7급 국가직 화공열역학 기출문제 전 회차를 한 권으로 — PDF 전자책(문제집·정답해설집)

23년 1회차

총 25문항 · 객관식 · A4 약 1장

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7급 국가직 화공열역학 기출문제모두CBT · moducbt.com

23년 1회차

총 25문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

닫힌계의 피스톤－실린더 장치 내 유체(계)에 작용하는 압축－팽창 일(work)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 일은 계로 유입될 때 양수로 간주하고,

P

는 압력,

V^t

는 총부피(total volume)이다)

1계를 압축하는 경우 가역일은 비가역일보다 크다.

2압축－팽창 일은 초기 및 최종상태들뿐만 아니라 경로에 따라 달라진다.

3압축－팽창 일은 계의 총부피 변화와 연관되어 있다.

4압축－팽창 일은 가역과정일 때

-\int PdV^t

이다.

정답 및 해설

압축 시에는 비가역일이 가역일보다 크다. 따라서 가역일이 더 크다는 설명이 옳지 않다.

가역 압축은 외압이 계의 압력과 거의 같게 유지되며 최소의 일로 진행된다. 비가역 압축은 외압이 더 커야 하므로 같은 상태 변화에 더 많은 일이 투입된다.

압축－팽창 일은 경로함수이므로 초기·최종상태뿐 아니라 경로에 따라 달라진다 — 옳다.
이 일은 계의 총부피 변화가 있을 때만 생기므로 총부피 변화와 연관된다 — 옳다.
계로 유입되는 일을 양수로 잡으면 가역 과정의 일은 $W=-\int P\,dV^t$ 이다 — 옳다.

문제 2

이상기체의 닫힌계 가역 공정에 대하여 초기상태에서 최종상태로의 계의 엔탈피 변화와 항상 같은 것은? (단, 초기상태와 최종상태의 온도는 다르다)

1정적 공정에서 내부에너지 변화

2정적 공정에서 계 내부로 전달되는 열

3정압 공정에서 내부에너지 변화

4정압 공정에서 계 내부로 전달되는 열

정답 및 해설

닫힌계 가역 공정에서 정압 공정의 열은 엔탈피 변화와 같다.

정압에서 제1법칙은 $Q=\Delta U+P\Delta V^t=\Delta H$ 가 된다. 이상기체이므로 $\Delta H=C_P\Delta T$ 이다.

정적 공정의 내부에너지 변화는 $C_V\Delta T$ 로, 온도가 변하면 $C_P\Delta T$ 와 다르다.
정적 공정의 열은 일이 없으므로 $\Delta U=C_V\Delta T$ 와 같아 엔탈피 변화와 다르다.
정압 공정의 내부에너지 변화도 $C_V\Delta T$ 이므로 엔탈피 변화와 같지 않다.

문제 3

3,070 kJ kg^-1의 비엔탈피 값을 가진 300 °C, 300 kPa의 과열증기가 단열 압축기를 통해 600 kPa로 압축된다. 가역단열 압축 시 600 kPa의 과열증기의 비엔탈피 값은 3,270 kJ kg^-1이다. 압축기의 효율이 80 %라면, 압축기 출구에서 과열증기의 비엔탈피[kJ kg^-1] 값은? (단, 정상상태 흐름 공정이고, 증기의 운동에너지와 위치에너지 변화는 무시한다)

13,110

23,170

33,230

43,320

정답 및 해설

출구 비엔탈피는 3,320 kJ/kg이다.

압축기 효율은 $\eta=\dfrac{\Delta H_S}{\Delta H}$ 이므로 실제 엔탈피 상승은 가역단열 값보다 크다.

$\Delta H_S=3270-3070=200\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$
$\Delta H=\dfrac{200}{0.8}=250\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$
$H_2=3070+250=3320\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$

효율을 곱해 $200\times0.8=160$ 으로 계산하면 3,230이 나오는데, 이는 터빈의 효율 정의를 잘못 적용한 값이다.
압축기는 비가역성 때문에 가역단열 출구(3,270)보다 엔탈피가 높아야 하므로 그보다 작은 값은 모두 불가능하다.

문제 4

이상기체 1몰이 닫힌계에서 A→B(등온 압축)와 A→C(단열 압축) 두 개의 역학적으로 가역적인 공정을 각각 수행할 때, 공정에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

T_i

는

i

지점에서의 절대온도,

V_i

는

i

지점에서의 부피,

R

는 기체상수,

\Delta U

는 내부에너지 변화,

\Delta H

는 엔탈피 변화이고,

C_P

와

C_V

는 각각 정압 열용량과 정적 열용량이며 온도에 무관하다)

1A→B 공정에서 방출한 열량의 절댓값은

5\mathrm{P_0V_0}\ln 5

이다.

2A→B 공정에서

\Delta U

는 0이다.

3A→C 공정에서

\dfrac{\Delta U}{\Delta H}=\dfrac{C_V}{C_P}

이다.

4A→C 공정에서

\dfrac{T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{A}}=\left(\dfrac{V_\mathrm{A}}{V_\mathrm{C}}\right)^{C_V/R}

이다.

정답 및 해설

가역 단열 과정의 온도-부피 관계는 지수가 $R/C_V$ 이므로, 지수를 $C_V/R$ 로 쓴 A→C 온도비 서술이 옳지 않다.

그림에서 $P_\mathrm{A}V_\mathrm{A}=P_0\cdot 5V_0=5P_0V_0$ 이다. 등온 과정의 열은 $Q=RT\ln\dfrac{V_\mathrm{B}}{V_\mathrm{A}}=-5P_0V_0\ln 5$ 이다.
가역 단열에서는 $TV^{R/C_V}=\mathrm{const}$ 이므로 $\dfrac{T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{A}}=\left(\dfrac{V_\mathrm{A}}{V_\mathrm{C}}\right)^{R/C_V}$ 이다.

A→B 방출 열량의 절댓값 $5P_0V_0\ln 5$ : 위 계산과 같아 옳다.
A→B의 $\Delta U=0$ : 이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수이고 등온이므로 옳다.
A→C의 $\Delta U/\Delta H=C_V/C_P$ : $\Delta U=C_V\Delta T$ , $\Delta H=C_P\Delta T$ 이므로 옳다.

문제 5

어떤 화합물에 대한 증기압의 온도 의존성은 특정 온도 구간에서 식

\ln P^{\mathrm{sat}}=4-\dfrac{\mathrm{A}}{T}

와 같다. Clausius-Clapeyron 식을 사용하여 해당 온도 구간에서 증발잠열을 계산한 결과 40 kJ mol^-1의 일정한 값을 얻었을 때, 온도 의존성 식에 보인 상수 A[K]의 값은? (단, 이 화합물의 기체상은 이상기체로 간주하며, 기체상수는 8 J mol^-1 K^-1이다)

11,000

23,200

35,000

49,000

정답 및 해설

상수 A는 5,000 K이다.

Clausius-Clapeyron 식 $\dfrac{d\ln P^{\mathrm{sat}}}{d(1/T)}=-\dfrac{\Delta H^{lv}}{R}$ 를 주어진 식과 비교하면 $A=\dfrac{\Delta H^{lv}}{R}$ 이다.

$A=\dfrac{40000\ \mathrm{J\,mol^{-1}}}{8\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}}=5000\ \mathrm{K}$

문제 6

다음 반응계의 자유도(

F

) 값은?

CO₂(g) ＋ CaO(s) ⇄ CaCO₃(s)

정답 및 해설

이 반응계의 자유도는 1이다.

반응계의 상률은 $F=2-\pi+N-r$ 이다. 상은 기체 $\mathrm{CO_2}$ , 고체 $\mathrm{CaO}$ , 고체 $\mathrm{CaCO_3}$ 로 $\pi=3$ , 화학종 $N=3$ , 독립반응 $r=1$ 이다.

$F=2-3+3-1=1$
즉 온도를 정하면 평형 $\mathrm{CO_2}$ 분압이 하나로 정해진다.

문제 7

어떤 화학반응에 대하여 온도

T

[K]의 함수로서 반응 평형상수

K

는

\ln K=-\dfrac{6{,}000}{T}+15

로 주어졌다. 반응 평형상수의 온도 의존성을 나타내는 van't Hoff 식을 적용하여 구한 표준 반응엔탈피(

\Delta H^0

)와 300 K에서의 표준 깁스에너지 변화(

\Delta G^0

)의 값을 바르게 연결한 것은? (단, 기체상수

R

는 8 J mol^-1 K^-1이다)

\Delta H^0

[kJ mol^-1]

\Delta G^0

[kJ mol^-1]

124 6

2－24 6

348 12

4－48 12

정답 및 해설

$\Delta H^0=48\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$ , $\Delta G^0=12\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$ 이다.

van't Hoff 식 $\dfrac{d\ln K}{dT}=\dfrac{\Delta H^0}{RT^2}$ 에 대입하면 $\dfrac{6000}{T^2}=\dfrac{\Delta H^0}{RT^2}$ 이다.
$\Delta H^0=6000\times8=48000\ \mathrm{J\,mol^{-1}}$

300 K에서 $\ln K=-20+15=-5$ 이다.
$\Delta G^0=-RT\ln K=-8\times300\times(-5)=12000\ \mathrm{J\,mol^{-1}}$

기울기 부호를 잘못 읽어 흡열(양수)을 발열(음수)로 잡으면 반응엔탈피가 음수로 나온다.
24, 6 조합은 위 계산값의 절반으로, $R=8$ 을 대입한 결과와 맞지 않는다.

문제 8

다양한 기체들의 압축성 인자(compressibility factor)

Z

를 환산압력(reduced pressure)

P_r

와 환산온도(reduced temperature)

T_r

의 함수로 나타낸 그림에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1이상기체로부터 벗어난 정도는 임계점 부근에서 가장 작다.

2매우 낮은 압력(

P_r << 1

)에서 기체는 온도에 관계없이 이상기체로 가정될 수 있다.

3높은 온도(

T_r > 2

)에서 기체는 매우 높은 압력(

P_r >> 1

)을 제외하고는 압력에 관계없이 이상기체로 가정될 수 있다.

4대응상태의 원리란 동일한

T_r

와

P_r

에서 모든 기체의

Z

는 근사적으로 같다는 것이다.

정답 및 해설

이상기체로부터의 편차는 임계점 부근에서 가장 크다. 따라서 편차가 가장 작다는 서술이 옳지 않다.

그림에서 $T_r=1.0$ 곡선은 $P_r\approx 1$ 근처에서 $Z$ 가 약 0.2까지 급락한다. 이상기체( $Z=1$ )에서 가장 멀리 벗어나는 곳이 바로 임계점 부근이다.

매우 낮은 압력: 모든 곡선이 $P_r\to 0$ 에서 $Z=1$ 로 모이므로 온도와 무관하게 이상기체로 볼 수 있다.
높은 온도( $T_r\gt 2$ ): $T_r=2.0$ 곡선이 넓은 압력 범위에서 $Z\approx 1$ 근처에 머물러 옳은 설명이다.
대응상태의 원리: 같은 $T_r$ , $P_r$ 에서 모든 기체의 $Z$ 가 근사적으로 같다는 원리로, 이 선도가 성립하는 근거이다.

문제 9

1 bar에서 A(g) ⇄ 2B(g) 반응이 진행된다. 이 반응의 표준 반응열이 반응온도와 관계없이 항상 일정한 경우는? (단, 화합물 A와 화합물 B의 정압 몰열용량은 각각 온도에 관계없이 일정한 값을 가진다)

1A의 정압 몰열용량이 B의 정압 몰열용량과 같을 때

2A의 정압 몰열용량이 B의 정압 몰열용량의 0.5배일 때

3A의 정압 몰열용량이 B의 정압 몰열용량의 2배일 때

4A의 정압 몰열용량이 B의 정압 몰열용량의 4배일 때

정답 및 해설

표준 반응열이 일정하려면 $\Delta C_P=0$ 이어야 하며, A의 정압 몰열용량이 B의 2배일 때 성립한다.

Kirchhoff 식 $\dfrac{d\Delta H^0}{dT}=\Delta C_P$ 에서 이 반응의 $\Delta C_P=2C_{P,B}-C_{P,A}$ 이다.
$2C_{P,B}-C_{P,A}=0\ \Rightarrow\ C_{P,A}=2C_{P,B}$

두 열용량이 같으면 $\Delta C_P=C_{P,B}\neq0$ 이므로 반응열이 온도에 따라 변한다.
A가 B의 0.5배이면 $\Delta C_P=1.5\,C_{P,B}$ 로 0이 아니다.
A가 B의 4배이면 $\Delta C_P=-2C_{P,B}$ 로 0이 아니다. 양론계수 2를 반영하는 것이 핵심이다.

문제 10

온도(

T

), 압력(

P

), 몰부피(

V

)에 관한 van der Waals 상태방정식

P=\dfrac{RT}{V-b}-\dfrac{a}{V^2}

에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1이 상태방정식은 주어진 온도에서 부피에 대하여 항상 3개의 실근을 가진다.

a

와

b

는 특정 성분에 따라 고유한 값을 가지며 양의 상수들이다.

\dfrac{a}{V^2}

항이 존재하는 이유는 분자들 간의 인력을 고려하기 위함이다.

4물리적으로 의미가 있는

V

의 값은 언제나 상수

b

보다 큰 양의 실수여야 한다.

정답 및 해설

van der Waals 식이 항상 3개의 실근을 갖는 것은 아니다. 따라서 이 설명이 옳지 않다.

부피에 대한 3차식이지만 3개의 실근은 임계온도 아래 2상 영역 부근에서만 나타나고, 임계온도 이상에서는 실근이 1개이다.

$a$ 와 $b$ 는 물질마다 고유한 양의 상수이다 — 옳다.
$a/V^2$ 항은 분자 간 인력에 의한 압력 감소를 반영한다 — 옳다.
$b$ 는 분자 자체의 배제부피이므로 물리적 의미가 있는 $V$ 는 $b$ 보다 커야 한다 — 옳다.

문제 11

임계점 아래 순수유체의 기액 상거동에서 과냉각된 액체를 포화 액체로 만드는 방법으로 옳지 않은 것은?

1일정한 압력에서 온도를 높인다.

2일정한 온도에서 압력을 낮춘다.

3일정한 압력에서 부피를 증가시킨다.

4일정한 부피에서 압력을 높인다.

정답 및 해설

일정한 부피에서 압력을 높이는 방법으로는 과냉각 액체를 포화 액체로 만들 수 없다.

과냉각(압축) 액체는 포화 곡선보다 고압·저온 쪽에 있다. 포화 액체에 이르려면 온도를 올리거나 압력을 낮춰 포화 곡선에 다가가야 하는데, 정적 상태에서 압력을 높이면 압축액 영역 안쪽으로 더 들어간다.

일정 압력에서 온도를 높이면 포화온도에 도달해 포화 액체가 된다.
일정 온도에서 압력을 낮추면 증기압에 도달해 포화 액체가 된다.
일정 압력에서 부피를 늘리는 것은 액체를 가열해 팽창시키는 것과 같아 포화 액체에 도달한다.

문제 12

그림은 닫힌계의 피스톤－실린더 장치에서 이상기체가 상태 1(

T_1

V_1

)에서 상태 2(

T_2

V_2

)로 가역적으로 변하는 과정을 보여 준다. 실제 경로를 그림과 같이 두 단계(step A와 step B)로 나누었을 때, 각 단계에 대한 계의 엔트로피 변화(

\Delta S_{\mathrm{sys,\,step\,A}}

\Delta S_{\mathrm{sys,\,step\,B}}

)를 바르게 연결한 것은? (단,

C_P

와

C_V

는 각각 정압 열용량과 정적 열용량이고,

T

와

V

는 각각 온도와 부피이며,

R

는 기체상수이다)

\Delta S_{\mathrm{sys,\,step A}}

\Delta S_{\mathrm{sys,\,step B}}

\displaystyle\int_{T_1}^{T_2} C_V\frac{dT}{T}

R\ln\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)

\displaystyle\int_{T_1}^{T_2} C_V\frac{dT}{T}

R\ln\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)

\displaystyle\int_{T_1}^{T_2} C_P\frac{dT}{T}

R\ln\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)

\displaystyle\int_{T_1}^{T_2} C_P\frac{dT}{T}

R\ln\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)

정답 및 해설

step A는 정적 가열, step B는 등온 압축이므로 $\Delta S_\mathrm{A}=\int_{T_1}^{T_2}C_V\dfrac{dT}{T}$ , $\Delta S_\mathrm{B}=R\ln\dfrac{V_2}{V_1}$ 가 바른 연결이다.

이상기체 엔트로피 변화는 $dS=C_V\dfrac{dT}{T}+R\dfrac{dV}{V}$ 이다.
step A는 부피가 $V_1$ 로 일정하므로 둘째 항이 0이고, step B는 온도가 $T_2$ 로 일정하므로 첫째 항이 0이다.

$C_P$ 적분을 쓴 연결: $C_P$ 항은 정압 과정에 쓰는 식이므로 정적 단계에 맞지 않는다.
$R\ln(V_1/V_2)$ 를 쓴 연결: 부피가 $V_1$ 에서 $V_2$ 로 줄어드는 변화이므로 부호가 반대이다.

문제 13

450 °C, 20 kg_f cm^-2의 어떤 기체가 정상상태 흐름에서 조름 공정을 통해 출구 압력이 5 kg_f cm^-2로 감소할 때, 기체의 출구 온도[°C]는? (단, 이 기체의 Joule-Thomson 계수는 6 °C cm² kg_f^-1로 일정하다)

1330

2360

3390

4420

정답 및 해설

출구 온도는 360 °C이다.

조름 공정은 등엔탈피 과정이며 Joule-Thomson 계수는 $\mu_{JT}=\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_H$ 이다. 계수가 일정하므로 $\Delta T=\mu_{JT}\Delta P$ 이다.

$\Delta T=6\times(5-20)=-90\ ^\circ\mathrm{C}$
$T_2=450-90=360\ ^\circ\mathrm{C}$

입구 압력 20만 곱해 120 °C를 빼면 330 °C가 되어 압력 변화량(15)과 맞지 않는다.
출구 압력 5만 곱해 30 °C를 빼면 420 °C가 되어 역시 압력 변화량을 반영하지 못한다.

문제 14

고온부의 온도

T_H

와 저온부의 온도

T_C

사이에서 작동하는 이상적인 Carnot 열기관의 효율이 0.25이다. 같은

T_H

와

T_C

사이를 이상적인 Carnot 냉동기로 냉각시킨다고 할 때, Carnot 냉동기의 성능계수는?

10.25

정답 및 해설

Carnot 냉동기의 성능계수는 3이다.

열기관 효율 $\eta=1-\dfrac{T_C}{T_H}=0.25$ 에서 $\dfrac{T_C}{T_H}=0.75$ 이다.

Carnot 냉동기 성능계수는 $\omega=\dfrac{T_C}{T_H-T_C}=\dfrac{0.75}{1-0.75}=3$ 이다.

효율의 역수 4는 열펌프의 성능계수 $T_H/(T_H-T_C)$ 에 해당하므로 냉동기와 혼동하면 안 된다.
효율 값 0.25를 그대로 쓰거나 1로 두는 것은 정의와 맞지 않는다.

문제 15

프로페인(propane)을 제조하는 프로펜(propene)의 기상 수소첨가 반응[C₃H₆(g) ＋ H₂(g) ⇄ C₃H₈(g)]의 298 K에서 표준 반응 엔탈피가 －124 kJ일 때, 이 반응의 평형 전환율을 높이기 위한 압력과 온도의 변화를 바르게 연결한 것은?
압력 온도

1증가 증가

2증가 감소

3감소 증가

4감소 감소

정답 및 해설

평형 전환율을 높이려면 압력은 증가, 온도는 감소시켜야 한다.

반응 전후 기체 몰수가 2에서 1로 줄어들므로 압력을 높이면 몰수가 줄어드는 정반응 쪽으로 평형이 이동한다.

표준 반응엔탈피가 음수인 발열반응이므로 van't Hoff 식에 따라 온도를 낮출수록 평형상수가 커진다.

온도를 높이는 조합은 발열반응의 평형상수를 줄여 전환율을 떨어뜨린다.
압력을 낮추는 조합은 몰수가 많은 반응물 쪽으로 평형을 이동시킨다.

문제 16

성분 A와 B로 구성된 2성분계 혼합물을 기상과 액상으로 플래시(flash)시켰을 때, 100 °C의 온도와 100 kPa의 압력에서 기상과 액상이 평형을 이루고 있다. 성분 A의 포화증기압은 200 kPa이고, 액상에서 성분 A의 몰분율은 0.2이다. 기상과 액상 전체에서 성분 A의 총괄 몰분율이 0.3일 때, 기상과 액상 전체에서 기상이 차지하는 몰분율은? (단, 기액 상평형 계산은 Raoult의 법칙을 따른다)

10.2

20.4

30.5

40.6

정답 및 해설

기상이 차지하는 몰분율은 0.5이다.

Raoult 법칙으로 기상 조성을 구한다.
$y_A=\dfrac{x_A P_A^{\mathrm{sat}}}{P}=\dfrac{0.2\times200}{100}=0.4$

성분 A의 물질수지 $z_A=\mathcal{V}y_A+(1-\mathcal{V})x_A$ 에 대입한다.
$0.3=0.4\mathcal{V}+0.2(1-\mathcal{V})$
$\mathcal{V}=\dfrac{0.3-0.2}{0.4-0.2}=0.5$

문제 17

견고한 고압가스 용기에 300 K의 질소가 충전되어 있다. 질소가 0.1 kg h^-1의 일정한 속도로 밸브를 통해 배출되고 있다. 배출 중 용기 내 온도를 일정하게 유지하기 위해 시간당 공급해야 할 열[kJ h^-1]은? (단, 질소는 이상기체이고, 정압 열용량은 1.0 kJ kg^-1 K^-1, 정적 열용량은 0.7 kJ kg^-1 K^-1이다. 배출 과정에서 질소의 운동에너지와 위치에너지 변화는 무시하며, 열손실과 축일은 없다)

321

430

정답 및 해설

시간당 공급해야 할 열은 9 kJ/h이다.

견고한 용기의 비정상 에너지 수지는 $\dfrac{d(mU)}{dt}=\dot{Q}-H\dot{m}$ 이다. 온도가 일정하면 $U$ 가 일정하므로 $\dfrac{d(mU)}{dt}=-U\dot{m}$ 이다.

$\dot{Q}=\dot{m}(H-U)=\dot{m}\,RT$
$R=C_P-C_V=0.3\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}\,K^{-1}}$
$\dot{Q}=0.1\times0.3\times300=9\ \mathrm{kJ\,h^{-1}}$

정적 열용량을 쓰면 21, 정압 열용량을 쓰면 30이 나오는데, 등온이므로 열용량과 온도의 곱은 쓰이지 않는다.
흐름이 나가며 하는 밀어내기 일( $PV$ )만큼만 열로 보충하면 된다.

문제 18

부피가 일정한 닫힌계 반응기에서 1 mol의 일산화탄소(CO) 가스와 2 mol의 수소(H₂) 가스를 반응시켜 1 mol의 메탄올(CH₃OH) 가스를 합성한다. 1,000 K, 1 bar에서 이 반응에 대한 반응 엔탈피는 －103 kJ이다. 반응이 1,000 K의 일정한 온도에서 일어난다면, 이 과정 동안에 전달되는 열(

|Q|

)[kJ]은? (단, 반응물과 생성물은 모두 이상기체로 간주하고, 관련된 일은 없으며, 기체상수

R

는 8 J mol^-1 K^-1이다)

187

295

3103

4119

정답 및 해설

전달되는 열의 크기는 87 kJ이다.

정적 닫힌계에서 일이 없으므로 $Q=\Delta U$ 이고, 이상기체에서 $\Delta U=\Delta H-\Delta n\,RT$ 이다.

반응 $\mathrm{CO+2H_2\rightarrow CH_3OH}$ 에서 $\Delta n=1-3=-2$ 이다.
$\Delta U=-103-(-2)(8)(1000)\times10^{-3}=-103+16=-87\ \mathrm{kJ}$

반응 엔탈피를 그대로 쓰면 정압 과정의 열이 되어 정적 조건과 맞지 않는다.
$\Delta n\,RT$ 의 부호를 거꾸로 적용하면 119가 나온다.

문제 19

엔트로피에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

ㄱ. 가역 공정으로 구성된 Carnot 열기관이 순환되어 초기상태로 돌아왔을 때 계의 엔트로피 변화는 0이다.
ㄴ. 온도가 다른 열원 사이의 열전달 과정에서 우주(전체)의 엔트로피는 감소한다.
ㄷ. 임의의 비가역 공정에 대해 계의 엔트로피 변화는 언제나 0보다 크다.
ㄹ. 초기상태와 최종상태가 같은 가역 공정과 비가역 공정을 비교했을 때, 계의 엔트로피 변화는 항상 같다.

1ㄱ, ㄴ

2ㄱ, ㄷ

3ㄱ, ㄹ

4ㄷ, ㄹ

정답 및 해설

옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.

엔트로피는 상태함수이므로 사이클을 마치고 초기상태로 돌아오면 변화가 0이고, 같은 초기·최종상태 사이에서는 경로가 가역이든 비가역이든 계의 변화가 같다.

ㄴ: 유한한 온도차의 열전달은 비가역이므로 우주의 엔트로피는 증가한다.
ㄷ: 0보다 커야 하는 것은 우주(계＋주위)의 엔트로피 생성이다. 계는 열을 방출하면 엔트로피가 감소할 수 있다.

문제 20

대기압에서 수행되는 정상상태 흐름 공정에서

T_1

의 온도와

\dot{n}_1

[mol s^-1]의 유속으로 공급되는 공기가

T_2

의 온도와

\dot{n}_2

[mol s^-1]의 유속으로 공급되는 공기와 연속적으로 혼합되어 대기압에서 온도가

T_3

인 생성물 흐름으로 배출된다. 이 공정의 엔트로피 생성률(

\dot{S}_{\mathrm{gen}}

)을 구하는 식은? (단, 공기는 이상기체이고, 공기의 정압 열용량

C_P

는 온도에 무관하게 일정하며, 외부의 온도는

T_0

이고,

\dot{Q}

는 계로 전달되는 열전달률로서 계로 전달될 때 양의 값을 갖는다.

T_1 > T_2 > T_3 > T_0

이며, 흐름들의 운동에너지와 위치에너지 변화는 무시한다)

C_P\left(\dot{n}_1\ln\dfrac{T_2}{T_1}+\dot{n}_2\ln\dfrac{T_3}{T_2}\right)-\dfrac{\dot{Q}}{T_0}

C_P\left(\dot{n}_1+\dot{n}_2\right)\left(\ln\dfrac{T_2}{T_1}+\ln\dfrac{T_3}{T_2}\right)-\dfrac{\dot{Q}}{T_0}

C_P\left(\dot{n}_1\ln\dfrac{T_3}{T_1}+\dot{n}_2\ln\dfrac{T_3}{T_2}\right)-\dfrac{\dot{Q}}{T_0}

C_P\left(\dot{n}_1+\dot{n}_2\right)\left(\ln\dfrac{T_3}{T_1}+\ln\dfrac{T_3}{T_2}\right)-\dfrac{\dot{Q}}{T_0}

정답 및 해설

엔트로피 생성률은 각 유입 흐름이 $T_3$ 로 변할 때의 엔트로피 변화 합에서 $\dot{Q}/T_0$ 를 뺀 식이다.

정상상태 흐름의 엔트로피 수지는 $\dot{S}_{\mathrm{gen}}=\sum\dot{n}_{out}S_{out}-\sum\dot{n}_{in}S_{in}-\dfrac{\dot{Q}}{T_0}$ 이다. 압력이 모두 대기압이므로 이상기체 엔트로피 변화는 온도항만 남는다.

$\dot{S}_{\mathrm{gen}}=C_P\left(\dot{n}_1\ln\dfrac{T_3}{T_1}+\dot{n}_2\ln\dfrac{T_3}{T_2}\right)-\dfrac{\dot{Q}}{T_0}$

첫 흐름의 최종 온도를 $T_2$ 로 잡은 식은 실제로 출구 온도가 $T_3$ 인 것과 맞지 않는다.
두 유량의 합을 두 로그항 모두에 곱한 식은 각 흐름이 자기 유량만큼 엔트로피를 가져온다는 수지와 맞지 않는다.

문제 21

그림은 닫힌계에서 이상기체의 내부에너지(

U

) 변화를 나타낸 것이다. 정압 열용량

C_P

와 정적 열용량

C_V

는 온도에 무관하다고 가정할 때, 역학적으로 가역인 각 과정(과정 1 ～ 3)에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단,

V

는 부피이고,

Q_i

는 과정

i

에서 계로 전달되는 열이다.

U_1

에 대한 온도는

T_1

이고,

U_2

에 대한 온도는

T_2

이다)

ㄱ. 과정 1과 과정 2에서 이 기체의 내부에너지 변화는 모두

C_V(T_2-T_1)

으로 같다.
ㄴ. 과정 3에서 이 기체의 엔탈피 변화는 내부에너지 변화보다 크다.
ㄷ.

Q_1 > Q_2

이다.

1ㄱ

2ㄱ, ㄴ

3ㄱ, ㄷ

4ㄴ, ㄷ

정답 및 해설

옳은 것은 ㄱ뿐이다.

이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수이므로 같은 $U_1\to U_2$ 변화를 하는 과정 1과 2의 $\Delta U$ 는 모두 $C_V(T_2-T_1)$ 이다.
과정 1은 부피가 일정해 $Q_1=\Delta U$ 이고, 과정 2는 부피가 늘어 계가 일을 하므로 $Q_2=\Delta U+W\gt Q_1$ 이다.

ㄴ: 과정 3은 $U$ 가 일정하므로 온도가 일정하고, $\Delta H=C_P\Delta T=0=\Delta U$ 라 엔탈피 변화가 더 크지 않다.
ㄷ: 팽창 일만큼 과정 2의 열이 더 크므로 $Q_1\gt Q_2$ 는 틀리다.

문제 22

그림은 수증기로 작동하는 단순 이상적 Rankine 순환 공정을 나타낸다. 보일러에서 생성된 8,000 kPa, 500 °C의 과열수증기(엔탈피

H_2

＝ 3,400 kJ kg^-1)가 터빈으로 공급된다. 터빈으로부터 나오는 증기는 10 kPa에서 응축기로 들어가 포화 액체로 응축된 후, 펌프를 거쳐 보일러로 이송된다. 터빈과 펌프는 등엔트로피 공정으로 작동되며, 터빈에서 나오는 일과 펌프로 들어간 일은 각각 1,280 kJ kg^-1과 8 kJ kg^-1이다. 이 조건에서 운전되는 Rankine 순환 공정에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 10 kPa에서 포화 액체의 엔탈피는 192 kJ kg^-1이고, 정상상태 흐름의 에너지 식을 적용하며, 작동유체의 운동에너지와 위치에너지 변화는 무시한다)

1보일러에서의 엔탈피 변화는 3,200 kJ kg^-1이다.

2터빈 공정 후의 엔탈피

H_3

값은 2,800 kJ kg^-1이다.

3펌프 공정 후의 엔탈피

H_1

값은 200 kJ kg^-1이다.

4이 Rankine 순환 공정의 열효율은 45 % 보다 낮다.

정답 및 해설

터빈 출구 엔탈피는 2,120 kJ kg^-1이므로 $H_3$ 를 2,800 kJ kg^-1로 본 서술이 옳지 않다.

터빈: $H_3=H_2-W_\mathrm{turbine}=3400-1280=2120\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$
펌프: $H_1=H_4+W_\mathrm{pump}=192+8=200\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$

보일러 엔탈피 변화: $H_2-H_1=3400-200=3200\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$ 로 옳다.
펌프 출구 엔탈피 200 kJ kg^-1: 위 계산과 같아 옳다.
열효율: $\eta=\dfrac{1280-8}{3200}=0.3975$ 로 약 39.8 %이므로 45 %보다 낮다는 설명이 옳다.

문제 23

그림은 이상적인 공기표준 디젤 사이클의 온도(

T

)－엔트로피(

S

) 선도이다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

C_P

와

C_V

는 각각 정압 열용량과 정적 열용량이고 온도에 무관하다)

11→2 과정과 3→4 과정은 단열 과정이다.

22→3 과정에서 압력이 증가한다.

34→1 과정은 정적 과정이다.

4열효율은

\eta=1-\dfrac{C_V}{C_P}\left(\dfrac{T_4-T_1}{T_3-T_2}\right)

이다.

정답 및 해설

디젤 사이클의 2→3 과정은 정압 가열이므로 압력이 증가한다는 서술이 옳지 않다.

공기표준 디젤 사이클은 단열 압축(1→2), 정압 가열(2→3), 단열 팽창(3→4), 정적 방열(4→1)로 이루어진다.
T-S 선도에서 1→2와 3→4는 엔트로피가 일정한 수직선이다.

1→2와 3→4: 가역 단열(등엔트로피) 과정이므로 단열 과정이 맞다.
4→1: 정적 상태에서 열을 버리는 과정으로 옳다.
열효율: $Q_\mathrm{in}=C_P(T_3-T_2)$ , $Q_\mathrm{out}=C_V(T_4-T_1)$ 이므로 $\eta=1-\dfrac{C_V}{C_P}\left(\dfrac{T_4-T_1}{T_3-T_2}\right)$ 로 옳다.

문제 24

가스 터빈 기관에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1압축기, 연소실, 터빈의 구성요소를 포함한다.

2터빈에 유입되는 연소기체의 온도가 높을수록 효율은 높아진다.

3실제 가스 터빈에서 기체의 터빈 입구 최고온도는 터빈의 재료에 따라 제한된다.

4이상적인 사이클의 알짜(net) 일은 등엔트로피 팽창으로 터빈에서 생산된 일이다.

정답 및 해설

이상 사이클의 알짜 일은 터빈 일에서 압축기 소요 일을 뺀 값이므로, 터빈에서 생산된 일 자체라는 설명이 옳지 않다.

가스 터빈(Brayton) 사이클은 터빈 출력의 상당 부분을 압축기 구동에 쓰므로 알짜 일은 터빈 일보다 작다.

압축기, 연소실, 터빈으로 구성된다 — 옳다.
터빈 입구 온도가 높을수록 효율과 출력이 높아진다 — 옳다.
실제 터빈 입구 최고온도는 블레이드 재료의 내열 한계로 제한된다 — 옳다.

문제 25

상온에서 총부피(

V^t

)가 2,000 cm³인 2성분계 등몰 혼합용액을 만들고자 할 때, 투입해야 하는 각 성분의 부피

V_1^t

V_2^t

를 바르게 연결한 것은? (단, 성분 1의 부분 몰부피와 순수 몰부피는 각각

\overline{V_1}

＝ 30 cm³ mol^-1,

V_1

＝ 32 cm³ mol^-1이고, 성분 2의 부분 몰부피와 순수 몰부피는 각각

\overline{V_2}

＝ 10 cm³ mol^-1,

V_2

＝ 12 cm³ mol^-1이다. 두 성분은 반응하지 않으며, 혼합열과 증발은 무시한다)

V_1^t

[cm³]

V_2^t

[cm³]

11,500 500

21,500 600

31,600 500

41,600 600

정답 및 해설

성분 1은 1,600 cm³, 성분 2는 600 cm³를 투입해야 한다.

혼합용액의 총부피는 부분 몰부피로 $V^t=n_1\overline{V_1}+n_2\overline{V_2}$ 이다. 등몰이므로 $n_1=n_2=n$ 이다.
$2000=n(30+10)\ \Rightarrow\ n=50\ \mathrm{mol}$

투입 부피는 순수 몰부피로 계산한다.
$V_1^t=50\times32=1600\ \mathrm{cm^3}$
$V_2^t=50\times12=600\ \mathrm{cm^3}$

투입 부피에 부분 몰부피를 쓰면 1,500과 500이 나오는데, 이는 혼합 후 각 성분이 차지하는 몫이다.
한 성분만 순수 몰부피로 바꾼 조합은 계산 기준이 섞인 값이다.

7급 국가직 화공열역학 기출문제모두CBT · moducbt.com

23년 1회차

총 25문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

P

는 압력,

V^t

는 총부피(total volume)이다)

1계를 압축하는 경우 가역일은 비가역일보다 크다.

2압축－팽창 일은 초기 및 최종상태들뿐만 아니라 경로에 따라 달라진다.

3압축－팽창 일은 계의 총부피 변화와 연관되어 있다.

4압축－팽창 일은 가역과정일 때

-\int PdV^t

이다.

정답 및 해설

압축 시에는 비가역일이 가역일보다 크다. 따라서 가역일이 더 크다는 설명이 옳지 않다.

압축－팽창 일은 경로함수이므로 초기·최종상태뿐 아니라 경로에 따라 달라진다 — 옳다.
이 일은 계의 총부피 변화가 있을 때만 생기므로 총부피 변화와 연관된다 — 옳다.
계로 유입되는 일을 양수로 잡으면 가역 과정의 일은 $W=-\int P\,dV^t$ 이다 — 옳다.

문제 2

이상기체의 닫힌계 가역 공정에 대하여 초기상태에서 최종상태로의 계의 엔탈피 변화와 항상 같은 것은? (단, 초기상태와 최종상태의 온도는 다르다)

1정적 공정에서 내부에너지 변화

2정적 공정에서 계 내부로 전달되는 열

3정압 공정에서 내부에너지 변화

4정압 공정에서 계 내부로 전달되는 열

정답 및 해설

닫힌계 가역 공정에서 정압 공정의 열은 엔탈피 변화와 같다.

정압에서 제1법칙은 $Q=\Delta U+P\Delta V^t=\Delta H$ 가 된다. 이상기체이므로 $\Delta H=C_P\Delta T$ 이다.

정적 공정의 내부에너지 변화는 $C_V\Delta T$ 로, 온도가 변하면 $C_P\Delta T$ 와 다르다.
정적 공정의 열은 일이 없으므로 $\Delta U=C_V\Delta T$ 와 같아 엔탈피 변화와 다르다.
정압 공정의 내부에너지 변화도 $C_V\Delta T$ 이므로 엔탈피 변화와 같지 않다.

문제 3

13,110

23,170

33,230

43,320

정답 및 해설

출구 비엔탈피는 3,320 kJ/kg이다.

압축기 효율은 $\eta=\dfrac{\Delta H_S}{\Delta H}$ 이므로 실제 엔탈피 상승은 가역단열 값보다 크다.

$\Delta H_S=3270-3070=200\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$
$\Delta H=\dfrac{200}{0.8}=250\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$
$H_2=3070+250=3320\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$

효율을 곱해 $200\times0.8=160$ 으로 계산하면 3,230이 나오는데, 이는 터빈의 효율 정의를 잘못 적용한 값이다.
압축기는 비가역성 때문에 가역단열 출구(3,270)보다 엔탈피가 높아야 하므로 그보다 작은 값은 모두 불가능하다.

문제 4

T_i

는

i

지점에서의 절대온도,

V_i

는

i

지점에서의 부피,

R

는 기체상수,

\Delta U

는 내부에너지 변화,

\Delta H

는 엔탈피 변화이고,

C_P

와

C_V

는 각각 정압 열용량과 정적 열용량이며 온도에 무관하다)

1A→B 공정에서 방출한 열량의 절댓값은

5\mathrm{P_0V_0}\ln 5

이다.

2A→B 공정에서

\Delta U

는 0이다.

3A→C 공정에서

\dfrac{\Delta U}{\Delta H}=\dfrac{C_V}{C_P}

이다.

4A→C 공정에서

\dfrac{T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{A}}=\left(\dfrac{V_\mathrm{A}}{V_\mathrm{C}}\right)^{C_V/R}

이다.

정답 및 해설

가역 단열 과정의 온도-부피 관계는 지수가 $R/C_V$ 이므로, 지수를 $C_V/R$ 로 쓴 A→C 온도비 서술이 옳지 않다.

A→B 방출 열량의 절댓값 $5P_0V_0\ln 5$ : 위 계산과 같아 옳다.
A→B의 $\Delta U=0$ : 이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수이고 등온이므로 옳다.
A→C의 $\Delta U/\Delta H=C_V/C_P$ : $\Delta U=C_V\Delta T$ , $\Delta H=C_P\Delta T$ 이므로 옳다.

문제 5

어떤 화합물에 대한 증기압의 온도 의존성은 특정 온도 구간에서 식

\ln P^{\mathrm{sat}}=4-\dfrac{\mathrm{A}}{T}

11,000

23,200

35,000

49,000

정답 및 해설

상수 A는 5,000 K이다.

Clausius-Clapeyron 식 $\dfrac{d\ln P^{\mathrm{sat}}}{d(1/T)}=-\dfrac{\Delta H^{lv}}{R}$ 를 주어진 식과 비교하면 $A=\dfrac{\Delta H^{lv}}{R}$ 이다.

$A=\dfrac{40000\ \mathrm{J\,mol^{-1}}}{8\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}}=5000\ \mathrm{K}$

문제 6

다음 반응계의 자유도(

F

) 값은?

CO₂(g) ＋ CaO(s) ⇄ CaCO₃(s)

정답 및 해설

이 반응계의 자유도는 1이다.

반응계의 상률은 $F=2-\pi+N-r$ 이다. 상은 기체 $\mathrm{CO_2}$ , 고체 $\mathrm{CaO}$ , 고체 $\mathrm{CaCO_3}$ 로 $\pi=3$ , 화학종 $N=3$ , 독립반응 $r=1$ 이다.

$F=2-3+3-1=1$
즉 온도를 정하면 평형 $\mathrm{CO_2}$ 분압이 하나로 정해진다.

문제 7

어떤 화학반응에 대하여 온도

T

[K]의 함수로서 반응 평형상수

K

는

\ln K=-\dfrac{6{,}000}{T}+15

로 주어졌다. 반응 평형상수의 온도 의존성을 나타내는 van't Hoff 식을 적용하여 구한 표준 반응엔탈피(

\Delta H^0

)와 300 K에서의 표준 깁스에너지 변화(

\Delta G^0

)의 값을 바르게 연결한 것은? (단, 기체상수

R

는 8 J mol^-1 K^-1이다)

\Delta H^0

[kJ mol^-1]

\Delta G^0

[kJ mol^-1]

124 6

2－24 6

348 12

4－48 12

정답 및 해설

$\Delta H^0=48\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$ , $\Delta G^0=12\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$ 이다.

van't Hoff 식 $\dfrac{d\ln K}{dT}=\dfrac{\Delta H^0}{RT^2}$ 에 대입하면 $\dfrac{6000}{T^2}=\dfrac{\Delta H^0}{RT^2}$ 이다.
$\Delta H^0=6000\times8=48000\ \mathrm{J\,mol^{-1}}$

300 K에서 $\ln K=-20+15=-5$ 이다.
$\Delta G^0=-RT\ln K=-8\times300\times(-5)=12000\ \mathrm{J\,mol^{-1}}$

기울기 부호를 잘못 읽어 흡열(양수)을 발열(음수)로 잡으면 반응엔탈피가 음수로 나온다.
24, 6 조합은 위 계산값의 절반으로, $R=8$ 을 대입한 결과와 맞지 않는다.

문제 8

다양한 기체들의 압축성 인자(compressibility factor)

Z

를 환산압력(reduced pressure)

P_r

와 환산온도(reduced temperature)

T_r

의 함수로 나타낸 그림에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1이상기체로부터 벗어난 정도는 임계점 부근에서 가장 작다.

2매우 낮은 압력(

P_r << 1

)에서 기체는 온도에 관계없이 이상기체로 가정될 수 있다.

3높은 온도(

T_r > 2

)에서 기체는 매우 높은 압력(

P_r >> 1

)을 제외하고는 압력에 관계없이 이상기체로 가정될 수 있다.

4대응상태의 원리란 동일한

T_r

와

P_r

에서 모든 기체의

Z

는 근사적으로 같다는 것이다.

정답 및 해설

이상기체로부터의 편차는 임계점 부근에서 가장 크다. 따라서 편차가 가장 작다는 서술이 옳지 않다.

그림에서 $T_r=1.0$ 곡선은 $P_r\approx 1$ 근처에서 $Z$ 가 약 0.2까지 급락한다. 이상기체( $Z=1$ )에서 가장 멀리 벗어나는 곳이 바로 임계점 부근이다.

매우 낮은 압력: 모든 곡선이 $P_r\to 0$ 에서 $Z=1$ 로 모이므로 온도와 무관하게 이상기체로 볼 수 있다.
높은 온도( $T_r\gt 2$ ): $T_r=2.0$ 곡선이 넓은 압력 범위에서 $Z\approx 1$ 근처에 머물러 옳은 설명이다.
대응상태의 원리: 같은 $T_r$ , $P_r$ 에서 모든 기체의 $Z$ 가 근사적으로 같다는 원리로, 이 선도가 성립하는 근거이다.

문제 9

1A의 정압 몰열용량이 B의 정압 몰열용량과 같을 때

2A의 정압 몰열용량이 B의 정압 몰열용량의 0.5배일 때

3A의 정압 몰열용량이 B의 정압 몰열용량의 2배일 때

4A의 정압 몰열용량이 B의 정압 몰열용량의 4배일 때

정답 및 해설

표준 반응열이 일정하려면 $\Delta C_P=0$ 이어야 하며, A의 정압 몰열용량이 B의 2배일 때 성립한다.

Kirchhoff 식 $\dfrac{d\Delta H^0}{dT}=\Delta C_P$ 에서 이 반응의 $\Delta C_P=2C_{P,B}-C_{P,A}$ 이다.
$2C_{P,B}-C_{P,A}=0\ \Rightarrow\ C_{P,A}=2C_{P,B}$

두 열용량이 같으면 $\Delta C_P=C_{P,B}\neq0$ 이므로 반응열이 온도에 따라 변한다.
A가 B의 0.5배이면 $\Delta C_P=1.5\,C_{P,B}$ 로 0이 아니다.
A가 B의 4배이면 $\Delta C_P=-2C_{P,B}$ 로 0이 아니다. 양론계수 2를 반영하는 것이 핵심이다.

문제 10

온도(

T

), 압력(

P

), 몰부피(

V

)에 관한 van der Waals 상태방정식

P=\dfrac{RT}{V-b}-\dfrac{a}{V^2}

에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1이 상태방정식은 주어진 온도에서 부피에 대하여 항상 3개의 실근을 가진다.

a

와

b

는 특정 성분에 따라 고유한 값을 가지며 양의 상수들이다.

\dfrac{a}{V^2}

항이 존재하는 이유는 분자들 간의 인력을 고려하기 위함이다.

4물리적으로 의미가 있는

V

의 값은 언제나 상수

b

보다 큰 양의 실수여야 한다.

정답 및 해설

van der Waals 식이 항상 3개의 실근을 갖는 것은 아니다. 따라서 이 설명이 옳지 않다.

부피에 대한 3차식이지만 3개의 실근은 임계온도 아래 2상 영역 부근에서만 나타나고, 임계온도 이상에서는 실근이 1개이다.

$a$ 와 $b$ 는 물질마다 고유한 양의 상수이다 — 옳다.
$a/V^2$ 항은 분자 간 인력에 의한 압력 감소를 반영한다 — 옳다.
$b$ 는 분자 자체의 배제부피이므로 물리적 의미가 있는 $V$ 는 $b$ 보다 커야 한다 — 옳다.

문제 11

임계점 아래 순수유체의 기액 상거동에서 과냉각된 액체를 포화 액체로 만드는 방법으로 옳지 않은 것은?

1일정한 압력에서 온도를 높인다.

2일정한 온도에서 압력을 낮춘다.

3일정한 압력에서 부피를 증가시킨다.

4일정한 부피에서 압력을 높인다.

정답 및 해설

일정한 부피에서 압력을 높이는 방법으로는 과냉각 액체를 포화 액체로 만들 수 없다.

일정 압력에서 온도를 높이면 포화온도에 도달해 포화 액체가 된다.
일정 온도에서 압력을 낮추면 증기압에 도달해 포화 액체가 된다.
일정 압력에서 부피를 늘리는 것은 액체를 가열해 팽창시키는 것과 같아 포화 액체에 도달한다.

문제 12

그림은 닫힌계의 피스톤－실린더 장치에서 이상기체가 상태 1(

T_1

V_1

)에서 상태 2(

T_2

V_2

)로 가역적으로 변하는 과정을 보여 준다. 실제 경로를 그림과 같이 두 단계(step A와 step B)로 나누었을 때, 각 단계에 대한 계의 엔트로피 변화(

\Delta S_{\mathrm{sys,\,step\,A}}

\Delta S_{\mathrm{sys,\,step\,B}}

)를 바르게 연결한 것은? (단,

C_P

와

C_V

는 각각 정압 열용량과 정적 열용량이고,

T

와

V

는 각각 온도와 부피이며,

R

는 기체상수이다)

\Delta S_{\mathrm{sys,\,step A}}

\Delta S_{\mathrm{sys,\,step B}}

\displaystyle\int_{T_1}^{T_2} C_V\frac{dT}{T}

R\ln\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)

\displaystyle\int_{T_1}^{T_2} C_V\frac{dT}{T}

R\ln\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)

\displaystyle\int_{T_1}^{T_2} C_P\frac{dT}{T}

R\ln\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)

\displaystyle\int_{T_1}^{T_2} C_P\frac{dT}{T}

R\ln\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)

정답 및 해설

step A는 정적 가열, step B는 등온 압축이므로 $\Delta S_\mathrm{A}=\int_{T_1}^{T_2}C_V\dfrac{dT}{T}$ , $\Delta S_\mathrm{B}=R\ln\dfrac{V_2}{V_1}$ 가 바른 연결이다.

$C_P$ 적분을 쓴 연결: $C_P$ 항은 정압 과정에 쓰는 식이므로 정적 단계에 맞지 않는다.
$R\ln(V_1/V_2)$ 를 쓴 연결: 부피가 $V_1$ 에서 $V_2$ 로 줄어드는 변화이므로 부호가 반대이다.

문제 13

1330

2360

3390

4420

정답 및 해설

출구 온도는 360 °C이다.

조름 공정은 등엔탈피 과정이며 Joule-Thomson 계수는 $\mu_{JT}=\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_H$ 이다. 계수가 일정하므로 $\Delta T=\mu_{JT}\Delta P$ 이다.

$\Delta T=6\times(5-20)=-90\ ^\circ\mathrm{C}$
$T_2=450-90=360\ ^\circ\mathrm{C}$

입구 압력 20만 곱해 120 °C를 빼면 330 °C가 되어 압력 변화량(15)과 맞지 않는다.
출구 압력 5만 곱해 30 °C를 빼면 420 °C가 되어 역시 압력 변화량을 반영하지 못한다.

문제 14

고온부의 온도

T_H

와 저온부의 온도

T_C

사이에서 작동하는 이상적인 Carnot 열기관의 효율이 0.25이다. 같은

T_H

와

T_C

사이를 이상적인 Carnot 냉동기로 냉각시킨다고 할 때, Carnot 냉동기의 성능계수는?

10.25

정답 및 해설

Carnot 냉동기의 성능계수는 3이다.

열기관 효율 $\eta=1-\dfrac{T_C}{T_H}=0.25$ 에서 $\dfrac{T_C}{T_H}=0.75$ 이다.

Carnot 냉동기 성능계수는 $\omega=\dfrac{T_C}{T_H-T_C}=\dfrac{0.75}{1-0.75}=3$ 이다.

효율의 역수 4는 열펌프의 성능계수 $T_H/(T_H-T_C)$ 에 해당하므로 냉동기와 혼동하면 안 된다.
효율 값 0.25를 그대로 쓰거나 1로 두는 것은 정의와 맞지 않는다.

문제 15

1증가 증가

2증가 감소

3감소 증가

4감소 감소

정답 및 해설

평형 전환율을 높이려면 압력은 증가, 온도는 감소시켜야 한다.

반응 전후 기체 몰수가 2에서 1로 줄어들므로 압력을 높이면 몰수가 줄어드는 정반응 쪽으로 평형이 이동한다.

표준 반응엔탈피가 음수인 발열반응이므로 van't Hoff 식에 따라 온도를 낮출수록 평형상수가 커진다.

온도를 높이는 조합은 발열반응의 평형상수를 줄여 전환율을 떨어뜨린다.
압력을 낮추는 조합은 몰수가 많은 반응물 쪽으로 평형을 이동시킨다.

문제 16

10.2

20.4

30.5

40.6

정답 및 해설

기상이 차지하는 몰분율은 0.5이다.

Raoult 법칙으로 기상 조성을 구한다.
$y_A=\dfrac{x_A P_A^{\mathrm{sat}}}{P}=\dfrac{0.2\times200}{100}=0.4$

성분 A의 물질수지 $z_A=\mathcal{V}y_A+(1-\mathcal{V})x_A$ 에 대입한다.
$0.3=0.4\mathcal{V}+0.2(1-\mathcal{V})$
$\mathcal{V}=\dfrac{0.3-0.2}{0.4-0.2}=0.5$

문제 17

321

430

정답 및 해설

시간당 공급해야 할 열은 9 kJ/h이다.

견고한 용기의 비정상 에너지 수지는 $\dfrac{d(mU)}{dt}=\dot{Q}-H\dot{m}$ 이다. 온도가 일정하면 $U$ 가 일정하므로 $\dfrac{d(mU)}{dt}=-U\dot{m}$ 이다.

$\dot{Q}=\dot{m}(H-U)=\dot{m}\,RT$
$R=C_P-C_V=0.3\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}\,K^{-1}}$
$\dot{Q}=0.1\times0.3\times300=9\ \mathrm{kJ\,h^{-1}}$

정적 열용량을 쓰면 21, 정압 열용량을 쓰면 30이 나오는데, 등온이므로 열용량과 온도의 곱은 쓰이지 않는다.
흐름이 나가며 하는 밀어내기 일( $PV$ )만큼만 열로 보충하면 된다.

문제 18

|Q|

)[kJ]은? (단, 반응물과 생성물은 모두 이상기체로 간주하고, 관련된 일은 없으며, 기체상수

R

는 8 J mol^-1 K^-1이다)

187

295

3103

4119

정답 및 해설

전달되는 열의 크기는 87 kJ이다.

정적 닫힌계에서 일이 없으므로 $Q=\Delta U$ 이고, 이상기체에서 $\Delta U=\Delta H-\Delta n\,RT$ 이다.

반응 $\mathrm{CO+2H_2\rightarrow CH_3OH}$ 에서 $\Delta n=1-3=-2$ 이다.
$\Delta U=-103-(-2)(8)(1000)\times10^{-3}=-103+16=-87\ \mathrm{kJ}$

반응 엔탈피를 그대로 쓰면 정압 과정의 열이 되어 정적 조건과 맞지 않는다.
$\Delta n\,RT$ 의 부호를 거꾸로 적용하면 119가 나온다.

문제 19

엔트로피에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

1ㄱ, ㄴ

2ㄱ, ㄷ

3ㄱ, ㄹ

4ㄷ, ㄹ

정답 및 해설

옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.

ㄴ: 유한한 온도차의 열전달은 비가역이므로 우주의 엔트로피는 증가한다.
ㄷ: 0보다 커야 하는 것은 우주(계＋주위)의 엔트로피 생성이다. 계는 열을 방출하면 엔트로피가 감소할 수 있다.

문제 20

대기압에서 수행되는 정상상태 흐름 공정에서

T_1

의 온도와

\dot{n}_1

[mol s^-1]의 유속으로 공급되는 공기가

T_2

의 온도와

\dot{n}_2

[mol s^-1]의 유속으로 공급되는 공기와 연속적으로 혼합되어 대기압에서 온도가

T_3

인 생성물 흐름으로 배출된다. 이 공정의 엔트로피 생성률(

\dot{S}_{\mathrm{gen}}

)을 구하는 식은? (단, 공기는 이상기체이고, 공기의 정압 열용량

C_P

는 온도에 무관하게 일정하며, 외부의 온도는

T_0

이고,

\dot{Q}

는 계로 전달되는 열전달률로서 계로 전달될 때 양의 값을 갖는다.

T_1 > T_2 > T_3 > T_0

이며, 흐름들의 운동에너지와 위치에너지 변화는 무시한다)

C_P\left(\dot{n}_1\ln\dfrac{T_2}{T_1}+\dot{n}_2\ln\dfrac{T_3}{T_2}\right)-\dfrac{\dot{Q}}{T_0}

C_P\left(\dot{n}_1+\dot{n}_2\right)\left(\ln\dfrac{T_2}{T_1}+\ln\dfrac{T_3}{T_2}\right)-\dfrac{\dot{Q}}{T_0}

C_P\left(\dot{n}_1\ln\dfrac{T_3}{T_1}+\dot{n}_2\ln\dfrac{T_3}{T_2}\right)-\dfrac{\dot{Q}}{T_0}

C_P\left(\dot{n}_1+\dot{n}_2\right)\left(\ln\dfrac{T_3}{T_1}+\ln\dfrac{T_3}{T_2}\right)-\dfrac{\dot{Q}}{T_0}

정답 및 해설

엔트로피 생성률은 각 유입 흐름이 $T_3$ 로 변할 때의 엔트로피 변화 합에서 $\dot{Q}/T_0$ 를 뺀 식이다.

$\dot{S}_{\mathrm{gen}}=C_P\left(\dot{n}_1\ln\dfrac{T_3}{T_1}+\dot{n}_2\ln\dfrac{T_3}{T_2}\right)-\dfrac{\dot{Q}}{T_0}$

첫 흐름의 최종 온도를 $T_2$ 로 잡은 식은 실제로 출구 온도가 $T_3$ 인 것과 맞지 않는다.
두 유량의 합을 두 로그항 모두에 곱한 식은 각 흐름이 자기 유량만큼 엔트로피를 가져온다는 수지와 맞지 않는다.

문제 21

그림은 닫힌계에서 이상기체의 내부에너지(

U

) 변화를 나타낸 것이다. 정압 열용량

C_P

와 정적 열용량

C_V

는 온도에 무관하다고 가정할 때, 역학적으로 가역인 각 과정(과정 1 ～ 3)에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단,

V

는 부피이고,

Q_i

는 과정

i

에서 계로 전달되는 열이다.

U_1

에 대한 온도는

T_1

이고,

U_2

에 대한 온도는

T_2

이다)

ㄱ. 과정 1과 과정 2에서 이 기체의 내부에너지 변화는 모두

C_V(T_2-T_1)

으로 같다.
ㄴ. 과정 3에서 이 기체의 엔탈피 변화는 내부에너지 변화보다 크다.
ㄷ.

Q_1 > Q_2

이다.

1ㄱ

2ㄱ, ㄴ

3ㄱ, ㄷ

4ㄴ, ㄷ

정답 및 해설

옳은 것은 ㄱ뿐이다.

ㄴ: 과정 3은 $U$ 가 일정하므로 온도가 일정하고, $\Delta H=C_P\Delta T=0=\Delta U$ 라 엔탈피 변화가 더 크지 않다.
ㄷ: 팽창 일만큼 과정 2의 열이 더 크므로 $Q_1\gt Q_2$ 는 틀리다.

문제 22

그림은 수증기로 작동하는 단순 이상적 Rankine 순환 공정을 나타낸다. 보일러에서 생성된 8,000 kPa, 500 °C의 과열수증기(엔탈피

H_2

1보일러에서의 엔탈피 변화는 3,200 kJ kg^-1이다.

2터빈 공정 후의 엔탈피

H_3

값은 2,800 kJ kg^-1이다.

3펌프 공정 후의 엔탈피

H_1

값은 200 kJ kg^-1이다.

4이 Rankine 순환 공정의 열효율은 45 % 보다 낮다.

정답 및 해설

터빈 출구 엔탈피는 2,120 kJ kg^-1이므로 $H_3$ 를 2,800 kJ kg^-1로 본 서술이 옳지 않다.

터빈: $H_3=H_2-W_\mathrm{turbine}=3400-1280=2120\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$
펌프: $H_1=H_4+W_\mathrm{pump}=192+8=200\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$

보일러 엔탈피 변화: $H_2-H_1=3400-200=3200\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$ 로 옳다.
펌프 출구 엔탈피 200 kJ kg^-1: 위 계산과 같아 옳다.
열효율: $\eta=\dfrac{1280-8}{3200}=0.3975$ 로 약 39.8 %이므로 45 %보다 낮다는 설명이 옳다.

문제 23

그림은 이상적인 공기표준 디젤 사이클의 온도(

T

)－엔트로피(

S

) 선도이다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

C_P

와

C_V

는 각각 정압 열용량과 정적 열용량이고 온도에 무관하다)

11→2 과정과 3→4 과정은 단열 과정이다.

22→3 과정에서 압력이 증가한다.

34→1 과정은 정적 과정이다.

4열효율은

\eta=1-\dfrac{C_V}{C_P}\left(\dfrac{T_4-T_1}{T_3-T_2}\right)

이다.

정답 및 해설

디젤 사이클의 2→3 과정은 정압 가열이므로 압력이 증가한다는 서술이 옳지 않다.

1→2와 3→4: 가역 단열(등엔트로피) 과정이므로 단열 과정이 맞다.
4→1: 정적 상태에서 열을 버리는 과정으로 옳다.
열효율: $Q_\mathrm{in}=C_P(T_3-T_2)$ , $Q_\mathrm{out}=C_V(T_4-T_1)$ 이므로 $\eta=1-\dfrac{C_V}{C_P}\left(\dfrac{T_4-T_1}{T_3-T_2}\right)$ 로 옳다.

문제 24

가스 터빈 기관에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1압축기, 연소실, 터빈의 구성요소를 포함한다.

2터빈에 유입되는 연소기체의 온도가 높을수록 효율은 높아진다.

3실제 가스 터빈에서 기체의 터빈 입구 최고온도는 터빈의 재료에 따라 제한된다.

4이상적인 사이클의 알짜(net) 일은 등엔트로피 팽창으로 터빈에서 생산된 일이다.

정답 및 해설

이상 사이클의 알짜 일은 터빈 일에서 압축기 소요 일을 뺀 값이므로, 터빈에서 생산된 일 자체라는 설명이 옳지 않다.

가스 터빈(Brayton) 사이클은 터빈 출력의 상당 부분을 압축기 구동에 쓰므로 알짜 일은 터빈 일보다 작다.

압축기, 연소실, 터빈으로 구성된다 — 옳다.
터빈 입구 온도가 높을수록 효율과 출력이 높아진다 — 옳다.
실제 터빈 입구 최고온도는 블레이드 재료의 내열 한계로 제한된다 — 옳다.

문제 25

상온에서 총부피(

V^t

)가 2,000 cm³인 2성분계 등몰 혼합용액을 만들고자 할 때, 투입해야 하는 각 성분의 부피

V_1^t

V_2^t

를 바르게 연결한 것은? (단, 성분 1의 부분 몰부피와 순수 몰부피는 각각

\overline{V_1}

＝ 30 cm³ mol^-1,

V_1

＝ 32 cm³ mol^-1이고, 성분 2의 부분 몰부피와 순수 몰부피는 각각

\overline{V_2}

＝ 10 cm³ mol^-1,

V_2

＝ 12 cm³ mol^-1이다. 두 성분은 반응하지 않으며, 혼합열과 증발은 무시한다)

V_1^t

[cm³]

V_2^t

[cm³]

11,500 500

21,500 600

31,600 500

41,600 600

정답 및 해설

성분 1은 1,600 cm³, 성분 2는 600 cm³를 투입해야 한다.

혼합용액의 총부피는 부분 몰부피로 $V^t=n_1\overline{V_1}+n_2\overline{V_2}$ 이다. 등몰이므로 $n_1=n_2=n$ 이다.
$2000=n(30+10)\ \Rightarrow\ n=50\ \mathrm{mol}$

투입 부피는 순수 몰부피로 계산한다.
$V_1^t=50\times32=1600\ \mathrm{cm^3}$
$V_2^t=50\times12=600\ \mathrm{cm^3}$

투입 부피에 부분 몰부피를 쓰면 1,500과 500이 나오는데, 이는 혼합 후 각 성분이 차지하는 몫이다.
한 성분만 순수 몰부피로 바꾼 조합은 계산 기준이 섞인 값이다.