[9급 지방직 기계설계] 23년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

나사의 풀림 방지와 관계없는 요소는 아이볼트(eye bolt)이다.
아이볼트는 머리에 고리가 달린 볼트로, 기계·중량물을 매달아 들어 올리기(인양) 위한 체결 요소이지 풀림 방지 장치가 아니다.
분할핀: 홈붙이 너트와 볼트의 구멍에 끼워 너트의 회전을 기계적으로 막는다.
혀붙이 와셔: 혀(돌기)를 부재나 너트 면에 접어 올려 너트의 회전을 구속한다.
록너트: 두 개의 너트를 겹쳐 조여 서로 미는 힘(마찰)으로 풀림을 막는 이중 너트 방식이다.

전달 동력은 유효장력 × 벨트 속도로 구하며, 결과는 4 kW이다.
유효장력: $T_e=T_t-T_s=2-1=1\,\mathrm{kN}$
동력: $H=T_e\,v=1\,\mathrm{kN}\times 4\,\mathrm{m/s}=4\,\mathrm{kW}$
긴장측 장력만 곱하거나(8 kW) 두 장력을 더하면(12 kW) 틀리므로, 반드시 두 장력의 차이를 써야 한다.

옳지 않은 설명은 평행축 한 쌍의 비틀림각 방향이 같아야 한다는 것이다.
평행한 두 축의 헬리컬기어가 맞물리려면 비틀림각의 크기는 같고 방향은 서로 반대(오른나사–왼나사)여야 한다.
치직각 모듈은 $m_n=m_s\cos\beta$ 이므로 축직각 모듈보다 작다 — 옳다.
이가 축에 대해 비스듬하므로 치면 하중에 축방향 분력(스러스트)이 생긴다 — 옳다.
이가 점진적으로 물리고 동시에 물리는 잇수가 많아 평기어보다 진동·소음이 작다 — 옳다.

원판차 A의 위치는 x = 200 mm이다.
두 차가 미끄럼 없이 구르면 접촉점의 원주속도가 같으므로 A의 반경과 B 위의 접촉 반경 x 사이에 속도비 관계가 성립한다.
$N_A r_A = N_B x$
$x = \dfrac{N_A r_A}{N_B} = \dfrac{500 \times 80}{200} = 200\,\mathrm{mm}$
32 mm 위치에서는 B의 회전수가 $500\times80/32=1250\,\mathrm{rpm}$으로 오히려 증속된다.
64 mm 위치에서는 B의 회전수가 625 rpm이 되어 역시 증속된다.
160 mm 위치에서는 B의 회전수가 250 rpm으로, 200 rpm까지 감속되지 않는다.

옳지 않은 설명은 압력각이 클수록 물림률이 커진다는 것이다.
잇수가 같을 때 압력각이 커지면 작용선 위의 물림길이가 짧아져 물림률은 오히려 작아진다.
압력각이 같을 때 잇수가 많을수록 물림길이가 길어져 물림률이 커진다 — 옳다.
물림률이 1보다 작으면 앞 이가 빠지기 전에 다음 이가 물리지 못해 연속 회전 전달이 불가능하다 — 옳다.
물림률 = (접근 물림길이 + 퇴거 물림길이) ÷ 법선 피치 — 옳은 정의이다.

H6 구멍과 p6 축은 축이 항상 구멍보다 큰 억지 끼워맞춤이며, 최대 죔새는 0.035 mm이다.
표에서 구멍은 $20.000\sim20.013\,\mathrm{mm}$, 축은 $20.022\sim20.035\,\mathrm{mm}$이다.
최대 죔새 = 축 최대 − 구멍 최소 = $20.035-20.000=0.035\,\mathrm{mm}$
최소 죔새는 축 최소 − 구멍 최대 = $20.022-20.013=0.009\,\mathrm{mm}$이므로 0.022 mm가 아니다.
축의 최소 허용치수는 아래 치수허용차 +22 μm를 더한 20.022 mm이며, 20.013 mm는 구멍의 최대 허용치수이다.
구멍의 최대 허용치수는 위 치수허용차 +13 μm를 더한 20.013 mm이며, 20.035 mm는 축의 최대 허용치수이다.

키 홈 측면의 압축응력은 0.8 kgf/mm²이다.
축 표면의 접선력은 $F=\dfrac{2T}{d}=\dfrac{2\times10000}{50}=400\,\mathrm{kgf}$이다.
그림에서 보스(허브) 쪽으로 물린 키 높이가 5 mm이므로 압축 면적은 5 × 100이다.
$\sigma_c=\dfrac{F}{t\,l}=\dfrac{400}{5\times100}=0.8\,\mathrm{kgf/mm^2}$
0.3이 되려면 압축 면적이 약 1333 mm²여야 하므로 그림의 치수(5 × 100)와 맞지 않는다.
0.5가 되려면 압축 면적이 800 mm²여야 하므로 그림의 치수와 맞지 않는다.
1.2가 되려면 압축 면적이 약 333 mm²여야 하므로 역시 그림의 치수와 맞지 않는다.

최대 전단응력설(트레스카)로 구한 안전계수는 6이다.
최대 전단응력은 최대·최소 주응력 차의 절반이다.
$\tau_{max}=\dfrac{\sigma_1-\sigma_3}{2}=\dfrac{65-(-35)}{2}=50\,\mathrm{MPa}$
안전계수는 전단 항복강도를 최대 전단응력으로 나눈다.
$S=\dfrac{\tau_Y}{\tau_{max}}=\dfrac{300}{50}=6$
인장 항복강도로 보아도 $\dfrac{600}{2\times 50}=6$으로 같다. 중간 주응력(0 MPa)은 사용하지 않는다는 점에 주의한다.

판의 인장응력과 리벳 전단응력의 비는 0.4이다.
A 단면에는 리벳 구멍 2개가 있으므로 유효 폭에서 구멍 지름 2개를 뺀다.
$\sigma_t=\dfrac{P}{(b-2d)t}=\dfrac{3140}{(140-40)\times15.7}=2\,\mathrm{kgf/mm^2}$
겹치기 이음이므로 리벳 2개가 각각 1면 전단을 받는다.
$\tau_s=\dfrac{P}{2\times\dfrac{\pi}{4}d^2}=\dfrac{3140}{2\times314}=5\,\mathrm{kgf/mm^2}$
$\dfrac{\sigma_t}{\tau_s}=\dfrac{2}{5}=0.4$
0.8은 겹치기 이음의 리벳을 양면 전단으로 잘못 보아 전단응력을 2.5로 줄였을 때의 값이다.
1.25는 양면 전단으로 잘못 본 상태에서 비를 거꾸로(전단응력/인장응력) 구한 값이다.
2.5는 올바른 응력값으로 비를 거꾸로(전단응력/인장응력) 구한 값이다.

굿맨선을 적용한 안전계수는 2.5이다.
그래프에서 최대응력 160 MPa, 최소응력 80 MPa이므로 평균응력과 응력진폭을 구한다.
$\sigma_m=\dfrac{160+80}{2}=120\,\mathrm{MPa},\quad\sigma_a=\dfrac{160-80}{2}=40\,\mathrm{MPa}$
굿맨식은 피로한도와 극한강도를 잇는다.
$\dfrac{1}{n}=\dfrac{\sigma_a}{S_e}+\dfrac{\sigma_m}{S_u}=\dfrac{40}{200}+\dfrac{120}{600}=0.4$
$n=2.5$
2는 평균응력 기준을 항복강도 400 MPa로 바꾼 소더버그식($40/200+120/400=0.5$)의 결과이다.
3이 되려면 굿맨식의 합이 약 0.33이어야 하지만 실제 합은 0.4이다.
3.5가 되려면 굿맨식의 합이 약 0.29여야 하므로 역시 맞지 않는다.

억지 끼워맞춤은 ø50P6/h5이다.
축 기준식(h)에서 구멍 공차역이 P처럼 기준선 아래로 크게 내려가면 구멍이 축보다 항상 작아 죔새가 생긴다.
ø50F8/h7: 구멍 F 는 기준선 위에 있어 항상 틈새가 생기는 헐거운 끼워맞춤이다.
ø50H7/h7: 구멍·축이 모두 기준선에 붙어 최소 틈새 0의 헐거운 끼워맞춤이다.
ø50H6/g5: 축 g 가 기준선 아래에 있어 틈새가 생기는 헐거운 끼워맞춤이다.

나사의 최대 인장응력은 40 MPa이다.
외력 중 나사가 분담하는 비율은 강성비로 정해진다.
$\Delta F_b=P\dfrac{k_b}{k_b+k_c}=6\times\dfrac{1}{1+5}=1\,\mathrm{kN}$
나사의 최대 하중: $F_b=F_i+\Delta F_b=9+1=10\,\mathrm{kN}$
최대 인장응력: $\sigma=\dfrac{10\,000}{250}=40\,\mathrm{MPa}$
외력 6 kN 을 전부 더하는 실수(60 MPa)를 피하려면 강성비에 따른 하중 분담을 반드시 고려한다.

옳지 않은 설명은 다품종 소량생산이 치공구 제작비 면에서 더 유리하다는 것이다.
치공구는 제작비가 들기 때문에 같은 제품을 많이 만들어 비용을 분산할 수 있는 소품종 대량생산에서 유리하다.
치공구가 위치결정·안내를 맡으므로 작업자의 숙련도 요구가 줄어든다 — 옳다.
가공정밀도가 일정해져 호환성이 확보되고 불량이 줄어든다 — 옳다.
품질 유지와 생산성 향상으로 제조원가가 낮아진다 — 옳다.

유성기어의 지름은 44 mm이다.
링기어 피치원 지름 = 태양기어 지름 + 유성기어 지름의 2배이므로 잇수도 같은 관계이다.
$z_r=z_s+2z_p\;\Rightarrow\;z_p=\dfrac{80-36}{2}=22$
유성기어 피치원 지름: $d_p=m z_p=2\times 22=44\,\mathrm{mm}$
핵심은 동심 조건(태양기어·유성기어·링기어의 중심거리 일치)이다.

벨트 두께를 고려한 종동 풀리 회전속도는 약 1291 rpm 으로, 가장 가까운 값은 1288 rpm이다.
벨트 중립면 기준 유효 지름은 풀리 지름에 벨트 두께를 더한 값이다.
$N_2=N_1\dfrac{D_1+t}{D_2+t}$
대입: $N_2=800\times\dfrac{650+7}{400+7}=800\times\dfrac{657}{407}\approx 1291\,\mathrm{rpm}$
두께를 무시하면 $800\times\dfrac{650}{400}=1300\,\mathrm{rpm}$이 되므로, 두께 보정으로 속도가 약간 줄어드는 점이 핵심이다.

브레이크의 제동토크는 500 N·m이다.
원통이 반시계 방향으로 돌면 슈 접촉면의 마찰력이 힌지 아래 0.3 m 위치에서 레버를 누르는 쪽으로 작용하므로 자기 작동(자동 조임) 방향이다. 힌지에 대한 모멘트 평형은 다음과 같다.
$F_a\times0.5+\mu N\times0.3=N\times0.2$
$125+0.15N=0.2N\;\Rightarrow\;N=2500\,\mathrm{N}$
제동력 $f=\mu N=1250\,\mathrm{N}$이므로
$T=f\,r=1250\times0.4=500\,\mathrm{N\cdot m}$
250은 수직력이 1250 N일 때의 값으로, 힌지 모멘트 평형에서 구한 수직력 2500 N과 맞지 않는다.
750은 수직력이 3750 N일 때의 값으로 역시 평형식을 만족하지 않는다.
1000은 제동력에 반지름 대신 지름을 곱한 경우의 값이다.

옳지 않은 것은 축의 최대 굽힘모멘트를 $\sqrt{W^2+T_1^2+T_2^2}\times L$로 쓴 식이다.
그림에서 긴장측 장력과 이완측 장력은 같은 수평 방향으로 당기므로 두 장력의 합력은 $T_1+T_2$이고, 이것이 수직 하중 W와 직각을 이룬다.
$M_{max}=\sqrt{W^2+(T_1+T_2)^2}\times L$
비틀림모멘트 $T=(T_1-T_2)\times\dfrac{D}{2}$는 유효장력에 풀리 반지름을 곱한 것으로 옳다.
상당 비틀림모멘트 $T_e=\sqrt{T^2+M^2}$는 최대전단응력설에 따른 식으로 옳다.
상당 굽힘모멘트 $M_e=\dfrac{1}{2}\left(M+\sqrt{T^2+M^2}\right)$는 최대주응력설에 따른 식으로 옳다.

압력용기의 최대 허용압력은 3.2 MPa이다.
두 반구의 용접선(원주)에는 내압이 구를 두 쪽으로 가르는 힘이 걸린다.
$p\dfrac{\pi D^2}{4}=q\,\pi D\;\Rightarrow\;p=\dfrac{4q}{D}$
허용 단위길이 하중: $q=\dfrac{10}{2.5}=4\,\mathrm{MN/m}$
최대 허용압력: $p=\dfrac{4\times 4}{5}=3.2\,\mathrm{MPa}$
두께는 용접부 단위길이당 하중으로 조건이 주어졌으므로 계산에 쓰이지 않는다.

강관에 가해지는 압축력은 44π kN이다.
양단이 고정되면 열팽창이 모두 억제되어 열응력이 생긴다.
$\sigma=E\alpha\Delta T=200\,000\times 1.0\times 10^{-6}\times 200=40\,\mathrm{MPa}$
단면적(안지름 100 mm): $A=\dfrac{\pi}{4}(120^2-100^2)=1100\pi\,\mathrm{mm^2}$
압축력: $F=\sigma A=40\times 1100\pi=44\,000\pi\,\mathrm{N}=44\pi\,\mathrm{kN}$
열응력은 길이와 무관하므로 15 m 는 계산에 쓰이지 않는다.

각 베어링이 받는 힘은 $\dfrac{30H}{\pi N D_1\cos\alpha}$이다.
기어 1의 토크와 접선력은 다음과 같다.
$T=\dfrac{60H}{2\pi N}=\dfrac{30H}{\pi N}$
$F_t=\dfrac{2T}{D_1}=\dfrac{60H}{\pi N D_1}$
치면에 작용하는 전체 하중은 압력각 방향이므로 $F_n=\dfrac{F_t}{\cos\alpha}$이고, 기어 2가 두 베어링의 한가운데(L, L)에 있으므로 각 베어링은 그 절반을 받는다.
$R=\dfrac{F_n}{2}=\dfrac{30H}{\pi N D_1\cos\alpha}$
$\dfrac{15H\cos\alpha}{\pi N D_1}$는 계수를 절반으로 잡고 cos를 분자에 둔 식으로 두 가지가 모두 틀렸다.
$\dfrac{15H}{\pi N D_1\cos\alpha}$는 토크를 반지름이 아닌 지름으로 나눈 것처럼 계수가 절반이 된 식이다.
$\dfrac{30H\cos\alpha}{\pi N D_1}$는 전체 하중을 접선력에 cos를 곱해 구해 오히려 작아지게 만든 식이다.