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1[국회직 9급 전자공학개론] 21년 1회차

다음 그림과 같은 회로에서  $\mathbf{100 \angle 0 ^\circ}$ [V]의 교류전압이 인가될 때 전체 임피던스 $\mathbf{(} Z_{ab} )$  [Ω]와 전류  $\mathbf{I}_{1}$  [A] 및 전류  ${\mathbf{I_{2}}}$  [A]는?

 $Z_{ab}$ [Ω]        $I_{1}$ [A]       $I_{2}$ [A]

 $10$   $5 \angle 45 ^\circ$   $5 \angle - 45 ^\circ$

 $10$   $5 \sqrt{2} \angle - 45 ^\circ$   $5 \sqrt{2} \angle 45 ^\circ$

 $10 \sqrt{2}$   $5 \angle 45 ^\circ$   $5 \angle - 45 ^\circ$

 $10 \sqrt{2}$   $5 \sqrt{2} \angle - 45 ^\circ$   $5 \sqrt{2} \angle 45 ^\circ$

 $5$   $5 \angle 45 ^\circ$   $5 \angle 45 ^\circ$

해설

전체 임피던스는  $10\,\Omega$ , 전류는  $I_{1}=5\sqrt{2}\angle -45^{\circ}$ ,  $I_{2}=5\sqrt{2}\angle 45^{\circ}$ 이다.
두 가지의 병렬 합성은 분자가 복소켤레의 곱이 되어 실수로 정리된다.
 $Z_{ab}=\dfrac{(10+j10)(10-j10)}{(10+j10)+(10-j10)}=\dfrac{200}{20}=10\,\Omega$ 
각 가지 전류는 전압을 가지 임피던스로 나눈다.
 $I_{1}=\dfrac{100\angle 0^{\circ}}{10\sqrt{2}\angle 45^{\circ}}=5\sqrt{2}\angle -45^{\circ}$ 
 $I_{2}=\dfrac{100\angle 0^{\circ}}{10\sqrt{2}\angle -45^{\circ}}=5\sqrt{2}\angle 45^{\circ}$ 
 $10$ ,  $5\angle 45^{\circ}$ ,  $5\angle -45^{\circ}$ : 크기에서  $\sqrt{2}$ 가 빠지고 위상도 서로 뒤바뀌었다.
 $10\sqrt{2}$ ,  $5\angle 45^{\circ}$ ,  $5\angle -45^{\circ}$ : 합성 임피던스를 가지 하나의 크기로 잘못 본 데다 전류도 맞지 않는다.
 $10\sqrt{2}$ ,  $5\sqrt{2}\angle -45^{\circ}$ ,  $5\sqrt{2}\angle 45^{\circ}$ : 전류는 맞지만 두 전류의 합이  $10\angle 0^{\circ}$ 이므로 임피던스는  $10\,\Omega$ 이어야 한다.
 $5$ ,  $5\angle 45^{\circ}$ ,  $5\angle 45^{\circ}$ : 유도성과 용량성 가지의 전류 위상이 같을 수 없다.

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