[9급 지방직 토목설계] 09년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

한계상태설계법은 극한 또는 한계상태내력에 바탕을 두고, 한계하중에 의한 부재력이 그 내력을 넘지 않도록 하는 방법이라는 설명이 옳다.
나머지 설명은 각 설계법의 기초 이론이나 부등호 방향, 하중계수 체계를 잘못 적었다.
허용응력설계법은 비선형이 아니라 선형탄성이론에 기초한다.
강도설계법은 계수하중에 의한 부재력이 설계강도보다 작거나 같도록 설계한다. 크도록 설계한다는 것은 방향이 반대다.
하중저항계수설계법은 단일하중계수가 아니라 여러 하중계수와 저항계수를 쓰는 한계상태설계법의 한 형태이다. 한계상태설계법의 결점을 개선한 별도 방법이라는 설명도 맞지 않다.

A점(지간 중앙 하연)의 응력이 영이 되려면 긴장력에 의한 균일 압축응력이 하중에 의한 휨 인장응력과 같아야 하므로 긴장력은 4,200 kN이다.
조건: $\dfrac{P}{A}-\dfrac{M}{Z}=0\;\Rightarrow\;P=\dfrac{M\,A}{Z}=\dfrac{6M}{h}$
최대 휨모멘트: $M=\dfrac{wL^2}{8}=\dfrac{80\times 7^2}{8}=490\,\mathrm{kN\cdot m}$
긴장력: $P=\dfrac{6\times 490}{0.7}=4{,}200\,\mathrm{kN}$
단면 중심 긴장이라 편심 모멘트 항이 없고, 직사각형 단면에서 $A/Z=6/h$로 폭이 약분된다.
지간을 3.5 m로 잘못 잡거나 단면계수를 $bh^2/12$로 쓰면 다른 값이 나온다.

최소 철근량 규정에서 슬래브·기초판 철근의 최대 간격은 두께의 배수와 고정 간격 가운데 작은 값 이하로 제한한다. 따라서 더 큰 배수와 간격을 제시하고 그중 큰 값을 허용한다는 설명이 옳지 않다.
최대 간격 제한은 균열 분산을 위한 상한이다. 큰 값을 택하면 제한하는 의미가 없어진다.
균열모멘트가 보의 강도를 넘으면 균열과 동시에 취성파괴가 일어날 수 있다. 최소 철근량은 이를 막기 위한 규정이다.
휨부재 최소 철근비는 $\dfrac{0.25\sqrt{f_{ck}}}{f_y}$와 $\dfrac{1.4}{f_y}$ 중 큰 값 이상으로 한다.
모든 단면에서 해석상 필요한 양보다 1/3 이상 많은 인장철근을 배치하면 최소 철근량 규정을 적용하지 않을 수 있다.

시험 기록이 14회 이하이거나 없을 때, 설계기준압축강도가 21~35MPa 구간이면 배합강도는 $f_{cr}=f_{ck}+8.5$이다.
표준편차를 구할 수 없으므로 강도 구간별로 정해진 할증값을 더한다. 강도가 높을수록 할증이 커진다.
$f_{ck}+7$은 21MPa 미만인 낮은 강도 구간에 적용하는 값이다.
$f_{ck}+10$과 $f_{ck}+15.5$는 이 구간 기준에 없는 할증값이다. 35MPa를 넘는 구간은 상수를 더하지 않고 $f_{ck}$에 비례하는 식을 쓴다.

임의 단면이라도 압축력 C = 인장력 T의 힘의 평형으로 구하며, 철근량은 2,040 mm²이다.
압축력: $C=0.85f_{ck}A_c=0.85\times 24\times 40{,}000=816{,}000\,\mathrm{N}$
평형: $A_sf_y=C\;\Rightarrow\;A_s=\dfrac{816{,}000}{400}=2{,}040\,\mathrm{mm^2}$
빗금친 면적이 곧 등가직사각형 응력블록의 면적이므로 단면 형상(타원 등)과 무관하게 $0.85f_{ck}$를 곱하면 압축력이 된다.
0.85를 빼먹으면 2,400 mm²가 되어 보기와 맞지 않는다.

직접 접촉하지 않게 겹침이음한 휨부재 철근은 횡방향으로 소요 겹침이음길이의 1/5 또는 150mm 중 작은 값 이상 떨어지지 않아야 한다는 설명이 옳다.
철근 사이가 너무 벌어지면 두 철근 사이에서 힘이 콘크리트를 통해 제대로 전달되지 않기 때문이다.
갈고리는 인장철근의 정착에만 유효하며, 압축철근의 정착에는 유효하지 않다.
묻힘길이 정착에서 인장철근과 압축철근은 소요 정착길이를 서로 다른 식으로 산정한다. 압축 쪽이 더 짧다.
용접이형철망의 겹침이음 최소 길이를 규정과 다르게 적었다. 겹침이음 길이 배수와 최소 길이 모두 기준값과 다르다.

압축파괴구역은 P-M 상관도에서 균형점 위쪽 구간으로, 편심이 균형편심보다 작고 축하중이 균형축하중보다 큰 경우이다.
편심이 작을수록 축력이 지배해 인장철근이 항복하기 전에 콘크리트가 먼저 압괴되며, 이때 극한하중은 균형축하중을 넘는다.
편심과 축하중이 모두 균형값과 같은 경우는 균형파괴 상태이다.
편심이 균형편심보다 크고 축하중이 균형축하중보다 작은 쪽이 인장파괴구역이며, 편심이 작으면서 축하중도 작은 조합은 상관도상 성립하지 않는다.
편심이 균형편심보다 큰데 축하중이 더 큰 조합도 상관도의 하나의 하중선 위에서 나타날 수 없다.

1방향 슬래브에서 순경간이 3.0m를 초과하면 받침부(순경간) 내면의 휨모멘트를 설계모멘트로 사용할 수 있다. 따라서 사용할 수 없다고 한 설명이 옳지 않다.
나머지 설명은 1방향 슬래브 설계 규정과 일치한다.
경간 중앙의 정모멘트는 양단 고정으로 보고 계산한 값 이상으로 취한다.
1방향 슬래브의 두께는 최소 100mm 이상으로 한다.
활하중에 의한 경간 중앙의 부모멘트는 산정된 값의 1/2만 취할 수 있다.

인장 브레이싱의 세장비는 최소 단면2차반지름으로 계산하며, 그 값은 130이다.
약축 기준으로 $r_{min}=\sqrt{\dfrac{I_y}{A}}=\sqrt{\dfrac{1250}{50}}=5\,\mathrm{cm}$
세장비는 $\lambda=\dfrac{L}{r_{min}}=\dfrac{650}{5}=130$
강축 $I_x$로 계산하면 $r=10\,\mathrm{cm}$, 세장비 65가 나온다. 이렇게 하면 세장비를 과소평가하게 된다.

공칭전단강도는 콘크리트가 받는 $V_c$와 스터럽이 받는 $V_s$를 합한 300kN이다.
콘크리트 기여분은 $V_c=\dfrac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}\,b\,d=\dfrac{1}{6}\times 6\times 300\times 500=150000\,\mathrm{N}=150\,\mathrm{kN}$
U형 스터럽은 두 가닥이므로 $A_v=2\times 100=200\,\mathrm{mm^2}$
철근 기여분은 $V_s=\dfrac{A_v f_y d}{s}=\dfrac{200\times 300\times 500}{200}=150000\,\mathrm{N}=150\,\mathrm{kN}$
두 값을 합하면 $V_n=V_c+V_s=150+150=300\,\mathrm{kN}$이다. 스터럽을 한 가닥으로 계산하면 225kN이라는 오답이 나온다.

부벽식 옹벽의 전면벽은 2변이 아니라 3변 지지된 2방향 슬래브로 설계한다. 따라서 2변 지지라는 설명이 옳지 않다.
전면벽은 양쪽 부벽과 아래쪽 저판에 붙어 있어 세 변이 지지되고, 위쪽 한 변만 자유단이다.
캔틸레버식 옹벽의 저판은 전면벽과의 접합부를 고정단으로 보는 캔틸레버로 설계할 수 있다.
부벽식 옹벽의 저판은 부벽 사이 거리를 경간으로 하는 고정보 또는 연속보로 설계할 수 있다.
캔틸레버식 옹벽의 전면벽은 저판에 지지된 캔틸레버로 설계할 수 있다.

옳지 않은 것은 압축력 항에 폭 b 대신 유효깊이 d를 넣은 식이다.
등가응력블록의 압축력은 $C=0.85f_{ck}ab$이므로 공칭모멘트는 $M_n=0.85f_{ck}ab\left(d-\dfrac{a}{2}\right)$가 되어야 한다.
응력블록 깊이 식은 C = T 평형 $0.85f_{ck}ab=A_sf_y$에서 바로 얻어지는 옳은 식이다.
철근비로 쓴 공칭모멘트 식은 $A_s=\rho bd$와 $a=\rho f_yd/(0.85f_{ck})$를 대입해 정리한 옳은 식이다($1/(2\times 0.85)\approx 0.59$).
인장력 × 팔길이 식은 인장철근의 항복력에 $d-a/2$를 곱한 형태로 옳은 유도이다(철근량 기호가 $A_y$로 인쇄된 것은 $A_s$의 오식).

독립확대기초와 벽확대기초의 휨모멘트는 단순보가 아니라 위험단면을 고정단으로 보는 캔틸레버로 산정한다. 따라서 단순보로 산출한다는 설명이 옳지 않다.
기둥이나 벽에서 바깥으로 내민 기초판이 지반 반력을 받아 휘므로 캔틸레버 거동을 한다.
확대기초는 부재로서 필요한 두께를 확보하면서, 강체로 취급할 수 있는 두께를 가지는 것을 원칙으로 한다.
연속확대기초에서 캔틸레버로 작용하는 부분은 독립확대기초와 같은 방식으로 휨설계한다.
확대기초는 지지 조건에 따라 캔틸레버보·단순보·고정보 등 보 부재로 설계한다.

근사법에서 마찰 감소율은 곡률마찰 μα와 파상마찰 kL의 합이며, 결과는 20.5%이다.
총 각변화: $\alpha=0.11+0.07+0.11=0.29\,\mathrm{rad}$
감소율: $\mu\alpha+kL=0.50\times 0.29+0.0015\times 40=0.145+0.060=0.205$
A단에서 B단까지 세 번 꺾이므로 각변화는 모두 합산해야 하며, 하나만 쓰면 값이 크게 작아진다.
긴장재 길이는 부재 길이 40 m로 근사한다.

기둥 설계의 축력과 최대 모멘트는 사용하중이 아니라 계수하중으로 산정한다. 따라서 사용하중으로 취한다는 설명이 옳지 않다.
최대 모멘트는 인접한 양쪽 경간 중 한쪽 경간에만 계수하중이 실린 경우처럼 불리한 재하 상태에서 구한다. 이 설명은 그 재하 조건도 잘못 적었다.
바닥판에서 기둥으로 전달되는 휨모멘트는 상하 기둥의 상대 강성과 구속조건에 따라 위아래 기둥에 분배한다.
골조나 연속구조물에서는 내·외부 기둥의 불균형 바닥판 하중과 편심하중의 영향을 고려한다.
연직하중에 의한 기둥 휨모멘트를 계산할 때, 구조물과 일체인 기둥의 먼 단부는 고정으로 가정할 수 있다.

접선 기울기가 영인 곳은 양 고정단 A, C와 중앙점 B 세 곳이다.
고정단은 회전이 구속되어 처짐각이 0이고, 하중과 지점이 좌우 대칭이므로 중앙 B에서 최대 처짐이 생겨 그 점의 접선도 수평이다.
고정단만 꼽으면 대칭 중앙의 수평 접선을 빠뜨린다.
중앙점만 꼽으면 고정단의 회전 구속을 빠뜨린다.
AB·BC의 중간점은 모멘트가 0인 변곡점 부근으로, 기울기가 오히려 가장 큰 쪽이다.

필렛용접의 허용하중은 목두께 × 유효길이 × 허용응력이며, 약 170 kN이다.
목두께: $a=0.7s=0.7\times 10=7\,\mathrm{mm}$
유효길이(양측 2줄): $l=2\times 150=300\,\mathrm{mm}$
허용하중: $P=80\times 7\times 300=168{,}000\,\mathrm{N}\approx 170\,\mathrm{kN}$
용접선 한 줄만 계산하면 약 85 kN이 되어 절반으로 과소 평가된다.
목두께 대신 용접치수 s를 그대로 쓰면 240 kN으로 과대 평가된다.

교차하는 두 띠의 중앙 처짐이 같다는 조건으로 분배하면 장변 방향 cd대의 부담은 w/82 + P/28이다.
집중하중: 처짐이 $L^3$에 비례하므로 $P_{cd}=\dfrac{l^3}{l^3+(3l)^3}P=\dfrac{P}{28}$
등분포하중: 처짐이 $L^4$에 비례하므로 $w_{cd}=\dfrac{l^4}{l^4+(3l)^4}w=\dfrac{w}{82}$
분자에 $27$, $81$이 붙은 값은 단변 방향 ab대가 부담하는 몫이다.
분모 9·17은 장변비를 2로 잡았을 때($1+2^3$, $1+2^4$)의 값으로, 이 슬래브의 3배 비와 맞지 않는다.

프리텐션 부재의 탄성수축 손실은 탄성계수비 × 강재 도심의 콘크리트 응력으로 구하며, 값은 25MPa이다.
탄성계수비는 $n=\dfrac{E_p}{E_c}=\dfrac{2.0\times 10^{5}}{4.0\times 10^{4}}=5$
손실량은 $\Delta f_{p}=n\,f_{cs}=5\times 5=25\,\mathrm{MPa}$
프리텐션은 긴장재를 한꺼번에 풀어 프리스트레스를 주므로, 강재가 콘크리트와 같은 변형을 겪는다. 그래서 감소량에 보정계수를 곱하지 않고 전량을 적용한다.

설계휨강도를 키우는 방법은 단면의 폭을 크게 하는 것이다.
폭이 커지면 같은 철근량에서 등가응력블록 깊이 $a$가 줄어든다. 그러면 팔길이 $d-\dfrac{a}{2}$가 늘어 $M_n=A_sf_y\left(d-\dfrac{a}{2}\right)$이 커진다.
콘크리트 압축강도를 낮추면 $a$가 커지고 팔길이가 줄어 강도가 감소한다.
압축지배단면은 인장지배단면보다 강도감소계수가 작아 설계강도가 낮고 연성도 부족하다.
유효깊이를 줄이면 팔길이가 직접 줄어 휨강도가 크게 감소한다.