[국회직 9급 통신이론] 24년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

시간 지연된 신호의 푸리에 계수는 원래 계수에 위상 인자 $e^{-j 2 \pi n \tau / T}$를 곱한 값이다.
정의식에 $u = t - \tau$를 치환하면 지연량이 지수에서 분리된다.
$\dfrac{1}{T} \displaystyle\int_{T} x(t - \tau) e^{-j 2 \pi n t / T} dt = e^{-j 2 \pi n \tau / T} \cdot \dfrac{1}{T} \displaystyle\int_{T} x(u) e^{-j 2 \pi n u / T} du$
우변의 적분 부분이 $c_{n}$이므로 결과는 $c_{n} e^{-j 2 \pi n \tau / T}$이다. 즉 크기는 그대로이고 위상만 변한다.
$c_{n} e^{-j \pi n \tau / T}$: 기본 각주파수 $2 \pi / T$에서 2가 빠져 있다.
$c_{n} e^{-j 2 \pi n \tau}$: 지수에서 $T$로 나누는 항이 빠져 있어 $T = 1$일 때만 성립한다.
$c_{n} e^{j \pi n \tau}$: 지연이면 지수 부호가 음이어야 하고, 2와 $T$도 빠져 있다.
$c_{n}$: 위상 변화가 없다는 뜻이므로 시간 지연의 효과를 반영하지 못한다.

옳지 않은 것은 송신 전력을 높이면 S/N이 낮아진다는 설명이다. 같은 거리에서는 송신 전력이 커질수록 S/N이 높아진다.
거리가 같으면 수신 신호 전력은 송신 전력에 비례해 커지고, 수신기 잡음 전력은 송신 전력과 무관하다. 따라서 S/N은 증가한다.
정보를 빨리 보내려면 큰 대역폭이 필요하다는 설명: 채널 용량이 대역폭과 함께 커지므로 옳다.
복잡도를 높여 송신 전력을 줄인다는 설명: 채널 부호화 같은 복잡한 처리로 같은 성능을 더 적은 전력으로 얻을 수 있으므로 옳다.
송신 전력 증가가 소비 전력 문제를 낳는다는 설명: 전력 증폭기가 더 많은 전력을 쓰므로 옳다.
한 사용자의 전력 증가가 다른 사용자에게 간섭을 늘린다는 설명: 같은 자원을 공유하는 다른 수신기에 간섭으로 작용하므로 옳다.

옳지 않은 것은 변조 지수가 3이라는 설명이다. 주어진 식의 변조 지수는 $\dfrac{1}{3}$이다.
정규화된 메시지를 쓰는 AM의 표준형은 다음과 같다.
$x_{AM}(t) = A_{c} \left[ 1 + \mu \, m_{n}(t) \right] \cos (2 \pi f_{c} t)$
주어진 식과 비교하면 $A_{c} = 20$, $\mu = \dfrac{1}{3}$, $f_{c} = 9 \times 10^{5} \, \mathrm{Hz}$이다. 3은 분모의 값일 뿐 변조 지수 자체가 아니다.
반송파 진폭이 20이라는 설명: 표준형의 $A_{c}$와 일치하므로 옳다.
반송파 주파수가 900 [kHz]라는 설명: $9 \times 10^{5} \, \mathrm{Hz}$를 환산한 값이므로 옳다.
포락선이 $20 \left[ 1 + \dfrac{m_{n}(t)}{3} \right]$라는 설명: 대괄호 안이 항상 양수이므로 이 식이 그대로 포락선이 되어 옳다.
전력 효율이 100%보다 작다는 설명: 정보가 없는 반송파에도 전력이 쓰이므로 옳다.

엔트로피를 계산하면 $\log_{2} 3 - \dfrac{2}{3}$이다.
공식: $H(X) = - \sum p_{i} \log_{2} p_{i}$
대입: $H(X) = \dfrac{1}{3} \log_{2} 3 + \dfrac{2}{3} \log_{2} \dfrac{3}{2}$
전개: $H(X) = \dfrac{1}{3} \log_{2} 3 + \dfrac{2}{3} \log_{2} 3 - \dfrac{2}{3} \log_{2} 2 = \log_{2} 3 - \dfrac{2}{3} \approx 0.918 \, \mathrm{bit}$
이진 심벌의 엔트로피는 0과 1 사이에 있어야 하며, 확률이 치우쳐 있으므로 1보다 약간 작다.
$\log_{3}(2) - \dfrac{1}{4}$: 약 0.38로 계산값과 다르다.
$\log_{3}(2) - \dfrac{3}{4}$: 음수가 되어 엔트로피가 될 수 없다.
$\log_{2}(3) - \log_{3}(2)$: 약 0.95로 계산값과 다르다.
$\log_{2}(3) - \dfrac{1}{4}$: 1을 넘어 이진 심벌의 엔트로피 범위를 벗어난다.

상관 시간을 넘는 서로 다른 시간에 같은 정보를 보내는 방법은 시간 다이버시티이다.
상관 시간보다 멀리 떨어진 두 시점의 채널은 페이딩이 서로 거의 독립적이다. 그래서 한 시점의 신호가 약해져도 다른 시점의 신호로 복구할 수 있다.
공간 다이버시티: 시간이 아니라 서로 떨어진 복수의 안테나를 이용한다.
수신각 다이버시티: 신호가 도래하는 방향의 차이를 이용한다.
선택 다이버시티: 여러 경로 중 가장 품질이 좋은 신호를 고르는 수신 결합 방식이다.
주파수 다이버시티: 상관 대역폭을 넘게 떨어진 서로 다른 주파수로 같은 정보를 보낸다.

대역 제한 채널에서 심벌의 꼬리가 길어져 생기는 현상은 심벌 간 간섭(ISI)이다.
대역이 제한되면 펄스가 시간축으로 퍼진다. 퍼진 꼬리가 인접 심벌의 구간까지 겹쳐 수신기의 판정 오류를 일으킨다.
재밍: 통신을 방해하려고 외부에서 고의로 보내는 신호이다.
열잡음: 도체 내 전자의 열운동으로 생기는 잡음으로, 펄스 꼬리와 무관하다.
무왜곡 전송: 출력 파형이 입력의 상수배와 시간 지연으로만 달라지는 상태로, 꼬리가 길어지는 왜곡과 반대되는 개념이다.
불균일 양자화: 신호 크기에 따라 양자화 간격을 달리하는 기법으로, 채널에서 생기는 현상이 아니다.

A지점의 전력 밀도는 B지점의 네 배이므로 비율은 4 : 1이다.
공식: 등방성 복사 전력은 구면에 고르게 퍼지므로 $S = \dfrac{P_{T}}{4 \pi d^{2}}$이다.
대입: $S_{A} = \dfrac{P_{T}}{4 \pi d^{2}}$, $S_{B} = \dfrac{P_{T}}{4 \pi (2 d)^{2}} = \dfrac{P_{T}}{16 \pi d^{2}}$
결과: $\dfrac{S_{A}}{S_{B}} = 4$로, 전력 밀도는 거리의 제곱에 반비례한다.
1 : 2: 비율의 방향이 뒤집혔고 거리 제곱도 반영하지 못했다.
1 : 4: 크기는 맞지만 A와 B의 순서가 뒤집혔다.
1 : 8: 거리의 세제곱으로 계산한 데다 순서도 뒤집혔다.
2 : 1: 거리에 단순 반비례한다고 본 값이다.

옳지 않은 것은 재전송을 요청하는 방식이라는 설명이다. 해밍코드는 재전송 없이 수신 측에서 오류를 정정하는 부호이다.
재전송 요청은 ARQ 방식의 특징이고, 해밍코드는 수신 측이 패리티로 스스로 고치는 FEC(순방향 오류 정정) 방식이다.
오류 비트의 정정이 가능하다는 설명: 신드롬으로 오류 위치를 찾아 정정하므로 옳다.
오류 검출이 가능하다는 설명: 신드롬이 0이 아니면 오류를 알 수 있으므로 옳다.
패리티 비트가 추가된다는 설명: 데이터 비트에 패리티 비트를 더해 부호어를 만들므로 옳다.
채널에서 발생한 1비트 오류를 정정한다는 설명: 해밍코드의 기본 정정 능력이므로 옳다.

옳은 것은 ㄴ과 ㄷ이다.
각변조는 진폭이 일정한 정포락선 신호이고, 정보는 반송파의 각에 실린다. 이 성질로 각 지문을 판정한다.
ㄱ(틀림): 정포락선 신호라 전력증폭기의 비선형성에 강하다.
ㄴ(옳음): 정보가 변조된 신호의 각에 실린다.
ㄷ(옳음): PM은 Phase Modulation의 약자이다.
ㄹ(틀림): FM은 순시 주파수에 정보를 싣고, 위상에 직접 정보를 싣는 방식은 PM이다.
ㅁ(틀림): 각변조는 메시지가 지수의 위상에 들어가므로 비선형 변조로 분류된다.

옳지 않은 것은 하나의 채널을 한 사람만 사용하게 한다는 설명이다. 스펙트럼 확산은 오히려 여러 사용자가 같은 대역을 공유하게 해 준다.
CDMA처럼 사용자마다 서로 다른 확산 부호를 주면 같은 주파수를 동시에 써도 부호로 구분할 수 있다.
다중 경로 감쇠 방지: 넓은 대역을 쓰고 경로별 신호를 분리할 수 있어 페이딩에 강하므로 옳다.
거리측정 능력 제공: 확산 부호의 도달 시간을 재어 거리를 구할 수 있으므로 옳다.
고의적 재밍 방지: 역확산 과정에서 방해 신호의 에너지가 넓게 퍼져 약해지므로 옳다.
신호 은닉을 통한 도청 방지: 전력 밀도가 낮아 배경잡음에 묻히므로 옳다.

옳지 않은 것은 평균 코드길이가 엔트로피보다 작아야 한다는 설명이다. 무손실 부호화에서 평균 코드길이는 엔트로피보다 작아질 수 없다.
엔트로피 $H$는 무손실 압축의 하한이므로 평균 코드길이 $L$은 $L \geq H$를 만족한다.
아날로그 정보를 디지털로 변환하는 기능이라는 설명: 표본화·양자화를 거쳐 부호로 바꾸는 과정이 정보원 부호화에 포함되므로 옳다.
평균 코드길이 최소화를 지향한다는 설명: 평균 길이가 짧을수록 부호화 효율이 높아지므로 옳다.
허프만 부호화 설명: 자주 나오는 심벌에 짧은 부호를 주는 가변 길이 부호이므로 옳다.
샤논 제1정리 설명: 이 정리가 무손실 압축의 하한을 제시한다는 내용은 옳다. 다만 샤논-하틀리는 보통 채널 용량 공식을 가리키는 이름이다.

옳지 않은 것은 수신단에서 완벽한 복원이 어렵다는 설명이다. 디지털 통신은 아날로그보다 원 신호의 복원이 쉽다.
디지털 신호는 0과 1처럼 정해진 값만 판정하면 되므로, 잡음이 판정 기준을 넘지 않으면 재생 중계로 깨끗하게 되살릴 수 있다.
다양한 다중화 방법을 쓸 수 있다는 설명: 시분할·부호분할 등을 쉽게 적용할 수 있으므로 옳다.
통신 설비를 공용할 수 있다는 설명: 음성·영상 모두 비트로 바뀌어 같은 설비로 전송되므로 옳다.
컴퓨터 입출력 신호로 적합하다는 설명: 컴퓨터가 디지털 데이터를 직접 처리하므로 옳다.
주요 성능지표가 전송 속도와 BER이라는 설명: 디지털 통신의 대표 지표이므로 옳다.

옳지 않은 것은 QAM이 PSK와 FSK를 혼합했다는 설명이다. QAM은 ASK와 PSK의 특징이 혼합된 방식이다.
QAM은 서로 직교하는 두 반송파의 진폭을 함께 바꾸어 진폭과 위상에 동시에 정보를 싣는다. 주파수는 바꾸지 않으므로 FSK와 관계가 없다.
FSK 정의 설명: 디지털 값에 따라 반송파 주파수를 바꾸는 방식이므로 옳다.
ASK가 채널 잡음의 영향을 크게 받는다는 설명: 정보가 진폭에 실려 있어 잡음에 민감하므로 옳다.
PSK가 위상 편이 변조라는 설명: 반송파의 위상에 정보를 싣는 방식이므로 옳다.
FSK 약어와 잡음 특성 설명: 진폭이 아닌 주파수에 정보를 실어 진폭 잡음의 영향이 비교적 적으므로 옳다.

옳지 않은 것은 신드롬이 모두 0일 때 오류가 있다는 설명이다. 신드롬이 0이면 수신어가 부호어이므로 오류가 없다고 판단한다.
신드롬은 $s = r H^{T}$로 구한다. 모든 부호어는 $c H^{T} = 0$을 만족하므로, 신드롬이 0이 아닐 때 오류가 검출된다.
생성 행렬 설명: 메시지어에 생성 행렬을 곱해 부호어를 만들므로 옳다.
패리티 검사 행렬 유도 설명: 체계적 부호의 생성 행렬에서 패리티 부분을 이용해 구할 수 있으므로 옳다.
부호율이 $k / n$이라는 설명: 부호어 길이에 대한 메시지 비트의 비율이므로 옳다.
패리티 검사 행렬로 신드롬을 구한다는 설명: 위 식과 같으므로 옳다.

옳지 않은 것은 ㄱ과 ㅂ이다.
슬롯 알로하는 전송 시점을 슬롯에 맞추어 충돌 구간을 줄이고, 무선랜은 충돌 검출이 어려워 CSMA/CA를 쓴다.
ㄱ(틀림): 슬롯 알로하의 최대 효율이 순수 알로하의 약 2배이므로 효율 비교가 반대이다.
ㄴ(옳음): 무선랜 단말은 경쟁 기반의 랜덤 접속으로 AP에 접속한다.
ㄷ(옳음): 토큰링은 토큰을 받은 단말이 차례로 전송하는 순번 방식이다.
ㄹ(옳음): 이동통신 기지국은 주파수·시간·부호 등 채널을 나누어 단말을 관리한다.
ㅁ(옳음): CSMA는 전송 전에 반송파를 감지하고, CD나 CA로 충돌에 대처해 효율을 높인다.
ㅂ(틀림): 충돌을 검출하는 CSMA/CD는 유선 이더넷 방식이고, 무선랜은 CSMA/CA를 사용한다.

두 번째 심벌의 누적 위상은 $5 \pi / 4$이므로 출력은 I채널 -0.707, Q채널 -0.707이다.
차동 변조는 이전 위상에 차동위상을 더한다: $\phi_{k} = \phi_{k-1} + \Delta \phi_{k}$
첫 심벌 110: $\phi_{1} = 0 + \pi = \pi$
두 번째 심벌 001: $\phi_{2} = \pi + \pi / 4 = 5 \pi / 4$
출력: $I = \cos (5 \pi / 4) \approx -0.707$, $Q = \sin (5 \pi / 4) \approx -0.707$로 두 채널 모두 음수이다.
I채널 0 / Q채널 1: 위상 $\pi / 2$에 해당한다.
I채널 0.707 / Q채널 0.707: 위상 $\pi / 4$로, 이전 위상을 누적하지 않은 값이다.
I채널 -1 / Q채널 0: 위상 $\pi$로, 첫 심벌의 출력이다.
I채널 0.707 / Q채널 -0.707: 위상 $7 \pi / 4$에 해당한다.

옳지 않은 것은 OFDM의 PAPR이 낮다는 설명이다. OFDM은 단일 반송파 방식보다 PAPR이 높아 전력 증폭기 효율이 떨어진다.
많은 부반송파가 합쳐질 때 위상이 맞으면 순간 전력이 크게 치솟는다. 이 때문에 높은 PAPR은 OFDM의 대표적인 단점이다.
IFFT와 FFT로 구현한다는 설명: 송신은 IFFT, 수신은 FFT로 처리하므로 옳다.
부반송파 간격이 주파수 선택성과 도플러 확산에 따라 달라진다는 설명: 채널 특성에 맞추어 간격을 설계하므로 옳다.
CP로 심벌 간 간섭을 없앤다는 설명: CP가 다중 경로 지연을 흡수하므로 옳다.
직교 부반송파로 주파수 효율을 높인다는 설명: 직교성 덕분에 스펙트럼이 겹쳐도 분리되므로 옳다.

주파수 효율이 가장 좋은 방식은 SSB이다.
메시지 대역폭을 $W$라 하면 SSB는 측파대 하나만 보내므로 전송 대역폭이 $W$로 가장 좁다.
DSB-SC: 양쪽 측파대를 모두 보내 대역폭이 $2 W$이다.
VSB: 한쪽 측파대에 다른 쪽의 일부를 더해 SSB보다 약간 넓다.
FM: 카슨 법칙의 대역폭이 주파수 편이만큼 더해져 $2 W$보다 넓다.
PM: 각변조로서 FM과 마찬가지로 넓은 대역폭을 차지한다.

옳은 것은 포락선 검파로 수신기가 간단하다는 설명이다. DSB-LC의 큰 장점은 수신기의 단순함이다.
큰 반송파가 함께 전송되어 포락선이 메시지 모양을 그대로 따라간다. 따라서 반송파를 재생할 필요 없이 포락선 검파만으로 복조할 수 있다.
송신기 전력 소모가 적다는 설명: 정보가 없는 큰 반송파에 전력을 쓰므로 오히려 소모가 크다.
변조 지수가 1보다 클 때 포락선 검파가 가능하다는 설명: 1을 넘으면 과변조로 포락선이 왜곡되어 변조 지수가 1 이하여야 한다.
변조 전후 대역폭이 같다는 설명: 양측파대를 보내므로 변조 후 대역폭은 메시지 대역폭의 2배이다.
포락선 검파를 동기 검파라 한다는 설명: 포락선 검파는 반송파 동기가 필요 없는 비동기 검파이다.

표본화 주파수는 40 [kHz], 데이터 비트율은 240 [kbps]이다.
표본화: $f_{s} = 2 W = 2 \times 20 \, \mathrm{kHz} = 40 \, \mathrm{kHz}$
양자화 비트 수: $n = \log_{2} 64 = 6 \, \mathrm{bit}$
비트율: $R_{b} = n f_{s} = 6 \times 40 \, \mathrm{kHz} = 240 \, \mathrm{kbps}$
20[kHz] / 120[kbps]: 나이퀴스트율은 대역폭의 2배인데 대역폭 값을 그대로 썼다.
20[kHz] / 240[kbps]: 비트율은 맞지만 표본화 주파수가 대역폭 값 그대로이다.
40[kHz] / 120[kbps]: 표본당 비트 수를 3으로 잘못 잡은 값이다.
40[kHz] / 2,560[kbps]: 비트 수 대신 양자화 레벨 수 64를 곱한 값이다.