수면표고차가 10m인 두 저수지 사이에 설치된 500m 길이의 원형관으로 1.0m 3 /s의 물을 송수할 때, 관의 지름(mm)은 약 얼마인가? (단, π는 3.14이고, 매닝 조도계수는 0.013이며, 마찰 이외의 손실은 무시한다.)

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1[소방시설관리사 1차] 21년 1회차

수면표고차가 10m인 두 저수지 사이에 설치된 500m 길이의 원형관으로 1.0m³/s의 물을 송수할 때, 관의 지름(mm)은 약 얼마인가? (단, π는 3.14이고, 매닝 조도계수는 0.013이며, 마찰 이외의 손실은 무시한다.)

해설

매닝 공식을 이용해 원형관이 만관 상태로 흐른다고 보고 관 지름을 구하는 문제다.
동수경사는  $S = \dfrac{10}{500} = 0.02$ 이고, 원형관의 수리반경은  $R = \dfrac{D}{4}$ 이다.
매닝 공식  $Q = \dfrac{1}{n}AR^{2/3}S^{1/2}$ 에  $A=\dfrac{\pi D^2}{4}$ ,  $n=0.013$ ,  $S=0.02$ 를 대입하면
 $1.0 = \dfrac{1}{0.013}\times\dfrac{\pi D^2}{4}\times\left(\dfrac{D}{4}\right)^{2/3}\times\sqrt{0.02}$ 
이 식을 D에 대해 정리하면  $D \approx 0.633\ \mathrm{m}$ , 즉 약 633 mm로 계산된다.

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