21년 1회차

부(－)모멘트로 생긴 인장응력에 대해 배치하는 철근은 부철근이다.

연속보의 지점부나 캔틸레버처럼 부모멘트가 생기는 곳은 단면 상부가 인장측이 되므로, 그 인장을 받도록 상부에 넣는 주철근을 부철근이라 한다.

• 정철근: 정(＋)모멘트에 의한 인장을 받도록 주로 단면 하부에 배치하는 철근이다.
• 전단철근: 휨이 아니라 전단력(사인장균열)에 저항하는 스터럽·굽힘철근이다.
• 옵셋굽힘철근: 기둥 단면 치수가 바뀌는 곳에서 축방향 철근을 경사지게 구부려 위치를 옮기는 철근으로, 부모멘트 인장과는 무관하다.

휨부재 인장철근에 최소 허용변형률을 두는 이유는 연성파괴를 유도하여 안전성을 증대하기 위함이다.

인장철근이 충분히 항복한 뒤 파괴되도록 순인장변형률의 하한을 두면, 압축측 콘크리트가 먼저 부서지는 취성파괴를 막고 파괴 전에 큰 처짐·균열로 경고를 주게 된다.

• 균열 억제로 내구성 증대: 균열은 철근 간격·피복 등 사용성 규정으로 제어하며, 최소 허용변형률의 목적이 아니다.
• 처짐 감소로 사용성 증대: 처짐은 최소두께 규정이나 처짐 계산으로 관리한다.
• 콘크리트 압축변형률 증가로 휨강도 증대: 최소 허용변형률은 철근량 상한을 제한하는 성격으로, 강도를 높이려는 규정이 아니다.

단면에 평행한 전단력은 단면 전체에 균일한 전단응력을 만들지 않으므로 이 설명이 옳지 않다.

보의 전단응력은 $\tau=\dfrac{VQ}{Ib}$로 단면 위치에 따라 달라지며, 직사각형 단면에서는 상·하연에서 0, 중립축에서 최대(평균의 1.5배)인 포물선 분포가 된다.

• 도심축 인장력: 축력이 도심에 작용하면 단면 전체에 균일한 인장응력이 생긴다.
• 도심축 압축력: 같은 이유로 단면 전체에 균일한 압축응력이 생긴다.
• 휨모멘트: 중립축을 경계로 한쪽은 압축, 반대쪽은 인장이 생겨 우력을 이룬다.

같은 철근량이라면 지름이 큰 철근보다 지름이 작은 철근을 여러 개 쓰는 것이 부착에 유리하므로, 큰 지름이 유리하다는 설명이 옳지 않다.

부착력은 철근 표면적(둘레)에 비례하는데, 같은 단면적을 가는 철근으로 나누면 총 둘레가 커져 부착 면적이 늘어난다.

• 콘크리트 강도: 강도가 클수록 부착강도가 커진다.
• 다지기: 다짐이 불충분하면 철근 주위에 공극이 생겨 부착강도가 떨어진다.
• 피복두께: 피복이 부족하면 콘크리트 할렬(쪼갬)로 부착파괴가 일어날 수 있어 충분한 피복이 필요하다.

6년 후 지속하중에 의한 추가 장기처짐은 20 mm이다.

공식: $\lambda_{\Delta}=\dfrac{\xi}{1+50\rho'}$, 5년 이상 지속하중의 시간경과계수 $\xi=2.0$
압축철근비: $\rho'=\dfrac{A_s'}{bd}=\dfrac{600}{200\times300}=0.01$

대입: $\lambda_{\Delta}=\dfrac{2.0}{1+50\times0.01}=\dfrac{2.0}{1.5}=1.333$
결과: $\Delta_{add}=\lambda_{\Delta}\,\delta_i=1.333\times15=20\,\mathrm{mm}$

최대 지반 지지력은 200 kN/$m^{2}$이다.

공식: $p_{max}=\dfrac{\sum W}{B}\left(1+\dfrac{6e}{B}\right)$
편심이 $e=\dfrac{B}{6}$로 핵 경계에 있으므로 삼각형 분포(반대쪽 끝 지지력 0)가 된다.

대입: $p_{max}=\dfrac{300}{3}\left(1+6\times\dfrac{1}{6}\right)=100\times2=200\,\mathrm{kN/m^2}$

유효율은 85.0%이다.

초기 프리스트레스 힘 $P_i$는 도입 직후(탄성수축 손실이 이미 일어난 뒤)의 힘이므로, 유효 프리스트레스는 도입 후 손실(건조수축·크리프·릴랙세이션)만 빼서 구한다.
$\Delta P=34.0+49.0+25.0=108\,\mathrm{kN}$

$P_e=720-108=612\,\mathrm{kN}$
$R=\dfrac{P_e}{P_i}\times100=\dfrac{612}{720}\times100=85.0\,\%$

도입 중 탄성수축 손실까지 다시 빼면 $\dfrac{585}{720}\times100=81.3\,\%$가 되어 손실을 이중으로 계산한 값이 된다.

전단철근이 필요 없는 중앙 구간 a는 2.0 m이다.

조건: $V_u\le\dfrac{1}{2}\phi V_c$이면 최소 전단철근도 필요 없다($\phi=0.75$).
$\dfrac{1}{2}\phi V_c=0.5\times0.75\times120=45\,\mathrm{kN}$

등분포하중 단순보에서 지간 중앙으로부터 x 떨어진 곳의 전단력은 $V_u=w_ux=45x$이다.
$45x\le45\;\Rightarrow\;x\le1\,\mathrm{m}$, 따라서 $a=2\times1=2.0\,\mathrm{m}$

띠철근 기둥의 최대 설계축강도는 13,052 kN이다.

공식: $P_{d,max}=0.80\phi\left[0.85f_{ck}(A_g-A_{st})+f_yA_{st}\right]$, 띠철근 기둥 $\phi=0.65$
대입: $0.85\times30\times(250000-50000)+400\times50000=5100000+20000000=25100000\,\mathrm{N}$

결과: $P_{d,max}=0.80\times0.65\times25100\,\mathrm{kN}=13052\,\mathrm{kN}$

소성힌지구간에서 나선철근은 완전용접이음이나 기계적 연결로 이어야 하므로, 이를 허용하지 않는다는 설명이 옳지 않다.

소성힌지구간은 지진 시 큰 소성변형이 집중되는 곳이라 나선철근의 구속력이 이음부에서 끊기지 않도록 연결 강도가 확실한 이음을 요구한다.

• 기둥과 기초 경계면에서 띠철근 간격의 1/2 위치에 첫 번째 심부구속 횡방향철근을 배근하는 것은 기준과 맞다.
• 사각형 연속띠철근 양단에 축방향철근에 걸리는 135° 갈고리(띠철근 지름의 6배와 80mm 중 큰 값 이상 연장)를 두는 것은 기준과 맞다.
• 사각형 후프띠철근 또는 중복 폐합띠철근을 쓰고 보강띠철근을 후프띠철근과 유사한 크기로 하는 것은 기준과 맞다.

강합성 거더교에서 트럭하중은 바닥판→전단연결재→거더→받침 순으로 전달된다.

차량 바퀴하중은 먼저 콘크리트 바닥판에 실리고, 바닥판과 강거더를 일체화하는 전단연결재를 통해 거더로 넘어간 뒤, 거더가 받침을 거쳐 하부구조로 전달한다.

• 바닥판→거더→전단연결재→받침: 전단연결재는 바닥판과 거더 사이에 있으므로 거더 다음에 올 수 없다.
• 받침→거더→전단연결재→바닥판: 하중 전달 방향이 거꾸로 되어 있다.
• 거더→받침→전단연결재→바닥판: 하중이 처음 작용하는 부재(바닥판)부터 시작하지 않는다.

압축철근은 사용하중 하에서 강성을 증가시키므로, 강성을 감소시킨다는 설명이 옳지 않다.

압축철근은 압축측 콘크리트의 부담을 덜어 크리프·건조수축에 의한 장기변형을 줄이고 부재 강성을 높인다.

• 지속하중 처짐 감소: 장기처짐 계수 식의 분모에 압축철근비가 들어가 장기처짐을 줄인다.
• 연성 증가: 압축철근이 압축력을 분담해 콘크리트 압축파괴 시 연성을 높인다.
• 시공성 향상: 스터럽 등 전단철근을 걸어 고정하는 지지 역할을 한다.

맞대기용접 이음부의 전단응력은 75 MPa이다.

완전용입 맞대기용접의 유효 목두께는 모재 두께(12 mm)이고, 유효길이는 용접선 길이 400 mm이다.
$A_w=12\times400=4800\,\mathrm{mm^2}$

$\tau=\dfrac{P}{A_w}=\dfrac{360000}{4800}=75\,\mathrm{MPa}$

• 37.5: 유효면적을 두 배로 잡아 응력을 절반으로 줄인 값이다.
• 37.5/√2: 절반으로 줄인 값을 다시 √2로 나눈 값으로, 맞대기용접의 목두께 산정과 무관하다.
• 75/√2: 필릿용접처럼 목두께에 0.707을 적용한 것과 같은 값으로, 완전용입 맞대기용접에는 해당하지 않는다.

경사 스트럿 AB는 200√2 kN(압축), 수평 타이 BC는 200 kN(인장)이다.

지점 절점 B에서 반력 F(상향)를 경사 스트럿의 연직성분이 받아야 하므로
$F_{AB}\sin45^{\circ}=F\;\Rightarrow\;F_{AB}=\dfrac{200}{\sin45^{\circ}}=200\sqrt{2}\,\mathrm{kN}$(절점을 누르는 압축)

수평 평형으로 타이 BC가 스트럿의 수평성분을 받는다.
$F_{BC}=F_{AB}\cos45^{\circ}=200\,\mathrm{kN}$(인장)

스트럿을 인장으로 보거나 두 부재력을 모두 같은 크기로 본 조합은 힘의 분해와 맞지 않는다.

하중과 평형을 이루는 최대편심은 0.40 m이다.

포물선 긴장재의 등가 상향하중: $u=\dfrac{8Pe}{L^2}$, 평형 조건 $u=w$

대입: $e=\dfrac{wL^2}{8P}=\dfrac{20\times20^2}{8\times2500}=\dfrac{8000}{20000}=0.40\,\mathrm{m}$

덕트로 인한 단면적 손실은 긴장재가 그라우팅으로 부착되기 전의 단면 특성을 계산할 때 고려하는 것이므로, 부착된 후라고 한 설명이 옳지 않다.

그라우팅으로 덕트가 채워져 긴장재가 부착된 뒤에는 덕트가 빈 공간이 아니므로, 이후 단계는 부착된 환산단면 특성을 사용할 수 있다.

• 응력집중 고려: 정착부 등에서 프리스트레스로 생기는 응력집중은 설계에서 고려해야 한다.
• 완전균열단면의 사용하중 응력: 균열환산단면을 사용하여 계산한다.
• 모든 재하단계 고려: 프리스트레스 도입 시부터 수명기간 동안의 모든 재하단계 강도와 사용조건 거동에 근거해 설계한다.

고장력볼트 마찰접합의 설계미끄럼강도와 무관한 것은 피접합재의 공칭인장강도이다.

미끄럼강도는 볼트를 조여 생긴 접합면 압착력과 마찰로 전달되므로 $\phi R_n=\phi\mu T_oN_s$꼴로 정해지며, 피접합재의 인장강도는 모재 인장 검토에 쓰이는 값이다.

• 설계볼트장력: 접합면을 누르는 힘 자체이므로 미끄럼강도에 비례한다.
• 볼트구멍의 종류: 표준·대형·슬롯 구멍에 따라 강도저항계수가 달라진다.
• 마찰면 미끄럼 계수: 접합면 처리 상태에 따른 마찰계수로 미끄럼강도에 비례한다.

옳은 결과는 소성단면계수 $\mathrm{Z}_{x}$＝1.5×$10^{8}$ m$m^{3}$이다.

단면 폭 $b=600\,\mathrm{mm}$, 높이 $h=1000\,\mathrm{mm}$
$Z_x=\dfrac{bh^2}{4}=\dfrac{600\times1000^2}{4}=1.5\times10^{8}\,\mathrm{mm^3}$

• 회전반경: $r_x=\dfrac{h}{\sqrt{12}}=\dfrac{1000}{2\sqrt{3}}=\dfrac{500}{\sqrt{3}}\,\mathrm{mm}$이므로 500√3 mm가 아니다.
• 탄성단면계수: $S_x=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{600\times1000^2}{6}=1.0\times10^{8}\,\mathrm{mm^3}$이므로 $10^{9}$ m$m^{3}$이 아니다.
• 형상계수: $f=\dfrac{Z_x}{S_x}=1.5$로 직사각형 단면은 1보다 크다.

O점에 대한 전도모멘트는 276 kN·m/m이다.

상재하중에 의한 토압(직사각형 분포, 작용점 $h/2$):
$P_1=k_aqh=\dfrac{1}{3}\times10\times6=20\,\mathrm{kN/m}$, $M_1=20\times3=60\,\mathrm{kN\cdot m/m}$

흙에 의한 토압(삼각형 분포, 작용점 $h/3$):
$P_2=\dfrac{1}{2}k_a\gamma_sh^2=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}\times18\times6^2=108\,\mathrm{kN/m}$, $M_2=108\times2=216\,\mathrm{kN\cdot m/m}$

합계: $M_o=60+216=276\,\mathrm{kN\cdot m/m}$로, 흙 토압만 고려하면 216이 되어 상재하중 토압이 빠진다.

띠철근 기둥의 최대 설계축하중강도는 0.80×0.65×$\mathrm{P}_{o}$이므로, 0.80×0.7×$\mathrm{P}_{o}$라고 한 설명이 옳지 않다.

상관도의 a′–b 구간($e\lt e_{min}$)은 축강도 상한 $\alpha\phi P_o$로 잘린 부분이며, 띠철근 기둥은 $\alpha=0.80,\ \phi=0.65$, 나선철근 기둥은 $\alpha=0.85,\ \phi=0.70$을 쓴다.

• 나선철근 기둥 0.85×0.7×$\mathrm{P}_{o}$: 나선철근 기둥의 계수와 맞다.
• $e\gt e_b$: 균형점 C 아래 구간으로 인장철근이 먼저 항복하는 인장지배 영역이다.
• $e_{min}\lt e\lt e_b$: 균형점 위 구간으로 콘크리트 압축으로 강도가 지배된다.