[국회직 9급 기계설계] 21년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

설명에 알맞은 벨트는 타이밍벨트이다.
안쪽 둘레의 이가 풀리의 홈과 맞물려 동력을 전달하므로 미끄럼이 없고 일정한 속도비를 유지할 수 있다.
V벨트: 사다리꼴 단면을 풀리 홈에 끼워 쐐기 작용의 마찰력으로 전달하며, 안쪽에 이가 없다.
평벨트: 납작한 단면과 풀리 사이의 마찰력으로 전달하므로 미끄럼이 생길 수 있다.
링크벨트: 여러 조각의 링크를 이어 만든 벨트로, 일정 간격의 이가 맞물리는 구조가 아니다.
둥근벨트: 원형 단면의 벨트로, 마찰력으로 작은 동력을 전달한다.

옳지 않은 설명은 피치점에서 구름운동과 미끄럼운동이 함께 일어난다는 내용이다.
피치점에서는 맞물린 두 이의 속도가 같아 순수 구름운동만 일어나며, 미끄럼은 피치점에서 벗어난 위치의 접촉에서 생긴다.
모듈의 정의: 피치원 지름을 잇수로 나눈 값으로, $m = \dfrac{D}{z}$ 이므로 옳다.
원주피치: $p = \pi m$ 이므로 이의 크기에 비례한다는 설명이 옳다.
압력각: 두 피치원의 공통 접선과 작용선이 이루는 각이라는 설명이 옳다.
지름피치: 잇수를 인치 단위 피치원 지름으로 나눈 값이라는 설명이 옳다.

설명에 해당하는 성질은 인성이다.
인성은 재료가 소성 변형을 거쳐 파괴될 때까지 에너지를 흡수하는 능력, 곧 질긴 정도를 뜻한다.
강성: 외력에 대해 탄성 변형을 일으키기 어려운 정도를 뜻한다.
점성: 유체 등이 변형 속도에 저항하는 성질을 뜻한다.
취성: 소성 변형이 거의 없이 쉽게 깨지는 성질로, 인성과 반대되는 개념이다.
연성: 파단되지 않고 길게 늘어나는 성질을 뜻하며, 흡수 에너지 자체를 나타내지는 않는다.

최대 허용 하중은 $60\,\mathrm{kN}$이다.
맞대기 용접부는 판 두께 × 용접 길이가 하중을 받는 단면이고, 이음 효율만큼 허용응력을 낮춰 계산한다.
$W=\sigma_{a}\,t\,l\,\eta$
$W=50\times 10\times 150\times 0.8=60\,000\,\mathrm{N}=60\,\mathrm{kN}$
$65\,\mathrm{kN}$은 효율이 약 $87\%$일 때의 값이라 주어진 조건과 맞지 않는다.
$70\,\mathrm{kN}$은 효율이 약 $93\%$일 때의 값이다.
$75\,\mathrm{kN}$은 이음 효율을 곱하지 않은 값이다.
$80\,\mathrm{kN}$은 효율이 $100\%$를 넘어야 나오는 값이라 성립하지 않는다.

최대틈새는 구멍이 가장 크고 축이 가장 작을 때 생기며, 그 값은 $0.034\,\mathrm{mm}$ 이다.
기준치수에서 H 구멍은 아래치수허용차가 0이므로 위쪽으로만, h 축은 위치수허용차가 0이므로 아래쪽으로만 공차가 분포한다.
구멍의 최대치수: $20 + 0.013 = 20.013\,\mathrm{mm}$
축의 최소치수: $20 - 0.021 = 19.979\,\mathrm{mm}$
최대틈새 = 구멍 최대치수 − 축 최소치수
$= 20.013 - 19.979 = 0.034\,\mathrm{mm}$

두 기어의 축 중심거리는 $150\,\mathrm{mm}$ 이다.
속도비가 1:4이면 잇수비도 1:4이므로, 작은 기어의 잇수는 다음과 같다.
$z_1 = \dfrac{80}{4} = 20$
중심거리 공식에 대입한다.
$C = \dfrac{m(z_1 + z_2)}{2}$
$= \dfrac{3 \times (20 + 80)}{2} = 150\,\mathrm{mm}$

키에 생기는 전단응력은 $25\,\mathrm{MPa}$ 이다.
풀리 외주의 회전력으로 토크를 구한다.
$T = F \times \dfrac{D}{2} = 2000 \times \dfrac{270}{2} = 270\,000\,\mathrm{N\cdot mm}$
키는 축 표면에서 토크를 전달하므로 축 반지름으로 접선력을 구한다.
$W = \dfrac{T}{d/2} = \dfrac{270\,000}{15} = 18\,000\,\mathrm{N}$
전단면적은 키 너비와 길이(보스 길이)의 곱이다.
$\tau = \dfrac{W}{bl} = \dfrac{18\,000}{12 \times 60} = 25\,\mathrm{MPa}$

축방향으로 미는 힘은 $2100\,\mathrm{N}$ 이다.
마찰면의 평균 지름을 구한다.
$D_m = \dfrac{60 + 80}{2} = 70\,\mathrm{mm}$
단판 클러치의 전달 토크 식을 축방향 힘에 대해 푼다.
$T = \mu P \dfrac{D_m}{2}$
$P = \dfrac{2T}{\mu D_m} = \dfrac{2 \times 14\,700}{0.2 \times 70} = 2100\,\mathrm{N}$

자유단의 비틀림각은 $0.2\,\mathrm{rad}$ 이다.
극단면 2차 모멘트를 $\pi = 3$ 으로 계산한다.
$J = \dfrac{\pi d^4}{32} = \dfrac{3 \times 20^4}{32} = 15\,000\,\mathrm{mm^4}$
단위를 $\mathrm{N}$, $\mathrm{mm}$ 로 맞추어 비틀림각 식에 대입한다.
$\theta = \dfrac{TL}{GJ}$
$= \dfrac{300\,000 \times 1000}{100\,000 \times 15\,000} = 0.2\,\mathrm{rad}$

자유단의 처짐은 $7.5\,\mathrm{mm}$이다.
외팔보 단판 스프링의 굽힘응력 식에서 하중을 구한 뒤 처짐 식에 대입한다. 단면 형상계수는 1이므로 식에 영향을 주지 않는다.
$\sigma_{b}=\dfrac{6WL}{bh^{2}}$에서
$W=\dfrac{\sigma_{b}bh^{2}}{6L}=\dfrac{450\times 20\times 2^{2}}{6\times 100}=60\,\mathrm{N}$
$\delta=\dfrac{4WL^{3}}{Ebh^{3}}$
$\delta=\dfrac{4\times 60\times 100^{3}}{200\,000\times 20\times 2^{3}}=7.5\,\mathrm{mm}$
$3.5\,\mathrm{mm}$는 굽힘응력이 $210\,\mathrm{MPa}$일 때의 처짐이다.
$4.5\,\mathrm{mm}$는 굽힘응력이 $270\,\mathrm{MPa}$일 때의 처짐이다.
$5.5\,\mathrm{mm}$는 굽힘응력이 $330\,\mathrm{MPa}$일 때의 처짐이다.
$6.5\,\mathrm{mm}$는 굽힘응력이 $390\,\mathrm{MPa}$일 때의 처짐이다.

설명에 알맞은 키는 스플라인키이다.
축 둘레에 여러 줄의 키를 고르게 나누어 가공한 구조여서 큰 동력을 전달하면서 보스가 축 방향으로 미끄러질 수 있다.
새들키: 축에는 홈을 파지 않고 보스에만 홈을 파며, 마찰력에 의존하므로 큰 동력에 적합하지 않다.
묻힘키: 축과 보스 양쪽의 키 홈에 묻는 하나의 키로, 원주 방향으로 여러 개를 가공한 구조가 아니다.
평키: 축의 일부를 평평하게 깎아 키를 올리는 방식으로, 큰 동력 전달용이 아니다.
세레이션키: 축 둘레에 작은 삼각형 이를 많이 낸 구조로, 축 방향 미끄럼 없이 고정 결합하는 데 주로 쓴다.

옳지 않은 설명은 응력집중계수가 물성치에 따라 결정된다는 내용이다.
응력집중계수는 재료의 물성치가 아니라 노치·필렛·구멍 등의 형상과 치수, 하중 형태에 따라 정해진다.
단면 변화부 열처리 경화: 응력이 몰리는 부분의 강도를 높여 응력집중의 피해를 줄이는 대책이다.
필렛 둥글기 반경 확대: 단면 변화가 완만해져 응력집중이 완화된다.
단면 변화부 보강재 결합: 응력의 흐름을 분산시켜 응력집중을 줄이는 대책이다.
응력집중계수의 정의: 공칭 응력에 대한 최대 응력의 비, $\alpha = \dfrac{\sigma_{\max}}{\sigma_{n}}$ 로 옳다.

유체윤활 영역의 마찰계수는 $\dfrac{\eta N}{P}$ 에 비례한다.
유체윤활에서는 유막의 전단 저항이 마찰을 만들므로, 점도와 회전속도가 클수록 마찰이 커지고 베어링 단위하중이 클수록 마찰계수는 작아진다. 이때 $\dfrac{\eta N}{P}$ 를 베어링 정수라 한다.
$\dfrac{N}{\eta P}$: 점도가 커질수록 마찰계수가 줄어드는 꼴이라 전단 저항의 경향과 반대다.
$\dfrac{NP}{\eta}$: 점도와 하중의 영향이 모두 반대로 나타난 꼴이다.
$\dfrac{\eta P}{N}$: 회전속도와 하중의 영향이 모두 반대로 나타난 꼴이다.
$\dfrac{P}{\eta N}$: 베어링 정수의 역수로, 유체윤활 영역의 비례 관계와 반대다.

옳은 설명은 바깥지름이 8mm라는 내용이다.
미터나사 표기 $\mathrm{M}\,8 \times 1.25$ 에서 8은 수나사의 호칭지름(바깥지름), 1.25는 피치(mm)를 뜻한다.
피치가 8mm: 8은 바깥지름이고 피치는 1.25mm이다.
안지름이 1.25mm: 1.25는 지름이 아니라 피치이다.
나사각이 1.25도: 1.25는 각도가 아니라 피치이다.
1mm당 나사산 1.25개: 산과 산 사이 간격이 1.25mm이므로 1mm당 산수는 $\dfrac{1}{1.25} = 0.8$ 개이다.

판끝 거리와 리벳 지름의 관계는 $e=d$이다.
구멍 압축은 투영 면적 $dt$에, 판끝 전단은 그림처럼 리벳 양옆의 전단면 두 개에 힘이 걸린다.
$C=\sigma_{c}\,d\,t$
$F=2\tau\,e\,t=2\left(\dfrac{\sigma_{c}}{2}\right)e\,t=\sigma_{c}\,e\,t$
$C=F$이므로 $\sigma_{c}\,d\,t=\sigma_{c}\,e\,t$에서 $e=d$를 얻는다.
$e=0.5d$이면 전단 저항이 압축 저항의 절반에 그친다.
$e=1.5d$이면 전단 저항이 압축 저항의 1.5배가 되어 두 힘이 같지 않다.
$e=2d$는 전단면을 하나로 잘못 잡았을 때 나오는 관계다.
$e=2.5d$이면 전단 저항이 압축 저항의 2.5배가 되어 두 힘이 같지 않다.

웜과 웜휠의 회전비는 60이다.
웜이 1회전하면 웜휠은 피치원 둘레를 따라 리드만큼 전진한다.
따라서 회전비는 웜휠 피치원 둘레를 리드로 나눈 값이다.
$\dfrac{N_w}{N} = \dfrac{\pi D}{L}$
$= \dfrac{3 \times 100}{5} = 60$

제동 토크를 키우는 방안이 아닌 것은 $c$를 증가시키는 것이다.
드럼이 시계 방향으로 돌면 접촉면의 드럼 표면은 위로 움직이므로 블록은 위쪽 마찰력을 받는다. 이 마찰력은 레버 힌지에 대해 수직력과 같은 방향의 모멘트를 만들어, 조작력의 모멘트에 맞선다.
$Fa=Nb+\mu Nc$
$N=\dfrac{Fa}{b+\mu c}$
$T=\mu N\dfrac{D}{2}=\dfrac{\mu FaD}{2(b+\mu c)}$
$D$를 증가시키면 마찰력의 작용 반지름이 커져 토크가 증가한다.
$F$를 증가시키면 수직력이 커져 토크가 증가한다.
$a$를 증가시키면 조작력의 모멘트 팔이 길어져 토크가 증가한다.
$b$를 감소시키면 분모가 작아져 수직력과 토크가 증가한다.

마찰차를 밀어 붙이는 힘은 $1.5\,\mathrm{kN}$ 이다.
속도는 종동차로 구한다.
$v = \dfrac{\pi D N}{60\,000} = \dfrac{3 \times 450 \times 400}{60\,000} = 9\,\mathrm{m/s}$
전달 동력에서 필요한 접선력을 구한다.
$F = \dfrac{H}{v} = \dfrac{2700}{9} = 300\,\mathrm{N}$
접선력은 마찰력으로 전달되므로 $F = \mu P$ 에서 미는 힘을 구한다.
$P = \dfrac{F}{\mu} = \dfrac{300}{0.2} = 1500\,\mathrm{N} = 1.5\,\mathrm{kN}$

나사의 효율은 $\dfrac{25}{\pi}\,\%$이다.
나사 효율은 한 회전당 입력 일에 대한 출력 일의 비이다. 입력 일은 체결 토크가 한 바퀴 하는 일이고, 출력 일은 체결력이 피치만큼 하는 일이다.
$T=20\times 500=10\,000\,\mathrm{kgf\cdot mm}$
$\eta=\dfrac{Qp}{2\pi T}$
$\eta=\dfrac{2000\times 2.5}{2\pi\times 10\,000}=\dfrac{1}{4\pi}=\dfrac{25}{\pi}\,\%$
$\dfrac{6.25}{\pi}$는 체결력이 $0.5\,\mathrm{tonf}$일 때의 효율이다.
$\dfrac{12.5}{\pi}$는 체결력이 $1\,\mathrm{tonf}$일 때의 효율이다.
$\dfrac{37.5}{\pi}$는 체결력이 $3\,\mathrm{tonf}$일 때의 효율이다.
$\dfrac{50}{\pi}$는 분모의 $2\pi$를 $\pi$로 잘못 쓴 값이다.

조합된 축의 위험속도에 가장 근접한 값은 $\dfrac{2000}{\sqrt{5}}\,\mathrm{rpm}$ 이다.
덩커레이 공식은 각 요소의 위험속도 제곱의 역수를 더해 조합 위험속도를 구한다.
$\dfrac{1}{N_c^2} = \dfrac{1}{N_1^2} + \dfrac{1}{N_2^2}$
값을 대입해 정리한다.
$\dfrac{1}{N_c^2} = \dfrac{1}{1000^2} + \dfrac{1}{2000^2} = \dfrac{5}{2000^2}$
$N_c = \dfrac{2000}{\sqrt{5}}\,\mathrm{rpm}$