21년 1회차

옳지 않은 설명은 전기자 반작용으로 전동기의 회전속도가 감소한다는 내용이다.

전기자 반작용으로 주자속이 줄면 아래 식의 분모가 작아져 회전속도는 오히려 증가한다.
$N=\dfrac{V-I_aR_a}{k\phi}$

• 공극 자속분포가 왜곡된다는 설명은 전기자 기자력이 주자속에 더해지는 현상 그대로이므로 옳다.
• 보극으로 영향을 줄인다는 설명은 중성축 부근의 전기자 기자력을 상쇄하는 대책이므로 옳다.
• 자기적 중성점이 회전 반대방향으로 이동한다는 설명은 전동기의 경우에 해당하므로 옳다.
• 보상권선으로 상쇄한다는 설명은 자극면에서 전기자 기자력을 없애는 대표 대책이므로 옳다.

기전력은 자속과 회전각속도에 각각 비례하고 각속도는 $P/T$이므로 $E\propto\phi(P/T)$가 성립한다.

기전력: $E=k\phi\omega$
출력: $P=\omega T$에서 $\omega=\dfrac{P}{T}$
대입: $E=k\phi\dfrac{P}{T}$

• $\sqrt{\phi}(P/T)$ 비례는 기전력이 자속의 1제곱에 비례한다는 점과 맞지 않는다.
• $\sqrt{\phi}(P/T)^{2}$ 비례는 자속과 각속도의 차수가 모두 맞지 않는다.
• $\phi(P/T)^{2}$ 비례는 기전력이 각속도의 1제곱에 비례한다는 점과 맞지 않는다.
• $\phi^{2}(P/T)$ 비례는 자속의 차수가 맞지 않는다.

옳지 않은 것은 동기리액턴스를 크게 한다는 내용이다. 안정도를 높이려면 동기리액턴스를 작게 해야 한다.

동기리액턴스가 작을수록 같은 상차각에서 전달할 수 있는 전력이 커져 동기화력이 강해진다.
$P=\dfrac{EV}{X_s}\sin\delta$

• 계자기자력을 크게 하는 것은 단락비를 키우는 방향이므로 안정도 향상에 맞다.
• 회전자의 관성을 크게 하는 것은 외란에 의한 상차각 변동을 늦추므로 안정도 향상에 맞다.
• 공극을 크게 하는 것은 동기리액턴스를 줄이고 단락비를 키우므로 안정도 향상에 맞다.
• 속응 여자방식은 외란 시 여자를 빠르게 강화해 동기화력을 유지하므로 안정도 향상에 맞다.

전부하 출력을 효율로 나누어 입력을 구하고 출력을 빼면 손실은 45 kW이다.

출력: $P_o=1350\times 0.8=1080\,\mathrm{kW}$
입력: $P_i=\dfrac{1080}{0.96}=1125\,\mathrm{kW}$
손실: $P_{loss}=1125-1080=45\,\mathrm{kW}$

손실은 피상전력이 아닌 유효전력 기준으로 계산한다. 극수·회전수·정격전압은 이 계산에 쓰이지 않는다.

변압기 4대를 V결선 2뱅크로 하면 최대 부하 용량은 1대 용량의 $2\sqrt{3}$배이다.

1대 용량을 $P$라 하면 V결선 1뱅크의 출력은 $\sqrt{3}P$이다.
2뱅크 합계: $2\times\sqrt{3}P=2\sqrt{3}P$

• $\sqrt{3}$배는 V결선 1뱅크만의 출력이다.
• 2배는 뱅크 수만 센 값으로 V결선 출력을 반영하지 못한다.
• 3배는 증설 전 3대의 △결선 출력이다.
• 4배는 4대 용량의 단순 합으로, V결선의 이용률을 반영하지 못한다.

단위법 임피던스는 권선비와 무관하게 단순 합이 되어 $Z_{pu}=Z_{1pu}+Z_{2pu}$이다.

1차 환산 임피던스: $Z=Z_1+a^{2}Z_2$
기준 임피던스 관계: $Z_{b1}=a^{2}Z_{b2}$
기준값으로 나눔: $\dfrac{Z}{Z_{b1}}=\dfrac{Z_1}{Z_{b1}}+\dfrac{a^{2}Z_2}{a^{2}Z_{b2}}=Z_{1pu}+Z_{2pu}$

• $a^{2}Z_{1pu}+Z_{2pu}$는 1차값에 권선비를 곱한 형태로, 단위법에서는 권선비가 소거된다.
• $Z_{1pu}+a^{2}Z_{2pu}$는 옴 값의 환산식을 단위법 값에 그대로 적용한 형태이다.
• $Z_{1pu}/a^{2}+Z_{2pu}$는 1차값을 권선비로 나눈 형태로 성립하지 않는다.
• $Z_{1pu}+Z_{2pu}/a^{2}$는 2차값을 권선비로 나눈 형태로 성립하지 않는다.

기계적 출력 57 kW, 회전자 동손 3 kW가 답이다. 2차 입력을 먼저 구한 뒤 슬립 비례 관계로 나눈다.

2차 입력은 입력에서 고정자 손실을 뺀 값이다.
$P_{2}=61-1=60\ \mathrm{kW}$

회전자 동손과 기계적 출력은 $P_{2}:P_{2c}:P_{0}=1:s:(1-s)$로 나뉜다.
$P_{2c}=sP_{2}=0.05\times 60=3\ \mathrm{kW}$
$P_{0}=(1-s)P_{2}=0.95\times 60=57\ \mathrm{kW}$

• 출력 57, 동손 1: 출력은 맞지만 1 kW는 고정자 손실이며 회전자 동손은 3 kW다.
• 출력 60, 동손 1: 2차 입력을 출력으로, 고정자 손실을 회전자 동손으로 잘못 본 값이다.
• 출력 60, 동손 2: 60 kW는 동손을 빼기 전의 2차 입력이고, 동손도 슬립 관계에서 나온 값이 아니다.
• 출력 60, 동손 3: 동손은 맞지만 2차 입력에서 동손을 빼지 않아 출력이 크다.

옳지 않은 것은 철손 감소이다. 전압을 유지한 채 주파수를 낮추면 철손은 오히려 증가한다.

자속은 $\phi\propto\dfrac{V}{f}$이므로 주파수가 줄면 자속이 늘어난다. 철손의 대부분인 히스테리시스손은 $P_h\propto\dfrac{V^{2}}{f}$로 커진다.

• 속도 감소는 동기속도가 주파수에 비례하므로 옳다.
• 여자전류 증가는 자속이 늘어 철심이 더 포화되므로 옳다.
• 역률 저하는 무효분인 여자전류가 커지므로 옳다.
• 운전 온도 상승은 손실이 늘고 속도 저하로 냉각도 나빠지므로 옳다.

유효 입력 대비 기계 출력의 비로 구하면 효율은 74.6 %이다.

입력: $P_i=25\times 0.8=20\,\mathrm{kW}$
출력: $P_o=20\times 746=14920\,\mathrm{W}=14.92\,\mathrm{kW}$
효율: $\eta=\dfrac{14.92}{20}\times 100=74.6\,\%$

입력은 피상전력 25 kVA가 아니라 역률을 곱한 유효전력으로 잡는다.

자기포화를 무시한 직권전동기는 토크가 전류의 제곱에 비례하므로 부하전류는 $\sqrt{2}$배가 된다.

직권은 계자전류와 전기자전류가 같아 $\phi\propto I$이다.
토크: $T=k\phi I\propto I^{2}$
전류: $I\propto\sqrt{T}$이므로 $I'=\sqrt{2}\,I$

전류가 2배라고 보는 것은 분권·타여자처럼 자속이 일정한 경우의 관계이다.

계자권선의 저항을 늘리면 자속이 줄어 토크는 감소하고 회전속도는 증가한다.

계자전류가 줄어 자속 $\phi$가 감소한다.
토크: $T=k\phi I_a$에서 전기자전류가 일정하므로 감소
속도: $N=\dfrac{V-I_aR_a}{k\phi}$에서 분모가 작아지므로 증가

• 토크 증가·속도 증가는 자속 감소에도 토크가 는다고 본 점이 틀리다.
• 토크 감소·속도 감소는 분모가 작아지는 속도 식과 맞지 않는다.
• 토크 일정·속도 일정은 자속이 변하는 조건과 맞지 않는다.
• 토크 증가·속도 감소는 두 변화 방향이 모두 반대이다.

옳지 않은 설명은 제동권선이 불평형 부하에서 회전자 진동을 크게 한다는 내용이다. 제동권선은 오히려 진동을 억제한다.

불평형 부하에서 생기는 역상분 자계가 제동권선에 전류를 유도하고, 이 전류가 역상 자계를 약화시켜 진동과 파형 왜곡을 줄인다.

• 전동기의 기동권선 역할은 유도전동기 원리로 기동토크를 내는 것이므로 옳다.
• 동기속도 운전 시 역할이 없다는 설명은 자계와의 상대속도가 0이라 전류가 유도되지 않으므로 옳다.
• 농형 회전자 도체와의 구조 유사성은 자극면 도체를 단락환으로 묶는 구조이므로 옳다.
• 난조 방지는 속도가 동기속도에서 벗어날 때 유도되는 전류가 제동토크를 내므로 옳다.

동기속도로 초당 회전수를 구해 주변속도 식에 넣으면 회전자의 최대 지름은 3 m이다.

동기속도: $N_s=\dfrac{120f}{P}=\dfrac{120\times 60}{6}=1200\,\mathrm{rpm}=20\,\mathrm{rev/s}$
주변속도: $v=\pi Dn=3\times D\times 20=60D$
조건: $60D\le 180$이므로 $D\le 3\,\mathrm{m}$

주변속도는 지름에 비례하므로 지름이 이 값을 넘으면 180 m/s 제한을 초과한다.

옳은 설명은 안정도가 높다는 것이다. 전압변동률이 작은 기기는 동기임피던스가 작고 단락비가 큰 철기계이다.

동기임피던스가 작으면 부하 변동에 따른 전압강하가 작고, 전달 가능한 전력이 커져 안정도가 좋아진다.

• 전기자반작용이 크다는 설명은 틀리다. 전압변동률이 작으려면 전기자반작용이 작아야 한다.
• 동기임피던스가 크다는 설명은 틀리다. 임피던스가 클수록 전압강하가 커진다.
• 단락비가 작다는 설명은 틀리다. 단락비는 동기임피던스에 반비례하므로 커야 한다.
• 과부하 내량이 작다는 설명은 틀리다. 단락비가 큰 기기는 과부하 내량이 크다.

하루 출력량과 손실량으로 계산하면 전일효율은 96 %이다.

출력량: $500\times 8+1000\times 8=12000\,\mathrm{kWh}$
철손량: $5\times 24=120\,\mathrm{kWh}$
동손량: $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}\times 38\times 8+38\times 8=76+304=380\,\mathrm{kWh}$

전일효율: $\eta=\dfrac{12000}{12000+120+380}\times 100=96\,\%$

철손은 무부하 시간을 포함해 24시간 내내 생기고, 동손은 부하율의 제곱에 비례한다.

전압변동률이 4 %이므로 무부하 출력전압은 208 V이다.

전압변동률: $\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta=2\times 0.8+4\times 0.6=4\,\%$
무부하 전압: $V_0=200\times(1+0.04)=208\,\mathrm{V}$

지상 역률에서는 리액턴스강하 항이 더해져 무부하 전압이 정격 전압보다 높다.

기동토크는 전부하의 0.2배, 기동전류는 전부하의 1.5배가 된다. 전동기 기동전류는 전압에 비례하고 기동토크는 전압의 제곱에 비례하기 때문이다.

인가 전압이 $\dfrac{1}{3}$이므로 토크는 $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2}$배가 된다.
$T_{s}=1.8\times\dfrac{1}{9}=0.2$

전동기 전류는 $\dfrac{1}{3}$배가 된다.
$I_{s}=4.5\times\dfrac{1}{3}=1.5$

• 토크 0.2배, 전류 0.5배: 토크는 맞지만 전류까지 전압의 제곱으로 줄인 값이다. 이 값은 전동기 전류가 아니라 기동보상기 전원측 전류에 해당한다.
• 토크 0.3배, 전류 0.5배: 토크는 0.2배여야 하고, 전동기 전류는 1.5배여야 한다.
• 토크 0.3배, 전류 1.0배: 토크와 전류 모두 전압 관계식에서 나오는 값이 아니다.
• 토크 0.3배, 전류 1.5배: 전류는 맞지만 토크가 전압의 제곱 관계와 맞지 않는다.

2차효율에서 슬립이 0.05이고 동기속도는 1000 rpm이므로 회전자전류의 주파수는 2.5 Hz이다.

슬립: $\eta_2=1-s=0.95$에서 $s=0.05$
동기속도: $N_s=\dfrac{950}{0.95}=1000\,\mathrm{rpm}$
전원 주파수: $f=\dfrac{N_sP}{120}=\dfrac{1000\times 6}{120}=50\,\mathrm{Hz}$
회전자 주파수: $f_2=sf=0.05\times 50=2.5\,\mathrm{Hz}$

전원 주파수가 주어지지 않았으므로 2차효율과 회전속도에서 먼저 구한다.

주어진 근삿값을 쓰면 3상 전파정류의 전압비 $E_d/E$는 1.4이다.

공식: $E_d=\dfrac{3\sqrt{2}}{\pi}E$
대입: $\dfrac{E_d}{E}=\dfrac{3\times 1.4}{3}$
결과: $\dfrac{E_d}{E}=1.4$

여기서 $E$는 교류측 선간 실효전압이다. 문제의 근삿값을 쓰지 않으면 이론값은 약 1.35이다.