[9급 국가직 토목설계] 21년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

부(－)모멘트로 생긴 인장응력에 대해 배치하는 철근은 부철근이다.
연속보의 지점부나 캔틸레버처럼 부모멘트가 생기는 곳은 단면 상부가 인장측이 되므로, 그 인장을 받도록 상부에 넣는 주철근을 부철근이라 한다.
정철근: 정(＋)모멘트에 의한 인장을 받도록 주로 단면 하부에 배치하는 철근이다.
전단철근: 휨이 아니라 전단력(사인장균열)에 저항하는 스터럽·굽힘철근이다.
옵셋굽힘철근: 기둥 단면 치수가 바뀌는 곳에서 축방향 철근을 경사지게 구부려 위치를 옮기는 철근으로, 부모멘트 인장과는 무관하다.

휨부재 인장철근에 최소 허용변형률을 두는 이유는 연성파괴를 유도하여 안전성을 증대하기 위함이다.
인장철근이 충분히 항복한 뒤 파괴되도록 순인장변형률의 하한을 두면, 압축측 콘크리트가 먼저 부서지는 취성파괴를 막고 파괴 전에 큰 처짐·균열로 경고를 주게 된다.
균열 억제로 내구성 증대: 균열은 철근 간격·피복 등 사용성 규정으로 제어하며, 최소 허용변형률의 목적이 아니다.
처짐 감소로 사용성 증대: 처짐은 최소두께 규정이나 처짐 계산으로 관리한다.
콘크리트 압축변형률 증가로 휨강도 증대: 최소 허용변형률은 철근량 상한을 제한하는 성격으로, 강도를 높이려는 규정이 아니다.

단면에 평행한 전단력은 단면 전체에 균일한 전단응력을 만들지 않으므로 이 설명이 옳지 않다.
보의 전단응력은 $\tau=\dfrac{VQ}{Ib}$로 단면 위치에 따라 달라지며, 직사각형 단면에서는 상·하연에서 0, 중립축에서 최대(평균의 1.5배)인 포물선 분포가 된다.
도심축 인장력: 축력이 도심에 작용하면 단면 전체에 균일한 인장응력이 생긴다.
도심축 압축력: 같은 이유로 단면 전체에 균일한 압축응력이 생긴다.
휨모멘트: 중립축을 경계로 한쪽은 압축, 반대쪽은 인장이 생겨 우력을 이룬다.

같은 철근량이라면 지름이 큰 철근보다 지름이 작은 철근을 여러 개 쓰는 것이 부착에 유리하므로, 큰 지름이 유리하다는 설명이 옳지 않다.
부착력은 철근 표면적(둘레)에 비례하는데, 같은 단면적을 가는 철근으로 나누면 총 둘레가 커져 부착 면적이 늘어난다.
콘크리트 강도: 강도가 클수록 부착강도가 커진다.
다지기: 다짐이 불충분하면 철근 주위에 공극이 생겨 부착강도가 떨어진다.
피복두께: 피복이 부족하면 콘크리트 할렬(쪼갬)로 부착파괴가 일어날 수 있어 충분한 피복이 필요하다.

6년 후 지속하중에 의한 추가 장기처짐은 20 mm이다.
공식: $\lambda_{\Delta}=\dfrac{\xi}{1+50\rho'}$, 5년 이상 지속하중의 시간경과계수 $\xi=2.0$
압축철근비: $\rho'=\dfrac{A_s'}{bd}=\dfrac{600}{200\times300}=0.01$
대입: $\lambda_{\Delta}=\dfrac{2.0}{1+50\times0.01}=\dfrac{2.0}{1.5}=1.333$
결과: $\Delta_{add}=\lambda_{\Delta}\,\delta_i=1.333\times15=20\,\mathrm{mm}$

최대 지반 지지력은 200 kN/$m^{2}$이다.
공식: $p_{max}=\dfrac{\sum W}{B}\left(1+\dfrac{6e}{B}\right)$
편심이 $e=\dfrac{B}{6}$로 핵 경계에 있으므로 삼각형 분포(반대쪽 끝 지지력 0)가 된다.
대입: $p_{max}=\dfrac{300}{3}\left(1+6\times\dfrac{1}{6}\right)=100\times2=200\,\mathrm{kN/m^2}$

유효율은 85.0%이다.
초기 프리스트레스 힘 $P_i$는 도입 직후(탄성수축 손실이 이미 일어난 뒤)의 힘이므로, 유효 프리스트레스는 도입 후 손실(건조수축·크리프·릴랙세이션)만 빼서 구한다.
$\Delta P=34.0+49.0+25.0=108\,\mathrm{kN}$
$P_e=720-108=612\,\mathrm{kN}$
$R=\dfrac{P_e}{P_i}\times100=\dfrac{612}{720}\times100=85.0\,\%$
도입 중 탄성수축 손실까지 다시 빼면 $\dfrac{585}{720}\times100=81.3\,\%$가 되어 손실을 이중으로 계산한 값이 된다.

전단철근이 필요 없는 중앙 구간 a는 2.0 m이다.
조건: $V_u\le\dfrac{1}{2}\phi V_c$이면 최소 전단철근도 필요 없다($\phi=0.75$).
$\dfrac{1}{2}\phi V_c=0.5\times0.75\times120=45\,\mathrm{kN}$
등분포하중 단순보에서 지간 중앙으로부터 x 떨어진 곳의 전단력은 $V_u=w_ux=45x$이다.
$45x\le45\;\Rightarrow\;x\le1\,\mathrm{m}$, 따라서 $a=2\times1=2.0\,\mathrm{m}$

띠철근 기둥의 최대 설계축강도는 13,052 kN이다.
공식: $P_{d,max}=0.80\phi\left[0.85f_{ck}(A_g-A_{st})+f_yA_{st}\right]$, 띠철근 기둥 $\phi=0.65$
대입: $0.85\times30\times(250000-50000)+400\times50000=5100000+20000000=25100000\,\mathrm{N}$
결과: $P_{d,max}=0.80\times0.65\times25100\,\mathrm{kN}=13052\,\mathrm{kN}$

소성힌지구간에서 나선철근은 완전용접이음이나 기계적 연결로 이어야 하므로, 이를 허용하지 않는다는 설명이 옳지 않다.
소성힌지구간은 지진 시 큰 소성변형이 집중되는 곳이라 나선철근의 구속력이 이음부에서 끊기지 않도록 연결 강도가 확실한 이음을 요구한다.
기둥과 기초 경계면에서 띠철근 간격의 1/2 위치에 첫 번째 심부구속 횡방향철근을 배근하는 것은 기준과 맞다.
사각형 연속띠철근 양단에 축방향철근에 걸리는 135° 갈고리(띠철근 지름의 6배와 80mm 중 큰 값 이상 연장)를 두는 것은 기준과 맞다.
사각형 후프띠철근 또는 중복 폐합띠철근을 쓰고 보강띠철근을 후프띠철근과 유사한 크기로 하는 것은 기준과 맞다.

강합성 거더교에서 트럭하중은 바닥판→전단연결재→거더→받침 순으로 전달된다.
차량 바퀴하중은 먼저 콘크리트 바닥판에 실리고, 바닥판과 강거더를 일체화하는 전단연결재를 통해 거더로 넘어간 뒤, 거더가 받침을 거쳐 하부구조로 전달한다.
바닥판→거더→전단연결재→받침: 전단연결재는 바닥판과 거더 사이에 있으므로 거더 다음에 올 수 없다.
받침→거더→전단연결재→바닥판: 하중 전달 방향이 거꾸로 되어 있다.
거더→받침→전단연결재→바닥판: 하중이 처음 작용하는 부재(바닥판)부터 시작하지 않는다.

압축철근은 사용하중 하에서 강성을 증가시키므로, 강성을 감소시킨다는 설명이 옳지 않다.
압축철근은 압축측 콘크리트의 부담을 덜어 크리프·건조수축에 의한 장기변형을 줄이고 부재 강성을 높인다.
지속하중 처짐 감소: 장기처짐 계수 식의 분모에 압축철근비가 들어가 장기처짐을 줄인다.
연성 증가: 압축철근이 압축력을 분담해 콘크리트 압축파괴 시 연성을 높인다.
시공성 향상: 스터럽 등 전단철근을 걸어 고정하는 지지 역할을 한다.

맞대기용접 이음부의 전단응력은 75 MPa이다.
완전용입 맞대기용접의 유효 목두께는 모재 두께(12 mm)이고, 유효길이는 용접선 길이 400 mm이다.
$A_w=12\times400=4800\,\mathrm{mm^2}$
$\tau=\dfrac{P}{A_w}=\dfrac{360000}{4800}=75\,\mathrm{MPa}$
37.5: 유효면적을 두 배로 잡아 응력을 절반으로 줄인 값이다.
37.5/√2: 절반으로 줄인 값을 다시 √2로 나눈 값으로, 맞대기용접의 목두께 산정과 무관하다.
75/√2: 필릿용접처럼 목두께에 0.707을 적용한 것과 같은 값으로, 완전용입 맞대기용접에는 해당하지 않는다.

경사 스트럿 AB는 200√2 kN(압축), 수평 타이 BC는 200 kN(인장)이다.
지점 절점 B에서 반력 F(상향)를 경사 스트럿의 연직성분이 받아야 하므로
$F_{AB}\sin45^{\circ}=F\;\Rightarrow\;F_{AB}=\dfrac{200}{\sin45^{\circ}}=200\sqrt{2}\,\mathrm{kN}$(절점을 누르는 압축)
수평 평형으로 타이 BC가 스트럿의 수평성분을 받는다.
$F_{BC}=F_{AB}\cos45^{\circ}=200\,\mathrm{kN}$(인장)
스트럿을 인장으로 보거나 두 부재력을 모두 같은 크기로 본 조합은 힘의 분해와 맞지 않는다.

하중과 평형을 이루는 최대편심은 0.40 m이다.
포물선 긴장재의 등가 상향하중: $u=\dfrac{8Pe}{L^2}$, 평형 조건 $u=w$
대입: $e=\dfrac{wL^2}{8P}=\dfrac{20\times20^2}{8\times2500}=\dfrac{8000}{20000}=0.40\,\mathrm{m}$

덕트로 인한 단면적 손실은 긴장재가 그라우팅으로 부착되기 전의 단면 특성을 계산할 때 고려하는 것이므로, 부착된 후라고 한 설명이 옳지 않다.
그라우팅으로 덕트가 채워져 긴장재가 부착된 뒤에는 덕트가 빈 공간이 아니므로, 이후 단계는 부착된 환산단면 특성을 사용할 수 있다.
응력집중 고려: 정착부 등에서 프리스트레스로 생기는 응력집중은 설계에서 고려해야 한다.
완전균열단면의 사용하중 응력: 균열환산단면을 사용하여 계산한다.
모든 재하단계 고려: 프리스트레스 도입 시부터 수명기간 동안의 모든 재하단계 강도와 사용조건 거동에 근거해 설계한다.

고장력볼트 마찰접합의 설계미끄럼강도와 무관한 것은 피접합재의 공칭인장강도이다.
미끄럼강도는 볼트를 조여 생긴 접합면 압착력과 마찰로 전달되므로 $\phi R_n=\phi\mu T_oN_s$꼴로 정해지며, 피접합재의 인장강도는 모재 인장 검토에 쓰이는 값이다.
설계볼트장력: 접합면을 누르는 힘 자체이므로 미끄럼강도에 비례한다.
볼트구멍의 종류: 표준·대형·슬롯 구멍에 따라 강도저항계수가 달라진다.
마찰면 미끄럼 계수: 접합면 처리 상태에 따른 마찰계수로 미끄럼강도에 비례한다.

옳은 결과는 소성단면계수 $\mathrm{Z}_{x}$＝1.5×$10^{8}$ m$m^{3}$이다.
단면 폭 $b=600\,\mathrm{mm}$, 높이 $h=1000\,\mathrm{mm}$
$Z_x=\dfrac{bh^2}{4}=\dfrac{600\times1000^2}{4}=1.5\times10^{8}\,\mathrm{mm^3}$
회전반경: $r_x=\dfrac{h}{\sqrt{12}}=\dfrac{1000}{2\sqrt{3}}=\dfrac{500}{\sqrt{3}}\,\mathrm{mm}$이므로 500√3 mm가 아니다.
탄성단면계수: $S_x=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{600\times1000^2}{6}=1.0\times10^{8}\,\mathrm{mm^3}$이므로 $10^{9}$ m$m^{3}$이 아니다.
형상계수: $f=\dfrac{Z_x}{S_x}=1.5$로 직사각형 단면은 1보다 크다.

O점에 대한 전도모멘트는 276 kN·m/m이다.
상재하중에 의한 토압(직사각형 분포, 작용점 $h/2$):
$P_1=k_aqh=\dfrac{1}{3}\times10\times6=20\,\mathrm{kN/m}$, $M_1=20\times3=60\,\mathrm{kN\cdot m/m}$
흙에 의한 토압(삼각형 분포, 작용점 $h/3$):
$P_2=\dfrac{1}{2}k_a\gamma_sh^2=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}\times18\times6^2=108\,\mathrm{kN/m}$, $M_2=108\times2=216\,\mathrm{kN\cdot m/m}$
합계: $M_o=60+216=276\,\mathrm{kN\cdot m/m}$로, 흙 토압만 고려하면 216이 되어 상재하중 토압이 빠진다.

띠철근 기둥의 최대 설계축하중강도는 0.80×0.65×$\mathrm{P}_{o}$이므로, 0.80×0.7×$\mathrm{P}_{o}$라고 한 설명이 옳지 않다.
상관도의 a′–b 구간($e\lt e_{min}$)은 축강도 상한 $\alpha\phi P_o$로 잘린 부분이며, 띠철근 기둥은 $\alpha=0.80,\ \phi=0.65$, 나선철근 기둥은 $\alpha=0.85,\ \phi=0.70$을 쓴다.
나선철근 기둥 0.85×0.7×$\mathrm{P}_{o}$: 나선철근 기둥의 계수와 맞다.
$e\gt e_b$: 균형점 C 아래 구간으로 인장철근이 먼저 항복하는 인장지배 영역이다.
$e_{min}\lt e\lt e_b$: 균형점 위 구간으로 콘크리트 압축으로 강도가 지배된다.