[9급 지방직 고졸경채 측량] 20년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

관측값에서 최확값을 뺀 값은 잔차이며, 최소제곱법으로 잔차 제곱합을 최소로 하여 관측값을 조정한다.
참값은 알 수 없으므로 실제 조정에는 참오차 대신 최확값 기준의 잔차를 쓴다.
참값: 오차가 전혀 없는 이론상의 값으로, 실제로는 구할 수 없다.
참오차: 관측값과 참값의 차로, 참값을 모르므로 조정에 직접 쓰지 못한다.
편의: 관측값 평균과 참값의 차로, 정오차(계통오차)의 크기를 나타낸다.

경도는 본초 자오선을 기준으로 동경·서경 각각 0°~180°로 나타내므로, 동서로 각각 360°까지 나타낸다는 설명이 옳지 않다.
경위도 좌표계는 경도와 위도로 지구상의 수평 위치를 표시하는 좌표계이다.
경도와 위도에 의한 좌표로 수평 위치를 나타낸다는 설명은 옳다.
위도는 어떤 지점의 연직선이 적도면과 이루는 각으로, 남위·북위 각각 0°~90°로 표시한다.
본초 자오선과 적도의 교점을 원점(경도 0°, 위도 0°)으로 한다는 설명은 옳다.

지표의 표고나 수심을 숫자로 직접 기입하는 방법은 점고법으로, 해도의 수심 표시나 하천·호수의 깊이 표시에 주로 쓴다.
지형 표시법은 그림으로 나타내는 자연적 도법(우모법·음영법)과 숫자·선으로 나타내는 부호적 도법(점고법·등고선법·채색법)으로 나뉜다.
우모법: 짧은 선(새털 모양)의 굵기·길이로 경사를 표현한다.
음영법: 일정 방향에서 빛을 비춘다고 가정해 생기는 그림자로 기복을 표현한다.
등고선법: 같은 높이의 점을 연결한 곡선으로 지형을 표현하며, 일반 지형도에 가장 널리 쓴다.

하천 횡단 측량은 하천 중심선을 따라 설치한 거리표를 기준으로 그 위치에서 직각 방향의 횡단면을 측량한다.
거리표는 하천 양안에 일정 간격으로 설치하므로 횡단면도의 위치와 방향을 정하는 기준이 된다.
도근점: 세부 측량을 위해 삼각점 등을 기준으로 추가 설치한 기준점이다.
삼각점: 삼각 측량으로 수평 위치를 정한 국가 기준점이다.
수위표: 하천의 수위를 관측하기 위해 설치하는 표척이다.

노선 기점에서 곡선 종점(E.C)까지의 거리는 319.02 m이다.
곡선 시점 B.C = 교점 거리 − 접선 길이
$274.50 - 49.71 = 224.79\,\mathrm{m}$
곡선 종점 E.C = B.C + 곡선 길이
$224.79 + 94.23 = 319.02\,\mathrm{m}$
곡선 종점은 교점에 접선 길이를 더하는 것이 아니라 곡선 시점에 곡선 길이를 더해 구하며, 중앙 종거는 이 계산에 쓰이지 않는다.
309.89 m: 올바른 결과에서 중앙 종거를 뺀 값이다.
328.15 m: 올바른 결과에 중앙 종거를 더한 값이다.
427.57 m: 교점 거리에 접선 길이·곡선 길이·중앙 종거를 모두 더한 값으로, 접선 길이는 빼야 한다.

헤론의 공식으로 구한 삼각형의 면적은 $4\sqrt{6}\ \mathrm{m^2}$이다.
세 변이 $a=4,\ b=5,\ c=7$일 때 반둘레 $s=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{4+5+7}{2}=8$이다.
$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{8\times4\times3\times1}=\sqrt{96}=4\sqrt{6}$
$4\sqrt{5}=\sqrt{80}$: 근호 안이 96이 아니므로 맞지 않는다.
$5\sqrt{5}=\sqrt{125}$: 계산값보다 크다.
$5\sqrt{6}=\sqrt{150}$: 계산값보다 크다.

유효 입체 모델 면적은 $0.96\,\mathrm{km^2}$이다.
사진 한 변의 실제 거리 = 사진 크기 × 축척분모
$ma = 0.2\,\mathrm{m} \times 10000 = 2000\,\mathrm{m}$
유효 모델 면적 $A_0 = (ma)^2(1-p)(1-q)$
$A_0 = (2000 \times 0.4) \times (2000 \times 0.6) = 960000\,\mathrm{m^2} = 0.96\,\mathrm{km^2}$
중복도는 그대로 곱하지 않고 겹치지 않는 비율(1 − 중복도)로 곱해야 한다.

꼭짓점 좌표로 좌표법(신발끈 공식)을 적용하면 단면적은 102 $\mathrm{m^2}$이다.
꼭짓점을 (−4, 0) → (4, 0) → (10, 10) → (−8, 6) 순으로 잡는다.
$2A=\sum(x_i y_{i+1}-x_{i+1}y_i)=0+40+140+24=204$
$A=\dfrac{204}{2}=102\ \mathrm{m^2}$
135: 좌표법 계산 결과와 맞지 않는다.
204: 배면적(2A)을 2로 나누지 않은 값이다.
270: 좌표법 계산 결과와 맞지 않는다.

두 점 A, B 간의 경사 거리는 5 m이다.
수평 거리: $\Delta N = 106.123 - 110.123 = -4\,\mathrm{m}$, $\Delta E = 0$이므로 수평 거리는 4 m
고저차: $\Delta H = 195.239 - 192.239 = 3\,\mathrm{m}$
경사 거리는 수평 거리와 고저차의 빗변으로 구한다.
$L = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5\,\mathrm{m}$

VRS 방식은 기준국 데이터 수집 → 제어국 보정값 생성 → 사용자 위치 전송 → 해당 위치 보정값 전송 → 정밀 좌표 획득 순서이므로 (다)→(라)→(나)→(마)→(가)가 옳다.
제어국은 여러 상시 기준국 데이터로 망 전체의 오차 보정 모델을 먼저 만들어 두고, 사용자가 개략 위치를 보내면 그 근처에 가상 기준점을 생성해 보정값을 보낸다.
(나)→(라)→(다)→(마)→(가): 기준국 데이터가 수집되기 전에 보정값을 생성하는 순서라 맞지 않다.
(나)→(마)→(라)→(다)→(가): 보정값을 생성하기도 전에 전송하는 순서라 맞지 않다.
(다)→(마)→(라)→(나)→(가): 보정값 생성 전에, 그리고 사용자 위치를 받기 전에 위치별 보정값을 전송하는 순서라 맞지 않다.

1라디안은 원의 반지름과 같은 길이의 호에 대한 중심각이므로, 지름과 같을 때라고 한 설명이 옳지 않다.
원둘레 $2\pi r$는 반지름의 $2\pi$배이므로 한 바퀴는 $2\pi\,\mathrm{rad} = 360^\circ$이다.
60진법에서 원주를 360등분한 호에 대한 중심각을 1°로 한다는 설명은 옳다.
원 전체를 360°와 $2\pi$ 라디안으로 나타낸다는 설명은 옳다.
측량에서 도(degree)와 라디안(radian)을 주로 쓴다는 설명은 옳다.

DA 측선의 방위각은 330°이므로 방위는 N 30° W이다.
A→B→C→D 순으로 시계방향 진행하며 내각을 쓰면 다음 측선 방위각 = 전 측선 방위각 + 180° − 내각이다.
BC = 70° + 180° − 120° = 130°
CD = 130° + 180° − 70° = 240°
DA = 240° + 180° − 90° = 330°
방위각 330°는 제4상한이므로 방위는 N (360° − 330°) W = N 30° W이다. 검산으로 DA에서 AB를 구하면 330° + 180° − 80° = 430° → 70°로 주어진 값과 같다.
S 20° E: 방위각 160°에 해당하여 계산값과 다르다.
S 30° E: AD 측선의 방위(역방위)로, 진행 방향을 반대로 잡은 값이다.
N 20° W: 방위각 340°에 해당하여 계산값과 다르다.

축척 1:25,000의 간곡선 간격(5 m)과 축척 1:5,000의 주곡선 간격(5 m)은 같다.
등고선 간격은 주곡선을 기준으로 계곡선 5배, 간곡선 1/2, 조곡선 1/4이다. 주곡선 간격은 1:5,000에서 5 m, 1:25,000에서 10 m, 1:50,000에서 20 m이다.
1:5,000의 계곡선 간격은 25 m로, 20 m가 아니다.
1:25,000의 주곡선 간격은 10 m로, 15 m가 아니다.
1:50,000의 간곡선 간격은 10 m, 1:25,000의 조곡선 간격은 2.5 m로 서로 다르다.

두 점 A, B 간의 정확한 거리는 200.08 m이다.
실제 거리 = 측정 거리 × (실제 테이프 길이 / 표준 길이)
$L_0 = 200 \times \dfrac{50.02}{50} = 200.08\,\mathrm{m}$
테이프가 표준보다 길면 실제 거리가 측정값보다 크므로 보정량은 (+)가 된다.
199.92 m: 보정량의 부호를 반대로 적용한 값이다.
200.80 m: 보정량을 10배로 잘못 계산한 값이다.
199.29 m: 보정 방향과 크기가 모두 맞지 않는 값이다.

경사 보정량은 $-\dfrac{h^2}{2L}$(h: 고저차, L: 경사 거리)로 고저차를 제곱해야 하므로, 고저차를 그대로 쓴 식이 옳지 않다.
수평 거리 $D = \sqrt{L^2 - h^2} \approx L - \dfrac{h^2}{2L}$이므로 경사 보정량은 항상 (−)이다.
표준 온도보다 낮으면 테이프가 수축해 측정값이 길게 나오므로 (−) 보정이 생긴다는 설명은 옳다.
경사 거리를 수평 거리로 고치면 항상 짧아지므로 보정량이 (−)라는 설명은 옳다.
테이프 상수를 사용 테이프 길이와 표준 테이프 길이의 차이로 정의한 설명은 옳다.

측점 B의 좌표는 (117, 60)이다.
X(위거 방향): $X_B = 100 + 20\cos 30^\circ = 100 + 10\sqrt{3} = 117$
Y(경거 방향): $Y_B = 50 + 20\sin 30^\circ = 50 + 10 = 60$
측량 좌표는 X가 북쪽, Y가 동쪽이므로 위거에 cos, 경거에 sin을 곱한다.
(60, 117): X와 Y를 뒤바꾼 값이다.
(110, 67): 위거에 sin, 경거에 cos를 잘못 적용한 값이다.
(67, 110): sin·cos를 바꿔 적용한 뒤 X와 Y까지 뒤바꾼 값이다.

건물의 시차차는 약 0.005 m이다.
높이와 시차차의 관계 $h = \dfrac{H}{b_0 + \Delta p}\,\Delta p$에서
$\Delta p = \dfrac{h\,b_0}{H - h} = \dfrac{200 \times 0.1}{4200 - 200} = 0.005\,\mathrm{m}$
근사식 $\Delta p = \dfrac{h}{H}\,b_0 = \dfrac{200}{4200} \times 0.1 \approx 0.0048\,\mathrm{m}$로 계산해도 약 0.005 m가 된다.

노선 거리에 반비례하는 경중률로 가중평균하면 점 P의 표고는 45.52 m이다.
그림에서 A→P 1 km, B→P 4 km, C→P 2 km이므로 경중률은 $W_A:W_B:W_C=\dfrac{1}{1}:\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{2}=4:1:2$이다.
$H_P=45.50+\dfrac{4\times0+1\times0.06+2\times0.04}{4+1+2}=45.50+\dfrac{0.14}{7}=45.52\ \mathrm{m}$
45.53: 세 값의 단순 산술평균으로, 거리에 따른 경중률을 반영하지 않은 값이다.
45.54: C 노선 성과만 취한 값이다.
45.55: 경중률을 노선 거리에 반비례가 아니라 비례(1:4:2)하게 잡은 값(약 45.546)이다.

(가)~(라)는 각각 99.460, 99.840, 99.480, 100.740이다.
기계고 = 지반고 + 후시, 지반고 = 기계고 − 전시
No.0 기계고: $100.000 + 1.980 = 101.980$
(가) $101.980 - 2.520 = 99.460$
(나) $101.980 - 2.140 = 99.840$
No.2 기계고: $99.840 + 1.850 = 101.690$
(다) $101.690 - 2.210 = 99.480$
(라) $101.690 - 0.950 = 100.740$
검산: Σ후시 − Σ이기점 전시 = $3.830 - 3.090 = 0.740$이므로 No.4 지반고 100.740과 맞는다.

결합 트래버스의 측각 오차는 +10″이다.
A의 기준 방위각에 관측각 총합을 더하고 180°의 배수를 빼서 B의 방위각을 계산한 뒤, 기지 방위각과 비교한다(관측각 수 n=6이며, 이 도형에서는 180°×(n−1)을 뺀다).
$W_A+\sum a-180^\circ\times5=40^\circ10'05''+980^\circ00'30''-900^\circ=120^\circ10'35''$
계산값에서 기지값을 빼면 $120^\circ10'35''-120^\circ10'25''=+10''$이다.
−10″: 기지값에서 계산값을 빼 부호를 거꾸로 잡은 값이다.
−20″: 크기와 부호가 모두 계산과 맞지 않는다.
+20″: 계산 차이의 두 배로, 크기가 맞지 않는다.