[국회직 9급 기계설계] 17년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

인장시험으로 직접 얻을 수 없는 값은 상당응력이다.
인장시험은 단축 하중을 가해 응력-변형률 선도를 얻는 시험이다. 상당응력은 조합응력 상태를 단축 응력으로 환산한 계산값이며, 파손이론의 식으로 구한다.
탄성계수: 선도의 탄성 구간 직선 기울기로 얻는다.
항복응력: 선도에서 소성변형이 시작되는 지점의 응력으로 읽는다.
연신율: 파단 전후의 표점거리 변화로 구한다.
인장강도: 최대 하중을 원래 단면적으로 나누어 구한다.

옳지 않은 설명은 웜의 이 형상이 인벌류트 곡선이라는 내용이다.
웜은 나사 모양의 기어로, 일반적인 웜의 축 단면 치형은 사다리꼴(직선 치형)이다. 인벌류트 곡선은 평기어 등에서 쓰는 대표 치형이다.
큰 감속비와 부하용량: 줄 수가 적은 웜과 잇수가 많은 웜휠을 물려 한 쌍으로 큰 감속비를 얻고, 부하용량도 큰 편이다.
추력 발생: 치면이 경사져 있어 웜과 웜휠에 축 방향 힘이 생긴다.
미끄러짐과 저소음: 치면이 미끄럼 접촉을 하므로 충격이 적어 소음과 진동이 작다.
평기어보다 낮은 효율: 미끄럼 마찰 손실이 커서 효율이 낮다.

옳지 않은 설명은 확실한 속도비를 얻을 수 있다는 내용이다.
마찰차는 접촉면의 마찰력으로 동력을 전달하므로 미끄럼이 생길 수 있어 일정한 속도비를 보장하지 못한다.
운전 중 회전비 변화: 운전하면서 접촉 위치를 옮겨 회전비를 바꿀 수 있다.
연속적인 변속: 접촉 반지름이 연속으로 변하므로 단계 없이 변속할 수 있다.
큰 동력 전달의 어려움: 전달력이 마찰력에 제한되어 큰 동력에는 적합하지 않다.
접촉점 이동 설계: 무단변속은 마찰 접촉점을 옮기는 구조로 실현한다.

나사의 효율은 $\eta=\dfrac{Ql}{2\pi T}$이다.
효율은 1회전 동안의 입력 일에 대한 출력 일의 비이다. 토크 $T$로 1회전 하면 입력 일은 $2\pi T$이고, 축방향 하중 $Q$는 리드 $l$만큼 이동하므로 출력 일은 $Ql$이다.
$Qp/2\pi T$: 2줄 나사는 $l=2p$이므로 1회전 이동량을 피치로 잡으면 효율이 절반으로 계산된다.
$Ql/T$: 입력 일에서 회전각 $2\pi$가 빠졌다.
$Qp/T$: 회전각이 빠졌고 이동량도 피치로 잘못 잡았다.
$Qp/Tl$: 분모에 길이가 더 곱해져 무차원량이 되지 않는다.

볼트의 안지름은 최소 $10\,\mathrm{mm}$로 설계해야 한다.
뚜껑 전체 하중을 16개 볼트가 나누어 받는다.
$Q=\dfrac{p\cdot\pi D^2/4}{16}=\dfrac{0.2\times\pi\times400^2/4}{16}=500\pi\,\mathrm{kgf}$
허용인장응력은 인장강도를 안전율로 나눈 값이다.
$\sigma_a=\dfrac{40}{2}=20\,\mathrm{kgf/mm^2}$
볼트 골단면의 인장응력이 허용응력 이하가 되도록 지름을 구한다.
$d=\sqrt{\dfrac{4Q}{\pi\sigma_a}}=\sqrt{\dfrac{4\times500\pi}{\pi\times20}}=\sqrt{100}=10\,\mathrm{mm}$

리벳 2개가 판의 압축 파괴를 견디는 조건으로 구하면 최대 하중은 4,000 kgf이다.
리벳과 판의 압축 면적은 리벳 1개당 지름×판 두께로 잡고, 그림의 리벳 수를 곱한다.
$W=n\,d\,t\,\sigma_{c}$
$W=2\times 20\times 10\times 10$
$W=4000\ \mathrm{kgf}$
500 kgf는 리벳 1개가 견디는 값의 4분의 1로, 압축 면적을 지나치게 작게 잡아야 나온다.
1,000 kgf는 리벳 1개가 견디는 값의 절반으로, 압축 면적이 맞지 않는다.
2,000 kgf는 리벳 1개만 계산한 값으로, 2개가 함께 하중을 받는다는 점을 빠뜨렸다.
3,000 kgf는 리벳 1.5개에 해당하는 값으로, 그림의 리벳 수와 맞지 않는다.

축경은 최소 $10\sqrt[3]{400}\,\mathrm{mm}$로 설계해야 한다.
먼저 상당모멘트를 구한다.
$T_e=\sqrt{M^2+T^2}=\sqrt{(30\pi)^2+(40\pi)^2}=50\pi\,\mathrm{kgf\cdot m}$
$M_e=\dfrac{1}{2}(M+T_e)=\dfrac{1}{2}(30\pi+50\pi)=40\pi\,\mathrm{kgf\cdot m}$
전단 기준으로 지름을 구한다. $T_e=50\pi\times10^3\,\mathrm{kgf\cdot mm}$이다.
$d^3=\dfrac{16T_e}{\pi\tau_a}=\dfrac{16\times50\pi\times10^3}{\pi\times2}=400\times10^3$
굽힘 기준으로 지름을 구한다. $M_e=40\pi\times10^3\,\mathrm{kgf\cdot mm}$이다.
$d^3=\dfrac{32M_e}{\pi\sigma_a}=\dfrac{32\times40\pi\times10^3}{\pi\times4}=320\times10^3$
두 조건을 모두 만족하려면 더 큰 지름을 택하므로 $d=10\sqrt[3]{400}\,\mathrm{mm}$이다.

바흐의 축 공식은 축길이 1 m에 대한 비틀림각이 0.25° 이내인 조건을 전제로 한다.
이 공식은 강도가 아니라 비틀림 강성을 기준으로 축지름을 정한다. 기준은 단위 길이인 1 m당 허용 비틀림각이다.
축길이 1 m에 1° 이내: 기준 길이는 맞지만 허용 비틀림각이 네 배로 크다.
축직경 20배 길이에 0.25° 이내: 기준 길이가 1 m가 아니라 축직경에 따라 달라진다.
축직경 20배 길이에 1° 이내: 기준 길이와 허용 비틀림각이 모두 바흐의 조건과 다르다.
전체 축길이에 1° 이내: 단위 길이 기준이 아니며 허용 비틀림각도 다르다.

볼트에 발생하는 전단응력은 약 $7.16/\pi\,\mathrm{kgf/mm^2}$이다.
전달 토크를 구한다.
$T=716\,200\times\dfrac{H}{N}=716\,200\times\dfrac{100}{200}=358\,100\,\mathrm{kgf\cdot mm}$
마찰이 없으므로 토크는 볼트의 전단력만으로 전달된다. 피치원 반지름은 $125\,\mathrm{mm}$이다.
$F=\dfrac{T}{4R}=\dfrac{358\,100}{4\times125}=716.2\,\mathrm{kgf}$
볼트 1개의 단면적으로 나누어 전단응력을 구한다.
$\tau=\dfrac{F}{\pi d^2/4}=\dfrac{716.2}{\pi\times20^2/4}=\dfrac{7.162}{\pi}\,\mathrm{kgf/mm^2}$

체인의 평균 속도는 $6\,\mathrm{m/s}$이다.
스프로킷이 1회전 하면 체인은 피치 × 잇수만큼 이동한다.
$v=\dfrac{pzN}{60\,000}$
값을 대입하여 계산한다.
$v=\dfrac{15\times40\times600}{60\,000}=6\,\mathrm{m/s}$

옳지 않은 설명은 축간거리가 두 풀리 직경 합의 1/2이라는 내용이다.
그 관계는 두 풀리가 맞닿을 때의 거리로, 맞물리는 기어의 중심거리 식과 같다. 벨트 전동은 두 풀리를 떨어뜨려 벨트를 걸므로 축간거리를 더 크게 잡는다.
정숙한 운전: 유연한 벨트가 충격을 흡수해 비교적 조용하다.
타이밍 벨트의 정확한 속도비: 이가 풀리에 맞물려 미끄럼이 없으므로 V벨트보다 속도비가 정확하다.
단차를 이용한 변속: 지름이 다른 단을 골라 벨트를 걸면 속도비가 달라진다.
반대 방향 회전: 벨트를 엇걸기(십자걸기)하면 두 축이 반대로 회전한다.

설명에 해당하는 나사는 톱니나사이다.
톱니나사는 한 방향으로만 큰 축하중을 받도록 하중면과 반대쪽 면의 경사를 다르게 만든 나사로, 바이스나 압착기에 쓰인다.
사각나사: 나사산이 사각형이며 양방향 축하중의 동력전달에 쓰인다.
사다리꼴나사: 나사산이 대칭 사다리꼴이므로 양방향 동력전달에 쓰인다.
둥근나사: 나사산이 둥글어 먼지나 이물질이 많은 곳의 체결과 전구 소켓 등에 쓰인다.
볼나사: 나사축과 너트 사이의 볼이 구름 접촉을 하여 정밀 이송에 쓰인다.

설명에 해당하는 축이음은 플렉시블 커플링이다.
플렉시블 커플링은 연결부의 고무나 스프링 같은 탄성체가 축심 불일치를 흡수하고 충격을 완화한다.
올덤 커플링: 두 축이 평행하고 약간 어긋난 경우에 중간 원판의 미끄럼으로 동력을 전달한다.
고정 커플링: 일직선상의 두 축을 탄성체 없이 강하게 고정한다.
유니버설 조인트: 두 축이 일정 각도로 교차할 때 쓴다.
플랜지 커플링: 두 플랜지를 볼트로 죄는 고정식 축이음이다.

가할 수 있는 하중은 $12\sqrt{2}\,\mathrm{kN}$이다. 위 강판의 양 옆면이 용접되어 있으므로 용접선 2줄이 하중을 나누어 받는다.
필렛 용접은 목두께 단면의 전단으로 계산한다. 목두께는 다리길이에 $\cos 45^\circ$를 곱한 값이다.
허용전단응력: $\tau_a = \dfrac{150}{3} = 50\,\mathrm{MPa}$
목두께: $a = 4\cos 45^\circ = 2\sqrt{2}\,\mathrm{mm}$
전단면적: $A = 2 \times 2\sqrt{2} \times 60 = 240\sqrt{2}\,\mathrm{mm^2}$
하중: $F = \tau_a A = 50 \times 240\sqrt{2} = 12000\sqrt{2}\,\mathrm{N} = 12\sqrt{2}\,\mathrm{kN}$
$6\sqrt{2}\,\mathrm{kN}$: 용접선을 1줄로만 계산한 값이다.
$18\sqrt{2}\,\mathrm{kN}$: 안전계수가 2일 때 나오는 값이다.
$24\sqrt{2}\,\mathrm{kN}$: 목두께를 다리길이보다 큰 $4\sqrt{2}\,\mathrm{mm}$로 잘못 잡은 값이다.
$30\sqrt{2}\,\mathrm{kN}$: 허용전단응력이 $125\,\mathrm{MPa}$여야 나오는 값으로, 안전계수 3과 맞지 않는다.

압력속도계수는 $\pi/10\,\mathrm{kgf/mm^2\cdot m/s}$이다.
베어링 압력은 하중을 투영면적으로 나눈 값이다.
$p=\dfrac{W}{dl}=\dfrac{3\,000}{50\times300}=0.2\,\mathrm{kgf/mm^2}$
저널의 원주속도를 구한다.
$v=\dfrac{\pi dN}{60\,000}=\dfrac{\pi\times50\times600}{60\,000}=\dfrac{\pi}{2}\,\mathrm{m/s}$
두 값을 곱한다.
$pv=0.2\times\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi}{10}$

키의 폭은 최소 약 $6.3\,\mathrm{mm}$ 이상으로 설계해야 한다.
재료가 같으므로 허용전단응력 $\tau$도 같다. 키가 전달할 수 있는 토크가 축의 전달 토크 이상이면 키가 먼저 파괴되지 않는다.
$\tau bl\dfrac{d}{2}=\tau\dfrac{\pi d^3}{16}$
식을 키의 폭으로 정리한다.
$b=\dfrac{\pi d^2}{8l}$
값을 대입하여 계산한다.
$b=\dfrac{\pi\times40^2}{8\times100}=2\pi\approx6.3\,\mathrm{mm}$

양차를 밀어붙이는 힘은 약 $430\,\mathrm{kgf}$이다.
원주속도를 구한다.
$v=\dfrac{\pi D_1N_1}{60\,000}=\dfrac{\pi\times200\times1\,000}{60\,000}\approx10.47\,\mathrm{m/s}$
마력은 $1\,\mathrm{PS}=75\,\mathrm{kgf\cdot m/s}$로 환산하여 전달력을 구한다.
$F=\dfrac{75H}{v}=\dfrac{75\times12}{10.47}\approx85.9\,\mathrm{kgf}$
전달력은 마찰력으로 얻으므로 $F=\mu P$이다.
$P=\dfrac{F}{\mu}=\dfrac{85.9}{0.2}\approx430\,\mathrm{kgf}$

필요한 칼라 수는 6개이다.
칼라 1개의 유효 접촉면적은 바깥지름과 축 지름 사이의 고리 면적이다.
$A=\dfrac{\pi}{4}(D^2-d^2)=\dfrac{\pi}{4}(300^2-200^2)\approx39\,270\,\mathrm{mm^2}$
칼라 수는 스러스트와 허용압력으로 구한다.
$z=\dfrac{W}{pA}=\dfrac{2\,200}{0.01\times39\,270}\approx5.6$
칼라 수는 정수이고 허용압력을 넘지 않아야 하므로 올림하여 6개로 한다.

평기어의 전달 동력은 $9.15\,\mathrm{kW}$이다.
속도계수를 구한다.
$f_v=\dfrac{3.05}{3.05+3.05}=0.5$
루이스 굽힘강도식으로 전달하중을 구한다.
$F=f_vf_w\sigma bmY=0.5\times1\times10\times51\times4\times0.3=306\,\mathrm{kgf}$
$1\,\mathrm{kW}=102\,\mathrm{kgf\cdot m/s}$로 동력을 구한다.
$H=\dfrac{Fv}{102}=\dfrac{306\times3.05}{102}=9.15\,\mathrm{kW}$

수직력과 마찰력의 모멘트를 지점에 대해 세우면 레버 끝에 가할 힘은 235 N이다.
제동토크에서 마찰력을 구하고, 마찰계수로 수직력을 구한다.
$f=\dfrac{T}{D/2}=\dfrac{22500}{150}=150\ \mathrm{N}$
$N=\dfrac{f}{\mu}=\dfrac{150}{0.3}=500\ \mathrm{N}$
드럼이 좌회전하면 블록이 닿는 드럼 왼쪽 면은 아래로 움직이므로, 블록이 받는 마찰력은 아래쪽이다. 이 마찰력은 레버를 드럼 쪽으로 돌려 조작력을 줄여 준다.
$F_{1}a=Nb-fc$
$F_{1}\times 500=500\times 250-150\times 50$
$F_{1}=\dfrac{117500}{500}=235\ \mathrm{N}$
265 N은 마찰력의 모멘트를 더한 값으로, 드럼이 반대로 회전할 때의 조작력이다.
295 N은 마찰력 모멘트 자리에 제동토크를 그대로 더한 값이다.
325 N은 마찰력의 팔 길이를 $c$가 아닌 $b$로 잡아 더한 값이다.
355 N은 수직력 항만으로 구한 250 N보다 큰 값으로, 마찰력이 조작력을 줄여 주는 좌회전 조건과 맞지 않는다.