathrm{kN/m^2}$
내민길이: $s=\dfrac{3.5-1.5}{2}=1.0\,\mathrm{m}$
휨모멘트: $M_u=\dfrac{q_uBs^2}{2}=\dfrac{160\times 3.5\times 1.0^2}{2}=280\,\mathrm{kN\cdot m}$
위험단면을 기초 중심으로 잡아 내민길이를 1.75 m로 쓰면 값이 과대해진다.
폭 B를 기둥 폭 1.5 m로 잘못 넣으면 값이 과소해지므로, 반력은 기초 전폭에 대해 적분한다.

전단철근 없이 견디려면 계수전단력이 설계 전단강도의 1/2 이하여야 하며, 이로부터 최소 보 높이는 550 mm이다.
콘크리트 전단강도와 조건식(전단 강도감소계수 0.75)을 세운다.
$V_c = \dfrac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}\,b_w d = \dfrac{1}{6}\times 5 \times 480 \times d = 400d\ \mathrm{N}$
$V_u \le \dfrac{1}{2}\phi V_c \;\Rightarrow\; 75{,}000 \le 0.5 \times 0.75 \times 400d = 150d$
$d \ge 500\ \mathrm{mm}$
보 높이는 유효깊이에 피복두께를 더해 $h = 500 + 50 = 550\ \mathrm{mm}$이다.
500 mm는 유효깊이만 구하고 피복두께를 더하지 않은 값이다.
450 mm와 600 mm는 조건식에서 얻은 유효깊이와 피복두께 합과 맞지 않는다.

콘크리트 탄성변형 손실이 생기지 않는 경우는 하나의 긴장재를 쓴 포스트텐션 부재이다.
포스트텐션에서는 콘크리트가 줄어드는 동안 잭으로 긴장을 계속하다 정착하므로, 긴장재가 하나뿐이면 이미 정착된 다른 긴장재가 없어 탄성수축의 영향을 받는 강재가 없다.
프리텐션 부재는 긴장재 개수와 관계없이 프리스트레스 도입 시 콘크리트가 수축하며 긴장재도 함께 줄어 탄성변형 손실이 생긴다(단일 긴장재도 동일).
프리텐션의 여러 가닥 긴장재 역시 같은 이유로 손실이 발생한다.
여러 가닥을 순차 긴장하는 포스트텐션은 뒤에 긴장하는 강재가 먼저 정착한 강재의 응력을 감소시켜 손실이 생긴다.

인장지배단면이므로 공칭휨강도에 강도감소계수 0.85를 곱해 설계휨강도 약 832 kN·m를 얻는다.
공칭휨강도는 인장철근의 인장력과 팔길이로 구한다.
$M_n = A_s f_y\left(d - \dfrac{a}{2}\right) = 4{,}080 \times 400 \times (700 - 100)$
$= 979{,}200{,}000\ \mathrm{N\cdot mm} = 979.2\ \mathrm{kN\cdot m}$
2007년 기준 인장지배단면의 강도감소계수 0.85를 적용한다.
$\phi M_n = 0.85 \times 979.2 = 832.3 \approx 832\ \mathrm{kN\cdot m}$
979 kN·m는 강도감소계수를 곱하지 않은 공칭휨강도이다.
783 kN·m와 734 kN·m는 각각 0.80, 0.75를 곱한 값으로 인장지배단면의 계수가 아니다.

볼트 1개의 허용전단력은 31.4 kN이므로 필요한 볼트는 최소 20개이다.
1면 전단이므로 볼트 단면 하나가 전단에 저항한다.
$\rho_a = \dfrac{\pi d^2}{4} f_{va} = \dfrac{3.14 \times 20^2}{4} \times 100 = 31{,}400\ \mathrm{N}$
$n = \dfrac{628{,}000}{31{,}400} = 20$
10개는 2면 전단으로 보아 볼트 1개의 저항력을 두 배로 잡은 결과로, 문제의 1면 전단 조건과 맞지 않는다.
14개는 필요 개수보다 적어 하중을 감당하지 못한다.
24개는 안전하지만 최소 개수가 아니다.

과다철근보는 인장철근량이 많아 압축력이 커지므로 파괴 시 중립축이 깊어져 인장측으로 이동한다는 설명이 옳다.
철근량이 많을수록 힘의 평형을 위해 압축 블록이 커지고, 그 결과 철근이 항복하기 전에 콘크리트가 압괴하는 취성파괴가 된다.
과소철근보는 인장철근이 먼저 항복하므로 압축측 콘크리트가 먼저 파괴된다는 설명은 틀렸다.
과소철근보는 처짐·균열로 예고가 있는 연성파괴라 바람직하고, 과다철근보는 갑작스런 취성파괴라 위험하므로 평가가 뒤바뀌었다.
철근 항복과 콘크리트 압괴가 동시에 일어나는 것은 균형파괴이며, 연성파괴는 철근이 먼저 항복하는 경우이다.

인장 이형철근의 기본정착길이는 약 1,336 mm이다.
기본정착길이 식에 철근 지름과 강도를 대입한다(보통중량콘크리트).
$l_{db} = \dfrac{0.6\,d_b f_y}{\sqrt{f_{ck}}}$
$= \dfrac{0.6 \times 31.8 \times 350}{\sqrt{25}} = \dfrac{6{,}678}{5}$
$= 1{,}335.6 \approx 1{,}336\ \mathrm{mm}$
1,558 mm는 식의 계수 0.6 대신 0.7을 넣은 값이다.
33,356 mm와 38,926 mm는 지름 대신 공칭단면적을 넣은 듯한 값으로, 식의 변수는 철근 지름이다.

단철근 직사각형 보의 최소철근비 식에서 제곱근 항의 계수가 잘못 제시된 진술이 옳지 않다.
당시 기준의 최소철근비: $\rho_{min}=\max\left(\dfrac{0.25\sqrt{f_{ck}}}{f_y},\;\dfrac{1.4}{f_y}\right)$
제시된 식은 계수를 0.35로 적어 기준과 다르다.
인장철근이 항복변형률에 도달함과 동시에 압축연단 콘크리트가 극한변형률 0.003에 도달하는 상태의 철근비가 균형철근비라는 정의는 옳다.
균형철근비 $\rho_b=0.85\beta_1\dfrac{f_{ck}}{f_y}\dfrac{600}{600+f_y}$는 변형률 적합조건과 힘의 평형에서 유도되는 식으로 옳다.
휨부재의 최소 허용변형률은 철근의 항복강도에 따라 달라지고, 그에 대응하는 철근비도 함께 변한다는 설명은 옳다.

등가직사각형 응력블록의 힘의 평형에서 인장철근량은 1,700 mm²이다.
콘크리트 압축력과 철근 인장력이 같다는 조건을 쓴다.
$0.85 f_{ck}\,a\,b = A_s f_y$
$A_s = \dfrac{0.85 \times 20 \times 100 \times 400}{400}$
$= 1{,}700\ \mathrm{mm^2}$
1,800 mm²·2,700 mm²·4,010 mm²는 주어진 응력블록 깊이로 계산한 압축력과 평형을 이루지 못한다.
유효깊이는 철근량 산정이 아니라 휨강도의 팔길이 계산에 쓰이는 값이다.

포물선 배치 긴장재의 등분포 상향력은 8 kN/m, 순 하향 하중은 12 kN/m이다.
포물선 긴장재의 등가하중 식에 대입한다.
$u = \dfrac{8Pe}{L^2} = \dfrac{8 \times 4{,}000 \times 0.4}{40^2}$
$= \dfrac{12{,}800}{1{,}600} = 8\ \mathrm{kN/m}$
$w_{net} = 20 - 8 = 12\ \mathrm{kN/m}$
상향력 4 kN/m는 등가하중 식의 계수 8을 4로 잘못 적용한 값이다.
상향력 10·12 kN/m는 식에 대입한 결과와 맞지 않으며, 순 하향 하중도 그에 따라 틀린다.

대칭 T형보의 유효 플랜지 폭은 세 값 중 최솟값인 2,000 mm(슬래브 중심 간 거리)이다.
대칭 T형보 유효폭은 다음 중 가장 작은 값으로 한다.
$16t + b_w = 16 \times 100 + 500 = 2{,}100\ \mathrm{mm}$
슬래브 중심 간 거리 $= 2{,}000\ \mathrm{mm}$
$\dfrac{L}{4} = \dfrac{10{,}000}{4} = 2{,}500\ \mathrm{mm}$
2,100 mm는 플랜지 두께 기준값으로 최솟값이 아니다.
2,500 mm는 경간의 1/4 기준값으로 최솟값이 아니다.
3,000 mm는 어느 기준에도 해당하지 않는다.

하연 C 위치의 합성응력은 인장 $8P/h^{2}$이므로, 인장응력을 $6P/h^{2}$로 제시한 진술이 옳지 않다.
축압축응력: $\sigma_P=\dfrac{10P}{h\cdot h}=\dfrac{10P}{h^2}$
중앙 휨모멘트: $M=\dfrac{P\times 12h}{4}=3Ph$, 단면계수 $Z=\dfrac{h^3}{6}$
휨응력: $\sigma_M=\dfrac{3Ph}{h^3/6}=\dfrac{18P}{h^2}$
하연: $\dfrac{10P}{h^2}-\dfrac{18P}{h^2}=-\dfrac{8P}{h^2}$ (인장)
축력이 단면 중심에 작용하므로 A, B, C 모든 위치의 축압축응력은 $10P/h^2$로 같다.
B는 중립축 위라 휨응력이 0이므로 합성 압축응력은 $10P/h^2$이다.
상연 A는 휨압축이 더해져 $10P/h^2+18P/h^2=28P/h^2$의 압축응력이 된다.

플랜지 전폭으로 가정한 등가응력블록 깊이가 플랜지 두께를 넘으므로 T형 보로 취급한다.
판별: $a=\dfrac{A_sf_y}{0.85f_{ck}b}=\dfrac{6{,}000\times 280}{0.85\times 21\times 1{,}000}$
$a=\dfrac{1{,}680{,}000}{17{,}850}\approx 94.1\,\mathrm{mm}>t_f=80\,\mathrm{mm}$
폭 b의 직사각형 보로 취급하는 것은 $a\le t_f$일 때만 가능하므로 해당하지 않는다.
복부폭을 폭으로 하는 직사각형 보 취급은 부모멘트로 플랜지가 인장측일 때의 경우라 정의 휨모멘트에는 맞지 않는다.
중립축 깊이를 플랜지 두께로 고정해 저항모멘트를 구하는 방법은 변형률 적합조건과 힘의 평형을 따르지 않는다.

직접설계법 조건에서 직교하는 두 방향 보의 상대강성비는 0.2 이상 5.0 이하여야 하므로, 0.1 이하라는 설명이 만족 사항이 아니다.
직접설계법은 정형적인 슬래브에만 쓰는 근사법이라 평면 형상·경간·하중·보 강성에 제한을 둔다.
장변 경간이 단변 경간의 2배 이하인 직사각형 슬래브판이어야 한다는 조건은 맞다(2방향 거동 확보).
모든 하중이 연직하중으로 슬래브판 전체에 등분포해야 한다는 조건은 맞다.
연속한 받침부 중심 간 경간 차이가 긴 경간의 1/3 이하여야 한다는 조건은 맞다.