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1[7급 국가직 화공열역학] 23년 1회차

이상기체 1몰이 닫힌계에서 A→B(등온 압축)와 A→C(단열 압축) 두 개의 역학적으로 가역적인 공정을 각각 수행할 때, 공정에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,  $T_i$ 는  $i$ 지점에서의 절대온도,  $V_i$ 는  $i$ 지점에서의 부피,  $R$ 는 기체상수,  $\Delta U$ 는 내부에너지 변화,  $\Delta H$ 는 엔탈피 변화이고,  $C_P$ 와  $C_V$ 는 각각 정압 열용량과 정적 열용량이며 온도에 무관하다)

A→B 공정에서 방출한 열량의 절댓값은  $5\mathrm{P_0V_0}\ln 5$ 이다.

A→B 공정에서  $\Delta U$ 는 0이다.

A→C 공정에서  $\dfrac{\Delta U}{\Delta H}=\dfrac{C_V}{C_P}$ 이다.

A→C 공정에서  $\dfrac{T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{A}}=\left(\dfrac{V_\mathrm{A}}{V_\mathrm{C}}\right)^{C_V/R}$ 이다.

해설

가역 단열 과정의 온도-부피 관계는 지수가  $R/C_V$ 이므로, 지수를  $C_V/R$ 로 쓴 A→C 온도비 서술이 옳지 않다.
그림에서  $P_\mathrm{A}V_\mathrm{A}=P_0\cdot 5V_0=5P_0V_0$ 이다. 등온 과정의 열은  $Q=RT\ln\dfrac{V_\mathrm{B}}{V_\mathrm{A}}=-5P_0V_0\ln 5$ 이다.
가역 단열에서는  $TV^{R/C_V}=\mathrm{const}$ 이므로  $\dfrac{T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{A}}=\left(\dfrac{V_\mathrm{A}}{V_\mathrm{C}}\right)^{R/C_V}$ 이다.
A→B 방출 열량의 절댓값  $5P_0V_0\ln 5$ : 위 계산과 같아 옳다.
A→B의  $\Delta U=0$ : 이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수이고 등온이므로 옳다.
A→C의  $\Delta U/\Delta H=C_V/C_P$ :  $\Delta U=C_V\Delta T$ ,  $\Delta H=C_P\Delta T$ 이므로 옳다.

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