주기가 T인 신호 x ( t )의 푸리에 계수가 c_{n}일 때, 시간… | [국회직 9급 통신이론] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

시간 지연된 신호의 푸리에 계수는 원래 계수에 위상 인자 $e^{-j 2 \pi n \tau / T}$를 곱한 값이다.
정의식에 $u = t - \tau$를 치환하면 지연량이 지수에서 분리된다.
$\dfrac{1}{T} \displaystyle\int_{T} x(t - \tau) e^{-j 2 \pi n t / T} dt = e^{-j 2 \pi n \tau / T} \cdot \dfrac{1}{T} \displaystyle\int_{T} x(u) e^{-j 2 \pi n u / T} du$
우변의 적분 부분이 $c_{n}$이므로 결과는 $c_{n} e^{-j 2 \pi n \tau / T}$이다. 즉 크기는 그대로이고 위상만 변한다.
$c_{n} e^{-j \pi n \tau / T}$: 기본 각주파수 $2 \pi / T$에서 2가 빠져 있다.
$c_{n} e^{-j 2 \pi n \tau}$: 지수에서 $T$로 나누는 항이 빠져 있어 $T = 1$일 때만 성립한다.
$c_{n} e^{j \pi n \tau}$: 지연이면 지수 부호가 음이어야 하고, 2와 $T$도 빠져 있다.
$c_{n}$: 위상 변화가 없다는 뜻이므로 시간 지연의 효과를 반영하지 못한다.