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1[7급 국가직 화공열역학] 23년 1회차

견고한 고압가스 용기에 300 K의 질소가 충전되어 있다. 질소가 0.1 kg h^-1의 일정한 속도로 밸브를 통해 배출되고 있다. 배출 중 용기 내 온도를 일정하게 유지하기 위해 시간당 공급해야 할 열[kJ h^-1]은? (단, 질소는 이상기체이고, 정압 열용량은 1.0 kJ kg^-1 K^-1, 정적 열용량은 0.7 kJ kg^-1 K^-1이다. 배출 과정에서 질소의 운동에너지와 위치에너지 변화는 무시하며, 열손실과 축일은 없다)

해설

시간당 공급해야 할 열은 9 kJ/h이다.
견고한 용기의 비정상 에너지 수지는  $\dfrac{d(mU)}{dt}=\dot{Q}-H\dot{m}$ 이다. 온도가 일정하면  $U$ 가 일정하므로  $\dfrac{d(mU)}{dt}=-U\dot{m}$ 이다.
 $\dot{Q}=\dot{m}(H-U)=\dot{m}\,RT$ 
 $R=C_P-C_V=0.3\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}\,K^{-1}}$ 
 $\dot{Q}=0.1\times0.3\times300=9\ \mathrm{kJ\,h^{-1}}$ 
정적 열용량을 쓰면 21, 정압 열용량을 쓰면 30이 나오는데, 등온이므로 열용량과 온도의 곱은 쓰이지 않는다.
흐름이 나가며 하는 밀어내기 일( $PV$ )만큼만 열로 보충하면 된다.

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