[국회직 9급 전기기기] 21년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

옳지 않은 설명은 전기자 반작용으로 전동기의 회전속도가 감소한다는 내용이다.
전기자 반작용으로 주자속이 줄면 아래 식의 분모가 작아져 회전속도는 오히려 증가한다.
$N=\dfrac{V-I_aR_a}{k\phi}$
공극 자속분포가 왜곡된다는 설명은 전기자 기자력이 주자속에 더해지는 현상 그대로이므로 옳다.
보극으로 영향을 줄인다는 설명은 중성축 부근의 전기자 기자력을 상쇄하는 대책이므로 옳다.
자기적 중성점이 회전 반대방향으로 이동한다는 설명은 전동기의 경우에 해당하므로 옳다.
보상권선으로 상쇄한다는 설명은 자극면에서 전기자 기자력을 없애는 대표 대책이므로 옳다.

기전력은 자속과 회전각속도에 각각 비례하고 각속도는 $P/T$이므로 $E\propto\phi(P/T)$가 성립한다.
기전력: $E=k\phi\omega$
출력: $P=\omega T$에서 $\omega=\dfrac{P}{T}$
대입: $E=k\phi\dfrac{P}{T}$
$\sqrt{\phi}(P/T)$ 비례는 기전력이 자속의 1제곱에 비례한다는 점과 맞지 않는다.
$\sqrt{\phi}(P/T)^{2}$ 비례는 자속과 각속도의 차수가 모두 맞지 않는다.
$\phi(P/T)^{2}$ 비례는 기전력이 각속도의 1제곱에 비례한다는 점과 맞지 않는다.
$\phi^{2}(P/T)$ 비례는 자속의 차수가 맞지 않는다.

옳지 않은 것은 동기리액턴스를 크게 한다는 내용이다. 안정도를 높이려면 동기리액턴스를 작게 해야 한다.
동기리액턴스가 작을수록 같은 상차각에서 전달할 수 있는 전력이 커져 동기화력이 강해진다.
$P=\dfrac{EV}{X_s}\sin\delta$
계자기자력을 크게 하는 것은 단락비를 키우는 방향이므로 안정도 향상에 맞다.
회전자의 관성을 크게 하는 것은 외란에 의한 상차각 변동을 늦추므로 안정도 향상에 맞다.
공극을 크게 하는 것은 동기리액턴스를 줄이고 단락비를 키우므로 안정도 향상에 맞다.
속응 여자방식은 외란 시 여자를 빠르게 강화해 동기화력을 유지하므로 안정도 향상에 맞다.

전부하 출력을 효율로 나누어 입력을 구하고 출력을 빼면 손실은 45 kW이다.
출력: $P_o=1350\times 0.8=1080\,\mathrm{kW}$
입력: $P_i=\dfrac{1080}{0.96}=1125\,\mathrm{kW}$
손실: $P_{loss}=1125-1080=45\,\mathrm{kW}$
손실은 피상전력이 아닌 유효전력 기준으로 계산한다. 극수·회전수·정격전압은 이 계산에 쓰이지 않는다.

변압기 4대를 V결선 2뱅크로 하면 최대 부하 용량은 1대 용량의 $2\sqrt{3}$배이다.
1대 용량을 $P$라 하면 V결선 1뱅크의 출력은 $\sqrt{3}P$이다.
2뱅크 합계: $2\times\sqrt{3}P=2\sqrt{3}P$
$\sqrt{3}$배는 V결선 1뱅크만의 출력이다.
2배는 뱅크 수만 센 값으로 V결선 출력을 반영하지 못한다.
3배는 증설 전 3대의 △결선 출력이다.
4배는 4대 용량의 단순 합으로, V결선의 이용률을 반영하지 못한다.

단위법 임피던스는 권선비와 무관하게 단순 합이 되어 $Z_{pu}=Z_{1pu}+Z_{2pu}$이다.
1차 환산 임피던스: $Z=Z_1+a^{2}Z_2$
기준 임피던스 관계: $Z_{b1}=a^{2}Z_{b2}$
기준값으로 나눔: $\dfrac{Z}{Z_{b1}}=\dfrac{Z_1}{Z_{b1}}+\dfrac{a^{2}Z_2}{a^{2}Z_{b2}}=Z_{1pu}+Z_{2pu}$
$a^{2}Z_{1pu}+Z_{2pu}$는 1차값에 권선비를 곱한 형태로, 단위법에서는 권선비가 소거된다.
$Z_{1pu}+a^{2}Z_{2pu}$는 옴 값의 환산식을 단위법 값에 그대로 적용한 형태이다.
$Z_{1pu}/a^{2}+Z_{2pu}$는 1차값을 권선비로 나눈 형태로 성립하지 않는다.
$Z_{1pu}+Z_{2pu}/a^{2}$는 2차값을 권선비로 나눈 형태로 성립하지 않는다.

기계적 출력 57 kW, 회전자 동손 3 kW가 답이다. 2차 입력을 먼저 구한 뒤 슬립 비례 관계로 나눈다.
2차 입력은 입력에서 고정자 손실을 뺀 값이다.
$P_{2}=61-1=60\ \mathrm{kW}$
회전자 동손과 기계적 출력은 $P_{2}:P_{2c}:P_{0}=1:s:(1-s)$로 나뉜다.
$P_{2c}=sP_{2}=0.05\times 60=3\ \mathrm{kW}$
$P_{0}=(1-s)P_{2}=0.95\times 60=57\ \mathrm{kW}$
출력 57, 동손 1: 출력은 맞지만 1 kW는 고정자 손실이며 회전자 동손은 3 kW다.
출력 60, 동손 1: 2차 입력을 출력으로, 고정자 손실을 회전자 동손으로 잘못 본 값이다.
출력 60, 동손 2: 60 kW는 동손을 빼기 전의 2차 입력이고, 동손도 슬립 관계에서 나온 값이 아니다.
출력 60, 동손 3: 동손은 맞지만 2차 입력에서 동손을 빼지 않아 출력이 크다.

옳지 않은 것은 철손 감소이다. 전압을 유지한 채 주파수를 낮추면 철손은 오히려 증가한다.
자속은 $\phi\propto\dfrac{V}{f}$이므로 주파수가 줄면 자속이 늘어난다. 철손의 대부분인 히스테리시스손은 $P_h\propto\dfrac{V^{2}}{f}$로 커진다.
속도 감소는 동기속도가 주파수에 비례하므로 옳다.
여자전류 증가는 자속이 늘어 철심이 더 포화되므로 옳다.
역률 저하는 무효분인 여자전류가 커지므로 옳다.
운전 온도 상승은 손실이 늘고 속도 저하로 냉각도 나빠지므로 옳다.

유효 입력 대비 기계 출력의 비로 구하면 효율은 74.6 %이다.
입력: $P_i=25\times 0.8=20\,\mathrm{kW}$
출력: $P_o=20\times 746=14920\,\mathrm{W}=14.92\,\mathrm{kW}$
효율: $\eta=\dfrac{14.92}{20}\times 100=74.6\,\%$
입력은 피상전력 25 kVA가 아니라 역률을 곱한 유효전력으로 잡는다.

자기포화를 무시한 직권전동기는 토크가 전류의 제곱에 비례하므로 부하전류는 $\sqrt{2}$배가 된다.
직권은 계자전류와 전기자전류가 같아 $\phi\propto I$이다.
토크: $T=k\phi I\propto I^{2}$
전류: $I\propto\sqrt{T}$이므로 $I'=\sqrt{2}\,I$
전류가 2배라고 보는 것은 분권·타여자처럼 자속이 일정한 경우의 관계이다.

계자권선의 저항을 늘리면 자속이 줄어 토크는 감소하고 회전속도는 증가한다.
계자전류가 줄어 자속 $\phi$가 감소한다.
토크: $T=k\phi I_a$에서 전기자전류가 일정하므로 감소
속도: $N=\dfrac{V-I_aR_a}{k\phi}$에서 분모가 작아지므로 증가
토크 증가·속도 증가는 자속 감소에도 토크가 는다고 본 점이 틀리다.
토크 감소·속도 감소는 분모가 작아지는 속도 식과 맞지 않는다.
토크 일정·속도 일정은 자속이 변하는 조건과 맞지 않는다.
토크 증가·속도 감소는 두 변화 방향이 모두 반대이다.

옳지 않은 설명은 제동권선이 불평형 부하에서 회전자 진동을 크게 한다는 내용이다. 제동권선은 오히려 진동을 억제한다.
불평형 부하에서 생기는 역상분 자계가 제동권선에 전류를 유도하고, 이 전류가 역상 자계를 약화시켜 진동과 파형 왜곡을 줄인다.
전동기의 기동권선 역할은 유도전동기 원리로 기동토크를 내는 것이므로 옳다.
동기속도 운전 시 역할이 없다는 설명은 자계와의 상대속도가 0이라 전류가 유도되지 않으므로 옳다.
농형 회전자 도체와의 구조 유사성은 자극면 도체를 단락환으로 묶는 구조이므로 옳다.
난조 방지는 속도가 동기속도에서 벗어날 때 유도되는 전류가 제동토크를 내므로 옳다.

동기속도로 초당 회전수를 구해 주변속도 식에 넣으면 회전자의 최대 지름은 3 m이다.
동기속도: $N_s=\dfrac{120f}{P}=\dfrac{120\times 60}{6}=1200\,\mathrm{rpm}=20\,\mathrm{rev/s}$
주변속도: $v=\pi Dn=3\times D\times 20=60D$
조건: $60D\le 180$이므로 $D\le 3\,\mathrm{m}$
주변속도는 지름에 비례하므로 지름이 이 값을 넘으면 180 m/s 제한을 초과한다.

옳은 설명은 안정도가 높다는 것이다. 전압변동률이 작은 기기는 동기임피던스가 작고 단락비가 큰 철기계이다.
동기임피던스가 작으면 부하 변동에 따른 전압강하가 작고, 전달 가능한 전력이 커져 안정도가 좋아진다.
전기자반작용이 크다는 설명은 틀리다. 전압변동률이 작으려면 전기자반작용이 작아야 한다.
동기임피던스가 크다는 설명은 틀리다. 임피던스가 클수록 전압강하가 커진다.
단락비가 작다는 설명은 틀리다. 단락비는 동기임피던스에 반비례하므로 커야 한다.
과부하 내량이 작다는 설명은 틀리다. 단락비가 큰 기기는 과부하 내량이 크다.

하루 출력량과 손실량으로 계산하면 전일효율은 96 %이다.
출력량: $500\times 8+1000\times 8=12000\,\mathrm{kWh}$
철손량: $5\times 24=120\,\mathrm{kWh}$
동손량: $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}\times 38\times 8+38\times 8=76+304=380\,\mathrm{kWh}$
전일효율: $\eta=\dfrac{12000}{12000+120+380}\times 100=96\,\%$
철손은 무부하 시간을 포함해 24시간 내내 생기고, 동손은 부하율의 제곱에 비례한다.

전압변동률이 4 %이므로 무부하 출력전압은 208 V이다.
전압변동률: $\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta=2\times 0.8+4\times 0.6=4\,\%$
무부하 전압: $V_0=200\times(1+0.04)=208\,\mathrm{V}$
지상 역률에서는 리액턴스강하 항이 더해져 무부하 전압이 정격 전압보다 높다.

기동토크는 전부하의 0.2배, 기동전류는 전부하의 1.5배가 된다. 전동기 기동전류는 전압에 비례하고 기동토크는 전압의 제곱에 비례하기 때문이다.
인가 전압이 $\dfrac{1}{3}$이므로 토크는 $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2}$배가 된다.
$T_{s}=1.8\times\dfrac{1}{9}=0.2$
전동기 전류는 $\dfrac{1}{3}$배가 된다.
$I_{s}=4.5\times\dfrac{1}{3}=1.5$
토크 0.2배, 전류 0.5배: 토크는 맞지만 전류까지 전압의 제곱으로 줄인 값이다. 이 값은 전동기 전류가 아니라 기동보상기 전원측 전류에 해당한다.
토크 0.3배, 전류 0.5배: 토크는 0.2배여야 하고, 전동기 전류는 1.5배여야 한다.
토크 0.3배, 전류 1.0배: 토크와 전류 모두 전압 관계식에서 나오는 값이 아니다.
토크 0.3배, 전류 1.5배: 전류는 맞지만 토크가 전압의 제곱 관계와 맞지 않는다.

2차효율에서 슬립이 0.05이고 동기속도는 1000 rpm이므로 회전자전류의 주파수는 2.5 Hz이다.
슬립: $\eta_2=1-s=0.95$에서 $s=0.05$
동기속도: $N_s=\dfrac{950}{0.95}=1000\,\mathrm{rpm}$
전원 주파수: $f=\dfrac{N_sP}{120}=\dfrac{1000\times 6}{120}=50\,\mathrm{Hz}$
회전자 주파수: $f_2=sf=0.05\times 50=2.5\,\mathrm{Hz}$
전원 주파수가 주어지지 않았으므로 2차효율과 회전속도에서 먼저 구한다.

주어진 근삿값을 쓰면 3상 전파정류의 전압비 $E_d/E$는 1.4이다.
공식: $E_d=\dfrac{3\sqrt{2}}{\pi}E$
대입: $\dfrac{E_d}{E}=\dfrac{3\times 1.4}{3}$
결과: $\dfrac{E_d}{E}=1.4$
여기서 $E$는 교류측 선간 실효전압이다. 문제의 근삿값을 쓰지 않으면 이론값은 약 1.35이다.