[국회직 9급 기계일반] 19년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

두 경우의 체공시간 비는 $t_1:t_2=2:1$이다.
체공시간은 초속도의 연직 성분만으로 정해진다. 공기저항을 무시하면 상승 시간과 하강 시간이 같으므로 $t=\dfrac{2v_y}{g}$이다.
수직으로 던질 때: $v_y=v_0$
$t_1=\dfrac{2v_0}{g}$
30°로 던질 때: $v_y=v_0\sin 30^\circ=\dfrac{v_0}{2}$
$t_2=\dfrac{2}{g}\cdot\dfrac{v_0}{2}=\dfrac{v_0}{g}$

10초 후 자동차는 출발점에서 500m 떨어진 곳에 있고 속도는 100m/s이다.
정지 상태에서 출발한 등가속도 운동이므로 초속도는 0이다.
위치: $s=\dfrac{1}{2}at^2$
$s=\dfrac{1}{2}\times 10\times 10^2=500\ \mathrm{m}$
속도: $v=at$
$v=10\times 10=100\ \mathrm{m/s}$

이 4절 링크의 자유도는 1이다. 입력 링크의 각도 하나만 정하면 나머지 링크의 위치가 모두 결정된다.
평면 기구의 자유도는 그뤼블러 식으로 구한다. 링크 수를 $n$, 회전쌍 수를 $J$라 하면 다음과 같다.
$F=3(n-1)-2J$
고정 링크까지 포함해 $n=4$이고, 네 곳의 핀 연결이 모두 회전쌍이므로 $J=4$이다.
$F=3(4-1)-2\times 4=9-8=1$
자유도 0은 링크 3개를 회전쌍 3개로 이은 삼각형처럼 움직이지 않는 구조물의 값이다.
자유도 2는 링크 5개를 회전쌍 5개로 닫은 5절 링크의 값이다.
자유도 3은 평면에서 구속이 없는 강체 하나의 값으로, 4절 링크에서 회전쌍 하나를 풀어 고리를 끊어도 같은 값이 된다.
자유도 4는 움직이는 링크 4개가 회전쌍 4개로 직렬 연결된 열린 사슬의 값이다.

가속도의 최대값은 $e\omega^{2}$이다.
변위를 시간으로 두 번 미분하면 가속도가 된다. 원판 반지름 $R$와 편심 $e$는 상수이고, 각속도 $\omega$는 일정하다.
$x(t)=R+e\sin(\omega t)$
$v(t)=\dfrac{dx}{dt}=e\omega\cos(\omega t)$
$a(t)=\dfrac{dv}{dt}=-e\omega^{2}\sin(\omega t)$
사인 함수의 크기는 최대 1이므로 가속도 크기의 최대값은 $e\omega^{2}$이다.
$e^{2}$는 각속도가 없어 회전 속도와 무관한 값이 되므로 가속도가 될 수 없다.
$e\omega$는 한 번만 미분해 얻는 속도의 최대값이다.
$R\omega^{2}$는 상수항 $R$가 미분에서 사라진다는 점을 놓친 값이다.
$R^{2}\omega$도 상수항 $R$를 남긴 값이고, 가속도의 차원과도 맞지 않는다.

응력-변형률 선도만으로 구할 수 없는 값은 포아송 비(Poisson's Ratio)이다.
포아송 비는 가로 변형률과 세로 변형률의 비이다. 일반적인 응력-변형률 선도에는 하중 방향의 응력과 변형률만 나타나므로, 가로 변형률을 따로 측정해야 한다.
탄성 계수: 탄성 구간에서 직선 부분의 기울기로 구한다.
인장 강도: 선도에서 공칭응력이 가장 큰 점의 값이다.
파괴점: 시험편이 끊어지는 선도의 끝점으로 읽는다.
항복 강도: 소성변형이 시작되는 점의 응력으로 읽고, 항복점이 뚜렷하지 않으면 오프셋법으로 구한다.

이 봉재의 안전율은 3이다.
추의 무게로 생긴 응력이 곧 허용인장응력이므로, 극한강도를 이 응력으로 나눈다.
허용응력: $\sigma_a=\dfrac{P}{A}$
$\sigma_a=\dfrac{5000\ \mathrm{N}}{500\ \mathrm{mm^2}}=10\ \mathrm{N/mm^2}=10\ \mathrm{MPa}$
안전율: $S=\dfrac{\sigma_u}{\sigma_a}$
$S=\dfrac{30}{10}=3$

(A)에 들어갈 용어는 다이캐스팅(die casting)이다.
정밀하게 가공한 금형에 알루미늄·아연 합금 같은 용탕을 압력을 가해 주입하는 것이 다이캐스팅의 특징이다.
원심 주조법: 회전하는 주형의 원심력으로 관·링 같은 중공 주물을 만든다.
칠드 주조법: 주물의 일부를 급랭해 표면을 단단한 조직으로 만든다.
인베스트먼트법: 왁스 모형을 내화물로 감싸고 녹여 낸 뒤 그 빈자리에 주입한다.
$\mathrm{CO_2}$ 주조법: 물유리를 섞은 주물사에 $\mathrm{CO_2}$ 가스를 불어 넣어 주형을 굳힌다.

(A)는 열가소성, (B)는 열경화성이다.
열가소성 고분자는 가열하면 연화·용융되어 다시 성형할 수 있다. 열경화성 고분자는 3차원 망상 구조로 가교되어 있어 가열해도 재용융되지 않는다.
열경화성, 열가소성: 재용융 여부에 따른 두 용어의 자리가 뒤바뀌었다.
비결정성, 반결정성: 결정화 정도에 따른 분류로, 재용융 여부를 가르는 기준이 아니다.
반결정성, 비결정성: 역시 결정화 정도에 따른 분류이므로 맞지 않는다.
반결정성, 열가소성: 서로 다른 기준의 용어가 섞였고, 열가소성은 재용융되므로 (B)가 될 수 없다.

옳지 않은 것은 침탄 - 경도 감소이다.
침탄은 저탄소강 표면에 탄소를 침투시킨 뒤 담금질해 표면 경도를 높이는 표면경화법이다. 내부의 인성은 유지된다.
뜨임: 담금질한 강의 취성을 줄이고 인성을 높이므로 옳다.
담금질: 급랭으로 마텐자이트를 만들어 경도를 높이므로 옳다.
불림: 가열 후 공랭해 조직을 미세하고 균일하게 하므로 옳다.
풀림: 가열 후 서랭해 내부 응력을 제거하고 재질을 연화하므로 옳다.

B에서의 전단력은 $-\dfrac{w_{0}L}{2}$, 굽힘모멘트는 $-\dfrac{w_{0}L^{2}}{6}$이다.
자유단 A를 원점으로 잡으면 하중은 $w(x)=\dfrac{w_{0}x}{L}$이다. 하중을 적분하면 전단력, 전단력을 적분하면 굽힘모멘트가 된다.
$V(x)=-\displaystyle\int_{0}^{x}\dfrac{w_{0}\xi}{L}\,d\xi=-\dfrac{w_{0}x^{2}}{2L}$
$M(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}V(\xi)\,d\xi=-\dfrac{w_{0}x^{3}}{6L}$
$x=L$을 대입하면 위 결과가 나온다. 합력 검산도 같다. 삼각형 면적인 합력 $\dfrac{w_{0}L}{2}$가 B에서 $\dfrac{L}{3}$ 떨어져 작용하므로 모멘트 크기는 $\dfrac{w_{0}L^{2}}{6}$이다.
$-\dfrac{w_{0}L}{3},\,-\dfrac{w_{0}L^{2}}{9}$는 합력을 삼각형 면적보다 작게 잡아 전단력과 모멘트가 모두 작다.
$-\dfrac{w_{0}L^{2}}{3},\,-\dfrac{w_{0}L^{3}}{9}$는 $L$의 차수가 하나씩 많아 힘과 모멘트의 차원에 맞지 않는다.
$-\dfrac{w_{0}L}{3},\,-\dfrac{w_{0}L^{2}}{6}$는 모멘트는 맞지만 전단력이 합력과 다르다.
$-\dfrac{w_{0}L^{2}}{2},\,-\dfrac{w_{0}L^{3}}{6}$는 계수는 맞지만 $L$의 차수가 하나씩 많아 차원이 맞지 않는다.

주응력은 $\sigma_1=95\ \mathrm{MPa}$, $\sigma_2=-5\ \mathrm{MPa}$이다.
공식: $\sigma_{1,2}=\dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+\tau_{xy}^2}$
평균응력: $\dfrac{15+75}{2}=45$
모어원 반지름: $\sqrt{\left(\dfrac{15-75}{2}\right)^2+40^2}=\sqrt{900+1600}=50$
결과: $\sigma_1=45+50=95$, $\sigma_2=45-50=-5$
검산: 두 주응력의 합 90은 $\sigma_x+\sigma_y$와 같다.

최대틈새와 최대죔새의 차이는 0.041mm이다.
구멍의 치수 범위는 45.000~45.025mm, 축의 치수 범위는 44.984~45.000mm이다.
최대틈새 = 구멍 최대 − 축 최소
$45.025-44.984=0.041\ \mathrm{mm}$
최대죔새 = 축 최대 − 구멍 최소
$45.000-45.000=0\ \mathrm{mm}$
구멍 최소와 축 최대가 같아 가장 조여도 죔새는 0이다. 따라서 차이는 $0.041-0=0.041\ \mathrm{mm}$이다.

이 엔진의 효율은 30%, 일은 30kJ이다.
카르노 엔진의 효율은 두 열원의 절대온도만으로 정해진다.
효율: $\eta=1-\dfrac{T_L}{T_H}$
$\eta=1-\dfrac{700}{1000}=0.3$
일: $W=\eta Q_H$
$W=0.3\times 100\ \mathrm{kJ}=30\ \mathrm{kJ}$

물체 A는 전체 체적의 70%가 액체 B에 잠긴다.
물체가 뜬 평형 상태에서는 부력과 물체의 무게가 같다. A의 비중이 B보다 작아 가라앉지 않는다.
평형식: $\rho_B gV_{sub}=\rho_A gV$
잠긴 비율: $\dfrac{V_{sub}}{V}=\dfrac{\rho_A}{\rho_B}=\dfrac{0.7}{1.0}=0.7$

기체의 내부에너지는 55kJ 증가한다.
열역학 제1법칙을 쓰되 기체 기준으로 부호를 잡는다. 기체가 받은 일은 더하고, 빠져나간 열은 뺀다.
공식: $\Delta U=Q+W_{in}$
대입: $Q=-45\ \mathrm{kJ}$, $W_{in}=100\ \mathrm{kJ}$
결과: $\Delta U=-45+100=55\ \mathrm{kJ}$

이 냉장고의 성능계수는 2이다.
냉장고의 COP는 저온부에서 흡수한 열을 입력 동력으로 나눈 값이다. 방출열 450W에는 입력 동력이 포함되어 있으므로 이를 먼저 뺀다.
흡수열: $Q_L=Q_H-W$
$Q_L=450-150=300\ \mathrm{W}$
성능계수: $\mathrm{COP}=\dfrac{Q_L}{W}$
$\mathrm{COP}=\dfrac{300}{150}=2$

모형에 필요한 유속은 250m/s이다.
물속에 잠겨 운전하므로 점성력이 지배하며, 레이놀즈 수를 일치시켜 상사를 맞춘다. 동일 조건의 물이므로 동점성계수 $\nu$는 같다.
상사 조건: $\dfrac{V_mL_m}{\nu}=\dfrac{V_pL_p}{\nu}$
정리: $V_m=V_p\times\dfrac{L_p}{L_m}$
결과: $V_m=10\times 25=250\ \mathrm{m/s}$

옳은 설명은 ㄱ과 ㄷ이다.
원관 층류(하겐-포아죄유 유동)에서 전단응력은 반지름에 비례하고, 속도 분포는 포물선이다.
ㄱ(O): 전단응력은 반지름에 비례하므로 관 중심에서 0이다.
ㄴ(X): 전단응력은 일정하지 않고 중심에서 관 벽으로 갈수록 커져 벽에서 최대가 된다.
ㄷ(O): 속도는 관 벽에서 0이고 관 중심에서 최대이다.
ㄹ(X): 속도는 선형이 아니라 포물선으로 변한다.
옳은 지문이 ㄱ·ㄷ 둘뿐이므로 이 조합 하나만 성립한다.

n=1이면 등온과정이다.
n=1이면 $PV=$일정이다. 이상기체는 $PV=mRT$이므로 온도가 일정하다는 뜻이 된다.
단열과정: 가역 단열이면 n이 비열비 k와 같고, k는 1보다 크다.
등압과정: n=0일 때이다.
등적과정: n이 무한대로 갈 때이다.
등엔트로피과정: 가역 단열과정이므로 n=k일 때이다.

탱크 바닥의 계기압력은 133,500Pa이다.
계기압력은 대기압을 뺀 값이므로 오일 기둥의 압력만 계산한다. 깊이는 탱크 높이가 아니라 오일 높이 15m를 쓰며, 지름은 압력과 무관하다.
공식: $P=\rho gh$
대입: $P=890\times 10\times 15$
결과: $P=133{,}500\ \mathrm{Pa}$