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1[9급 지방직 고졸경채 응용역학개론] 17년 1회차

그림과 같이 하중을 받고 휨강성이 같은 두 개의 캔틸레버보 (A)와 (B)에서 보(A)의 탄성변형에너지  $U_A$ 는 1 J일 때, 보(B)의 탄성변형에너지  $U_B$ [J]는? (단, 탄성변형에너지  $U=\frac{1}{2}F\delta$ 로 계산하고,  $F$ 는 구조물에 작용하는 하중,  $\delta$ 는 하중  $F$ 가 작용하는 지점의 변위를 사용하며, 구조물의 자중은 무시한다)

해설

보(B)의 탄성변형에너지는 2 J이다.
캔틸레버 끝 처짐  $\delta = \dfrac{FL^3}{3EI}$ 를 대입하면  $U = \dfrac{F^2L^3}{6EI}$ 로 하중의 제곱과 길이의 세제곱에 비례한다.
보(A):  $P^2(2L)^3 = 8P^2L^3$ , 보(B):  $(4P)^2L^3 = 16P^2L^3$ 
 $U_B = 1\times\dfrac{16}{8} = 2\ \mathrm{J}$ 
1은 하중과 길이의 효과가 서로 상쇄된다고 본 값이다.
4는 하중 비(4배)만 반영하고 길이 차이를 무시했다.
3은 비례 관계로 나올 수 없는 값이다.

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