[7급 국가직 화공열역학] 23년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

압축 시에는 비가역일이 가역일보다 크다. 따라서 가역일이 더 크다는 설명이 옳지 않다.
가역 압축은 외압이 계의 압력과 거의 같게 유지되며 최소의 일로 진행된다. 비가역 압축은 외압이 더 커야 하므로 같은 상태 변화에 더 많은 일이 투입된다.
압축－팽창 일은 경로함수이므로 초기·최종상태뿐 아니라 경로에 따라 달라진다 — 옳다.
이 일은 계의 총부피 변화가 있을 때만 생기므로 총부피 변화와 연관된다 — 옳다.
계로 유입되는 일을 양수로 잡으면 가역 과정의 일은 $W=-\int P\,dV^t$이다 — 옳다.

닫힌계 가역 공정에서 정압 공정의 열은 엔탈피 변화와 같다.
정압에서 제1법칙은 $Q=\Delta U+P\Delta V^t=\Delta H$가 된다. 이상기체이므로 $\Delta H=C_P\Delta T$이다.
정적 공정의 내부에너지 변화는 $C_V\Delta T$로, 온도가 변하면 $C_P\Delta T$와 다르다.
정적 공정의 열은 일이 없으므로 $\Delta U=C_V\Delta T$와 같아 엔탈피 변화와 다르다.
정압 공정의 내부에너지 변화도 $C_V\Delta T$이므로 엔탈피 변화와 같지 않다.

출구 비엔탈피는 3,320 kJ/kg이다.
압축기 효율은 $\eta=\dfrac{\Delta H_S}{\Delta H}$이므로 실제 엔탈피 상승은 가역단열 값보다 크다.
$\Delta H_S=3270-3070=200\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$
$\Delta H=\dfrac{200}{0.8}=250\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$
$H_2=3070+250=3320\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$
효율을 곱해 $200\times0.8=160$으로 계산하면 3,230이 나오는데, 이는 터빈의 효율 정의를 잘못 적용한 값이다.
압축기는 비가역성 때문에 가역단열 출구(3,270)보다 엔탈피가 높아야 하므로 그보다 작은 값은 모두 불가능하다.

가역 단열 과정의 온도-부피 관계는 지수가 $R/C_V$이므로, 지수를 $C_V/R$로 쓴 A→C 온도비 서술이 옳지 않다.
그림에서 $P_\mathrm{A}V_\mathrm{A}=P_0\cdot 5V_0=5P_0V_0$이다. 등온 과정의 열은 $Q=RT\ln\dfrac{V_\mathrm{B}}{V_\mathrm{A}}=-5P_0V_0\ln 5$이다.
가역 단열에서는 $TV^{R/C_V}=\mathrm{const}$이므로 $\dfrac{T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{A}}=\left(\dfrac{V_\mathrm{A}}{V_\mathrm{C}}\right)^{R/C_V}$이다.
A→B 방출 열량의 절댓값 $5P_0V_0\ln 5$: 위 계산과 같아 옳다.
A→B의 $\Delta U=0$: 이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수이고 등온이므로 옳다.
A→C의 $\Delta U/\Delta H=C_V/C_P$: $\Delta U=C_V\Delta T$, $\Delta H=C_P\Delta T$이므로 옳다.

상수 A는 5,000 K이다.
Clausius-Clapeyron 식 $\dfrac{d\ln P^{\mathrm{sat}}}{d(1/T)}=-\dfrac{\Delta H^{lv}}{R}$를 주어진 식과 비교하면 $A=\dfrac{\Delta H^{lv}}{R}$이다.
$A=\dfrac{40000\ \mathrm{J\,mol^{-1}}}{8\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}}=5000\ \mathrm{K}$

이 반응계의 자유도는 1이다.
반응계의 상률은 $F=2-\pi+N-r$이다. 상은 기체 $\mathrm{CO_2}$, 고체 $\mathrm{CaO}$, 고체 $\mathrm{CaCO_3}$로 $\pi=3$, 화학종 $N=3$, 독립반응 $r=1$이다.
$F=2-3+3-1=1$
즉 온도를 정하면 평형 $\mathrm{CO_2}$ 분압이 하나로 정해진다.

$\Delta H^0=48\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$, $\Delta G^0=12\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$이다.
van't Hoff 식 $\dfrac{d\ln K}{dT}=\dfrac{\Delta H^0}{RT^2}$에 대입하면 $\dfrac{6000}{T^2}=\dfrac{\Delta H^0}{RT^2}$이다.
$\Delta H^0=6000\times8=48000\ \mathrm{J\,mol^{-1}}$
300 K에서 $\ln K=-20+15=-5$이다.
$\Delta G^0=-RT\ln K=-8\times300\times(-5)=12000\ \mathrm{J\,mol^{-1}}$
기울기 부호를 잘못 읽어 흡열(양수)을 발열(음수)로 잡으면 반응엔탈피가 음수로 나온다.
24, 6 조합은 위 계산값의 절반으로, $R=8$을 대입한 결과와 맞지 않는다.

이상기체로부터의 편차는 임계점 부근에서 가장 크다. 따라서 편차가 가장 작다는 서술이 옳지 않다.
그림에서 $T_r=1.0$ 곡선은 $P_r\approx 1$ 근처에서 $Z$가 약 0.2까지 급락한다. 이상기체($Z=1$)에서 가장 멀리 벗어나는 곳이 바로 임계점 부근이다.
매우 낮은 압력: 모든 곡선이 $P_r\to 0$에서 $Z=1$로 모이므로 온도와 무관하게 이상기체로 볼 수 있다.
높은 온도($T_r\gt 2$): $T_r=2.0$ 곡선이 넓은 압력 범위에서 $Z\approx 1$ 근처에 머물러 옳은 설명이다.
대응상태의 원리: 같은 $T_r$, $P_r$에서 모든 기체의 $Z$가 근사적으로 같다는 원리로, 이 선도가 성립하는 근거이다.

표준 반응열이 일정하려면 $\Delta C_P=0$이어야 하며, A의 정압 몰열용량이 B의 2배일 때 성립한다.
Kirchhoff 식 $\dfrac{d\Delta H^0}{dT}=\Delta C_P$에서 이 반응의 $\Delta C_P=2C_{P,B}-C_{P,A}$이다.
$2C_{P,B}-C_{P,A}=0\ \Rightarrow\ C_{P,A}=2C_{P,B}$
두 열용량이 같으면 $\Delta C_P=C_{P,B}\neq0$이므로 반응열이 온도에 따라 변한다.
A가 B의 0.5배이면 $\Delta C_P=1.5\,C_{P,B}$로 0이 아니다.
A가 B의 4배이면 $\Delta C_P=-2C_{P,B}$로 0이 아니다. 양론계수 2를 반영하는 것이 핵심이다.

van der Waals 식이 항상 3개의 실근을 갖는 것은 아니다. 따라서 이 설명이 옳지 않다.
부피에 대한 3차식이지만 3개의 실근은 임계온도 아래 2상 영역 부근에서만 나타나고, 임계온도 이상에서는 실근이 1개이다.
$a$와 $b$는 물질마다 고유한 양의 상수이다 — 옳다.
$a/V^2$ 항은 분자 간 인력에 의한 압력 감소를 반영한다 — 옳다.
$b$는 분자 자체의 배제부피이므로 물리적 의미가 있는 $V$는 $b$보다 커야 한다 — 옳다.

일정한 부피에서 압력을 높이는 방법으로는 과냉각 액체를 포화 액체로 만들 수 없다.
과냉각(압축) 액체는 포화 곡선보다 고압·저온 쪽에 있다. 포화 액체에 이르려면 온도를 올리거나 압력을 낮춰 포화 곡선에 다가가야 하는데, 정적 상태에서 압력을 높이면 압축액 영역 안쪽으로 더 들어간다.
일정 압력에서 온도를 높이면 포화온도에 도달해 포화 액체가 된다.
일정 온도에서 압력을 낮추면 증기압에 도달해 포화 액체가 된다.
일정 압력에서 부피를 늘리는 것은 액체를 가열해 팽창시키는 것과 같아 포화 액체에 도달한다.

step A는 정적 가열, step B는 등온 압축이므로 $\Delta S_\mathrm{A}=\int_{T_1}^{T_2}C_V\dfrac{dT}{T}$, $\Delta S_\mathrm{B}=R\ln\dfrac{V_2}{V_1}$가 바른 연결이다.
이상기체 엔트로피 변화는 $dS=C_V\dfrac{dT}{T}+R\dfrac{dV}{V}$이다.
step A는 부피가 $V_1$로 일정하므로 둘째 항이 0이고, step B는 온도가 $T_2$로 일정하므로 첫째 항이 0이다.
$C_P$ 적분을 쓴 연결: $C_P$ 항은 정압 과정에 쓰는 식이므로 정적 단계에 맞지 않는다.
$R\ln(V_1/V_2)$를 쓴 연결: 부피가 $V_1$에서 $V_2$로 줄어드는 변화이므로 부호가 반대이다.

출구 온도는 360 °C이다.
조름 공정은 등엔탈피 과정이며 Joule-Thomson 계수는 $\mu_{JT}=\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_H$이다. 계수가 일정하므로 $\Delta T=\mu_{JT}\Delta P$이다.
$\Delta T=6\times(5-20)=-90\ ^\circ\mathrm{C}$
$T_2=450-90=360\ ^\circ\mathrm{C}$
입구 압력 20만 곱해 120 °C를 빼면 330 °C가 되어 압력 변화량(15)과 맞지 않는다.
출구 압력 5만 곱해 30 °C를 빼면 420 °C가 되어 역시 압력 변화량을 반영하지 못한다.

Carnot 냉동기의 성능계수는 3이다.
열기관 효율 $\eta=1-\dfrac{T_C}{T_H}=0.25$에서 $\dfrac{T_C}{T_H}=0.75$이다.
Carnot 냉동기 성능계수는 $\omega=\dfrac{T_C}{T_H-T_C}=\dfrac{0.75}{1-0.75}=3$이다.
효율의 역수 4는 열펌프의 성능계수 $T_H/(T_H-T_C)$에 해당하므로 냉동기와 혼동하면 안 된다.
효율 값 0.25를 그대로 쓰거나 1로 두는 것은 정의와 맞지 않는다.

평형 전환율을 높이려면 압력은 증가, 온도는 감소시켜야 한다.
반응 전후 기체 몰수가 2에서 1로 줄어들므로 압력을 높이면 몰수가 줄어드는 정반응 쪽으로 평형이 이동한다.
표준 반응엔탈피가 음수인 발열반응이므로 van't Hoff 식에 따라 온도를 낮출수록 평형상수가 커진다.
온도를 높이는 조합은 발열반응의 평형상수를 줄여 전환율을 떨어뜨린다.
압력을 낮추는 조합은 몰수가 많은 반응물 쪽으로 평형을 이동시킨다.

기상이 차지하는 몰분율은 0.5이다.
Raoult 법칙으로 기상 조성을 구한다.
$y_A=\dfrac{x_A P_A^{\mathrm{sat}}}{P}=\dfrac{0.2\times200}{100}=0.4$
성분 A의 물질수지 $z_A=\mathcal{V}y_A+(1-\mathcal{V})x_A$에 대입한다.
$0.3=0.4\mathcal{V}+0.2(1-\mathcal{V})$
$\mathcal{V}=\dfrac{0.3-0.2}{0.4-0.2}=0.5$

시간당 공급해야 할 열은 9 kJ/h이다.
견고한 용기의 비정상 에너지 수지는 $\dfrac{d(mU)}{dt}=\dot{Q}-H\dot{m}$이다. 온도가 일정하면 $U$가 일정하므로 $\dfrac{d(mU)}{dt}=-U\dot{m}$이다.
$\dot{Q}=\dot{m}(H-U)=\dot{m}\,RT$
$R=C_P-C_V=0.3\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}\,K^{-1}}$
$\dot{Q}=0.1\times0.3\times300=9\ \mathrm{kJ\,h^{-1}}$
정적 열용량을 쓰면 21, 정압 열용량을 쓰면 30이 나오는데, 등온이므로 열용량과 온도의 곱은 쓰이지 않는다.
흐름이 나가며 하는 밀어내기 일($PV$)만큼만 열로 보충하면 된다.

전달되는 열의 크기는 87 kJ이다.
정적 닫힌계에서 일이 없으므로 $Q=\Delta U$이고, 이상기체에서 $\Delta U=\Delta H-\Delta n\,RT$이다.
반응 $\mathrm{CO+2H_2\rightarrow CH_3OH}$에서 $\Delta n=1-3=-2$이다.
$\Delta U=-103-(-2)(8)(1000)\times10^{-3}=-103+16=-87\ \mathrm{kJ}$
반응 엔탈피를 그대로 쓰면 정압 과정의 열이 되어 정적 조건과 맞지 않는다.
$\Delta n\,RT$의 부호를 거꾸로 적용하면 119가 나온다.

옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.
엔트로피는 상태함수이므로 사이클을 마치고 초기상태로 돌아오면 변화가 0이고, 같은 초기·최종상태 사이에서는 경로가 가역이든 비가역이든 계의 변화가 같다.
ㄴ: 유한한 온도차의 열전달은 비가역이므로 우주의 엔트로피는 증가한다.
ㄷ: 0보다 커야 하는 것은 우주(계＋주위)의 엔트로피 생성이다. 계는 열을 방출하면 엔트로피가 감소할 수 있다.

엔트로피 생성률은 각 유입 흐름이 $T_3$로 변할 때의 엔트로피 변화 합에서 $\dot{Q}/T_0$를 뺀 식이다.
정상상태 흐름의 엔트로피 수지는 $\dot{S}_{\mathrm{gen}}=\sum\dot{n}_{out}S_{out}-\sum\dot{n}_{in}S_{in}-\dfrac{\dot{Q}}{T_0}$이다. 압력이 모두 대기압이므로 이상기체 엔트로피 변화는 온도항만 남는다.
$\dot{S}_{\mathrm{gen}}=C_P\left(\dot{n}_1\ln\dfrac{T_3}{T_1}+\dot{n}_2\ln\dfrac{T_3}{T_2}\right)-\dfrac{\dot{Q}}{T_0}$
첫 흐름의 최종 온도를 $T_2$로 잡은 식은 실제로 출구 온도가 $T_3$인 것과 맞지 않는다.
두 유량의 합을 두 로그항 모두에 곱한 식은 각 흐름이 자기 유량만큼 엔트로피를 가져온다는 수지와 맞지 않는다.

옳은 것은 ㄱ뿐이다.
이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수이므로 같은 $U_1\to U_2$ 변화를 하는 과정 1과 2의 $\Delta U$는 모두 $C_V(T_2-T_1)$이다.
과정 1은 부피가 일정해 $Q_1=\Delta U$이고, 과정 2는 부피가 늘어 계가 일을 하므로 $Q_2=\Delta U+W\gt Q_1$이다.
ㄴ: 과정 3은 $U$가 일정하므로 온도가 일정하고, $\Delta H=C_P\Delta T=0=\Delta U$라 엔탈피 변화가 더 크지 않다.
ㄷ: 팽창 일만큼 과정 2의 열이 더 크므로 $Q_1\gt Q_2$는 틀리다.

터빈 출구 엔탈피는 2,120 kJ kg^-1이므로 $H_3$를 2,800 kJ kg^-1로 본 서술이 옳지 않다.
터빈: $H_3=H_2-W_\mathrm{turbine}=3400-1280=2120\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$
펌프: $H_1=H_4+W_\mathrm{pump}=192+8=200\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$
보일러 엔탈피 변화: $H_2-H_1=3400-200=3200\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$로 옳다.
펌프 출구 엔탈피 200 kJ kg^-1: 위 계산과 같아 옳다.
열효율: $\eta=\dfrac{1280-8}{3200}=0.3975$로 약 39.8 %이므로 45 %보다 낮다는 설명이 옳다.

디젤 사이클의 2→3 과정은 정압 가열이므로 압력이 증가한다는 서술이 옳지 않다.
공기표준 디젤 사이클은 단열 압축(1→2), 정압 가열(2→3), 단열 팽창(3→4), 정적 방열(4→1)로 이루어진다.
T-S 선도에서 1→2와 3→4는 엔트로피가 일정한 수직선이다.
1→2와 3→4: 가역 단열(등엔트로피) 과정이므로 단열 과정이 맞다.
4→1: 정적 상태에서 열을 버리는 과정으로 옳다.
열효율: $Q_\mathrm{in}=C_P(T_3-T_2)$, $Q_\mathrm{out}=C_V(T_4-T_1)$이므로 $\eta=1-\dfrac{C_V}{C_P}\left(\dfrac{T_4-T_1}{T_3-T_2}\right)$로 옳다.

이상 사이클의 알짜 일은 터빈 일에서 압축기 소요 일을 뺀 값이므로, 터빈에서 생산된 일 자체라는 설명이 옳지 않다.
가스 터빈(Brayton) 사이클은 터빈 출력의 상당 부분을 압축기 구동에 쓰므로 알짜 일은 터빈 일보다 작다.
압축기, 연소실, 터빈으로 구성된다 — 옳다.
터빈 입구 온도가 높을수록 효율과 출력이 높아진다 — 옳다.
실제 터빈 입구 최고온도는 블레이드 재료의 내열 한계로 제한된다 — 옳다.

성분 1은 1,600 cm³, 성분 2는 600 cm³를 투입해야 한다.
혼합용액의 총부피는 부분 몰부피로 $V^t=n_1\overline{V_1}+n_2\overline{V_2}$이다. 등몰이므로 $n_1=n_2=n$이다.
$2000=n(30+10)\ \Rightarrow\ n=50\ \mathrm{mol}$
투입 부피는 순수 몰부피로 계산한다.
$V_1^t=50\times32=1600\ \mathrm{cm^3}$
$V_2^t=50\times12=600\ \mathrm{cm^3}$
투입 부피에 부분 몰부피를 쓰면 1,500과 500이 나오는데, 이는 혼합 후 각 성분이 차지하는 몫이다.
한 성분만 순수 몰부피로 바꾼 조합은 계산 기준이 섞인 값이다.