[7급 국가직 전자회로] 26년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

회로의 출력은 XNOR 게이트와 같다.
윗 AND는 A와 B를 그대로 받아 $AB$, 아랫 AND는 두 NOT 출력을 받아 $\overline{A}\,\overline{B}$를 낸다. OR로 합치면 $Y=AB+\overline{A}\,\overline{B}$로, 두 입력이 같을 때만 1이 된다.
NOR: $\overline{A+B}$로 A=B=1일 때 0이 되어 맞지 않는다.
XOR: $A\overline{B}+\overline{A}B$로 입력이 다를 때 1이므로 정반대다.
NAND: $\overline{AB}$로 A와 B가 다를 때도 1이 되어 맞지 않는다.

일정 주파수 발진에 최소 2개의 RC 회로면 된다는 설명이 옳지 않다.
RC 한 단이 만드는 위상 천이는 90° 미만이므로 180°를 얻으려면 최소 3단이 필요하다. 이 180°가 반전 증폭기(-K)의 180°와 합쳐져 루프 위상 360°를 이룬다.
위상 천이 발진기로 동작한다는 설명은 RC 사다리와 반전 증폭기로 이루어진 구조 그대로이므로 옳다.
RC 네트워크가 180°를 만들어야 한다는 설명은 반전 증폭기의 180°와 합쳐 360°가 되어야 하므로 옳다.
발진을 시작하려면 루프 이득이 1보다 커야 한다는 설명은 바크하우젠 기동 조건이므로 옳다.

폐루프 이득은 비반전 증폭기 이득 $\dfrac{R_1+R_2}{R_2}$이다.
R$_1$은 출력과 반전 입력 사이(궤환), R$_2$는 반전 입력과 접지 사이에 있고 신호는 비반전 입력으로 들어온다.
$A_v=1+\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{R_1+R_2}{R_2}$
$\dfrac{R_1+R_2}{R_1}$은 궤환 저항과 접지 저항의 역할을 뒤바꾼 식이다.
$\dfrac{R_1}{R_1+R_2}$는 1보다 작은 분압비로, 증폭부의 이득이 될 수 없다.
$\dfrac{R_2}{R_1+R_2}$는 반전 입력에 걸리는 궤환률로, 이득의 역수에 해당한다.

필요한 전압은 $V_A=6\,\mathrm{V}$, $V_B=3\,\mathrm{V}$이다.
D$_1$은 출력이 $V_A+0.7$을 넘으면 도통해 양의 피크를 6.7 V로 제한한다.
$V_A+0.7=6.7\Rightarrow V_A=6$
D$_2$는 애노드가 전지 음극 쪽($-V_B$)에 있어 출력이 $-(V_B+0.7)$보다 낮아지면 도통해 음의 피크를 -3.7 V로 제한한다.
$V_B+0.7=3.7\Rightarrow V_B=3$
$V_A=3$이면 양의 제한 레벨이 3.7 V가 되어 그림의 6.7 V와 다르다.
$V_B=6$이면 음의 제한 레벨이 -6.7 V가 되어 그림의 -3.7 V와 다르다.

이 CMOS 회로는 NOR 게이트다.
풀업 PMOS Q$_1$, Q$_3$, Q$_5$는 5 V와 출력 사이에 직렬이라 A, B, C가 모두 0일 때만 출력이 1이 된다. 풀다운 NMOS Q$_2$, Q$_4$, Q$_6$는 병렬이라 입력 중 하나만 1이어도 출력이 0이 된다. 즉 $V_{out}=\overline{A+B+C}$이다.
AND: 입력이 모두 1일 때 1이어야 하나, 이 회로는 그때 0이다.
OR: 입력 중 하나라도 1이면 1이어야 하나, 이 회로는 그때 0이다.
NAND: NMOS가 직렬, PMOS가 병렬인 정반대 구성이어야 한다.

커패시터 값은 약 83.3 μF이다.
다이오드가 하나인 반파 정류이므로 리플 주파수는 입력과 같은 60 Hz다.
$V_r\approx\dfrac{V_P}{fRC}$
$C=\dfrac{V_P}{fRV_r}=\dfrac{100}{60\times 10^4\times 2}\approx 83.3\times 10^{-6}\,\mathrm{F}$
41.7은 전파 정류처럼 리플 주파수를 120 Hz로 잡은 값이다.
166.6은 리플을 피크 간 2 V가 아닌 1 V로 대입한 값이다.
20.8은 정답의 1/4 크기로, 반파 정류 리플 식에서 나오지 않는 값이다.

출력 전압은 2 V이다.
베이스 전류: $I_B=\dfrac{V_{BB}-V_{BE}}{R_B}=\dfrac{2-0.7}{50\,\mathrm{k\Omega}}=26\,\mathrm{\mu A}$
컬렉터 전류: $I_C=\beta I_B=2.6\,\mathrm{mA}$
$V_{out}=V_{CC}-I_CR_C=15-2.6\times 5=2\,\mathrm{V}$로, 0.2 V보다 크므로 활성 영역 가정도 성립한다.
1 V는 컬렉터 저항 강하를 14 V로 잡아야 나오는 값으로 계산과 맞지 않는다.
3 V, 4 V는 베이스 전류를 더 작게 잡아야 나오는 값이다.

전체 전압이득은 1이다.
1단 반전 증폭: $-\dfrac{20}{10}=-2$
2단 반전 증폭: $-\dfrac{10}{60}=-\dfrac{1}{6}$
3단 비반전 증폭: $1+\dfrac{20}{10}=3$
$A_v=(-2)\times\left(-\dfrac{1}{6}\right)\times 3=1$ — 두 번의 반전으로 부호가 양이 된다.
2단은 입력 저항(60 kΩ)이 궤환 저항(10 kΩ)보다 커서 감쇠단이 되므로, 1단과 3단 이득의 곱 6을 1/6이 정확히 상쇄한다. 3은 3단 비반전 이득만 본 값이다.

$I_T=93\,\mathrm{mA}$, $V_{B_2}=9.3\,\mathrm{V}$이다.
무신호 시 바이어스 전류는 R$_1$→D$_1$→D$_2$→R$_2$를 흐른다(베이스 전류 무시).
$I_T=\dfrac{V_{CC}-2\times 0.7}{R_1+R_2}=\dfrac{20-1.4}{200}=93\,\mathrm{mA}$
$V_{B_2}=I_TR_2=0.093\times 100=9.3\,\mathrm{V}$, 이미터는 $9.3+0.7=10\,\mathrm{V}$로 전원의 절반에 놓인다.
107 mA는 다이오드 전압 강하를 빼지 않고 더한 값이다.
10.7 V는 B$_1$ 쪽 베이스 전압($20-9.3$)이다.

안정화된 출력 전압은 15 V이다.
오차 검출 트랜지스터 Q$_2$가 동작하려면 베이스가 0.7 V여야 하고, 그 위에 제너 4.3 V가 직렬로 놓여 분압점 전압은 $0.7+4.3=5\,\mathrm{V}$로 고정된다.
분압점은 출력을 5 kΩ과 2.5 kΩ으로 나눈 점이다.
$V_{out}\times\dfrac{2.5}{5+2.5}=5\Rightarrow V_{out}=15\,\mathrm{V}$
5 V는 분압점 전압을 출력으로 착각한 값이다.
10 V는 분압비를 1/2로 잡은 값이다.
20 V는 분압비를 1/4로 잡은 값으로 저항 비와 맞지 않는다.

비반전 증폭기의 대역폭은 약 20000 rad/s이다.
폐루프 이득: $1+\dfrac{49R}{R}=50$, 궤환률 $\beta=\dfrac{1}{50}$
개루프 직류 이득 $A_0=10^5$, 극점 $\omega_p=10\,\mathrm{rad/s}$
$\omega_{H}=\omega_p(1+A_0\beta)=10\times(1+2000)\approx 2\times 10^4\,\mathrm{rad/s}$ — 이득·대역폭 곱 $10^6$을 이득 50으로 나눈 값과 같다.
10은 연산증폭기 자체의 개루프 대역폭이다.
50은 폐루프 이득 값이다.
$10^5$는 개루프 직류 이득이다.

T3~T4 구간은 Q1=1, Q2=1이고, T6~T7 구간은 Q1=0, Q2=0이다.
Q1 플립플롭은 CLK 상승 에지(T1, T3, T5, T7), Q2 플립플롭은 NOT을 거친 CLK이므로 하강 에지(T2, T4, T6, T8)에서 동작한다. K는 T1 이전부터 계속 1이다.
Q1: T1(J=0)에서 리셋 0, T3(J=K=1)에서 토글 1, T5(J=0)에서 0, T7(J=K=1)에서 1.
Q2: T2(J=K=1)에서 토글 1, T4(J=0)에서 0, T6(J=0)에서 0 유지.
T3~T4 구간에 Q1=0, Q2=1인 조합은 T3에서의 Q1 토글을 놓친 것이다.
T6~T7 구간에 Q1=1인 조합은 T5에서 J=0, K=1로 리셋된 것을 놓친 것이다.
T6~T7 구간에 Q2=1인 조합은 T4 하강 에지의 리셋을 반영하지 않은 것이다.

D$_1$의 최대 역전압은 69 V이다.
2차 전압 피크: $12\times 3=36\,\mathrm{V}$. 노드 전압은 $v_s+V_C$이고, 음의 반주기에 노드가 $V_{CC}-3=6\,\mathrm{V}$까지 내려가면 D$_1$이 먼저 도통해 커패시터를 충전한다(D$_2$는 -3 V에서야 도통하므로 먼저 걸리지 않는다).
$V_C-36=6\Rightarrow V_C=42\,\mathrm{V}$
노드 최대: $42+36=78\,\mathrm{V}$
D$_1$ 역전압: $78-9=69\,\mathrm{V}$
60 V는 D$_2$가 -3 V에서 클램프한다고 보고 구한 값으로, D$_1$이 먼저 도통하는 점을 놓쳤다.
57 V, 63 V는 클램프 레벨 $V_{CC}-3=6\,\mathrm{V}$와 2차 피크 36 V로 정해지는 위 결과와 맞지 않는다.

옳지 않은 것은 J를 Q와, K를 $\overline{Q}$와 AND 하여 S·R 대신 쓴다는 설명이다.
JK 플립플롭은 SR 플립플롭의 금지 입력을 없애려고 출력을 되먹임한다. 올바른 연결은 $S = J\overline{Q}$, $R = KQ$로, J는 $\overline{Q}$와, K는 Q와 AND 해야 한다.
설명처럼 J·Q, K·$\overline{Q}$로 묶으면 Q=0일 때 J가 막혀 세트가 불가능하고, Q=1일 때 K가 막혀 리셋이 불가능해 JK 동작이 되지 않는다.
되먹임용 AND 게이트 2개와 NAND 게이트 4개(클록 게이팅 2개 + SR 래치 2개)로 JK 플립플롭을 구성할 수 있다.
J와 K 입력을 하나로 묶어 T 입력으로 쓰면 추가 게이트 없이 T 플립플롭이 된다.
J=K=1이면 클록마다 출력이 반전(토글)되어 T=1인 T 플립플롭과 같다.

전압이득의 최댓값과 최솟값의 차는 10이다.
비반전 증폭기의 궤환 저항은 100 kΩ이고, 접지 측 저항은 10 kΩ과 (10 kΩ+JFET 채널)의 병렬이다.
게이트 0 V(JFET 도통, 채널 저항≈0): $R_g=10\parallel 10=5\,\mathrm{k\Omega}$, $A_v=1+\dfrac{100}{5}=21$
게이트 $V_{GS(off)}$(JFET 차단): $R_g=10\,\mathrm{k\Omega}$, $A_v=1+\dfrac{100}{10}=11$
$21-11=10$
20은 비반전 이득의 1을 빼고 도통 시 저항비만 본 값이다.
30, 40은 접지 측 저항 변화 폭을 과대하게 잡은 값으로 회로 저항과 맞지 않는다.

T1 시점의 출력 $q_1q_2q_3q_4$는 1010이다.
클록 입력에 버블이 있어 각 플립플롭은 하강 에지에서 동작하며, S=X, R=X의 반전이므로 매 하강 에지마다 X가 q$_1$로 들어가고 나머지는 한 칸씩 이동한다. T1 이전 하강 에지는 세 차례다.
초기 0101 → 첫째(X=1) 1010 → 둘째(X=0) 0101 → 셋째(X=1) 1010. T1은 넷째 펄스의 High 구간이라 아직 변하지 않는다.
1000, 0100은 초기값 0101에서 하강 에지 세 번의 시프트를 따라가면 나올 수 없는 값이다.
1101은 상승 에지에서 동작한다고 보고 구한 결과와 같다.

X는 $C_1C_2R^2$이다.
이 회로는 이득 1의 살렌-키 저역통과 필터로, 일반식은
$H(s)=\dfrac{1}{1+sC_2(R_1+R_2)+s^2R_1R_2C_1C_2}$
$R_1=R_2=R$를 대입하면 1차항은 $2RC_2$, 2차항 계수는 $C_1C_2R^2$이다.
$C_1C_2R$은 차원이 $\mathrm{s^2}$가 아니어서 2차항 계수가 될 수 없다.
$C_2R^2$는 $C_1$을 빠뜨렸고 차원도 맞지 않는다.
$C_1R^2$는 $C_2$를 빠뜨렸고 차원도 맞지 않는다.

$R_B=200\,\mathrm{k\Omega}$, $R_C=1\,\mathrm{k\Omega}$이다.
베이스 전류: $I_B=\dfrac{I_C}{\beta}=\dfrac{5}{100}=0.05\,\mathrm{mA}$
$R_B=\dfrac{V_{CC}-V_{BE}}{I_B}=\dfrac{10.7-0.7}{0.05}=200\,\mathrm{k\Omega}$
컬렉터 저항: $R_C=\dfrac{V_{CC}-V_{CE}}{I_C}=\dfrac{10.7-5.7}{5}=1\,\mathrm{k\Omega}$
$R_B=400\,\mathrm{k\Omega}$이면 베이스 전류가 0.025 mA로 컬렉터 전류가 2.5 mA가 된다.
$R_C=2\,\mathrm{k\Omega}$이면 컬렉터 저항 강하가 10 V가 되어 $V_{CE}=5.7$을 만족하지 못한다.

필요한 C의 범위는 약 9.9 ~ 86.9 nF이다.
병렬 LC 공진: $C=\dfrac{1}{(2\pi f)^2L}$로, 주파수가 낮을수록 큰 C가 필요하다.
540 kHz: $C=\dfrac{1}{(2\pi\times 540\times 10^3)^2\times 10^{-6}}\approx 86.9\,\mathrm{nF}$
1600 kHz: $C=\dfrac{1}{(2\pi\times 1600\times 10^3)^2\times 10^{-6}}\approx 9.9\,\mathrm{nF}$
하한 19.8 nF은 최솟값을 2배로 잡은 값으로 1600 kHz까지 동조되지 않는다.
상한 173.8 nF은 최댓값을 2배로 잡은 값으로 540 kHz 조건과 맞지 않는다.

$R_C=200\,\Omega$, 입력 진폭은 $6.7\,\mathrm{V}$이다.
컬렉터 저항: $R_C=\dfrac{V_{CC}-V_{LED}-V_{CE(sat)}}{I_C}=\dfrac{10-1.8-0.2}{0.04}=200\,\Omega$
베이스 전류 최솟값: $\dfrac{40}{100}=0.4\,\mathrm{mA}$, 3배 → $1.2\,\mathrm{mA}$
$V_{in}=V_{BE}+I_BR_B=0.7+1.2\times 5=6.7\,\mathrm{V}$
$R_C=300\,\Omega$이면 컬렉터 전류가 약 26.7 mA로 40 mA를 만들지 못한다.
6 V는 베이스-이미터 전압 0.7 V를 빠뜨린 값이다.

왜곡 없이 통과할 수 있는 최대 주파수는 200 kHz이다.
삼각파는 반주기 $T/2$ 동안 -10 V에서 10 V까지 20 V 변하므로 기울기는 $\dfrac{20}{T/2}=\dfrac{40}{T}$이다. 이것이 슬루율을 넘지 않아야 한다.
$\dfrac{40}{T}\le 8\,\mathrm{V/\mu s}\Rightarrow T\ge 5\,\mathrm{\mu s}\Rightarrow f\le 200\,\mathrm{kHz}$
100 kHz는 변화량을 40 V로 이중 계산한 값이다.
10 kHz, 20 kHz도 왜곡 없이 통과하지만 슬루율 한계보다 훨씬 낮아 최대 주파수가 아니다.

$C_{gd}=2$, $C_{gs}=3$, $C_{ds}=8$ [pF]이다.
데이터시트 커패시턴스와 기생 성분의 관계는 다음과 같다.
$C_{rss}=C_{gd}$, $C_{iss}=C_{gs}+C_{gd}$, $C_{oss}=C_{ds}+C_{gd}$
역방향 전달 커패시턴스가 곧 $C_{gd}=2$이므로 $C_{gs}=5-2=3$, $C_{ds}=10-2=8$이다.
$C_{ds}=7$인 조합은 출력 커패시턴스에서 $C_{gs}$를 뺀 값이다.
$C_{gd}=3$, $C_{gs}=2$인 조합은 $C_{rss}$를 게이트-소스 성분으로 혼동한 것이다.

출력은 0에서 -5 V까지 내려갔다가 0으로 돌아오는 삼각파(100 μs에서 최저 -5 V)이다.
회로는 반전 적분기로 $RC=10\,\mathrm{k\Omega}\times 0.01\,\mathrm{\mu F}=100\,\mathrm{\mu s}$이다.
$\dfrac{dV_{out}}{dt}=-\dfrac{V_{in}}{RC}=-\dfrac{5}{100\,\mathrm{\mu s}}$
입력 +5 V인 0~100 μs 동안 출력은 0 → -5 V로 내려가고, -5 V인 100~200 μs 동안 다시 0 V로 올라간다. ±10 V 포화에는 닿지 않는다.
0에서 +5 V로 올라가는 삼각파는 적분기의 반전을 빠뜨린 것이다.
최저 -7.5 V의 삼각파는 기울기를 1.5배로 잡은 것으로 RC 값과 맞지 않는다.
최고 +7.5 V의 삼각파는 반전과 크기가 모두 틀렸다.

부하 전력을 $\dfrac{220^2}{\pi\times 10}$로 쓴 설명이 옳지 않다.
반파 정류 출력의 최댓값 $V_m=\sqrt{2}\times 220$, 실횻값은 $\dfrac{V_m}{2}$이다. 따라서 전력은 실횻값 전류로 구한다.
$P_o=I_{rms}^2R=\left(\dfrac{\sqrt{2}\times 220}{2\times 10}\right)^2\times 10=\dfrac{220^2}{20}\,\mathrm{W}$
출력전압 평균 $\dfrac{V_m}{\pi}=\dfrac{\sqrt{2}\times 220}{\pi}$는 반파 정류 평균값 공식 그대로이므로 옳다.
출력전류 평균은 평균전압을 10 Ω으로 나눈 값이므로 옳다.
출력전류 실횻값 $\dfrac{V_m}{2R}$은 반파 정류의 실횻값 공식이므로 옳다.

상승 문턱 +9 V, 하강 문턱 -1 V인 비반전 슈미트 트리거 곡선이 옳다(Vin이 커지며 +9 V에서 +15 V로, 작아지며 -1 V에서 -15 V로 바뀜).
비반전 입력 전압: $V_+=\dfrac{R_2V_{in}+R_1V_{out}}{R_1+R_2}$, 전환 조건 $V_+=V_{ref}=3$
$V_{in}=\dfrac{3\times 1600-400V_{out}}{1200}=4-\dfrac{V_{out}}{3}$
$V_{out}=-15$일 때 $V_{in}=9$에서 상승, $V_{out}=+15$일 때 $V_{in}=-1$에서 하강한다. 기준 전압 때문에 문턱이 4 V를 중심으로 치우친다.
문턱이 -1 V와 +9 V이지만 Vin 증가 시 +15 V에서 -15 V로 떨어지는 곡선은 반전형 동작이다.
문턱이 ±5 V로 대칭인 곡선들은 기준 전압 3 V에 의한 중심 이동을 무시한 것이다.