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1[국회직 9급 기계일반] 19년 1회차

평면응력상태의 응력이  $\mathbf{\sigma}_{x}$ =15MPa,  $\mathbf{\sigma}_{y}$ =75MPa,  $\mathbf{\tau}_{xy}$ =40MPa로 주어졌을 때, 주응력은? (단위: MPa)

 $\sigma_{1}$ = 75,  $\sigma_{2}$ = 15

 $\sigma_{1}$ = 95,  $\sigma_{2}$ = 15

 $\sigma_{1}$ = 80,  $\sigma_{2}$ = 10

 $\sigma_{1}$ = 95,  $\sigma_{2}$ = -5

 $\sigma_{1}$ = 95,  $\sigma_{2}$ = -10

해설

주응력은  $\sigma_1=95\ \mathrm{MPa}$ ,  $\sigma_2=-5\ \mathrm{MPa}$ 이다.
공식:  $\sigma_{1,2}=\dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+\tau_{xy}^2}$ 
평균응력:  $\dfrac{15+75}{2}=45$ 
모어원 반지름:  $\sqrt{\left(\dfrac{15-75}{2}\right)^2+40^2}=\sqrt{900+1600}=50$ 
결과:  $\sigma_1=45+50=95$ ,  $\sigma_2=45-50=-5$ 
검산: 두 주응력의 합 90은  $\sigma_x+\sigma_y$ 와 같다.

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