[9급 지방직 전기이론] 23년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

전력량은 전력 × 시간이므로 $1.5\,\mathrm{Wh}$이다.
공식: $W=Pt$
시간 환산: $30\,\mathrm{s}=\dfrac{30}{3600}\,\mathrm{h}=\dfrac{1}{120}\,\mathrm{h}$
대입: $W=180\times\dfrac{1}{120}=1.5\,\mathrm{Wh}$
초 단위를 그대로 곱한 $180\times30=5400$은 [Ws](=J) 단위 값이므로 [Wh]로 바꾸려면 3600으로 나눠야 한다.

옳은 것은 에너지 손실이 없다는 설명과 커패시턴스에 반비례한다는 설명이다.
용량성 리액턴스는 $X_C=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{2\pi fC}$로 주파수와 커패시턴스에 반비례하고 전류와는 무관하다. 커패시터는 에너지를 저장·방출만 하므로 유효전력을 소비하지 않는다.
전류에 비례한다: 리액턴스는 소자 상수와 주파수로 정해지며 전류와 무관하다.
주파수에 비례한다: 주파수가 높을수록 오히려 작아진다. 주파수에 비례하는 것은 유도성 리액턴스이다.

직렬공진 시 전류는 최소가 아니라 최대가 되므로, 전류가 최소로 된다는 설명이 옳지 않다.
공진 조건 $\omega L-\dfrac{1}{\omega C}=0$에서 리액턴스가 상쇄되어 $Z=R$로 임피던스가 최소가 되고, 전류 $I=\dfrac{V}{R}$는 최대가 된다.
전압과 전류가 동상: 임피던스가 순저항이므로 위상차가 0이다.
임피던스 Z=R: 유도성·용량성 리액턴스가 상쇄된 결과로 옳다.
ωL−1/(ωC)=0: 직렬공진의 조건식 그대로이므로 옳다.

운전 효율은 75 %, 전력 손실은 10 W이다.
효율: $\eta=\dfrac{P_{out}}{P_{in}}\times100=\dfrac{30}{40}\times100=75\,\%$
손실: $P_{loss}=P_{in}-P_{out}=40-30=10\,\mathrm{W}$
효율 45 %·손실 20 W: 효율과 손실 모두 계산값과 다르다.
효율 45 %·손실 10 W: 손실은 맞지만 효율은 30/40=75 %이다.
효율 75 %·손실 20 W: 효율은 맞지만 손실은 40−30=10 W이다.

나머지 셋은 $v_2=M\dfrac{di_1}{dt}$인데, 1차 점이 아래·2차 점이 위에 있고 i1이 위 단자로 들어가는 회로만 $v_2=-M\dfrac{di_1}{dt}$로 값이 다르다.
점 규약: 1차 점 단자로 들어가는 전류가 증가하면 2차 점 단자 쪽이 +인 전압 $M\dfrac{di}{dt}$가 유도된다. 각 회로에서 점으로 들어가는 전류의 부호와 v2의 + 단자(위)가 점 쪽인지를 따지면 된다. 해당 회로는 점으로 들어가는 전류가 $-i_1$이고 v2의 +가 점 쪽이라 부호가 한 번만 바뀐다.
두 점 모두 위, i1이 위 단자로 유입: 점으로 i1이 들어가고 v2의 +가 점 쪽이므로 $v_2=M\dfrac{di_1}{dt}$이다.
1차 점 위·2차 점 아래, i1이 위 단자에서 유출: 점으로 들어가는 전류가 $-i_1$, v2의 +가 점 반대쪽이라 부호가 두 번 바뀌어 $v_2=M\dfrac{di_1}{dt}$이다.
두 점 모두 아래, i1이 위 단자로 유입: 점으로 들어가는 전류 $-i_1$, v2의 +도 점 반대쪽이라 $v_2=M\dfrac{di_1}{dt}$이다.

결합계수는 0.5이다.
$t=\infty$ 정상상태에서 인덕터는 단락, 커패시터는 개방이므로 10 Ω은 단락되고, 직렬인 두 전원 전압 합으로 $I=\dfrac{100+50}{15}=10\,\mathrm{A}$가 두 코일을 위에서 아래로 흐른다.
전류가 20 mH에는 점으로 들어가고 5 mH에서는 점으로 나가므로 차동 결합이다.
$W=\dfrac{1}{2}L_{eq}I^2=0.75\Rightarrow L_{eq}=\dfrac{2\times0.75}{10^2}=15\,\mathrm{mH}$
$L_{eq}=L_1+L_2-2M\Rightarrow 2M=25-15=10\,\mathrm{mH},\ M=5\,\mathrm{mH}$
$k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1L_2}}=\dfrac{5}{\sqrt{20\times5}}=0.5$
0.1: M=1 mH, 등가 23 mH로 에너지가 1.15 J이 된다.
0.8: M=8 mH, 등가 9 mH로 에너지가 0.45 J이 된다.
1: M=10 mH, 등가 5 mH로 에너지가 0.25 J이 된다.

옳지 않은 설명은 릴럭턴스가 투자율에 비례한다는 것이다. 릴럭턴스는 투자율에 반비례한다.
릴럭턴스: $R_m=\dfrac{l}{\mu A}$ — 자로 길이에 비례하고 투자율·단면적에 반비례한다.
기자력은 $F=NI$로 전류와 턴수의 곱이므로 옳다.
자속은 $\phi=\dfrac{F}{R_m}$로 기자력을 릴럭턴스로 나눈 값이므로 옳다(자기회로의 옴의 법칙).
퍼미언스는 $P=\dfrac{1}{R_m}$로 릴럭턴스의 역수이므로 옳다.

도체구의 반지름은 6 m이다.
도체구 표면 전위: $V=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{Q}{r}$
$r=\dfrac{9\times10^9\times2}{3\times10^9}=6\,\mathrm{m}$
전위는 반지름에 반비례하므로 반지름이 작을수록 전위가 커진다.
3 m: 전위가 $6\times10^9\,\mathrm{V}$가 된다.
4 m: 전위가 $4.5\times10^9\,\mathrm{V}$가 된다.
5 m: 전위가 $3.6\times10^9\,\mathrm{V}$가 된다.

1 Ω 양단 전압은 4 V이다.
12 V 전지는 긴 극판(+)이 아래쪽이므로 2 Ω 왼쪽 끝의 전위는 −12 V이다. 위 마디 전압을 V로 두고 마디 해석(KCL)을 하면 나가는 전류의 합이 전류원 12 A와 같다.
$\dfrac{V+12}{2}+\dfrac{V}{1}=12$
$1.5V=6,\ V=4\,\mathrm{V}$
2 V: 나가는 전류 합이 7+2=9 A로 12 A와 맞지 않는다.
6 V: 나가는 전류 합이 9+6=15 A로 12 A와 맞지 않는다.
12 V: 전지의 +극을 위쪽으로 잘못 잡으면 나오는 값이다.

입력전압의 최댓값은 20 V이다.
최대전력 전달은 부하가 입력 임피던스의 켤레복소수일 때로, 리액턴스가 상쇄되어 $P_{max}=\dfrac{V_{rms}^2}{4R_L}$가 된다. 저항분은 $R_L=10\cos60^\circ=5\,\mathrm{\Omega}$이다.
$10=\dfrac{V_{rms}^2}{4\times5}\Rightarrow V_{rms}=10\sqrt{2}\,\mathrm{V}$
$V_m=\sqrt{2}V_{rms}=20\,\mathrm{V}$
5 V: 최대전력이 0.625 W에 그친다.
10 V: 최대전력이 2.5 W에 그친다(실횻값 10√2 V와 혼동 주의).
40 V: 최대전력이 40 W가 된다.

전류 I는 1 A이다.
j10 Ω과 −j10 Ω의 병렬은 병렬공진으로 어드미턴스 합이 0이 되어 개방과 같다.
$\dfrac{1}{j10}+\dfrac{1}{-j10}=0$
남는 경로는 10 Ω과 10 Ω의 직렬이다.
$I=\dfrac{20}{10+10}=1\,\mathrm{A}$
1.5 A: 합성 임피던스 20 Ω에서 나올 수 없는 값이다.
2 A: 병렬 10 Ω을 빼고 직렬 10 Ω만 본 값이다.
8 A: 20 V 전원에 20 Ω이 걸린 회로에서 나올 수 없는 값이다.

전원이 공급하는 전력은 5 W이다.
직류 정상상태에서 인덕터는 단락이므로 두 10 Ω이 병렬이다.
$R_{eq}=\dfrac{10\times10}{10+10}=5\,\mathrm{\Omega}$
$P=I^2R_{eq}=1^2\times5=5\,\mathrm{W}$
2.5 W: 합성저항을 2.5 Ω으로 잘못 본 값이다.
10 W: 10 Ω 하나에만 1 A가 흐른다고 본 값이다.
20 W: 두 저항을 직렬 20 Ω으로 본 값이다.

유효전력은 600 W이다.
$Z=\sqrt{6^2+8^2}=10\,\mathrm{\Omega}$, $I=\dfrac{100}{10}=10\,\mathrm{A}$
유효전력은 저항에서만 소비된다.
$P=I^2R=10^2\times6=600\,\mathrm{W}$
200 W: 저항 소비전력 계산과 맞지 않는다.
400 W: 저항 소비전력 계산과 맞지 않는다.
800 W: 리액턴스의 무효전력 $I^2X_L$ 값(var)이다.

옳지 않은 설명은 역률을 평균전력과 복소전력의 비율로 본 것이다. 역률은 평균전력과 피상전력(복소전력의 크기)의 비이다.
역률: $\cos\theta=\dfrac{P}{|S|}=\dfrac{P}{VI}$ — 복소전력 $S=P+jQ$는 복소수이므로 그 자체와의 비는 역률이 될 수 없다.
유효전력은 순시전력 $p(t)=v(t)i(t)$의 한 주기 평균값이므로 옳다.
용량성 부하는 전류가 전압보다 앞서 $Q=VI\sin\theta<0$이 되어 음의 무효전력이 전달되므로 옳다.
전압·전류 위상차가 $0^\circ$이면 $\cos0^\circ=1$로 역률이 최대이므로 옳다.

무효전력은 500 var이다.
$\dot{Z}=10e^{j\pi/6}=10\cos30^\circ+j10\sin30^\circ=5\sqrt{3}+j5\,\mathrm{\Omega}$
무효전력은 리액턴스 성분에서 생긴다.
$Q=I^2X=10^2\times5=500\,\mathrm{var}$
500√3: 저항분으로 계산한 유효전력 $I^2R$(W)이다.
1,000: 피상전력 $I^2|Z|$(VA)이다.
1,000√3: 리액턴스 5 Ω으로는 나올 수 없는 값이다.

옳은 설명은 각 상의 전압 크기가 같고 위상차가 120°라는 것이다. 이것이 평형 3상의 정의이다.
평형 3상 전압: $v_a=V_m\sin\omega t$, $v_b=V_m\sin(\omega t-120^\circ)$, $v_c=V_m\sin(\omega t-240^\circ)$ — 크기·주파수가 같고 위상만 120°씩 다르며, 순시값의 합은 항상 0이다.
각 상 순시 전압의 합은 0이므로, 합이 한 상의 전압값이 된다는 설명은 틀리다.
세 상은 같은 발전기에서 나오므로 주파수가 모두 같아, 주파수가 서로 다르다는 설명은 틀리다.
평형 부하의 각 상 순시 전류 합도 항상 0이므로, 항상 양수라는 설명은 틀리다.

3상 유효전력은 480 W이다.
Y결선 상전압: $V_p=\dfrac{100\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=100\,\mathrm{V}$
$|Z|=\sqrt{40^2+30^2}=50\,\mathrm{\Omega}$, $I_p=\dfrac{100}{50}=2\,\mathrm{A}$
$P=3I_p^2R=3\times2^2\times40=480\,\mathrm{W}$
160: 한 상의 유효전력이다.
160√3: 한 상 전력에 √3을 곱한 값으로, 3상 전력이 아니다.
360: 리액턴스 30 Ω으로 계산한 3상 무효전력(var)이다.

시정수는 1 s이다.
자기인덕턴스는 쇄교자속을 전류로 나눈 값이다.
$L=\dfrac{N\Phi}{I}=\dfrac{2000\times6\times10^{-2}}{10}=12\,\mathrm{H}$
RL 직렬회로 시정수: $\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{12}{12}=1\,\mathrm{s}$
0.001 s: 인덕턴스 12 H, 저항 12 Ω에서 나올 수 없는 값이다.
0.01 s: 인덕턴스 12 H, 저항 12 Ω에서 나올 수 없는 값이다.
0.1 s: 인덕턴스 12 H, 저항 12 Ω에서 나올 수 없는 값이다.

옳지 않은 설명은 R-L 직렬회로에서 R이 작아지면 과도현상 시간이 줄어든다는 것이다. R-L 회로의 시정수는 R에 반비례하므로 R이 작아지면 오히려 늘어난다.
시정수: R-C 회로 $\tau=RC$, R-L 회로 $\tau=\dfrac{L}{R}$ — 시정수가 클수록 과도현상이 오래 지속된다.
R-C 회로에서 R이 작아지면 $\tau=RC$가 작아져 과도현상 시간이 줄어드므로 옳다.
R-C 회로에서 C가 커지면 $\tau=RC$가 커져 과도현상 시간이 늘어나므로 옳다.
R-L 회로에서 L이 커지면 $\tau=\dfrac{L}{R}$가 커져 과도현상 시간이 늘어나므로 옳다.

$a_0$는 5이다.
$a_0$는 한 주기 평균값인 직류 성분이다: $a_0=\dfrac{1}{T}\int_0^T f(t)\,dt$
파형은 0과 10 사이를 오르내리는 주기 4의 삼각파이다.
$a_0=\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{2}\times4\times10=5$
0: 파형이 항상 0 이상이므로 평균이 0일 수 없다.
4: 한 주기 넓이 20을 주기 4로 나눈 값과 다르다.
10: 최댓값이지 평균값이 아니다.