그림은 닫힌계의 피스톤－실린더 장치에서 이상기체가 상태 1(T_1, V… | [7급 국가직 화공열역학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림은 닫힌계의 피스톤－실린더 장치에서 이상기체가 상태 1($T_1$, $V_1$)에서 상태 2($T_2$, $V_2$)로 가역적으로 변하는 과정을 보여 준다. 실제 경로를 그림과 같이 두 단계(step A와 step B)로 나누었을 때, 각 단계에 대한 계의 엔트로피 변화($\Delta S_{\mathrm{sys,\,step\,A}}$, $\Delta S_{\mathrm{sys,\,step\,B}}$)를 바르게 연결한 것은? (단, $C_P$와 $C_V$는 각각 정압 열용량과 정적 열용량이고, $T$와 $V$는 각각 온도와 부피이며, $R$는 기체상수이다)

$\Delta S_{\mathrm{sys,\,step A}}$ $\Delta S_{\mathrm{sys,\,step B}}$

$\displaystyle\int_{T_1}^{T_2} C_V\frac{dT}{T}$ $R\ln\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)$

$\displaystyle\int_{T_1}^{T_2} C_V\frac{dT}{T}$ $R\ln\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)$

$\displaystyle\int_{T_1}^{T_2} C_P\frac{dT}{T}$ $R\ln\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)$

$\displaystyle\int_{T_1}^{T_2} C_P\frac{dT}{T}$ $R\ln\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)$

step A는 정적 가열, step B는 등온 압축이므로 $\Delta S_\mathrm{A}=\int_{T_1}^{T_2}C_V\dfrac{dT}{T}$, $\Delta S_\mathrm{B}=R\ln\dfrac{V_2}{V_1}$가 바른 연결이다.
이상기체 엔트로피 변화는 $dS=C_V\dfrac{dT}{T}+R\dfrac{dV}{V}$이다.
step A는 부피가 $V_1$로 일정하므로 둘째 항이 0이고, step B는 온도가 $T_2$로 일정하므로 첫째 항이 0이다.
$C_P$ 적분을 쓴 연결: $C_P$ 항은 정압 과정에 쓰는 식이므로 정적 단계에 맞지 않는다.
$R\ln(V_1/V_2)$를 쓴 연결: 부피가 $V_1$에서 $V_2$로 줄어드는 변화이므로 부호가 반대이다.