대칭 3상 전압이 a상 V a [V], b상 V b =a 2 V a [V], c상V c =aV a [V]일 때 a상을 기준으로 한 대칭분전압 중 정상분 V 1 [V]은 어떻게 표시되는가? (단, a=-\dfrac{1}{2}+j\dfrac{\sqrt{3}}{2}이다.)

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대칭 3상 전압이 a상 Va[V], b상 Vb=a2Va[V], c상Vc… | [전기산업기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 18년 3회차

대칭 3상 전압이 a상 V_a[V], b상 V_b=a²V_a[V], c상V_c=aV_a[V]일 때 a상을 기준으로 한 대칭분전압 중 정상분 V₁[V]은 어떻게 표시되는가? (단,  $a=-\dfrac{1}{2}+j\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 이다.)

Va

aVa

a2Va

해설

a상 기준 대칭분에서 정상분은 V₁=(1/3)(V_a+aV_b+a²V_c) 로 정의된다.
주어진 조건 V_b=a²V_a, V_c=aV_a 를 대입하면 V₁=(1/3)(V_a+a·a²V_a+a²·aV_a)=(1/3)(V_a+a³V_a+a³V_a) 이다. 단서로 준 a=−1/2+j(√3/2)는 크기 1, 위상 120°인 벡터 오퍼레이터이므로 a³=1 이다.
따라서 V₁=(1/3)(3V_a)=V_a 가 된다. 상순이 a-b-c인 정상(正相) 대칭 3상이므로 영상분과 역상분은 모두 0이고 정상분만 a상 전압 그대로 남는다.

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